河北省隆堯縣北樓中學(xué)等2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

河北省隆堯縣北樓中學(xué)等2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13xl07kgB.0.13xl08kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

2.如圖，已知點(diǎn)A（0,1）,B（0,-1）,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則NBAC等于

A.90°B.120°C.60°D.30°

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.aVO,b<0,c>0

C.a+b+cVO

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=?l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4.如圖，在RSABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

則DE的長為（）

C.3D.4

5.二次函數(shù)y=a（x-4）2-4（a和）的圖象在2VxV3這一段位于x軸的下方，在6VxV7這一段位于x軸的上方，則a

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.點(diǎn)A（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

7.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，第②個(gè)圖形中有6盆鮮花，第③個(gè)圖形中有11盆鮮

花.按此規(guī)律.則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

???

①②③④卜

A.37B.38C.50

8.小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為々元/千克，乙種糖果的單

價(jià)為。元/千克，且瓦根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）

甲種糖果乙種糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

則最省錢的方案為（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D,三個(gè)方案費(fèi)用相同

9.將弧長為2成01、圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（）

A.正cmB.2^/2cmC.2百cmD.V10cm

10.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空

洞的是（）

_O__EK

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如國，口ABCD中，AC±CD,以C為圓心，CA為半徑作圓瓠交BC于E,交CD的延長線于點(diǎn)F,以AC上一

點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為

____cm1.

12.空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQL如果AQI在0?50空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51?100空氣質(zhì)量類別為良，在101?150

空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時(shí)間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.己知每天的AQI都是整

數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為%.

13.為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字30500Q用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

14.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.

15.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OOC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（?3,-4）,頂點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)（x<

x

0）的圖象經(jīng)過菱形。5C中心E點(diǎn)，則%的值為.

16.因式分解：3x2-i2=.

三、解答題（共8題，共72分）

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)求/ACB的度數(shù);

(3)點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D,使得tanNDCB=tanNACO,若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存

(8分)已知：如圖，在梯形48C0中，DC//ABtAD=BCt80平分NA8C,ZA=60°.

求:(1)求/COB的度數(shù):

(2)當(dāng)40=2時(shí)，求對角線30的長和梯形A8CD的面積.

2-|-Vl2|+4cos30o.

3

23.(12分)已知：如圖，一次函數(shù)丁="十)與反比例函數(shù)y=一的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(l,"7)和％,過點(diǎn)A作軸,

X

垂足為點(diǎn)。；過點(diǎn)8作8C_L)軸，垂足為點(diǎn)C,且8c=2,連接CO.

求〃？，k,Z?的值；求四邊形A8CQ的面積.

24.已知線段a及如圖形狀的圖案.

(1)用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)

(2)當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、I)

【解題分析】

試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：ax10”，且1工時(shí)<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

2、C

【解題分析】

0A1

解：VA(0,1),B(0,-1),OA=l：.AC=l.在R3AOC中，cosNBAC=-；=-,AZ^AC=60°.故

f2

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長.解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對的兩條弧.

3、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯(cuò)誤；一與>1,則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=0,則

2a

C錯(cuò)誤；當(dāng)〉口一1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D.

4、A

【解題分析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=3()。，???DE垂直平分AB,

ADA=DB,.\ZB=ZDAB,TAD平分NCAB,AZCAD=ZDAB,VZC=90°,A3ZCAD=90°,

/.ZCAD=30",?平分NCAB,DE±AB,CDXAC,.\CD=DE=-^BD,VBC=3,.*.CD=DE=1

乙

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

5、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1VXV2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2VxV3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)(2,0)然后把(2,0)代入尸皿一疔一人"0)

可求出a=l.

故選A

6、C

【解題分析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),

所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

7、D

【解題分析】

試題解析：

第①個(gè)蜃形中有3盆鮮花，

第②個(gè)圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個(gè)圖形中有3+3+5=11盆鮮花，

???

第〃個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為3+3+5+7+…+(2〃+1)=1+2,

則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為62+2=38.

故選C.

8、A

【解題分析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

方案1混合糖果的單價(jià)為現(xiàn)學(xué),

方案2混合糖果的單價(jià)為絲殳,

2.5a+2.5ba+b

方案3混合糖果的單價(jià)為

~5~~T

?：a>b,

2a+2ba+b3〃+2b

..----------<-------<-----------

525

，方案1最省錢.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.

【題目詳解】

解：設(shè)圓錐母線長為Rem,則2尸.,解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rem,則2元=2仃，解得r=lcm.由勾

股定理可得圓錐的高為存%=2V2cm.

故選擇B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓錐的概念和弧長的計(jì)算.

10、D

【解題分析】

本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞.

【題目詳解】

根據(jù)三視圖的知識來解答.圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考杳立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實(shí)

并不難.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

4

【解題分析】

陰影部分的面積二扇形ECF的面積-△ACD的面積-AOCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.

【題目詳解】

解：連接。M,ON.

3E

：.OM=3,0C=6,

AZACM=30,

:?CD=AB=38

?,?扇形ECF的面積=12M5=2771；

360

△八。。的面積二4。乂。。+2=28

2

扇形AOM的面積=12°%*=3兀;

360

弓形4V的面積=曙一港艮"苧

△OCM的面積-，x3x3^3————

22

???陰影部分的面積二扇形ECF的面積-AACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積

…630、2

=(2E------)cm~.

4

故答案為21兀-處&

4

【題目點(diǎn)撥】

考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

12、80

【解題分析】

【分析】先求出AQI在。?50的頻數(shù)，再根據(jù)，二°：:4,xl0()%,求出百分比.

10+14+6

【題目詳解】由圖可知AQI在。?50的頻數(shù)為10,

所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：「°：F,xl()0%=80%..

10+14+6

故答案為80

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的分析,解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，熟記百分比計(jì)算方法.

13、3.05xlO5

【解題分析】

試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.05xlO5.

故答案為3.05x105.

14、8

【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

15、8

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.

【題目詳解】

解：菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,-4),OA=OC=1號+4?=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5?3=?8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,

-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入廠人(x<0)中，得k=8.

x

給答案為：8.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、3(x?2)(x+2)

【解題分析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【題目詳解】

原式二3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)BC=&

【解題分析】

試題分析：(1)連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB干H.首先證明PC=PH=1.在RtAAPH中，求出AH,由△APHS2\ARC,求出AR、RH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解決問題.

試題解析：

(1)連接OP,

「AC是?0的切線，

：.OP±ACt

：.OP//BCt

；?/0PB=/PBC,

?：0P=0B,

:.N0PB=N0BP,

:.NPBC=N0BP,

???BP平分NABC;

(2)作PH上AB于H.貝|JN4"P=N^HP=NACB=9O。，

又?：NPBC=/0BP,PB=PBt

:?△PBgAPBH,

：.PC=PH=lrBC=BH,

在Rt△力尸〃中，AH=JAP2_PH2=2返，

在R3ACS中，AC^+B^AB2

???(APVPC)2+BC2=(AH+HR)2,

即42+BC2=(2V2+BO2,

解得BC=y[2-

18、(1)200,90(2)圖形見解析(3)750人

【解題分析】

試題分析：(1)用對于共享單車不了解的人數(shù)20除以對于共享單車不了解的人數(shù)所占得百分比即可得本次調(diào)查人數(shù)；

用總?cè)藬?shù)乘以使用過共享單車人數(shù)所占的百分比即可得使用過共享單車的人數(shù)；(2)用使用過共享單車的總?cè)藬?shù)減去

。?2,4?6,6?8的人數(shù)，即可得2?4的人數(shù)，再圖上畫出即可；(3)用3000乘以騎行路程在2?4千米的人數(shù)所占的

百分比即可得每天的騎行路程在2?4千米的人數(shù).

試題解析：

(1)204-10%=200,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)30D0x—=750(A)

200

答：每天的騎行路程在2?4千米的大約750人

19、（1）證明見解析；（2）—.

O

【解題分析】

試題分析：（1）證明：如圖1,連接OB,由AB是。0的切線，得至l」OB_LAB,由于CEJLAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N1=N2,通過等量代換得到結(jié)果.

（2）如圖2,連接BD通過ADBCs^CBE,得到比例式塑身，列方程可得結(jié)果.

BCCE

（1）證明：如圖1,連接OB,

圖15E

???AB是00的切線，

AOB1AB,

VCE±AB,

/.OB/7CE,

AZ1=Z3,

VOB=OC,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

ACB平分NACE；

(2)如圖2,連接BD,

A圖2"七

VCE±AB,

.\ZE=90°,

：?BC=VBE2+CE2=V32+42=5?

〈CD是OO的直徑,

AZDBC=90°,

/.ZE=ZDBC,

/.△DBC^ACBE,

,CD_BC

,?前飛’

/.BC2=CD*CE,

ACD=^=—,

44

??.oc*喈

AOO的半徑=與.

8

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

20、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=45°；(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(4,-25).

【解題分析】

33

(1)設(shè)交點(diǎn)式產(chǎn)。(x+1)(x-展開得到?5用3,然后求出。即可得到拋物線解析式；

,4R

(2)作力及L"于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計(jì)算出AC=VK)，BC=^~,接著利用面積法計(jì)算出AEf,

2

然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出ZACE即可;

(3)作于〃，如圖2,設(shè)"5?,n),證明RSBCT/sRtAACO,利用相似計(jì)算出出公逑，也，

44

再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到(〃L2)2+〃2=(豆1)2,〃/+(〃?3)2=(R1)2,接著通過解方程組得到“(M,

24420

393

-三)或(=，=)，然后求出直線C7)的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可?

2()44

【題目詳解】

3133

(1)設(shè)拋物線解析式為尸。(x+1)(x--),即產(chǎn)QX2--ax--a：.--a=3解得：樂?2,??.拋物線解析式為

^2/22f2f

j=-2x2+x+3；

3_____

(2)作力￡_13c于E,如圖1,當(dāng)x=0時(shí)，產(chǎn)?2r+工+3=3,貝ljC(0,3),而A(?1,0),夙晝，0),?,.4C=正仔=屈，

,,3x(-+l)

112L

V-AE?BC=-OC?AB,：.AE=-------=J5.

223出,

F

在RtAHC宏中，sinZACE=——A￡=4\I=5=—ZT,AZ4CE=45°,即NACB=45。；

AC加2

(3)作B〃_LC&于〃，如圖2,設(shè)"Q%〃).

4R

..,.,..BHCHBCnnBHCH壬

VtanZDCB=tanZACO,1?NHCB=NACO,ARtAACO:.——=——=——,即——=——=2，

tOAOCAC13-^=-

>/1V

?叩3及9夜.(323夜、29G

??BH=------,CH=--------,??------)￡+n-(-------)=—,①

44248

加+(〃?3)2=(見1)2=迎，②

48

333933

②-①得機(jī)=2〃+—,③，把③代入①得：(2〃+---)2+/i2=—,整理得：80/12-48w_9=0>解得：〃尸----，?2=—.

4428204

33993y=-7x+3

當(dāng)〃:----時(shí)，m=2〃+—=一，此時(shí)〃(一,-----),易得直線CD的解析式為產(chǎn)?7x+3,解方程組，

204202020y=-2x2+x+3

x=（）Ix=4

得：戶3或），=-25'此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為（％F）；

當(dāng)，3時(shí)，E+廠3“9此時(shí)y973易得直線。的解析式為尸…解方程叱—y=-八A+3N得｛fx==03

x=]

或<此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

[），=2

綜上所述：。點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）或（4,-25）.

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)綜合題.熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求兩函數(shù)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的

思想解決數(shù)學(xué)問題.

21、：⑴30。；(2)5梯形,8=3打?

【解題分析】

分析：

(1)由已知條件易得NABC=NA=60。，結(jié)合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)過點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,則NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，結(jié)合NA=60。可得NADB=90。，

NADH=30。，DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=G,這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積

了.

詳解：

(1)???在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

.\ZCBA=ZA=6()%

,；BD平分NABC,

/.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30°,

2

(2)在AACD中，VZADB=18(F-ZA-ZABD=90°.

BD=ADtanA=2tan60°=26.

過點(diǎn)D作DH_LAB,垂足為H,

/.AH=AD-sinA=2sin60°=上.

VZCDB=ZCBD=-ZCBD=30°,

2

.\DC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

???S梯形AECD=；(AB+CD)?DH=g(4+2)石=3石.

點(diǎn)睛：本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對直角邊是斜邊的

一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關(guān)鍵.

22、10

【解題分析】

【分析】先分別進(jìn)行0次第的計(jì)算、負(fù)指數(shù)幕的計(jì)算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按

運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.