河南省九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷

河南省九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷

姓名:班級:成績:

一、單選題（共12題；共24分）

1.（2分）（2021八下?泰山期末）下面四組線段中，成比例的是（）

A.a=2,b=3,c=4,d=5

B.a=l,b=2,c=2,d=4

C.a=4,b=6,c=8,d=10

D.a=&，b=6,c=3,d=6

2.（2分）如圖，菱形ABCD由6個(gè)腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為（）

A.3

B.6

C.36

D.6百

3.（2分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,1）,以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心，圖像與原圖形的位似比為2,則點(diǎn)4的

坐標(biāo)為（）

1

A.（1,2）

B.（4,2）

11

C.（1,耳）或（T,-2）

D.（4,2）或（-4,-2）

4.（2分）（2019九上?蓮池期中）根據(jù)下列表格中關(guān)于x的代數(shù)式bx-c的值與x的對應(yīng)值，那么

你認(rèn)為方程aH-fex+c=0（aWO,a、b、c為常數(shù)）的一個(gè)解最接近于下面的（）

X5.125.135.145.15

az2+bz-c-0.04-0.()20.010.03

A.5.12

B.5.13

第1頁共31頁

C.5.14

D.5.15

5.（2分）若x2+mx+3=（x+3）（x+1）,則方程mx2+3mx+8=0的兩個(gè)根是（）.

A.xl=l,x2=2

B.xl=-1,x2=—2

C.xl=l,x2=-2

I）.xl=~l,x2=2

6.（2分）（2019八下?邳州期中）在做拋硬幣試驗(yàn)時(shí)，甲、乙兩個(gè)小組畫出折線統(tǒng)計(jì)圖后發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定

值分別是50.00%和50.02%,則下列說法錯(cuò)誤是（）

A.乙同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果是錯(cuò)誤的

B.這兩種試驗(yàn)結(jié)果都是正確的

C.增加試驗(yàn)次數(shù)可以減小穩(wěn)定值的差異

D.同一個(gè)試驗(yàn)的穩(wěn)定值不是唯一的

7.（2分）若分式FT的值為0,則x的值為（）

A.x=l

B.x=T

C.x=l或x=-l

D.xr1

8.（2分）（2021?濮陽模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC、RD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)力作DH14R

于點(diǎn)"，連接OH,若CU=3,OH=2.則菱形.1BCD的面積為（）

A.12

B.10

C.6

D.24

9.（2分）（2020九上7師河期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇

形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)（如圖），點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度

第2頁共31頁

為每1個(gè)單位長度.點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒3個(gè)單位長度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

C.（2019,^）

D.（2019,-JI）

10.（2分）（2020九上?邯鄲月考）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300

件.市場調(diào)查反映；如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件.則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與

每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.V=300-10A

B.v=300(60-40-

Cv=l300-10x)(60-40-\)

D.i=(300-lOvhOTO-、)

11.（2分）（2021?酒泉模擬）如圖①，在矩形.1BCD中，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)尸在3c上

移動(dòng)時(shí)，直角邊\fP始終經(jīng)過點(diǎn).4，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)。.在運(yùn)動(dòng)過程中線段

BP的長度為Y,線段CQ的長為,V與Y之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示,則4月的長為（）

A.2.25

B.3

C.4

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D.6

12.（2分）（2019?朝陽模擬）如圖，◎尸的半徑為5,＜、B是圓上任意兩點(diǎn)，且.45=6，以"為

邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）.若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為（）

A.57

B.6萬

C.81

D.9發(fā)

二、填空題（共6題；共6分）

13.（1分）如圖，平行四邊形ABCD中，NDAB=70°,將平行四邊形ABCD變化為一個(gè)矩形（圖中的虛線部分）,

14.（1分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號分別為1,2的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號分別為1,

2,3的三張卡片，卡片除標(biāo)號外其他均相同.若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號恰好相同的概

率是

15.（1分）（2019?寧波模擬）如圖，△ABC中，/ACB=90°,AB=5,AC=3,BC為半圓。的直徑，WAABC

沿射線CB方向平移得到△A1B1CL當(dāng)A1B1與半圓0相切于點(diǎn)D時(shí)，平移的距離的長為.

efB。g

2

x5x+r

16.（1分）（2020?渦陽模擬）已知了那么丁的值是.

17.（1分）（2019九下?江都月考）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處.若AE=3,

BE=5,則長AD與寬AB的比值是.

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18.（1分）（2020?蕭山模擬）如圖，在RtaABC中，NBAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D方向以&cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)?設(shè)4ABP的面積為S1,矩形PDFE的面積為S2,運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<8）,則1=秒時(shí)，S1=2S2.

三、解答題（共10題；共93分）

19.（10分）（2016九上?鹽城期末）計(jì)算題

（1）計(jì)算：tan2600+4sin30°?cos45°；

（2）解方程：X--4x+3=0.

20.（5分）先化簡，再求值：

隅其中a=T.

21.（2分）（2020八上?巨野期末）解下列方程

（1），場=1

X?_____L1

（2）4^=-1

22.（10分）（2018八下?肇源期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+l）x+k2+l=0有兩個(gè)不等實(shí)根xl,x2.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)根xl,x2滿足xl+x2=-xlx2,求k的值.

23.（10分）（2019八上?南昌期中）如圖，等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD_LBC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是

BA延長線一點(diǎn)，點(diǎn)0是線段AD上一點(diǎn)，0P=0C.

（1）已知/AP0=18°,求NDC0的度數(shù);

（2）求證：AOPC是等邊三角形；

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（3）求證：AC=AO+AP.

24.（10分）（2017?大連模擬）如圖1,在四邊形ABCD中，AD/7BC,DB=DC=EC,ZA=2ZADB,AD=m,AB=n.

（1）在圖1中找出與NABD相等的角，并加以證明：

（2）求BE的長；

（3）將aABD沿BD翻折，得到4A'BD.若點(diǎn)A'恰好落在EC上（如圖2）,求磬的值.

25.（5分）如圖，直線y=—fx+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=1x與AB交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)

A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿X軸向左運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作x軸的垂線,

分別交直線AB、0D于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與4ACD重疊部分（陰影部分）的

面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0<t<5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值;

9

（3）當(dāng)t>0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4,2）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.

26.（15分）（2017?興化模擬）如圖，點(diǎn)A在直線1上，點(diǎn)Q沿著直線1以3厘米/秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)

3

動(dòng)，以AQ為邊作Rt^ABQ,使/BAQ=90°,tanZABQ=4，點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)，CQ=1厘米，過點(diǎn)C作直線過

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△ABQ的外接圓圓心0作OD±m(xù)于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF=3CD,以DE、DF為

（2）當(dāng)0<t<l時(shí)，求矩形DEGF的最大面積；

（3）點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí)，求t的值.

27.（11分）（2020?阜寧模擬）小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完

（1）該月小王手機(jī)話費(fèi)共有多少元？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角為多少度？

（3）請將表格補(bǔ)充完整；

（4）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

28.（15分）（2021九上?鎮(zhèn)海月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交與點(diǎn)1）,連結(jié)BD,過P、I）、B

三點(diǎn)作。Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長DQ交。Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF。

備用圖

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(1)求直線AB的函數(shù)解析式。

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A,B兩點(diǎn))上時(shí)。

①求證：NBDE=NADP

②設(shè)DE=x,DF=y,請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

(3)請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B,D,F為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2:1?

如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

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參考答案

單選題（共12題；共24分）

答案：1T、8

考點(diǎn)：比例線段

【解答】A2x5H3x4,所以a選項(xiàng)施謖；

Blx4=2x2，確；

C4xlOH6x8，所以*項(xiàng)*;

D也一乂下?所以酒?錯(cuò)誤.

故香葡為：B.

解析：【分析】根據(jù)或比例淺員的母念進(jìn)行求解即可.

答案：2-1、D

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)：等鄙眈的性質(zhì)

解析：

【解答】骸圖象,zADC=2zA,XzADC+zA=180°,

.-.zA=608,

,.,AB=AD,

..悌形的上底邊長=腰長=2,

,.梆形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點(diǎn)作段的平行線求解）,

;AB=2+4=6,

.??AC=2ABsln60,=2x6x電=6百.

例"根據(jù)笛象,zADC=2zA,又兩鄰角互補(bǔ)，所以可以求出菱形的銳角內(nèi)角是60°;國根JgAD=AB可以得出悌形的上底邊

長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得,送段AC便不讀求出.仔細(xì)觀察圖形，得到角的關(guān)系和梯形的上

底邊長與接的關(guān)系是解本期的關(guān)健,本超對學(xué)生的識圖能力要求較高.

答案：3T、D

考點(diǎn)：位似螭

解析：

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【解答】如圖,

則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（4,2）或（>4,-2）,

故答案為：D.

【分析】由題意畫出圖形，根據(jù)位似圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上,它們到位似中心的距離之比答于相似比

即可求解.

答案：4-1、C

考點(diǎn)：依尊厚二次方程的近似解

解析：

2

【解答】由表格可知，^y=ax+bx+c,則當(dāng)x=5.13時(shí)，y=-0.02,當(dāng)x=5.14W,y=0.01r故當(dāng)y=OM,應(yīng)介于5.1嶼5.14之

間；而I9.02I>|0?01］,故方程的解更接近于5.14.

故答安為：C.

【分析】對應(yīng)代數(shù)式ax2+bx+c的值,于-0.02與0.01之間.更靠近0.01,因此xfi9值接近5.14.

答案：5-1、B

考點(diǎn)：Ttz揉方；因式分15法

［解答］,.,x2*mx+3=（x+3）（X+1）=X2*4X+3

」.m=4,把m代入方'程mx2+3mx+8=0得,

75S4X2+12X+8=0,即X2+3X+2=0

解得X1=?lt、2=?2.

解析：故選B.

答案:6-1、A

考點(diǎn)：題數(shù)（率?分布折線圖：利用猱率估計(jì)概率

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【筑答】用:A.兩試蛉結(jié)果雖然不完全相等,但都是正確的，故播誤;

B.兩種試驗(yàn)號果都正確,正確；

C.增加螭次數(shù)可以灌d般值的差異,正確；

D.同一個(gè)試蛉的穩(wěn)定值不是唯一的，正確,

STS":A

解析：【分析】大量■復(fù)成臉中麗S計(jì)麗.但不

答案：7-1、A

考點(diǎn)：分式的值力率的條件

解析：

［分析］分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.

【解答】依邀息,得

x2-l=O,且x+l*O,

解儆二1.

JSJiS:A.

【點(diǎn)評】本題考有了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條

答案：8-1、A

考點(diǎn)：姜開：的性能；百角三角形斜邊上的中線

解析：

第11頁共31頁

【國答】解：?.四邊形.IBCD是美形.

■■OA=OC，OB=OD，.iCA.BD，

'：DHLIB，

4BHD=9Q。，

'-BD=2OH，

-OH=2，

.'-BD=4.

?OA=3，

--AC=6，

，菱形.IBCD的面積==4*6X4=12?

故答案為：A.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,AC±BD,由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BD=20H,求出BD的值，由

0A的值可得AC的值,然后根15簍形的面積為對角線乘枳的一半進(jìn)行求解.

答案：9-1、8

考點(diǎn)：探索圖出規(guī)律；M標(biāo)與圖干性質(zhì)

解析：

【婚答】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為目然數(shù)）點(diǎn)，

則，發(fā)則律：Pl（1,g）,P2（1,0）,P3（1,-￡）,P4（2,0）,P5（,g）

??.P4n>l（耳，3）,P4n+2（”l,0）,P4n+3（早，-B,P4n+4（2n+2,0）.

2222

?.?2019=4x504+3,

?*2019為（，。中,），

SS（S&h：B.

【分析】設(shè)第n眇運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分P國的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)

律叩4n.i（等1,B），P4n+2（n+l,0）,p4n+3（牛，一也），P4n+4（2n+2,0）*,依此規(guī)律即可得出

2222

答案：10-1、D

考點(diǎn)：一itn欠方酬。應(yīng)用-銷售問差

第12頁共31頁

解析：

【皖答】第：?.?每漲價(jià)1元,每星期要少賣出1*,每件漲價(jià)玩,

..鑄含每件的利潤為（60*40+*）元，姆星期的精含量為（300-10%）,

..每星期倍出商品的利潤%（300-10*）（60-40+x）.

:D.

【分折】由每件漲價(jià)x元，可得出錯(cuò)售每件的利潤為（60-40+x）元,每星期的鈉件量為（300-10X）,再利用每星期售出商品

的利潤二銷售姆件的利潤*每星期的銷售量,即可得出結(jié)論，

答案：UT、,

考點(diǎn)：S三角形的性質(zhì);通過決問罌;佛（三角形的判定與性質(zhì);矩形的蜴底

解析：

【解答】解：設(shè)AB=m,

由困數(shù)圖象x￡大值為6,

.-.BC=6,

?.?四吩ABCD^&g,

.■.zB=zC=90°,

又?.直角M板，zAPQ=90°,

.-.zAPB+zBAP=zAPB+zQPC=90°,

.\zBAP=zCPQt

.??二ABP—PCQ,

?爭一旦巴即-2L=2

PC-CQ6-.vy?

rTM6-x）?

當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取最大值2.25,

?,,.V=4X3（6-3>=2^5?

.9.

??=4?

故答案為：C.

【分析】設(shè)AB=m,由函數(shù)圖象x?大值為6,可得BC=6,由四邊形ABCD為矩形,可得ZB=NC

二90"證明-ABP-么PCQ.利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，可看］.J《6_工），由圖象知x=3時(shí)y=225,將其代入解析式中，

即可求出m值.

答案：12-1、D

第13頁共31頁

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì);扇形面積的計(jì)H;較定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

解析：

【皖答】邇接PD.過點(diǎn)P作PFJ_AB于點(diǎn)F，延長PF交CD于點(diǎn)E，則CD邊掃過的面積為以PD為外國半徑、PE為

內(nèi)囪半徑的13環(huán)面積，如0B所示,

-PF±AB,AB//CD.

??PE±CD.

又；AB為OP的弦.

??AF=BF，

又QiZ^ABCDSIE^形,

-,?DE=CE=5CD=4AB=3，

.工刖面(PD2-PE2)=n?DE2=9n,

故室氏為：D.

【分析】連接PD,過點(diǎn)P作PEJ_CD與點(diǎn)E,PE交AB于點(diǎn)F,結(jié)合圖形可知，C地掃過的面積是以PD為外國半徑、PE為內(nèi)園豐

徑的囪環(huán)面積.由垂徑定理可得出AF=BF,于是DE=CE=3,然后根據(jù)圓環(huán)的面枳公式并結(jié)合勾股定理即可求解.

二、填空題（共6題；共6分）

【第1空】不動(dòng)

【第2空】繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°

【第3空】筑點(diǎn)8沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°

答案：13-1、【第4空】平移

考點(diǎn)：走形的判定

【第答】ABCD是平行四邊形,兩組對邊分8U平行,只要保證T角為90°,則四邊形ABCD即為矩形.

解析：【分析】熱露定.平行四邊形只要保證f角為g,則四邊形為矩形.

答案：14-1、【笫1空】3

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

解析:

第14頁共31頁

【婚答】解：畫的狀圖得:

開始

12

/N/N

123

,.共有弼/可能的結(jié)果,兩張卡片標(biāo)號恰好相同的有汨相況，

兩張卡片標(biāo)號恰好相同的IS率是：尹I

o3

故答宣為：I

【分析】首先根據(jù)"畫出何狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片標(biāo)號恰好相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

答案：15-1、【皿空】1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；切嫄灘質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì);勾股領(lǐng)

解析:

第15頁共31頁

【挈答】連結(jié)0G,如蜜,

?.?zEAC=90°,AE=5,AC=3,

1?RtSEC沿射線CE方向平移，當(dāng)AiE]與半畫。和切于點(diǎn)D,得-AiEiQ,

.-.CCi=EEi,AjCi=AC=3,AiEi=AE=5,zAiCjEi=zACE=90*,

?.,Ail與注國。相切于點(diǎn)D,

.1.ODiAjEi,

???EC=4,線段EC大豐00的直徑，

.-.OE=OC=2,

vzGEO=zDEF,

.,.RUEiOD-Rt-EiAiCi,

.?纜=線，即孕，解得OEj*.

..EELOEI?OE=￥-2=4,

故答盍大:I.

【分析】如圖，連結(jié)OG,利用公股定理求出EC的長，根據(jù)平移的性質(zhì)可得CC1=EE1,A]C1=AC=LAR1=AE=5,

NAICIEI=NACE=901利用切淺的性質(zhì)可潺OD，A/i,根握兩角分別隼等可證Rt-EiOD-Rt-EiAiQ,利用相似三角形

對應(yīng)邊成比例求出?！钡拈L，主EE1=。4?OE求出EE1即可.

答案：16-1、【第回i

考點(diǎn)：比咧的性恁

第16頁共31頁

【婚答】解:?.,亨+,

,,設(shè)x=2a,則y=5a,

賅學(xué)=號,.

SS?S^J：2.

ME【分析】亶接根據(jù)?用同一未知■現(xiàn)示出售數(shù)，進(jìn)而得也匐K.

解析：.?3

答案：17-1、【第1空】5:4

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；*釀（折靶網(wǎng)）；相似三角形的判定與性質(zhì)

解析：

【就答】vAE=3,BE=5,

..AB=AE+BE=8,

由折疊的性質(zhì)可知，EF=BE=5,

由勾股定理得,AF=化尸-一國=4,

,.zEFC=zB=90°,

;EAF“FDC,

.EAAF?>4

FD=CD'w即冰方’

解得,DF=6,

.,.AD=AF+FD=10,

.\AD:AB=10:8=5:4,

故答言為5:4.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AF={EF】-.向=41根據(jù)相似三角形的判定定理得到-EAF—FDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

比例式，計(jì)尊即可.

答案：18-1、【第1空】6

考點(diǎn)：相”.二角色匕判定與住周：等諾育角三角印

第17頁共31頁

【解答】解：?.?RUABC中，zBAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高,

/.AD=BD=CD=8^7cm,

又.AP=

則%=1AP-BD=1*8石、?t=8t,PD=8在?網(wǎng)

vPEliBC,

/.-APE--ADC,

.PEAP

'DC"AD'

.-.PE=AP=爺t,

??.S2=PD?PE=（80-月）?小,

???SI=2S2,

?-8t=2（8萬-亞t）?Et,

解得:t=6.

：6.

解析［分析］利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出Si和S2,然后根據(jù)SI=2S2,即可列方程求解.

三、解答題（共10題：共93分）

解:tan260°+4sin300?cos450

=俯廣46

答案：19T、=3+6；

解：x2?4x+3=0.

因式分得，（x-1）（x-3）=0,

答案：19-2、解得.'1=1，4=3.

考點(diǎn)：因式分痛/實(shí)數(shù)的運(yùn)其；糊觸的三角?BMB

解析：

【分析】（1）將特殊銳角的三角曲數(shù)值代入轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,然后先乘方,再乘法,最后加減計(jì)真即可；

（2）將方程的左邊用十字相乘法分解因式，然后根據(jù)兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

一次方程,解一元一次方程求出未知教的值.

第18頁共31頁

把宏9n1告-吉博時(shí)??=r

答案：20T、'Lla-ir"fl_ja

考點(diǎn)：利用分式運(yùn)苴化簡求值

解析：

【分析】首先計(jì)真恬號里面的，改變第二個(gè)加做分母和分式本身的符號,然后按同分母分式的減法法則,再將分式的分子用平

方是公式分解因式,然后計(jì)尊分式的乘法，約分化為量筒形式，再代值計(jì)宜出結(jié)果即可.

方程的兩邊同乘x(x+3),得：

2(X+3)+X2=*+3),

婚謁:x=6,

答案：21-1、經(jīng)檢若：x=6>原方程的解

解:鼻=+-1,

方程的兩邊同乘(x+2)(x-2),得：

-x2=x-2-(x+2Xx-2)，

解幅:x=-2,

經(jīng)*輜:x=-2SW50gt8?S,

答案：21-2、故方程無端?

考點(diǎn)：解分式方程

解析：【分析】先將分式方程化為1BC方程，再計(jì)算,最后檢膾求第即可.

解：.?原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.-.*?(2k+l)2-4(k2+l)>0,

解得：k>：,

住安??,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k>1

合茶：z2-l>4

第19頁共31頁

解：根與得:xi+X2=-(2k+l),xpX2=k2+l,

又,..成兩SETixi、X2；S足X]+X2=-Xi”2,

(2k+l)=-(k2+l),

好得:kj=O,k2=2,

1.k>1,

4

答案：22-2、,*只能是2

考點(diǎn)：判別式及應(yīng)用；系數(shù)的關(guān)系

解析：

【分析】(1)一元二^方?ax2+bx+C=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,則一元二次方程的判別式-=b2-4ac>0,得到關(guān)于k的不等式，

求得k的取值范國；

(2)根據(jù)

2+bx+C=0根與系數(shù)的關(guān)系可知xi+x2=*,xix2=^,列出煙關(guān)系式，從而矯出煙值(要注意

(1)中已求得k的取值范國).

解:如圖1,連接0B,

,/AB=AC,ADiBCr

??.BD=CD,zBAD=1zBAC=1?120°=60°,

.-.OB=OC,zABC=900-zBAD=30°

/OP=OC,

.*.OB=OC=OP,

z.zAPO=zABO,zDCO=zDBO,

"AP0~DC0=NAB0+NDB0=/ABD=3(F;

答案：23-1、"DCO=30°?NAPO=300?18°=12°

第20頁共31頁

證明:?,zAPC+zDCP+zPBC=1809,

.-.zAPC+zDCP=150,,

?.zAPO+zDCO=30°,

.?.zOPC+zOCP=120°,

.-.zPOC=180°-(zOPC?zOCP)=60°,

-.OP=OC,

答案：23-2、二-OPC是等邊三角形

證明：如圖2,在AC上硒｛AE=PA

J.-APE是等邊三角形，

.1.zPEA=zAPE=60#.PE=f￥k,

.-.zAPO+zOPE=60B,

?.zOPE+zCPE=zCPO=60",,

.-.zAPO=zCPE,

?,OP=CP,

在，ORMOKPE中，

=PE

Z.IPO=ZCPE>

XOP^CP

.-.-OWkai-CPE(SAS),

.\AO=CE,

答案：23-3.?AC=AE+CE=AO+AP

考點(diǎn)：三角形全等的判定(SAS)；等事三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)

解析：

第21頁共31頁

【分析】(1)利用等邊對等角，即可證得:zAPO=zABO,zDCO=zDBO,則NAPO“DCO=NABO+NDBO=NABD,據(jù)

此即可求解;

(2)證明NPOC=60°且OP=OC,即可證詞形；

(3)苜先證明-OPL，CPE,則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP.

解:zBCE=zABD,理ffliQ下:

,/ADIIBCf

.\zDBC=zADB,

\DB=DC,

/.zDCB=zDBC=zADB,

\DC=EC,

??/CDE=NCED=/DBC+/BCE=/ADB+/BCE,

vzDBC*zDCB+zCDB=180°,即ZADB+NADB,(ZADB?ZBCE)=3ZADB+ZBCE=180°R

R/zA+zABD+zADB=180°rzA=2zADB,

/.3zADB*zABD=180°,

答案：24-h.zBCE=zABD

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癬:在BC上取一點(diǎn)F,使CF=AB=n,連接訐，如圖廝示:

由(1)知：zABD=zFCE,

.4B=CF

?E-ABDfn-FCEcp,￡.4BD=4FCE-

DB=EC

,".-ABDa-FCE(SAS),

.-.zEFC=zDAB=2zADB,zFEC=zADB,EF=AD=m,

.-.zBEF=zEFC-zEBC=2zADB-zADB=zADB=zEBF,

.,.BF=EF=m,BC=BF+FC=m+n,

???zEBC=zADB,zBCE=zDBA,

.-.-EBC--ADB,

...gC=EC_=BE1,g；.nt^n-DB—BE,

DB.45DADBnm

?\DB=J-WJ+N),

.-.BE=mJr(m+n);

答案：24-2、一一

第23頁共31頁

解：?.?將:ABD沿BDW,周到aABD,融在EC上,

.AB=AB=n,zA,BE=zABE,

由(1)知：/ABE=/BCE,

.,.zA'BE=zBCE,

?,zA,EB=zBEC,

.-.-A'EB-^BEC,

.<B=BE-BEn='1‘一

'"BCCEDB""7^)

照得：m2+mn-n2=0，即(2)2+22-1=0,

nn

好用：N=一壯$（負(fù)值舍去），

"-=>-

.ni=.

答案：24-3、2

考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用

解析:

【分析】（1）由平行線的性^￡8NDBC=/ADB,E3DB=DC,濕出NDCB=NDBC=NADB,由DC=EC,得出

zCDE=zCED=zDBC+zBCE=zADB+zBCE,再白三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果;(2)在BC上取一點(diǎn)F,使CF=AB=n,連

接EF,由SAS證RAB"FCE,?tazEFC=zDAB=2zADB,zFEC=zADB,EF=AD=m,推出NBEF=NEFC-

zEBC=2zADB-zADB=zADB=zEBF,BF=EF=m,BC=BF+FC=m+n,再由-EBC-ADB，得出生=空=零,ftA

DB.45DA

數(shù)值即可得出結(jié)果;(3)由圻費(fèi)性/fi知AB=AB=n,zABE=zABE,由二A'EB一BEC,得出嚶=尊=篝,代入數(shù)值

BCCEDB

即可得出結(jié)果.

第24頁共31頁

解：（1）由題意，得：

J.C(3,號)；

(2).期卬=-gx+6分另將xttk加交于A.B兩點(diǎn),

4

,-.y=(W,0=-lx+6,解得；x=8,

..AXS坐標(biāo)為；(8,0),

演",?AE=t,OE=8-t.

.?.點(diǎn)Q的叱勒?(8-t),點(diǎn)P的叱六(8-t)*6=lt,

444

..PQ=?(8-t)4t=102.

44

當(dāng)MN在AD上時(shí)，10?2t=t,

；.t=￥.

當(dāng)0v喈時(shí)，S=t(10-2t),BPS=-2t2+10t.

喈<t<5時(shí)，S=(10-2t)2,gps=4t2-40t+100;

當(dāng)0<t喈時(shí)，S=-2(《)2噂r

當(dāng)￥一<5時(shí)，5=4(?5)2,

?.1<5時(shí)，Sfilt的瑁大而減小，

.?.t=￥時(shí)，S取值=蜉.

..25、100

T~*

..s的最大值為率.

（3）點(diǎn)（4,?）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍是：4<t<專電>6.

答案:25-K

考點(diǎn)：三角形的面積；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性旗；一次函?0與坐標(biāo)岫交點(diǎn)同?

【分析】（1）利用已知函數(shù)解析式，求兩直線的交點(diǎn)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

（2）根踞幾何關(guān)系把s用愫示,注惠當(dāng)MN在AD上時(shí)，這一特殊情況，進(jìn)而分類討論得出；

解析：（3）利用（2）中所求，結(jié)合nWMMKB求法求出即可.

第25頁共31頁

解「?點(diǎn)Q沿著直繃以3厘米/秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的.

/.AQ=3t,

vzBAQ=90°,tanzABQ=聾=孑.

.\AB-4t,

,BQ=國+H=5t,

作OM，A尹M,則AM=QM=1AQ=1.5t,CD=OMr

.?QM是-ABQM中位送，

.\CD=OM=jAB=2t,

.-.DF=-1CD=2t

答案:zo-l>33

解：設(shè)矩形DEGF的面積為S,

?.OE=OB=1BQ=4t,OD=QM+CQ=1t+1.

.?.DE=OD-0E="t+1-gt=l-1,

S=DF-DE=-0=~3（^-5）*+g，

occ.?.當(dāng)t=I時(shí)，矩形DEGFM?大3題為1

答案:zo-z>26

第26頁共31頁

解：當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí),WDE=DF,分兩種情況:

DE=l-t,

/.I-t-w

睡得：t=g;

②當(dāng)t“時(shí)，如國2所示：

DE=t-1,

:t=3;

贊美s。綜上所述：當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí),曲值為2或3.

合菜：2b-3、)

考點(diǎn)：二;欠的數(shù)的最值；勾股定理；儂的性質(zhì)；銳角三角；三角形的中位穌理

解析:

【分析】(1)由已知得出AQ=3t,由三角函數(shù)求出AB=4t,再由勾股定理求出BQ=5t,作OM_LAQ于M,fi!JAM=QM=1

AQ=1.5t,CD=OM,由三角形的中旌法理得出CD=OM=1AB=2t,進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)^RJDEGF的面*S,0E=4t.OD=QM+CQ=；t+1,

/.DE=OD0E=lt+11t=l-1,由矩形的面積得出s是二次函數(shù),即可得出答案;

(3)當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí),則DE=DF,分兩種情況：①當(dāng)0<t<,如圖廝示得出方程,解方程即可；②當(dāng)匕詞,如

圖2所示:DE=t-1,得出方程,解方程即可.

答案：27-1、解：小王手機(jī)急話費(fèi)：5+4%=125優(yōu))；

答案：272解：—海臃3加鼻x360T=72.；

第27頁共31頁

解:50、45、25

項(xiàng)目功能費(fèi)基本話費(fèi)長途話費(fèi)短信費(fèi)

答案：27-3、金額/元5504525

解：基本話蓑