北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1． 已知x＞y，則下列不等式成立的是（） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．2． 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，一邊長(zhǎng)為2，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（） A．8 B．10 C．14 D．10或143． 用不等式表示圖中的解集，以下選項(xiàng)正確的是（） A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14． 如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜05． 如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△BDC的周長(zhǎng)為18，則AC為（） A．10 B．16 C．18 D．266． 若不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（） A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤27． 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以一個(gè)定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若AC＝4，BC＝3，則CD的長(zhǎng)為（） A． B． C． D．8． 如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x＋b＜kx﹣1的解集是（） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣19． 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果P也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（） A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF＋BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二．填空題（每題3分，共15分）11．不等式x﹣2＞1的解集為_(kāi)_______．12．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件：________（寫(xiě)出一個(gè)條件即可），可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊AB上的高，AB＝8，則BD＝_______．14．如圖，直線y＝kx＋b（b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx＋b≥0的解集是________．15．在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，第1個(gè)三角形的以A1為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為；第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______．三．解答題（共55分）16．（8分）解不等式（組）：（1）4x＋5≥6x﹣3； （2）．17．（7分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)、說(shuō)明所有整數(shù)解．18．（7分）已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，求（a＋1）（b﹣1）的值．19．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠CFA的度數(shù)．20．（8分）某電器經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的洗衣機(jī)，若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型洗衣機(jī)和2臺(tái)乙型洗衣機(jī)，共需要資金2600元；若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲型洗衣機(jī)和3臺(tái)乙型洗衣機(jī)，共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的洗衣機(jī)銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的洗衣機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案；

21．（9分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN及點(diǎn)Q，給出如下定義： 若點(diǎn)Q滿(mǎn)足QM＝QN，則稱(chēng)點(diǎn)Q為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)QM＝QN＝MN時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)Q為線段MN的“完美中垂點(diǎn)”．（1）如圖1，A（4，0），下列各點(diǎn)中，線段OA的中垂點(diǎn)是________． Q1（0，4），Q2，（2，﹣4），Q3（1，）（2）如圖2，點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，若Q（2，2）為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，寫(xiě)出線段OQ的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是________和________，兩者的距離是________．（3）若點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)P（0，m）在y軸上，在線段PA上方畫(huà)出線段AP的“完美中垂點(diǎn)”M，直接寫(xiě)出MQ＝（用含m的式子表示）．并求出∠MQA（寫(xiě)出簡(jiǎn)單思路即可）．

22．（9分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為10cm2？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（可在備用圖中畫(huà)出具體圖形）．

參考答案與試題解析一．選擇題1．已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【解答】解：A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，正確；D、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，一邊長(zhǎng)為2，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．14 D．10或14【解答】解：①當(dāng)2為底時(shí)，其它兩邊都為6，2、6、6可以構(gòu)成三角形，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為14；②當(dāng)2為腰時(shí)，其它兩邊為2和6，∵2＋2＜6，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為14．故選：C．3．用不等式表示圖中的解集，以下選項(xiàng)正確的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：由題意，得x≥1，故選：C．4．如果關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜0【解答】解：由于不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＜1，可知不等號(hào)的方向發(fā)生了改變：x＜，可判斷出a﹣1＜0，所以a＜1．故選：C．5．如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△BDC的周長(zhǎng)為18，則AC為（）A．10 B．16 C．18 D．26【解答】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∵△BDC的周長(zhǎng)為18，∴BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝18，∵BC＝8，∴AC＝10，故選：A．6．若不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2【解答】解：因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x＞2，根據(jù)同大取較大原則可知：m＜2，當(dāng)m＝2時(shí)，不等式組的解集也是x＞2，所以m≤2．故選：D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以一個(gè)定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若AC＝4，BC＝3，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠C＝90°，由作圖方法可知AP是∠BAC的平分線，∴CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝4，∴EB＝1，在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2＋BE2，∴（3﹣x）2＝x2＋12，解得：x＝．故選：B．8．如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x＋b＜kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x＋b＜kx﹣1，即不等式x＋b＜kx﹣1的解集為x＜﹣1．故選：D．9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果P也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF＋BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°＋∠C，①正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC＋∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，∴∠OAB＋∠OBA＝（∠BAC＋∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH＋AH＝BE＋AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB＋AC＋BC＝2b∴S△ABC＝×AB×OM＋×AC×OH＋×BC×OD＝（AB＋AC＋BC）?a＝ab，③正確．故選：C．二．填空題11．不等式x﹣2＞1的解集為x＞3．【解答】解：x﹣2＞1，x﹣2＋2＞1＋2，x＞3．故答案為：x＞3．12．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件：AC＝AD（寫(xiě)出一個(gè)條件即可），可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．【解答】解：條件是AC＝AD（答案不唯一），∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊AB上的高，AB＝8，則BD＝2．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝4，在Rt△BCD中，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝2．故答案為：2．14．如圖，直線y＝kx＋b（b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx＋b≥0的解集是．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x≤2時(shí)，kx＋b≥0，所以關(guān)于x的不等式kx＋b≥0的解集是x≤2．15．在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，第1個(gè)三角形的以A1為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為75°；第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝75°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝37.5°；同理可得∠DA3A2＝18.75°，∠EA4A3＝9.375°，∴∠An＝，故答案為：75°；．三．解答題16．解不等式（組）：（1）4x＋5≥6x﹣3；（2）．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：4x﹣6x≥﹣3﹣5，合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣2x≥﹣8，系數(shù)化為1得：x≤4；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜3．17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)、說(shuō)明所有整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，2（2x﹣1）﹣3（5x﹣1）≤12，4x﹣2﹣15x＋3≤12，4x﹣15x≤12＋2﹣3，﹣11x≤11，x≥﹣1，解不等式②，3x﹣1＜2x＋2，3x﹣2x＜2＋1，x＜3，在數(shù)軸上表示如下：所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜3，整數(shù)解有﹣1、0、1、2．18．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，求（a＋1）（b﹣1）的值．【解答】解：解不等式組得2b＋3＜x＜，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴＝1且2b＋3＝﹣1，解得a＝﹣1，b＝﹣2，則原式＝（﹣1＋1）×（﹣2﹣1）＝0．19．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠CFA的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖，∵∠ABC＝∠CBF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠CAE＝30°，∴∠BAE＝45°﹣30°＝15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠CFA＝90°﹣15°＝75°．20．某電器經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的洗衣機(jī)，若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型洗衣機(jī)和2臺(tái)乙型洗衣機(jī)，共需要資金2600元；若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲型洗衣機(jī)和3臺(tái)乙型洗衣機(jī)，共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的洗衣機(jī)銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的洗衣機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案；【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)甲型洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，每臺(tái)乙型洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：每臺(tái)甲型洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元，每臺(tái)乙型洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為800元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型洗衣機(jī)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型洗衣機(jī)（20﹣a）臺(tái)，依題意得：，解得：7≤a≤10，又∵a為正整數(shù)，∴a可以為7，8，9，10，∴共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)甲型洗衣機(jī)7臺(tái)，乙型洗衣機(jī)13臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)甲型洗衣機(jī)8臺(tái)，乙型洗衣機(jī)12臺(tái)；方案3：購(gòu)進(jìn)甲型洗衣機(jī)9臺(tái)，乙型洗衣機(jī)11臺(tái)；方案4：購(gòu)進(jìn)甲型洗衣機(jī)10臺(tái)，乙型洗衣機(jī)10臺(tái)．21．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN及點(diǎn)Q，給出如下定義：若點(diǎn)Q滿(mǎn)足QM＝QN，則稱(chēng)點(diǎn)Q為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)QM＝QN＝MN時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)Q為線段MN的“完美中垂點(diǎn)”．（1）如圖1，A（4，0），下列各點(diǎn)中，線段OA的中垂點(diǎn)是Q2．Q1（0，4），Q2，（2，﹣4），Q3（1，）（2）如圖2，點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，若Q（2，2）為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，寫(xiě)出線段OQ的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是A（4，0）和Q′（﹣2，2），兩者的距離是4．（3）若點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)P（0，m）在y軸上，在線段PA上方畫(huà)出線段AP的“完美中垂點(diǎn)”M，直接寫(xiě)出MQ＝m（用含m的式子表示）．并求出∠MQA（寫(xiě)出簡(jiǎn)單思路即可）．【解答】解：（1）∵若點(diǎn)Q滿(mǎn)足QM＝QN，則稱(chēng)點(diǎn)Q為線段MN的“中垂點(diǎn)”；∴Q在MN的垂直平分線上，∵線段OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在OA的垂直平分線上，且A（4，0），O（0，0），∴線段OA的中垂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴Q2（2，﹣4）符合題意，故答案為Q2．（2）如圖，當(dāng)△AOQ，△OQQ′是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)Q是線段OQ的“完美中垂點(diǎn)”，∴A（4，0），Q′（﹣2，2），AQ′＝＝4，故答案為：A（4，0），Q′（﹣2