專題9 物理說理證明（解析版）

專題9物理說理證明【命題重點】物理說理證明在中考試卷中是較難的類型，考查的問題也都是比較綜合，常見的有光學證明，浮力與杠桿綜合證明，電動機相關能量轉化綜合題……【方法要點】①根據(jù)題目所給的已知條件確定所用的物理知識，從公式慢慢推導出我們要的證明。②利用數(shù)學知識和物理原理來推出證明結果【例題精析】類型1力學方向證明題【例1】如圖所示，用力F將重為100N的物體勻速拉上高為1m、斜邊長為2m的斜面，已知斜面的機械效率為80%（空氣阻力忽略不計）。（1）求物體所受摩擦力f大?。唬?）如圖已知某斜面的長度為S、高度h、一物體所受摩擦力f、重力G、機械效率η，用平行于斜面的力F將物體勻速拉到斜面頂端。試證明f＝F（1﹣η）【解答】解：（1）所做的有用功：W有用＝Gh＝100N×1m＝100J，由η=WW總=W則額外功：W額＝W總﹣W有用＝125J﹣100J＝25J，由W額＝fs得摩擦力大?。篺=W（2）拉著物體在斜面上勻速運動時，拉力不僅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。拉力做的功為總功：W總＝Fs；機械效率：η=W克服重力做的功為有用功：W有用＝Gh＝Fsη，因為W總＝W有用+W額，所以W額＝W總﹣W有用，克服摩擦力做的額外功：W額＝fs＝Fs﹣Fsη＝Fs（1﹣η），所以f＝F（1﹣η）。答：（1）物體所受摩擦力f大小為12.5N；（2）證明過程見上?！纠?】物體重力勢能的大小與其所受的重力及被提升的高度有關，用EP表示，關系式為EP＝Gh＝mgh．如圖所示，光滑的圓弧軌道AB與粗糙平面BC相連，現(xiàn)有一物塊由靜止開始從A點滑下，經(jīng)B點進入水平面，最后靜止在C點，若水平面上所受阻力為f，從A點到C點重力所做的功全部用來克服阻力做功，請證明BC的長度SBC=mgh【解答】解：因為圓弧軌道AB光滑，所以物塊由靜止開始從A點滑下到達B點時，機械能守恒，即動能W＝EP＝Gh＝mgh，從A點到C點重力所做的功全部用來克服阻力做功，水平面上所受阻力為f，根據(jù)W＝fs可得，BC的長度SBC=W【例31】如圖所示，卡車以速度v0經(jīng)過一段水平路面，再沿與水平地面成θ角的斜面以速度勻速v向上行駛。若卡車車重為G，功率恒為P．（水平路面和坡路路面的粗糙程度相同）（1）比較v0和v的大??；（2）請推導證明：斜面的機械效率η=Gvsinθ（3）汽車在斜面上行駛時，受到的摩擦阻力f＝。（用字母表示結果）【解答】解：（1）卡車爬坡時，牽引力變大，而卡車的功率恒定，由P=Wt=（2）卡車在爬坡時功率P＝Fv，此時牽引力F=P如圖，在Rt△ABC中，hs斜面的機械效率：η=W（3）汽車在斜面上行駛時，有用功W有用＝G×s×sinθ，總功W總＝Fs=Pvs，額外功W額＝W總﹣W有用而額外功W額＝fs，汽車受到的摩擦阻力：f=W故答案為：（1）v0和v的大?。簐0＞v；（2）推導證明同上；（3）Pv【例4】一根勻質木棒OA長為3R，重為G．木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，柱體是半徑為R的圓柱體的四分之一，各處摩擦均不計。現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動。問：（1）在圖中畫出柱體對木棒的支持力及支持力的力臂。（2）計算當木棒與地面的夾角θ＝45°時，柱體對木棒的支持力多大？（3）用數(shù)學知識推導當木棒與地面的夾角為θ時，柱體對木棒的支持力的數(shù)學表達式?！窘獯稹拷猓海?）柱體對木棒的支持力及支持力的力臂，如圖所示：（2）木棒的重力和柱體對木棒的支持力的示意圖、力臂如圖所示：，當木棒與地面的夾角θ＝45°時，重力的力臂：LG=3R2cos45°柱體對木棒的支持力力臂：LN＝R，由杠桿平衡可得：GLG＝FNLN，則FN=G×（3）當木棒與地面的夾角為θ時，重力的力臂：LG=3R柱體對木棒的支持力力臂：LN=R由杠桿平衡可得：GLG＝FNLN，則：FN=G×答：（1）見上圖；（2）當木棒與地面的夾角θ＝45°時，柱體對木棒的支持力為32（3）柱體對木棒的支持力的數(shù)學表達式為FN═32【例5】龜兔賽跑新傳：龜兔賽跑結束后，返回途中撿到半個大西瓜（如圖），都想獨吃，互不相讓。爭論的結果是：誰的體重大誰吃?？蓻]有彈簧測力計怎么辦？這時來了一只老山羊，知道情況后便說“這好辦，你們兩個各蹲在西瓜的一邊，就可以看出哪個重些”。于是兔、龜分別蹲到西瓜的一邊，結果西瓜還在水平位置平衡如圖。老山羊又說：“你們各自向中間移動相等的距離看看”，結果烏龜那邊上翹了兔子很高興，說：“怎么樣，還是我重吧！西瓜歸我?！崩仙窖蛘f：“不對，應該給烏龜?！闭埬阌盟鶎W的杠桿知識分析，老山羊的話有道理嗎？這個西瓜到底歸誰呢？請用公式推導說出你的理由。（西瓜的質量不計）。（提示：設兔子重為G1，烏龜重G2．剛開始蹲在西瓜的一邊時，兔子重力的力臂L1，烏龜重力的力臂L2，后來兩者分別向中間移動距離為△L）【解答】解：兔、龜分別蹲到西瓜的一邊，把西瓜看作一根杠桿，則西瓜與地面的接觸點為支點，設兔子重為G1，烏龜重G2；剛開始時，兔子重力的力臂L1，烏龜重力的力臂L2，后來兩者分別向中間移動距離為△L，剛開始時，西瓜在水平位置平衡，由杠桿平衡條件可得：G1L1＝G2L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①各自向中間移動相等的距離時，結果烏龜那邊上翹了，說明兔子的重力與力臂的乘積較大，即：G1（L1﹣△L）＞G2（L2﹣△L）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②②式展開可得：G1L1﹣G1△L＞G2L2﹣G2△L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，由①③可得：G1△L＜G2△L，則G1＜G2，所以，老山羊的話有道理，烏龜?shù)捏w重應更大，西瓜歸烏龜吃。答：老山羊的話有道理，烏龜?shù)捏w重應更大，西瓜歸烏龜吃?！纠?】如圖所示，一冰塊漂浮在水面上，當冰塊完全熔化后。（1）請你用有關知識證明冰塊熔化后水面不升不降。（不考慮水的蒸發(fā)和溢出）。（2）如果冰塊是漂浮在一杯鹽水上，當冰塊完全熔化后，液面的變化是（填“上升”、“下降”、“不變”）?！窘獯稹浚?）證明：冰塊漂浮在水面上，由漂浮條件可得F?。紾冰，結合阿基米德原理可得：ρ水V排g＝G冰，所以V排=G因為冰熔化前后質量不變，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，則V冰化水=G由此可知：V冰化水＝V排，所以冰熔化前后水面不升也不降。（2）冰塊漂浮在鹽水中時，由漂浮條件可得F?。紾冰，則ρ鹽水gV排鹽水＝G冰，所以V排鹽水=G冰熔化成水之后質量不變，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，則V冰化水=G因ρ水＜ρ鹽水，所以V冰化水＞V排鹽水，即：若冰完全熔化，杯中液面上升。故答案為：（1）證明如上；（2）上升。類型2電學方向證明題【例7】電動機在生活中的應用非常廣泛。（1）若某電動機的線圈電阻為R，電動機工作時兩端的電壓為U，通過電動機的電流為I，請推導此電動機的效率η=U?IR（2）某微型吸塵器的直流電動機內阻一定，把它接入電壓為U1＝0.2V的電路時，電動機不轉，測得此時流過電動機的電流是I1＝0.4A，若把電動機接入電壓為U2＝2V的電路中，電動機正常工作，工作電流是I2＝1A．如在正常工作時，轉子突然被卡住，此時電動機的發(fā)熱功率多大？【解答】解：（1）電動機工作時，將電能轉化為機械能和內能，所以W電＝W機械+Q，消耗的電能W電＝UIt，電流流過線圈電阻產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt，則電動機的效率：η=W（2）電動機不轉時，由歐姆定律可得線圈的電阻：R=U轉子被卡住時，電能全部轉化為內能，所以電動機的發(fā)熱功率：P熱＝I2R=U答：（1）見解答；（2）電動機的發(fā)熱功率是8W?！纠?】某物理興趣小組設計組裝了如圖所示的裝置：由電路控制電動機的轉動，電動機的轉軸K通過細繩拉動滑輪組提升物塊。閉合開關，電壓表示數(shù)為1V時，電流表的示數(shù)為0.50A，此時電動機不轉，物體沒有被拉動。適當調整滑動變阻器滑片位置，當電壓表的示數(shù)為2.0V時，電流表的示數(shù)為0.30A，電動機恰好正常轉動。（g＝10N/kg）（1）在圖中畫出滑輪組最省力的繩子繞法；（2）電動機在正常轉動過程中線圈的發(fā)熱功率P；（3）利用此滑輪組先后兩次提升重力分別為G1和G2的兩物體（G1＜G2，單獨用滑輪組提物體），比較此滑輪組這兩次工作過程中的機械效率大小，并用所學的知識進行推導（繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計）?！窘獯稹拷猓海?）由題知，電動機的轉軸K通過細繩拉動滑輪組提升物塊，即細繩最后向上拉，則最省力的繩子繞法如圖所示：；（2）由電路圖知，電壓表測電動機兩端的電壓，電流表測其電流，由題知，電動機不轉時，電壓表示數(shù)為1V時，電流表的示數(shù)為0.50A，此時電動機為純電阻，由歐姆定律可得，電動機線圈的電阻：R=U當電動機恰好正常轉動時，電流表的示數(shù)為0.30A，則電動機在正常轉動過程中線圈的發(fā)熱功率：P發(fā)熱＝I′2R＝（0.30A）2×2Ω＝0.18W；（3）繩重及滑輪的摩擦均忽略不計，則滑輪組的機械效率：η=W由此可知，動滑輪重一定，物體的重力G越大，滑輪組的機械效率越高，因為G1＜G2，所以η1＜η2。答：（1）見上圖；（2）電動機在正常轉動過程中線圈的發(fā)熱功率為0.18W；（3）此滑輪組這兩次工作過程中提起重為G2物體時的機械效率大?！纠?】如圖是一電動機通過動滑輪提升重物的裝置示意圖。電動機將質量為m的重物勻速提升的高度為h，在提升過程中，電路中的電流為I，動滑輪的機械效率為η．假設電源電壓U保持不變，電動機線圈電阻為R，不考慮電動機各處摩擦。求：（1）電動機所施加的拉力F做的功；（請用題干所給的字母表示，下同）（2）電動機所施加的拉力F；（3）試從能量轉化和守恒的角度，求電動機提升重物所用的時間。【解答】解：（1）拉力做的有用功：W有用＝Gh＝mgh，由η=WW總=W（2）由圖知，n＝2，拉力移動的距離s＝2h，由W總＝Fs得拉力大?。篎=W（3）電動機線圈電阻的發(fā)熱功率：P熱＝I2R，根據(jù)能量守恒定律可知，電動機的拉力做功的功率為：P拉＝P電﹣P熱＝UI﹣I2R，由P=Wt=W答：（1）電動機所施加的拉力F做的功為mghη（2）電動機所施加的拉力為mg2η（3）電動機提升重物所用的時間為mghUIη?類型3其他證明題【例10】如圖所示，一條光線AO入射到平行玻璃磚CDEF上。請完成下列兩小題：（1）在圖中作出進入和離開玻璃磚的光線的光路圖；（2）推導證明：離開玻璃磚后的光線與光線AO互相平行。【解答】解：（1）第一次折射：先過入射點O垂直玻璃磚上表面作出法線，再在玻璃磚內部法線的另一側作出折射光線，注意折射角小于入射角，如圖所示：第二次折射：先過O′點垂直玻璃磚下表面作出法線，再在玻璃磚的下側空氣中作出折射光線，注意折射角大于入射角，折射光線與玻璃磚上表面的入射光線BO平行，如圖所示：（2）由于玻璃磚上下表面平行，第二次折射的入射角等于第一次折射的折射角，所以第二次折射的折射角等于第一次折射的入射角，最后的出射光線與入射光線BO相比，只是作了平移，即出射光線與入射光線BO平行。【例11】實驗中有時需要將一束粗平行光變成細平行光，這可以利用兩塊透鏡的組合來解決。請在圖的兩個方框中各畫出一種組合方式（要在圖中畫清光束粗細的變化），分別寫出兩塊透鏡間的距離S跟兩塊透鏡到各自焦點的距離f1、f2的關系。s＝s＝?！窘獯稹拷猓海?）當最下面的出射光線與最上面的光線相對應時，光線經(jīng)過凸透鏡折射后要會聚于一點，即其右焦點；此時的光線要過第二個凸透鏡的左焦點，然后平行射出才出現(xiàn)圖示的現(xiàn)象。故答案如圖所示。若設第一個凸透鏡的焦距為f1，第二個凸透鏡的焦距為f2．由此可知兩塊透鏡的距離s跟兩個透鏡到各自焦點的距離f1、f2的關系是：s＝f1+f2。（2）當兩條最上面的光線是一條光線時，首先經(jīng)過凸透鏡的會聚，然后要在經(jīng)過凹透鏡的發(fā)散才能在最上面。因為出射光線與入射光線都是平行光，所以第一次折射后的折射光線要過凸透鏡的焦點，第二次的入射光線要射向凹透鏡的另一個焦點。且兩個透鏡的焦點重合在F點。答案如圖所示。若設第一個凸透鏡的焦距為f1，凹透鏡的焦距為f2．由此可知兩塊透鏡的距離s跟兩個透鏡到各自焦點的距離f1、f2的關系是：s＝f1﹣f2。故答案為：【針對訓練】1．熱平衡指溫度不同的兩個物體之間發(fā)生熱量的傳遞，直到最終二者的溫度相等，高溫物體放出的熱量等于低溫物體吸收的熱量。將質量為m溫度為t1的冷水和質量為2m溫度為t2的熱水相混合，當達到熱平衡時，請證明混合溫度t=2【解答】解：由題意可知：Q吸＝Q放，熱平衡后，混合溫度為t，熱水放出熱量：Q放＝c×2m（t2﹣t），冷水吸收熱量：Q吸＝cm（t﹣t1），即：c×2m（t2﹣t）＝cm（t﹣t1），整理得：2（t2﹣t）＝t﹣t1，即2t2﹣2t＝t﹣t1，則t=2答：推導過程如上。2．演繹式探究﹣﹣凸透鏡成像規(guī)律：凸透鏡成像規(guī)律可以通過畫光路圖來理解。（1）圖中A'B'是物體AB經(jīng)過凸透鏡所成的像。面出圖中兩條入射光線的折射光線，完成成像光路圖。（2）圖中，物距OB用μ表示，像距OB'用v表示，焦距OF用f表示。請運用幾何知識證明：1u【解答】解：（1）經(jīng)過光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經(jīng)過右焦點。兩條光線交點就是成像點，光路圖如圖所示：（2）設經(jīng)過光心光線，左段AO為a，右段OA′為b，根據(jù)幾何知識可知：△OA′F′∽△AA′C，：△ABO∽△A′B′O則OF'ACAOOA'即：fuab兩式聯(lián)立消去a、b即得：1u故答案為：（1）見上圖；（2）見解答部分。3．在研究動能影響因素實驗時，常用如圖實驗裝置（不計摩擦）。為了使小球到達水平位置時初始速度相同，需控制小球下落時的高度，這是為什么？查閱資料得，某處物體的重力勢能大小等于該物體從此處運動至水平位置時重力對物體做的功。（1）質量為m的小球在A處靜止時，具有的重力勢能大小為Ep為；（2）已知，小球剛進入水平面B點時，小球所具有的動能Ek可以表達為12mv2，v為此時的速度，則Ep（3）請推導證明，小球在水平面上運動的初速度v只和高度h有關?！窘獯稹拷猓海?）某處物體的重力勢能大小等于該物體從此處運動至水平位置時重力對物體做的功，則Ep＝W＝Gh＝mgh；（2）小球剛進入水平面B點時，由于不計摩擦，機械能守恒，此時的重力勢能為0，重力勢能全部轉化為動能，所以Ep＝Ek；（3）實驗裝置不計摩擦，機械能是守恒的，則小球在水平面上運動時的動能為：Ek=12m由于機械能守恒，則：12mv故答案為：（1）mgh；（2）等于；（3）見解析。4．如圖，斜面的長度為L，高度為H，利用該斜面將重物A從斜面底端提升至頂端，現(xiàn)在重物的上面添加重物B，A與B之間不滑動，每次提升，重物B的重力不斷增加，隨著B的重力的不斷增加，請分析：（已知重物與斜面之間的摩擦力與重物總重力之間的比值為常數(shù)）（1）拉力F的大小將（填寫“變大”、或“不變”或“變小”）。（2）斜面的機械效率將（填寫同上），并證明之?！窘獯稹拷猓海?）使用斜面提升重物，總功為W總＝FL，有用功為W有用＝Gh，額外功為W額＝fL，由W總＝W有用+W額可得，F(xiàn)L＝Gh+fL，重物與斜面之間的摩擦力與重物總重力之間的比值為常數(shù)，則f＝aG（a為常數(shù)）即：FL＝Gh+aGL，則F=Gh+aGLL=（2）斜面的機械效率為：η=W故答案為：（1）變大；（2）見解析。5．如圖所示，自行車的尾燈本身并不發(fā)光，它是由許多角反射器組成的反光裝置。角反射器由相互垂直的反光面組成的，當汽車的燈光照射到它上面時，它能將光反射回來以引起司機的注意。請證明入射光線與反射回來的光線平行?！窘獯稹拷猓海?）先過第一次入射點垂直于鏡面作出法線，再根據(jù)反射角等于入射角畫出反射光線；反射光線到達第二個反射面，同理先作法線，再作第二次反射的反射光線，如圖所示：（2）證明：如圖所示，NO1、NO2分別為法線，根據(jù)光的反射定律可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，NO1⊥NO2（兩鏡面垂直，法線也垂直），則∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，即∠2+∠3+∠1+∠4＝180°即∠AO1O2+∠O1O2C＝180°，AO1為入射光線，O2C為反射回來的光線。即AO1∥O2C并且方向相反。6．凸透鏡的成像規(guī)律可以通過畫光路圖去理解。在光路圖中凸透鏡用甲圖表示，O點為光心，F(xiàn)為焦點，圖乙中A′B′是物體AB經(jīng)透鏡所成的像。B、B′兩點到光心的距離均為2f。（1）請畫出圖乙中這兩條入射光線的出射光線，完成凸透鏡成像的光路圖；（2）在圖乙中，設物體AB的高度為h1，物體經(jīng)透鏡所成的像的高度為h2，物理學中將h2、h1的比值稱為放大率，用字母n表示，試運用幾何知識證明n＝1?！窘獯稹拷猓海?）經(jīng)過光心的光線經(jīng)凸透鏡不改變方向；平行于主光軸光線經(jīng)凸透鏡折射經(jīng)過右焦點，如圖所示：（2）根據(jù)幾何知識可知：△OAC∽△OA′B′，則ABA'B'已知BO＝B′O＝2f，所以AB＝A′B′，物體AB的高度AB＝h1，物體AB經(jīng)透鏡所成的像的高度A′B′＝h2，所以h1＝h2，所以h1即放大率n＝1。故答案為：（1）如圖所示；（2）證明過程見解答。7．如圖是小科研究電動機轉動是否對小燈泡的亮度有影響的電路圖。小科先抓住轉軸合上開關，觀察小燈泡的亮度；接著放開轉軸讓電動機轉動，繼續(xù)觀察小燈泡亮度的變化（已知小燈泡的電阻為R，電動機線圈電阻為r，電源電壓為U）。（1）在電動機未轉動時（電路可視為純電阻電路），t時間內電流在電路中產(chǎn)生的熱量為

（填寫表達式），這是通過改變物體內能。（2）在電動機轉動時，電路消耗的電能電流在電路中產(chǎn)生的熱量（填“大于”“等于”或“小于”）。（3）小科判斷電動機轉動后小燈泡會更亮，你認為小科的判斷正確嗎？根據(jù)學過的知識予以證明?！窘獯稹拷猓海?）由圖知，燈泡與電動機串聯(lián)，電動機不轉時，電流通過電動機將電能全部轉化為內能，所以t時間內電流在電路中產(chǎn)生的熱量：Q＝W=U電能轉化為內能實質是電流做功的過程，所以這是通過做功改變物體內能的；（2）在電動機轉動時，將電能轉化為機械能和內能，所以電路消耗電能大于電流在電路中產(chǎn)生的熱量；（3）電動機轉動后，電動機將電能轉化為內能和機械能，使得電能轉化成的內能減小，所以未轉時，Q＝I12（R+r）t，電動轉動時，Q'＝I22（R+r）t，則：I12（R+r）t＞I22（R+r）t，所以I1＞I2，即：電動機轉動時，通過燈泡電流較小，故燈泡會更暗，所以小科的判斷是錯誤的。故答案為：（1）U28．我們知道兩個物體間力的作用是相互的，當把其中的一個力稱為作用力時，另一個力就叫做反作用力。牛頓第三定律告訴我們：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。如圖所示，甲彈簧測力計右端固定，左端與A相連；木塊A平放在木塊B上，現(xiàn)水平拉動彈簧測力計乙使物塊B在光滑的水平面上向左做勻速直線運動，當兩彈簧測力計示數(shù)穩(wěn)定時，甲彈簧測力計示數(shù)為F1，乙彈簧測力計示數(shù)為F2。（1）畫出A所受的摩擦力的示意圖；（2）請結合牛頓第三定律和平衡力的特點證明：F1＝F2?！窘獯稹拷猓海?）木塊B向左勻速運動，所以A相對于木板向右運動，受滑動摩擦力的方向水平向左，作用點在木塊A與木塊B的接觸面的中點上，在水平方向受到的拉力和摩擦力相互平衡，大小為f＝F1；如圖所示：（2）證明：在水平方向，物體A受彈簧甲的拉力F1和B對A的摩擦力fB的作用，由于A做靜止，故二力平衡，根據(jù)二力平衡的條件得F1＝fB，B受到彈簧B拉力F2和A對B的摩擦力fA的作用，由于B做勻速直線運動，故二力平衡，根據(jù)牛頓第三定律可得F2＝fA，又因為A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是相互作用力，所以fA＝fB，綜合以上結論可得F1＝F2。9．現(xiàn)將密度相同，重力大小分別為G1和G2的兩個實心金屬塊A和B，掛在一輕質杠桿兩端，力臂分別為L1、L2（L1＜L2），杠桿處于水平平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)將A、B同時完全浸沒在水中，試證明：杠桿仍然能平衡?！窘獯稹孔C明：杠桿兩端分別掛上同種材料大小不同的實心金屬塊時，杠桿在水平位置平衡，根據(jù)重力公式和杠桿的平衡條件可得：ρVAg×L1＝ρVBg×L2，所以：VA×L1＝VB×L2，若將兩金屬塊同時浸沒在水中，則：左端力和力臂的乘積＝（GA﹣F浮A）L1＝（ρVAg﹣ρ水VAg）×L1＝（ρ﹣ρ水）×VAg×L1，右端力和力臂的乘積＝（GB﹣F浮B）L2＝（ρVBg﹣ρ水VBg）×L2＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，因為VA×L1＝VB×L2，所以（ρ﹣ρ水）×VAg×L1＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，因此A、B同時浸沒在水中時，杠桿仍然能平衡。10．小明根據(jù)密度定義式ρ=m（1）取一個鐵塊甲，用調好的天平測出鐵塊甲的質量為m甲，記入表格；（2）在量筒中倒入適量水，讀出水的體積為V0；（3）把鐵塊甲放入量筒中使其，讀出量筒示數(shù)為V1，計算出鐵塊甲的密度ρ甲＝，記入表格；（請用測量出的物理量表示鐵塊甲的密度ρ甲）（4）再取一個的鐵塊乙，使乙的質量（選填“等于”或“不等于”）甲的質量，仿照測量鐵塊甲的步驟，得出乙的質量m乙，乙的密度ρ乙，記入表格。實驗分析與結論：因為ρ甲ρ乙【解答】解：（3）讓鐵塊完全浸沒在水中，鐵塊的體積就是水增加的體積，所以鐵塊甲的體積：V甲＝V1﹣V0，鐵塊的密度：ρ甲=m（4）根據(jù)控制變量法知：要研究同種物質密度和質量的關系，需要使物體的質量不同，根據(jù)同樣的方法表示出鐵塊乙的密度，通過實驗知：ρ甲故答案為：（3）全部浸沒；m甲11．如圖所示，電源電壓保持不變，R為定值電阻，滑片P在滑動變阻器的某一位置A處和另一位置B處時，電壓表V的示數(shù)分別為U1、U2，電流表A的示數(shù)分別為I1、I2，若△U＝U2﹣U1，△I＝I1﹣I2，試證明：R=△U【解答】證明：由圖知，定值電阻與變阻器串聯(lián)，電壓表V測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路的電流，滑片P在A處時，電流為I1，變阻器的電壓為U1，由串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律可得，定值電阻的阻值：R=U?滑片P在B處時，電流為I2，變阻器的電壓為U2，由串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律可得，定值電阻的阻值：R=U?兩式變形得：U﹣U1＝I1R﹣﹣﹣﹣﹣①，U﹣U2＝I2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，①﹣②得，U﹣U1﹣U+U2＝I1R﹣I2R，即U2﹣U1＝（I1﹣I2）R，所以R=U12．小樂利用圖示裝置來測量一密度大于水的實心物體的密度，裝置中的OB為輕質細桿，O端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，B端系有細線并連接測力計。其操作：①在A處通過細線懸掛待測的實心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測力計，使OB在水平位置平衡，并讀出拉力大?。虎趯嵭奈矬w浸沒在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當拉力方向為BD時，OB再次在水平位置平衡，此時BC與BD之間的夾角為θ，若水的密度為ρ，推導出該實心物體的密度ρ物的表達式?！窘獯稹拷猓涸O物體的體積為V，則物體的重力為：G＝mg＝ρ物gV；物體全部浸沒在水中，根據(jù)阿基米德原理可知，物體受到的浮力為：F浮＝ρ水gV；①在A處通過細線懸掛待測的實心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測力計，使OB在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FLOB＝GLOA；②實心物體浸沒在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當拉力方向為BD時，OB再次在水平位置平衡，如圖所示：此時F的力臂為OD'；根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FLOD＝（G﹣F?。㎜OA；根據(jù)幾何關系可知，∠BOD'＝θ，則：FLOD＝FLOBcosθ＝（G﹣F?。㎜OA；則cosθ=(G?F浮)LOAF則ρ物=ρ13．江蘇在支援四川汶川地區(qū)抗震救災活動中，一輛滿載物資的總重為G牛頓的運輸車，將物資沿ABCD路線運至D處，AB段海拔高度為h1米，CD段海拔高度為h2米，如圖所示。在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v米/秒運動，汽車t＝0時經(jīng)過A處，tl時經(jīng)過B處，t2時經(jīng)過C處，在此過程中汽車牽引力功率P隨時間，變化的圖象可簡化為圖所示（P1、P2、tl和t2也為已知量）。（1）請分析說明汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小關系