滬教版 六年級(jí)數(shù)學(xué) 線段和角的基礎(chǔ)

生線段和角的基礎(chǔ)生

課前測(cè)試

【題目】課前測(cè)試

海面上，燈塔位于一艘船的北偏東50°,則這艘船位于燈塔的()

A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏東50°D.北偏東40°

【答案】A

【解析】試題分析：結(jié)合題意圖形可知，這艘船位于燈塔的方向與燈塔位于這艘船的方向正

好相反，但度數(shù)不變.

解：船位于燈塔南偏西50°.

總結(jié)：本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義，正確作出示意圖是關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】課前測(cè)試

如圖，已知NAOB=40°,zBOC=80°,又OD,OE分別是NAOB和NBOC的角平分線.

(1)圖中有個(gè)角.

(2)求NDOE的度數(shù).

(3)設(shè)NAOB=X,zBOC=y,zDOE的度數(shù)為(用含x,y的代騏表示).

F.

【答案】(1)10;(2)60°;(3)g+

【解析】試題分析：(1)根據(jù)圖按一個(gè)方向數(shù)出即可.

(2)求出zBOE和NBOD度數(shù)，再相加即可.

(3)求出NBOE和NBOD度數(shù)，再相加即可.

解：(1)圖中的角有NCOE,zCOB,zCOD,zCOA,zEOB,zEOD,zEOA,zBOD,

zBOA,zDOA，共10個(gè)，

故答案為：10.

(2)-.^06=40°,zBOC=80°,OD,OE分別是NAOB和NBOC的平分線,

.-.zBOE=-i-zBOC=40°,zBOD=^zAOB=20°,

.".zDOE=zBOE+zBOD=40°+20°=60°.

(3)?,zAOB=x,zBOC=y,OD,OE分別是zAOB和zBOC的平分線,

.?.zBOE=-^-zBOC=yX,zBOD=yzAOB=yy,

.?.zDOE=zBOE+zBOD=-1-x+-1-y.

故答案為：-^-x+-^-y.

總結(jié)：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

【難度】4

茗知識(shí)定位

適用范圍各版本，六年級(jí)，成績(jī)中等及偏下

知識(shí)點(diǎn)概述：線段和角是在幾何圖形中經(jīng)常會(huì)涉及到的知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離需要

用到線段，生活中也會(huì)用到角度的測(cè)量。線段和角基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)是為今后的學(xué)習(xí)作鋪

墊，是必須掌握的一個(gè)章節(jié)！

適用對(duì)象：成績(jī)中等及偏下

注意事項(xiàng)：大部分學(xué)生試聽(tīng)這個(gè)內(nèi)容主要想聽(tīng)度分秒角的換算、方向角的判斷以及余角、

補(bǔ)角的計(jì)算。

重點(diǎn)選講：

(----------------------------------------------------------------------------------------?

①線段的大小比較

*

②畫線段的和、差、倍

I

③角的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

④余角和補(bǔ)角

知識(shí)梳理

念-知識(shí)梳理1:線段的大小比較

名稱圖形端點(diǎn)長(zhǎng)度

直線無(wú)無(wú)

射線一個(gè)無(wú)

線段兩個(gè)有

.

連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。

線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短（在所有聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短）

航知識(shí)梳理2:畫線段的和、差、倍

1、兩條線段可以相加（或相減）,它們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條

線段長(zhǎng)度的和（或差）

2、將一條線段分成兩條線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)

AMB

◎知識(shí)梳理3:角的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角

的邊。

角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線

組成的圖形叫做角。

-角的定義;

角也可以看成是由一條射

線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成

的圖形。

海、喻飆急僭：

1、兩個(gè)角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個(gè)角，它的度數(shù)等于這兩個(gè)

角的和（般\

2、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角

的角平分線。

度分秒的換算：

念知識(shí)梳理4:余角和補(bǔ)角

1、如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是90°,那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角

稱為另一個(gè)角的余角。

2、如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是180°,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。其中一個(gè)

角稱為另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3、注意:

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

骸例題精講

【題目】曜明

:線段的大小I：

下列說(shuō)法正確的是（）

A.射線PA和射線AP是同一條射線

B.射線OA的長(zhǎng)度是12cm

C.直線ab、cd相交于點(diǎn)M

D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】D

【解析】試題分析：根據(jù)射線的表示方法判斷A;根據(jù)射線的定義判斷B;根據(jù)直線的表示

方法判斷C；根據(jù)直線的性質(zhì)公理判斷D.

解：A、射線PA和射線AP是同一條射線，說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、射線0A的長(zhǎng)度是12cm,說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、直線ab、cd相交于點(diǎn)M,說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、兩點(diǎn)確定一條直線，說(shuō)法正確.

故選：D.

總結(jié)：本題考查了直線、射線的定義及表示方法：直線可用一個(gè)小寫字母表示，如：直線I,

或用兩個(gè)大些字母（直線上的）表示，如直線AB（或直線BA）.射線是直線的一部分，

可用一個(gè)4號(hào)字母表示，如：射線I；或用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線0A.注

意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.直線與射線都是無(wú)限長(zhǎng)，不能度量.也考查

了直線的性質(zhì)公理.

【難度】3

【題目】題型1變式練習(xí)1：線段的大小日

過(guò)平面上四個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫出的直線共有（）

A.1條B.4條

C.一條或四條D.1條或4條或6條

【答案】D

【解析】試題分析：當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)可以畫一條直線，如果4個(gè)點(diǎn)中，任何3個(gè)點(diǎn)都不在同

一直線上，那么點(diǎn)A分別和點(diǎn)B、C、D確定3條直線，點(diǎn)B分別與點(diǎn)C、D確定2條直線，

最后點(diǎn)C、D確定一條直線，這樣共確定6條直線.

解：當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)可以畫一條直線；

當(dāng)4個(gè)點(diǎn)中，任何3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上時(shí)，可畫6條直線.

當(dāng)4個(gè)點(diǎn)中，有3個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可畫4條直線，

總結(jié)：本題考查了直線、射線、線段，作出圖形利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更容易理解.

【難度】3

題型1變式練習(xí)2:線段的大小I：匕較

如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=a,BC=b,則

AD的長(zhǎng)是.

AV/RC.ND

【答案】2a-b

【解析】試題分析：由已知條件知AD+BC=2MN,依此求出AD的長(zhǎng).

解：設(shè)AD的長(zhǎng)度是X,

根據(jù)題意有x+b=2a,

解得x=2a-b.

答：AD的長(zhǎng)是2a-b.

總結(jié)：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的

不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的

數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

【難度】4

【題目】題型2:畫線段的和、差、倍

已知點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=7cm,BC=5cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求

MN的長(zhǎng)度.

【答案】6cm

【解析】試題分析：根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)AC、BC的長(zhǎng)求出MC與

CN的長(zhǎng)，由MC+CN求出MN的長(zhǎng)即可.

解:?.AC=7cm,BC=5cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

.?.MC=-^-AC=3.5cm,CN=yBC=2.5cm,

則MN=MC+CN=3.5+2.5=6(cm).

/~~4。7%

總結(jié)：此題考查了線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)定義是解本題的關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)1:畫線段的和、差、倍

已知AB=1.5,AC=4.5，且A,B,C三點(diǎn)不共線，若BC的長(zhǎng)為整數(shù)，則BC的長(zhǎng)為()

A.3B.6C.3或6D.4或5

【答案】D

【解析】試題分析：分兩種情況：①A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B在線段AC上,

BC=AC-AB=3，點(diǎn)B在CA的延長(zhǎng)線上,BC=AB+AC=6；@A,B,C三點(diǎn)不在同一條

直線上；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

解：當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B在線段AC上，BC=AC-AB=3，點(diǎn)B在CA

的延長(zhǎng)線上，BC=AB+AC=6,

??BC邊長(zhǎng)為整數(shù)，A、B、C不共線，

.?.3<BC<6,

.?.BC=4或5.

故選：D.

總結(jié)：本題考查了線段的和差定義，兩點(diǎn)間的距離，注意分類討論思想的應(yīng)用，求出BC的

最大值以及最小值是本題的突破點(diǎn).

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)2:畫線段的和、差、倍

已知線段AB=12,CD=6,線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)(A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)).

(1)當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AC=6;

(2)點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，在(1)的條件下，求PA+PB-2PC的值；

(3)M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，當(dāng)BC=4時(shí)，求MN的長(zhǎng).

B

【答案】(1)6;(2)0;(3)9

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得AC=*AB,CD=^AB,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

(3)需要分類討論：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)"M、N分別為線段AC、

BD的中點(diǎn)"，先計(jì)算出AM、DN的長(zhǎng)度，然后計(jì)算MN=AD-AM-DN;②如圖2,當(dāng)

點(diǎn)C位于點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長(zhǎng)度.

解：(1)當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AC=AB-CD=6；

故答案為：6；

(2)由(1)得AC=,AB,

.-.CD=yAB,

1?點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，

.-.PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=yAB+PB,

.-.PA+PB-2PC=AB+PB+PB-2(-^AB+PB)=0;

(3)如圖1,「M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，

.?.AM=-^-AC=y(AB+BC)=8,

DN=^BD=y(CD+BC)=5,

.-.MN=AD-AM-DN=9;

如圖2,-.M,N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，

..AM=,AC=,(AB-BC)=4,

DN=^BD=-j-(CD-BC)=1,

.-.MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9.

-------M?-------N?--------1,

ABCD

圖1

MN

ACBD

圖2

總結(jié)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比較線段的長(zhǎng)短.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍

分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】題型3:角的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

把2.36。用度、分、秒表示，正確的是（）

A.2°21'36"B.2°18'36"C.2°30'60"D.2°3'6"

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)大單位化小單位除以進(jìn)率，可得答案.

解：2.36°=2°+0.36x60'=2°21+0.6x60"=2°21'36",

故選：A.

總結(jié)：本題考查了度分秒的換算，利用大單位化小單位乘進(jìn)率是解題關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】題型3變式練習(xí)1:角的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

計(jì)算89°15'-35。21'=.

【答案】53°54'

【解析】試題分析：直接利用度分秒轉(zhuǎn)換運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

解:89°15'-35°21'

=88°75'-35°21'

=53。54'.

故答案為：53。54'.

總結(jié)：此題主要考查了度分秒的換算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】題型3變式練習(xí)2:角的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

計(jì)算：23.5°+12°30,=°,

【答案】36

【解析】試題分析：直接利用度分秒的換算法則計(jì)算得出答案.

解：23.5°+12°30'=23.5°+12.5°=36°.

故答案為：36.

總結(jié)：此題主要考查了度分秒的換算，正確掌握換算法則是解題關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】題型4:余角和補(bǔ)角

如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，zAOC=a,NBOC邛，則B的余角可表示為（）

A.5(a+B)B.-^-aC.y(a-p)D.yp

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，可得答案.

解：由鄰補(bǔ)角的定義，得

za+z[3=180o,

兩邊都除以2，得

1(a+P)=90°,

B的余角是5(a+B)-(a-p),

故選：C.

總結(jié)：本題考查了余角和補(bǔ)角，利用余角、補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】題型4變式練習(xí)1:余角和補(bǔ)角

如果一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是度.

【答案】120

【解析】試題分析：首先設(shè)這個(gè)角為x°,則它的余角為(90-x)。，根據(jù)題意可得方程,

解出x,再確定它的補(bǔ)角.

解：設(shè)這個(gè)角為x°,由題意得：

x=2(90-x),

解得：x=60,

180°-60°=120°,

則這個(gè)角的補(bǔ)角是120度.

故答案為：120.

總結(jié)：此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的和等于90。(直角)，就說(shuō)這

兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平

角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

【難度】3

【題目】題型4變式練習(xí)2:余角和補(bǔ)角

如圖將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重疊在一起/DOB與NDOA的比是2:11,則NBOC=

【解析】試題分析：設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)NDOB為2x,zDOA為llx,得出zAOB=9x,由N

AOB=90°,求出x=10°,彳導(dǎo)出NDOB=20°,即可求出NBOC=NCOD-zDOB=70°.

解：設(shè)NDOB為2x,zDOA為llx;

/.zAOB=zDOA-zDOB=9x,

?.zAOB=90°,

.■.9x=90°,

.-.x=10o,

.-.zDOB=20°,

.-.zBOC=zCOD-zDOB=90°-20°=70°;

故答案為：70。

總結(jié)：本題考查看余角的定義；設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系得出方程，解方程

即可得出結(jié)果.

【難度】4

【題目】興趣題1

如圖，0A的方向是北偏東15°,0B的方向是北偏西40°,若NAOC=NAOB,則OC的方

向是.

【解析】試題分析：先求出NAOB=55。，再求得OC的方位角，從而確定方位.

解：-.OA的方向是北偏東15°,OB的方向是北偏西40°

.?.zAOB=400+15°=55°

,.-zAOC=zAOB

■OC的方向是北偏東15°+55°=70°.

總結(jié)：主要考查了方位角的運(yùn)用.會(huì)準(zhǔn)確的找到所對(duì)應(yīng)的角度并會(huì)根據(jù)勾股定理求線段的長(zhǎng)

度是需要掌握的基本能力之一.

【難度】3

【題目】興趣題2

如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于0,則NAOC+NDOB=

o

R

【答案】180°

【解析】試題分析：因?yàn)楸绢}中NAOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技

巧進(jìn)行求解.

解:設(shè)zAOD=a,zAOC=90°+a,zBOD=90°-a,

所以NAOC+NBOD=9(T+a+90。-a=180°.

故答案為：180°.

總結(jié)：本題考查了角度的計(jì)算問(wèn)題，在本題中要注意NAOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)

而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.

【難度】3

備選試題1

計(jì)算:56°17'+12°45'-16°21'x4.

【答案】3。33

【解析】試題分析：先計(jì)算出16。21、4,然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

解:56°17'+12°45'-16°21'x4

=56°17'+12°45,-65°24'

=3°38'.

總結(jié)：本題主要考查的是度分秒的換算，熟練掌握換算關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】備選試題2

如圖，已知0E是NAOC的角平分線，0D是NBOC的角平分線.

(1)若NAOC=120。，zBOC=30°,求NDOE的度數(shù);

(2)若NAOB=90°,zBOC=a,求NDOE的度數(shù).

【答案】(1)45°;(2)45°

【解析】試題分析：(1)直接利用角的計(jì)算方法以及角平分線的定義計(jì)算得出答案；

(2)直接利用角的計(jì)算方法以及角平分線的定義計(jì)算得出答案.

解:(1)/0E是NAOC的角平分線,0D是NBOC的角平分線,zAOC=120°,zBOC=30°,

.?.zEOC=60°,zDOC=15°,

.'.zDOE=zEOC-zDOC=60°-15°=45°;

(2))vOE是NAOC的角平麒,OD是NBOC的角平分線，NAOB=90°,zBOC=a,

.-.zEOC=y(90°-a),zDOC=-i-a,

.-.zDOE=zEOC-/DOC”(90°-a)-、=45°.

總結(jié)北匕題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵.

【難度】3

【題目】備選試題3

如圖，已知NMOQ是直角，zQON是銳角，OR平分NQON,OP平分NMON,貝!!NPOR

的度數(shù)為.

【解析】試題分析：先根據(jù)NMOQ是直角，zQON是銳角，0P平分NMON得出NPON

的表達(dá)式，再由OR平分NQON得出NNOR的表達(dá)式，故可得出結(jié)論.

解：?.NMOQ是直角，NQON是銳角，OP平分NMON,

.-.zPON=y(zMOQ+zQON)=*(90°+zQON)=45°+-^zQON,

「OR平分NQON,

.-.zNOR=^-zQON,

.-.zPOR=zPON-zNOR=45°+^zQON-yzQON=45°.

故答案是：45°.

總結(jié)：本題考查的是角平分線的定義，即一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的

射線叫做這個(gè)角的平分線.

【難度】3

【題目】備選試題4

如圖，點(diǎn)A,O,B在同一直線上，射線0D和射線0E分別平分NAOC和NBOC.

(1)求NDOE的度數(shù);

(2)寫出圖中所有互為余角的角.

(2)zCOD和NCOE,zAOD和NBOE,zAOD和NCOE,zCOD和NBOE.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)互余解答即可.

解