新教材蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第七章計(jì)數(shù)原理 課時(shí)練習(xí)題含答案解析

第七章計(jì)數(shù)原理

7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.....................................................1

7.2排列................................................................13

7.3組合................................................................26

7.4二項(xiàng)式定理..........................................................40

7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

一、單選題

1.某校開(kāi)設(shè)A類選修課4門(mén),8類選修課3門(mén),一同學(xué)從中選1門(mén),則該同學(xué)的不同選法共有（）

A.7種B.12種C.4種D.3種

【答案】A

【分析】根據(jù)題意求出所有的可能性即可選出結(jié)果.

【解析】解:由題知某校開(kāi)設(shè)A類選修課4門(mén),8類選修課3門(mén)，

共7門(mén)，

故該同學(xué)的不同選法共有7種.

2.現(xiàn)有5幅不同的油畫(huà)，2幅不同的國(guó)畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)，從這些畫(huà)中選一幅布置房間，

則不同的選法共有（）

A.7種B.9種C.14利1D.70種

【答案】C

【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可

【解析】分為三類：

從國(guó)畫(huà)中選，有2種不同的選法;從油畫(huà)中選，有5種不同的選法;從水彩畫(huà)中選，有7種不

同的選法，

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5+2+7=14（種）不同的選法；

3.現(xiàn)有3位游客來(lái)黃山旅游，分別從4個(gè)景點(diǎn)中任選一處游覽，不同選法的種數(shù)是（）

A.3-B.43C.24D.12

【答案】B

【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

【解析】解：每位游客有4種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同選法的種數(shù)是

4.電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號(hào)均為0~255.在電腦上繪畫(huà)可以

分別從這三種顏色的色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（）

A.2563B.255,C.3256D.3255

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，得到每種顏色有256種色號(hào)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，即可求解.

【解析】根據(jù)題意，紅、黃、綠三種基本顏色有0~255種色號(hào)，即每種顏色有256種色號(hào)，

從三種顏色的所有色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，

由分步計(jì)數(shù)原理，可以配成256x256x256=256'種顏色.

5.小張去工作室需要通過(guò)三重門(mén)，他必須問(wèn)管理員要到每重門(mén)的鑰匙才能到達(dá)工作室.第一

重門(mén)的鑰匙有3把（每把顏色不同），第二重門(mén)的鑰匙有4把（每把顏色不同），第三重門(mén)

的鑰匙有3把（每把顏色不同），管理員要求他從這10把鑰匙中取3把，則他能到達(dá)工作室

的不同的取法共有（）

A.10種B.24種C.36種D.120種

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，得用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算作答.

【解析】依題意，進(jìn)入第一重門(mén)有3種取法，進(jìn)入第二重門(mén)有4種取法，進(jìn)入第三重門(mén)有3

種取法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的取法共有3x4x3=36種.

6.園藝部門(mén)打算為一個(gè)社區(qū)休閑廣場(chǎng)的中心花壇（如圖）布置花卉，要求同一區(qū)域擺放同一

種花卉，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）擺放不同種類的花卉.現(xiàn)有4種不同種類的花卉可供

選擇，則不同布置方案有（）

A.144種B.120種C.96種D.72種

【答案】C

【分析】按照A8,0,E,C的順序分步考慮可能性，再相乘即可.

【解析】先考慮A區(qū)有4種可供選擇，再考慮B區(qū)有3種，。區(qū)有2種，E區(qū)有2種，C區(qū)

有2種，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有4x3x2x2x2=96種.

7.己知集合A={TL2,3},B={-2,-1,0,3}.現(xiàn)從集合A中取一個(gè)元素作為點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，

從集合B中取一個(gè)元素作為點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，則位于第四象限的點(diǎn)P有（）

A.16個(gè)B.12個(gè)C.9個(gè)D.6個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征，運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解即可.

【解析】因?yàn)榈谒南笙薜狞c(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

所以集合力={T1,2,3}中只有1,2,3符合，集合B={-2,-1,0,3}中只有-2,T符合，

所以第四象限的點(diǎn)尸有3x2=6個(gè)，

8.某航母編隊(duì)將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)演練，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦

和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)2艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（）

A.16B.32C.36D.64

【答案】B

【分析】分析可知2艘攻擊型核潛艇放在中間，共有2種順序，這2艘攻擊型核潛艇前方是1

艘護(hù)衛(wèi)艦和1艘驅(qū)逐艦，剩余的1艘護(hù)衛(wèi)艦和1艘驅(qū)逐艦列在攻擊型核潛艇的后方，利用分步

乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.

【解析】2艘攻擊型核潛艇放在中間，共有2種順序，

這2艘攻擊型核潛艇前方是1艘護(hù)衛(wèi)艦和1艘驅(qū)逐艦，剩余的I艘護(hù)衛(wèi)艦和1艘驅(qū)逐艦列在攻擊

型核潛艇的后方，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的配方案的方法數(shù)為2x22χ2x2=32?

9.2022年北京冬奧會(huì)的順利召開(kāi)，引起大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注.若A,B,C,。四人在自

由式滑雪和花樣滑冰這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有（）

A.8種B.12利IC.16利1D.24種

【答案】C

【分析】每一人都可在兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有兩種選法，根據(jù)分步乘法原理可得答

案.

【解析】由題意可知：每一人都可在兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有兩種選法，可分四步完

成，根據(jù)分步乘法原理，不同的選法共有2x2x2x2=16種，

10.重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式.九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不

同，湯通油不通”它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其

鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同一類格子形狀相同）：

“中間格”火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；

“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長(zhǎng)時(shí)間加熱以鎖住食材原香；

“四角格”屬文火，火力溫和，適合嫻菜，讓食物軟糯入味.現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），

其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格.現(xiàn)將九宮格全部放入

食物，且每格只放一種，若同時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法

（）

【答案】C

【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理及分類計(jì)數(shù)原理即得.

【解析】由題可知中間格只有一種放法；

十字格有四個(gè)位置，3種適合放入，所以有一種放兩個(gè)位置，共有3種放法；

四角格有四個(gè)位置，2種適合放入，可分為一種放三個(gè)位置，另一種放一個(gè)位置，有兩種放

法，或每種都放兩個(gè)位置，有一種放法，故四角格共有3種放法；

所以不同放法共有Ix3x3=9種.

11.設(shè)集合4={1,2,,2023},s={(A,,AHO)IAqGAHOq4}，則集合S的元素

個(gè)數(shù)為()

A.C雕B.C%C.100≡D.IOl2023

【答案】D

【分析】由每個(gè)l≤i≤2023,在A，A2,,Aoo中的從屬關(guān)系，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即

可.

【解析】對(duì)每個(gè)l≤i≤2023,在A，4,,Aoo中的從屬關(guān)系有以下101種：

(1)/∈?,/∈A,,I∈A,,,z∈Λi00,

(2)iiAi,ieA2,i∈A5,.,z∈Awi,

(3)z?Λ,,∕?Λ,ι∈A,,?,∕∈A()0,

(101)iiAl,iA2,iAi,,iiAy00.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，集合S中共101如3個(gè)元素.

12.空間中不共面的4點(diǎn)A,B,C,D,若其中3點(diǎn)到平面ɑ的距離相等且為第四個(gè)點(diǎn)到平

面α的T倍，這樣的平面ɑ的個(gè)數(shù)為()

A.8B.16C.32D.48

【答案】C

【分析】由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個(gè)數(shù)即可.

【解析】第一種情況，A，B,C,。點(diǎn)在平面ɑ的同側(cè).

當(dāng)平面α〃平面BCDH>J,A與平面α的距離是α與平面BCz）的距離的2倍.

這種情況下有4個(gè)平面.

第二種情況，A,B,C,。中有3個(gè)點(diǎn)在平面ɑ的一側(cè)，第4個(gè)點(diǎn)在平面ɑ的另一側(cè)，這時(shí)

又有兩種情形：

一種情形是平面α與平面BCD平行，且A與平面α的距離是平面α與平面BCz）距離的2倍.

這時(shí)有4個(gè)平面.

另一種情形如圖“所示，圖中E，尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，K是4。的三等分點(diǎn)中靠近A的

分點(diǎn)，A,B,C到平面EFK（即平面α）的距離是。到平面EFK距離的一半.

尸可以是AB,AC的中點(diǎn)的連線，又可以是AB,BC的中點(diǎn)的連線，或AC,BC的中點(diǎn)的

連線，

，這種情形下的平面α有3x4=12（個(gè)）.

第三種情況，如圖6所示，在A,B,C,。四點(diǎn)中，平面ɑ兩側(cè)各種有兩點(diǎn).

容易看出：點(diǎn)A到平面ERwV（平面α）的距離是B,C,。到該平面距離的2倍.

就A,C與8,O分別位于平面ɑ兩側(cè)的情形來(lái)看，就有A離平面α遠(yuǎn)，8離平面α遠(yuǎn)，C離

平面α遠(yuǎn)，。離平面ɑ遠(yuǎn)這四種情況.

又“AC,BD異面,則這樣的異面直線共有3對(duì)，

，平面a有4x3=12（個(gè)）.

綜上分析，平面ɑ有4+4+12+12=32（個(gè)）.

二、多選題

13.現(xiàn)有6位同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每位同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，

則不同選法的種數(shù)錯(cuò)誤的是（）.

A.5×6×5×4×3×2

A.56B.6C.---------------------D.6×5×4×3×2

2

【答案】BCD

【分析】根據(jù)題意，每位同學(xué)都有5種選擇，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.

【解析】根據(jù)題意，每位同學(xué)都有5種選擇，共有5x5x5x5x5x5=56（種）不同的選法,

所以A正確，B,C,D錯(cuò)誤.

14.現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有9種不同的選法

B.若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法

C.若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法

D.若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法

【答案】BD

【分析】根據(jù)分步與分類計(jì)數(shù)原理逐個(gè)求解即可

【解析】對(duì)A,從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有4x5=20種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)

誤：

對(duì)B,若每種顏色選出1個(gè)球，有4x5x6=120種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；

對(duì)C,若要選出不同顏色的2個(gè)球，有4x5+5x6+4x6=74種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)D,若要不放回地依次選出2個(gè)球，有15*14=210種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確.

15.某學(xué)校高一年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生7人，女生3人，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.從中選2人，1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng)，共有100種不同的選法

B.從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，共有21種不同的選法

C.從中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10種不同的選法

D.若報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、羽毛球隊(duì)，每人限報(bào)其中的1個(gè)隊(duì)，共有100種不同的報(bào)名

方法

【答案】BC

【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理逐一判斷即可.

【解析】對(duì)于A,選1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng)需要分兩步，

先選正組長(zhǎng)有10種選法，再選副組長(zhǎng)有9種選法，則共有10x9=90種不同的選法，故A錯(cuò)

誤；

對(duì)于B,從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，則共有7x3=21種不同的選法，

故B正確；

對(duì)于C,選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，既可以選男生，也可以選女生，則共有7+3=10種不同的選

法，故C正確；

對(duì)于D,每人報(bào)名都有2種選擇，共有K）人，貝怏有2K）=I024種不同的報(bào)名方法，故D錯(cuò)

誤.

16.已知數(shù)字0,1,2,3,4,由它們組成四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有500個(gè)

B.組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個(gè)

C.組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個(gè)

D.組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個(gè)

【答案】AB

【分析】根據(jù)題意，由分類分步計(jì)數(shù)原理依次分析各選項(xiàng)，即可得答案.

【解析】解：對(duì)A：四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況，其他數(shù)位有5種情況，則組成可

以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4χ5χ5χ5=5OO個(gè)，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)B：四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況，在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，排在后面3個(gè)

數(shù)位，有4x3x2=24種情況，則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4x24=96個(gè)，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)C：若0在個(gè)位，有4x3x2=24個(gè)四位偶數(shù)，若0不在個(gè)位，有3x3x2x2=36個(gè)四位偶

數(shù)，則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有24+36=60個(gè)四位偶數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)D：組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有3x3x2x2=36個(gè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

三、填空題

17.從A地到8地要經(jīng)過(guò)C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到8地有四條路，則從A

地到B地不同的走法有種.

【答案】12

【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.

【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理，從A地到B地不同的走法有3*4“種.

18.有8名歌舞演員，其中6名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出3人，并指派1人唱歌，另2

人跳舞，則不同的選派方法有種.

【答案】48

【分析】先求出既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，然后分唱歌只在會(huì)唱歌的人中取和唱歌在既會(huì)唱

歌又會(huì)跳舞的人中取.

【解析】因?yàn)橛?名歌舞演員，其中6名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，

所以既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有6+5-8=3人，

所以只會(huì)唱歌的有6-3=3人，只會(huì)跳舞的有5-3=2人

從只會(huì)唱歌的里選1人去唱歌有3種方法，從剩下會(huì)跳舞的5人中選2人跳舞有C；=10種

所以此種情況有3x10=30種；

從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人選1人去唱歌有3種方法，從剩下會(huì)跳舞的4人中選2人跳舞有

C=6種，

所以此種情況有3x6=18種；

綜上不同的選派方法有30+18=48種.

19.某人設(shè)計(jì)了一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一枚棋子放在如圖所示的正方形ABCO(邊

長(zhǎng)為3個(gè)單位)的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩?/p>

單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=L2,?,6),則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下

去.某人擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有種.

D1------------------IC

A'------------------IB

【答案】25

【分析】根據(jù)題意分析得，正方形周長(zhǎng)為12,而拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示

三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12,據(jù)此分類討論即可求解

【解析】由題意知正方形ABCD(邊長(zhǎng)為3個(gè)單位)的周長(zhǎng)是12,

擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12,

三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有I、5、6,2、4、6,3、4、5,3、3、6,5、5、2,4、4、4,

共6種組合.

①1、5、6,2、4、6,3、4、5這三種組合中，每一種又可以列出6種不同結(jié)果，所以有3x6=18

種；

②3、3、6,5、5、2這兩種組合中，每一種又可以列出3種不同結(jié)果，所以有2*3=6種；

③組合4、4、4只有1種結(jié)果.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有18+6+1=25種不同走法.

20.已知關(guān)于X的方程卜-4+卜-4=卜-。|+上-4有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，其中互不相同的實(shí)

數(shù)〃、b、c、"∈{1,2,3,4,5,6},且∣α-4=∣c-"∣,則。、b、。、d的可能取值共有

種.(請(qǐng)用數(shù)字作答)

【答案】56

【分析】考慮α<6,c<d,分析得出力<c或小，對(duì)(“力)分(α,b)=(l,2),(4,6)=(2,3),

(a∕)=(3,4),(α,A)=(1,3)四種情況討論，列舉出(Gd)的可能情況，然后在所得結(jié)果乘以8

即可.

【解析】方程∣χ-α∣+∣χ-q=∣χ-d+∣χ-d∣有且只有一個(gè)實(shí)根，

由絕對(duì)值三角不等式可得∣x-α∣+∣x-6∣≥∣(x-α)-(X-A)I=Ia-W，

?x-c∣+∣x-rf∣>∣(Λ-c)-(x-rf)∣=∣c-rf∣,

因?yàn)镮Q-W=IC—4，考慮Q<。，c<d,

a+b-2x9x≤ac+d-2x,x<c

因?yàn)椴?4+卜-闿=?b-a,a<x<bx-c∣+∣x-J∣=d-c,c<x<d

2x-(α+?),x>?2x-(c+√),x≥J

作出函數(shù)y=k-ɑ∣+∣χ-4與函數(shù)y=∣χ-c∣+∣χ-d∣如下圖所示:

則有b<c或八

若(S)=(1,2),則(c,d)的可能情況有:(3,4)、(4,5)、(5,6)；

若(α,b)=(2,3),則(Gd)可能的情況有：(4,5)、(5,6)：

若(α,6)=(3,4),則(Gd)=(5,6)；

若(a,b)=(l,3),則(c,d)=(4,6).

考慮。、。的大小，有2種情況；考慮c、d的大小，有2種情況；考慮(。力)、(c,d)的位置，

有2種情況.

綜上所述，a、b、c、d的可能取值共有7χ2χ2χ2=56種.

四、解答題

21.書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放2本

不同的體育書(shū).

(1)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？

(2)從書(shū)架上任取兩本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？

【答案】(1)24種；

⑵26種.

【分析】(1)應(yīng)用分步乘法求不同的取法；

(2)應(yīng)用分類加法求不同的取法.

【解析】(1)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟完成：

第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法，

第2步從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法，

第3步從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4x3x2=24.

(2)第1類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)和3本不同的文藝書(shū)中各選取1本，有4x3種方法

第2類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)和2本不同的體育書(shū)各選取1本，有.4x2種方法，

第3類方法是3本不同的文藝書(shū)和2本不同的體育書(shū)各選取1本，有3x2種方法

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4x3+4x2+3x2=26.

22.某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)商業(yè)廣告、2個(gè)宣傳廣告和1個(gè)公益廣告，要

求最后播放的不能是商業(yè)廣告，宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，2個(gè)宣傳廣告也不能連

續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？

【答案】108種

【分析】結(jié)合分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出正確答案.

【解析】用1，2,3,4,5,6表示廣告的播放順序，則完成這件事有3類方法.

第1類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6.分6步完成這件事，共有

3χ3χ2χ2χlχl=36種不同的播放方式；

第2類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6.分6步完成這件事，共有

3x3x2x2xlxl=36種不同的播放方式；

第3類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6.同樣分6步完成這件事，共有

3x3x2x2x1x1=36種不同的播放方式，

由分類加法計(jì)數(shù)原理，得6個(gè)廣告不同的播放方式共有36+36+36=108種.

23.有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè).

(1)從中取出一個(gè)球，共有多少種不同的取法？

(2)從中取出兩個(gè)顏色不同的球，共有多少種不同的取法？

【答案】(1)15

⑵56

【分析】(1)分別計(jì)算出取出一個(gè)紅球、取出一個(gè)白球的方法種數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理

可得結(jié)果；

(2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.

(1)

解：從中取出一個(gè)紅球，有8種取法，

從中取出一個(gè)白球，有7種取法，

由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，從中取出一個(gè)球，共有7+8=15種不同的取法.

(2)

解：從中取出一個(gè)紅球，有8種取法，

從中取出一個(gè)白球，有7種取法，

由分布乘法計(jì)數(shù)原理可知，從中取出兩個(gè)顏色不同的球，共有7*8=56種不同的取法.

24.如圖，把硬幣有幣值的一面稱為正面，有花的一面稱為反面.拋一次硬幣，得到正面記

為1,得到反面記為0.現(xiàn)拋一枚硬幣5次，按照每次的結(jié)果，可得到由5個(gè)數(shù)組成的數(shù)組(例

如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，則結(jié)果可記為(1,1,0,1,0),則

可得不同的數(shù)組共有多少個(gè)？

正面反面

【答案】32

【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求得正確答案.

【解析】依題意可知不同的數(shù)組共有2x2x2x2x2=25=32個(gè).

25.已知集合M={-3,—2,-1,0,1,2},P(α,b)表示平面上的點(diǎn)(α,beM).問(wèn)：

(1)P(a,b)可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？

(2)P(α,b)可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？

【答案】(1)36；(2)6.

【分析】(1)采用分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可求出結(jié)果.

【解析】解(1)確定平面上的點(diǎn)尸(“,力可分兩步完成：

第一步，確定”的值，共有6種方法；

第二步，確定匕的值，也有6種方法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6x6=36.

(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：

第一步，確定a,由于α<0,所以有3種不同的確定方法；

第二步，確定t>,由于λ>>0,所以有2種不同的確定方法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3x2=6.

26.用"("≥3,neN*)種不同的顏色給如圖所示的A,B,C,。四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰

區(qū)域不能用同一種顏色.

(I)當(dāng)"=6時(shí)，圖①、圖②各有多少種不同的涂色方案？

(2)若圖③有180種不同的涂色方案，求〃的值.

【答案】(1)600,480；(2)5

【分析】(1)對(duì)于圖①按ABCZ)順序涂色，由分步計(jì)數(shù)原理即求，對(duì)于圖②按ABOC順序

涂色，由分步計(jì)數(shù)原理即求：

(2)由題意列出方程即求.

【解析】(I)題圖①：第一步，涂A,有6種不同的涂法；

第二步，涂8,與A的顏色不相同，有5種不同的涂法：

第三步，涂C,與A,B的顏色都不相同，有4種不同的涂法；

第四步，涂。，只需與C的顏色不相同，有5種不同的涂法.

所以共有6x5x4x5=600種不同的涂色方案.

題圖②：第一步，涂A,有6種不同的涂法；

第二步，涂8,與A的顏色不相同，有5種不同的涂法；

第三步，涂D,與A,5的顏色都不相同，有4種不同的涂法；

第四步，涂C,與B,。的顏色都不相同，有4種不同的涂法

所以共有6x5x4x4=480種不同的涂色方案.

(2)前三步與題圖①的涂法類似，分別有〃，(〃-1),(〃-2)種不同的涂法，

第四步，涂D,與C,A的顏色都不相同，有(”-2)種不同的涂法，

所以共有“5T)(〃-2)(〃-2)種不同的涂色方案，

所以〃(〃-1)(〃-2)2=180,"∈N*,所以“=5.

27.設(shè)A={x∣x≥10,xwN},BCA,且B中元素滿足：①任意一個(gè)元素的各數(shù)位的數(shù)字互

不相同；②任意一個(gè)元素的任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和不等于9.

(1)求B中的兩位數(shù)和三位數(shù)的個(gè)數(shù)；

(2*中是否存在五位數(shù)、六位數(shù)？

(3)若從小到大排列B中元素，求第1081個(gè)元素.

【答案】(1)兩位數(shù)共有72種，三位數(shù)有432種

(2)五位數(shù)存在，不存在六位數(shù)

(3)4012

【分析】(1)利用分步計(jì)數(shù)原理直接計(jì)算；

(2)利用反證法可以證明；

(3)先求出符合題意的四位數(shù)有9x8x6x4=1728個(gè)，再找出B中第1081個(gè)元素即可.

(1)

兩位數(shù)中，十位上的數(shù)字可取1,2,3,…，9,個(gè)位上的數(shù)字由于不能和十位上的數(shù)字重復(fù)，

且與十位上的數(shù)字之和不能為9,故對(duì)于十位上的每一個(gè)數(shù)字，相應(yīng)的個(gè)位數(shù)字有8種取法，

從而滿足題意的兩位數(shù)共有9x8=72(種).

對(duì)于三位數(shù)，我們先考慮百位上的數(shù)字，可取1,2,3,…，9；再考慮十位上的數(shù)字，由于

不能與百位上的數(shù)字重復(fù)，且與百位上的數(shù)字之和不能為9,故有8種取法；

最后考慮個(gè)位上的數(shù)字，由于不能和百位、十位上的數(shù)字重復(fù)，且和百位、十位上的數(shù)字相

加都不能等于9,故有6種取法，從而符合題意的三位數(shù)有9倉(cāng)也6=432（種）.

（2）

五位數(shù)存在，如12340就是其中一個(gè)；不存在這樣的六位數(shù).理由如下：仿照（1）的解法，

十萬(wàn)位上有9種取法，萬(wàn)位上有8種取法，千位上有6種取法，百位上有4種取法，十位上

有2種取法，個(gè)位上有0種取法，矛盾.

（3）

由（1）可得，符合題意的兩位數(shù)有72個(gè)，三位數(shù)有432個(gè)，符合題意的四位數(shù)有

9×8×6×4=1728（個(gè)）.四位數(shù)中千位上是1的有8X6X4=192（個(gè)）；千位上是2,3的也

各有192個(gè)，由于1081-（72+432+192+192+192）=1,所以符合題意的數(shù)是千位上是4的最

小的數(shù)，即8中第1081個(gè)元素是4012.

7.2排列

一、單選題

?.下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是（）

A.10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次?/p>

B.平面上有2022個(gè)不同的點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？

C.集合｛0,,生，/，???，4,｝的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)？

D.從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多

少種選法？

【答案】D

【分析】根據(jù)排列的定義逐個(gè)選項(xiàng)辨析即可.

【解析】A中握手次數(shù)的計(jì)算與次序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；

B中線段的條數(shù)計(jì)算與點(diǎn)的次序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；

C中子集的個(gè)數(shù)與該集合中元素的次序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題：

D中，選出的2名學(xué)生，如甲、乙，其中“甲參加獨(dú)唱、乙參加獨(dú)舞”與“乙參加獨(dú)唱、甲參加

獨(dú)舞”是2種不同的選法，因此是排列問(wèn)題.

2.將3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則不同的分法種數(shù)是（）

A.1260B.120C.240D.720

【答案】D

【分析】由題意知：?jiǎn)栴}等價(jià)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，應(yīng)用排列數(shù)計(jì)算不同的分法種數(shù)即可.

【解析】由題設(shè)，相當(dāng)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，有A：產(chǎn)720(種)不同的分法.

3.若碌=10A：,貝IJ"=()

A.1B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】將用,,=10可展開(kāi)得2〃(2〃-1)(2〃-2)=10〃5-1)(〃-2),化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【解析】=W=IOA;,Λ2n(,2n-l)(2n-2)=1On(n-l)(n-2),化簡(jiǎn)可得4〃-2=5〃—10,則

〃=8.

4.高中畢業(yè)時(shí)，五名同學(xué)排成一排在學(xué)校門(mén)口照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排

法共有().

A.36種B.48種C.72種D.120種

【答案】C

【分析】采用插空求解即可,即先排除甲乙外的三位同學(xué)，再將甲乙二人插入三個(gè)同學(xué)所產(chǎn)生

的4個(gè)空位中即可.

【解析】解：因?yàn)榧住⒁叶瞬幌噜?，所以先排其他三個(gè)同學(xué)，共有A；=3x2xl=6種排法；

再將甲乙二人插入三個(gè)同學(xué)所產(chǎn)生的4個(gè)空位中，有A：=4x3=12種排法.

所以一共有6x12=72種排法.

5.現(xiàn)要從“語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物”這6科中選出4科安排在星期三上午4節(jié)

課，如果“語(yǔ)文”不能安排在第一節(jié)，那么不同的安排方法的種數(shù)為()

A.280B.300C.180D.360

【答案】B

【分析】第一節(jié)課從除了語(yǔ)文之外的5科中選1科，其它3節(jié)課從5科中選3科排列即可得

到答案.

【解析】第一節(jié)課從除了語(yǔ)文之外的5科中選1科，其它3節(jié)課從5科中選3科排列，

貝IJ一共有A；A；=5x5x4x3=300(種).

6.小明跟父母、爺爺和奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐一排.若小明的父

母都與他相鄰，則不同坐法的種數(shù)為()

A.6B.12C.24D.48

【答案】B

【分析】將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)

元素進(jìn)行排序即可.

【解析】將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)

元素進(jìn)行排序，則A；A；=12,故所求的坐法種數(shù)為12,

7.有7名學(xué)生參加“學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽”，咨詢比賽成績(jī)，老師說(shuō)：“甲的成績(jī)是最中間一名，

乙不是7人中成績(jī)最好的，丙不是7人中成績(jī)最差的，而且7人的成績(jī)各不相同”.那么他們7

人不同的可能位次共有（）

A.120種B.216種C.384種D.504種

【答案】D

【分析】甲的位置固定，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排頭排尾有限制的排列問(wèn)題，利用間接法求解.

【解析】因?yàn)榧椎某煽?jī)是中間一名，

所以只需安排其余6人位次，

因?yàn)橐也慌诺谝幻?，丙不排最后一名?/p>

所以由間接法可得用一2&+A：=720-2×120+24=504,

8.永定土樓.位于中國(guó)東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無(wú)二的神奇的山區(qū)民居建筑，

是中國(guó)古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列人世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模

宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類型.

現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，

圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰，則共有（）種不同的排法.

A.480B.240C.384D.1440

【答案】A

【分析】分圓形排在第一個(gè)圓形和排在最后一個(gè)兩類，根據(jù)方形、五角形相鄰，利用捆綁法求

解.

【解析】當(dāng)圓形排在第一個(gè)，因?yàn)榉叫?、五角形相鄰?/p>

所以捆在一起與其他圖形全排列，目方形、五角形內(nèi)部排列，

有A；A：=240種不同的排法?，

同理當(dāng)圓形排在最后一個(gè)有=240種不同的排法.

綜上：圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰，則共有480種不同的排法.

9.計(jì)劃在某畫(huà)廊展出10幅不同的畫(huà)，其中1幅水彩畫(huà)，4幅油畫(huà)，5幅國(guó)畫(huà)排成一列，要求

同一品種掛在一起，，水彩畫(huà)不在兩端，那么不同的排列方式有（）種

A.A：A；B.A；A：A；

C.A；A：A；D.A；A：A；

【答案】D

【分析】先將4幅油畫(huà)全排列，再將5幅國(guó)畫(huà)全排列，最后將水彩畫(huà)放中間，油畫(huà)和國(guó)畫(huà)排

在水彩畫(huà)兩邊，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

【解析】解：因?yàn)橥黄贩N掛在一起，所以4幅油畫(huà)全排列A：,5幅國(guó)畫(huà)全排列A；,

水彩畫(huà)不在兩端，所以將油畫(huà)和國(guó)畫(huà)排在水彩畫(huà)兩邊A；.

不同的排列方式有A；A：A；.

10.A、B、C、O、E、F六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，。和E相鄰，則不同排列方

式共有（）

A.16種B.20種C.24種D.28種

【答案】B

【分析】根據(jù)A的所站位置對(duì)排列方式分類，結(jié)合分步計(jì)數(shù)乘法原理，分類加法計(jì)數(shù)原理求

解即可.

【解析】符合要求的排法可分為三類，

第一類A站在第二位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排AC,有一種完

成方法，再排2E,有2&種排法，再排其余兩人有反排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一

類共有排法1x4x2種，即8種排法，

第二類A站在第四位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排AC,有一種完

成方法，再排RE,有2用種排法，再排其余兩人有可排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一

類共有排法1x4x2種，即8種排法，

第三類A站在第五位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排AC,有一種完

成方法，再排。E,有用種排法，再排其余兩人有8排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一

類共有排法1x2x2種，即4種排法，

由分類加法計(jì)數(shù)原理可得符合要求的排法共有8+8+4利與即20種排法.

11.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比IOOO大的四位偶數(shù)共有（）

A.56個(gè)B.60個(gè)C.66個(gè)D.72個(gè)

【答案】B

【分析】分個(gè)位是O和不是O兩種情況，去求用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比

1000大的四位偶數(shù)

【解析】①末位是0時(shí)，滿足條件的偶數(shù)有A：=24個(gè)；

②末位不是0時(shí)，滿足條件的偶數(shù)有2A；A；=36個(gè).

滿足條件的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為24+36=60,

12.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)結(jié)束了，某運(yùn)動(dòng)隊(duì)的7名隊(duì)員合影留念，計(jì)劃站成一橫排，但甲不站

最左端，乙不站最右端，丙不站正中間.則理論上他們的排法有()

A.3864種B.3216種C.3144種D.2952種

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、甲在右端，分乙在中間與乙不在中間，再安排丙

的位置，最后再將剩余的4個(gè)人全排列；②、若甲在中間，分丙在右端與丙不在右端兩種，

情況同①.③、若甲不在中間也不在右端，先排甲，有4種方法，再排乙，分乙在中間與乙不

在中間，再安排丙的位置，最后再將剩余的4個(gè)人全排列；最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答

案.

【解析】根據(jù)題意，分3種情況討論：

①、甲在右端，若乙在中間，則丙有5個(gè)位置可選，再將剩余的4個(gè)人全排列，安排在其余

的4個(gè)位置，有5.A：=120種情況；

甲在右端，若乙不在中間，則乙還有5個(gè)位置可選，此時(shí)丙還有4個(gè)位置可選，再將剩余的

4個(gè)人全排列，安排在其余的4個(gè)位置，有(5x4).A：=480種情況；兩種情況合并，共有

(5+5x4).A：=600種情況；

②、若甲在中間，分丙在右端與丙不在右端兩種，情況同①.共有(5+5x4).A：=60()種情況；

③、若甲不在中間也不在右端，先排甲，有4種方法，再排乙，乙若在中間，則丙有5種排

法；乙若不在中間，則乙有4種排法，此時(shí)丙有4種排法；最后，將剩余的4個(gè)人全排列，

安排在其余的4個(gè)位置，共有4x(5+4x4).A：=2016種情況；

綜上，貝IJ共有(5+5x4).A：+(5+5x4).A：+4x(5+4x4).A：=134x24=3216種不同的站法.

二、多選題

13.下列各式中，等于"!的是()

A.A丁B.AKC.研二：D.>n'.C：

【答案】AC

【分析】根據(jù)題意，由階乘的定義結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)公式，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答

案.

【解析】解：根據(jù)題意，依次分選項(xiàng):

對(duì)于A,AΓ'=∏×（w-l）×……×2=w!,故A正確；

對(duì)于8,AL=（〃+l）x〃x（〃一l）x×2=（n+l）!,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,=n×（n-↑）×……×l=n!,故C正確；

對(duì)于。，，加C,:=疝4=看'，故。錯(cuò)誤；

nil

14.由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的

個(gè)數(shù)是（）

A.閥+A：?4-闋B.閥+A：（A：—閥）

C.A1-A：+A：（A；-?。〥.父-8（蜀-4）

【答案】ABD

【分析】由題意按照個(gè)位是0、個(gè)位不是0分類，結(jié)合分步乘法、排列的知識(shí)可得無(wú)重復(fù)數(shù)

字偶數(shù)的個(gè)數(shù)，即可判斷A；再由排列數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷其它選項(xiàng)即可得解.

［解析】對(duì)于A,如果個(gè)位是0,則有父?jìng)€(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；如果個(gè)位不是0,則有A：.4.春

個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，所以共有｛+H?A?羯個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，故A正確；

對(duì)于B,由于A?4=川-/，所以用+A1?A?履=父+A：（川-&）,故B正確；

對(duì)于C,由于國(guó)聲國(guó)，所以4+4（W-4）X4-閡+砥4-硝，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由于&-A（M-硝=41W=∕+Al?A?q,故D正確.

15.2022年2月5日晚，在北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體接力決賽中，中國(guó)隊(duì)率先沖過(guò)終點(diǎn)，

為中國(guó)體育代表團(tuán)拿到本屆奧運(yùn)會(huì)首枚金牌.賽后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨

婷5名運(yùn)動(dòng)員從左往右排成一排合影留念，下列結(jié)論正確的是（）

A.武大靖與張雨婷相鄰，共有48種排法

B.范可欣與曲春雨不相鄰，共有72種排法

C.任子威在范可欣的右邊，共有120種排法

D.任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有78種排法

【答案】ABD

【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列與排列數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【解析】解：A項(xiàng)中，武大靖與張雨婷相鄰，將武大靖與張雨婷排在一起有A；種排法，

再將二人看成一個(gè)整體與其余三人全排列，有A：種排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有A；A：=48（種）排法，故選項(xiàng)A正確；

B項(xiàng)中，范可欣與曲春雨不相鄰，先將其余三人全排列，有A；種排法，

再將范可欣與曲春雨插入其余三人形成的4個(gè)空位中，有A：種排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有A；A：=72（種）排法，故選項(xiàng)B正確：

C項(xiàng)中，任子威在范可欣的右邊，先從五個(gè)位置中選出三個(gè)位置排其余三人，有A；種排法,

剩下兩個(gè)位置排任子威、范可欣，只有1種排法，

所以任子威在范可欣的右邊，共有A；=60（種）排法，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5人全排列，有A；種排法，

任子威在最左邊，有A：種排法，武大靖在最右邊，有A：種排法，

任子威在最左邊，且武大靖在最右邊，有A；種排法，

所以任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有A；-2A：+A；=78（種）排法，故選項(xiàng)D正

確.

16.甲、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長(zhǎng)

為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯?/p>

位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i3=1,2,....6）,則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶撸?個(gè)單位，一直循

環(huán)下去.某人拋擲〃次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處，則（）

A.若”=2時(shí)，則共有3種不同走法B.若〃=2時(shí)，則共有5種不同走法

C.若〃=3時(shí)，則共有25種不同走法D.若〃=3時(shí)，則共有27種不同走法

【答案】BD

【分析】當(dāng)〃=2時(shí)，骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8,列舉出點(diǎn)數(shù)中兩個(gè)數(shù)字能夠使得和為8的情況，

即可判斷A、B,若〃=3時(shí)，三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8,16,列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠

使得和為8,16的情況，再按照分類分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

【解析】解：由題意知正方形ABCZ）（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的周長(zhǎng)是8.

當(dāng)〃=2時(shí)，骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8,列舉出在點(diǎn)數(shù)中兩個(gè)數(shù)字能夠使得和為8的有（2,6）,（3,5）,

（4,4）共3種組合，拋擲骰子是有序的，所以共5種結(jié)果，故A錯(cuò)誤，B正確；

若〃=3時(shí)，三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8,16,列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為8,16的

有（1,2,5）,（l,3,4）,（1,1,6）,（2,2,4）,（2,3,3）,（4,6,6）,（5,5,6）共有7種組合,

前2種組合（125）,（1,3,4）,每種情況可以排列出A；=6種結(jié)果，共有2A；=2x6=12種結(jié)

果，

其中（1,1,6）,（2,2,4）,（2,3,3）,（4,6,6）,（5,5,6）各有3種結(jié)果，共有5*3=15種結(jié)果，根

據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有12+15=27種結(jié)果.

三、填空題

17.計(jì)算W=

5!

【答案】?

【解析】由排列和階乘直接計(jì)算出.

A：_4x3x2?

【解析】

5!5×4×3×2×15

18.有5名學(xué)生站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有

種.

【答案】60

【分析】甲不排在乙的左邊，即甲排在乙的左邊，則甲乙的順序確定，將剩下的三個(gè)人排好，

然后把甲乙按順序排入即可.

【解析】解：甲不排在乙的左邊，即甲排在乙的左邊，則甲乙的順序確定，

將剩下的三個(gè)人排好，然后把甲乙按順序排入，

則有A；=60種排法.

19.把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球分別放入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子只

放一個(gè)小球，則1號(hào)球和2號(hào)球都不放入1號(hào)盒子的方法共有種.

【答案】12

【分析】利用分步原理求解，先從3,4號(hào)球中選一個(gè)球放入1號(hào)盒子，然后剩下的3個(gè)球分

別在2,3,4號(hào)盒子中各放入一個(gè)即可.

【解析】由于1號(hào)盒子不能放1號(hào)球和2