資料減縮方法

資料減縮方法

資料減縮方法

（DataReductionTechniques）主成份分析（PrincipalComponentAnalysis）適用于將單一構(gòu)面量表濃縮為一總指標(biāo)，儲存于資料格式之中，代表此一抽象構(gòu)念。因素分析（FactorAnalysis）則適用于自多重構(gòu)面量表的眾多題項中，萃取出數(shù)個各具獨特意義的因素，摘要性的代表整個構(gòu)念。

大綱信度分析單一抽象構(gòu)念的總指標(biāo)主成份分析的統(tǒng)計理論多重構(gòu)面量表之萃取因素因素分析的統(tǒng)計理論信度分析--Cronbach’s

系數(shù)Cronbach’s

系數(shù)（以下簡稱

系數(shù)），評估屬于同一構(gòu)念的量表題項之內(nèi)部一致性。以忠誠度指標(biāo)為例，雖然理論上使用三個題項做為衡量工具，包括整體滿意度推薦他人意愿再次購買意愿但是在實際搜集資料之后，計算結(jié)果也有可能顯示某些題項之間的相關(guān)程度不夠高。低相關(guān)的題項不適合用來建立忠誠度指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)化

系數(shù)（StandardizedItemAlpha）Cronbach提出判斷信度之準(zhǔn)則若

系數(shù)<0.35，則代表低信度；若

0.35<

系數(shù)<0.70，則代表中信度；若

系數(shù)>0.70，則代表高信度。實務(wù)上，只要

系數(shù)>0.6，即可宣稱這一組題項之信度及格，可用以建立一總指標(biāo)代表單一抽象構(gòu)念。計算Cronbach’s

系數(shù)的SPSS步驟貝納頌品牌忠誠度的信度分析結(jié)果

大綱信度分析單一抽象構(gòu)念的總指標(biāo)主成份分析的統(tǒng)計理論多重構(gòu)面量表之萃取因素因素分析的統(tǒng)計理論單一抽象構(gòu)念的總指標(biāo)總指標(biāo)相當(dāng)于多個題項的線性組合，如下所示： Y=a1X1+a2X2+…+aKXK

（7-1）式中Y=總指標(biāo)，是題項觀察值的線性組合或加權(quán)和；X1,X2,…,XK=K個衡量題項，如忠誠度的衡量題項數(shù)為K=3；a1,a2,…,aK=K個衡量題項的權(quán)重，可透過統(tǒng)計方法計算而得。權(quán)重{a1,a2,…,aK}的計算

權(quán)重{a1,a2,…,aK}的計算

PrincipalComponentAnalysisPrincipalComponentAnalysis:

SPSS

大綱信度分析單一抽象構(gòu)念的總指標(biāo)主成份分析的統(tǒng)計理論多重構(gòu)面量表之萃取因素因素分析的統(tǒng)計理論主成份分析（PrincipalComponentAnalysis）系指將兩個以上具高度正相關(guān)的分析性變量減縮為一總指標(biāo)(Y)之統(tǒng)計方法?？傊笜?biāo)代表單一抽象構(gòu)念，主要有兩個用途。其一，用以衡量受測單位之間的差異，如消費者的品牌忠誠度、學(xué)生的智慧商數(shù)(IQ)、國家的競爭力指標(biāo)等。其二，進(jìn)一步與其他變量進(jìn)行交叉分析，如探討消費者的品牌認(rèn)知對于品牌忠誠度的影響，學(xué)生的IQ智商與學(xué)習(xí)成績之關(guān)系，或者國家的物價水平與國家競爭力之關(guān)系。主成份方程式茲假設(shè)衡量題項只有兩個，X1與X2。為剔除衡量單位的影響，主成份分析會先將題項予以標(biāo)準(zhǔn)化，假設(shè)為Z1與Z2。主成份方程式如下所示：式中，總指標(biāo)是權(quán)重矢量與變量矢量的內(nèi)積，權(quán)重系數(shù)又稱為主成份權(quán)重。以下說明主成份分析的計算過程。變異數(shù)極大化為得到唯一解，主成份分析限制a'a=1，形成一個受限極大化問題，如下所示：求解受限極大化問題受限極大化問題可使用拉氏函數(shù)法求解。拉氏函數(shù)（L,LagrangeFunction）由目標(biāo)函數(shù)及限制式構(gòu)建而成，亦即目標(biāo)函數(shù)減去限制式與拉氏乘數(shù)（

,LagrangeMultiplier）之乘積，即：拉氏乘數(shù)（

）相當(dāng)于相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值（Eigenvalue），主成份權(quán)重（a）則為對應(yīng)的特征矢量（Eigenvector）。求解受限極大化問題(續(xù))由上式可知，若矩陣相乘的結(jié)果為0矢量，則（R

I）的行列式值應(yīng)為0。首先，（R

I）可展開如下：令

1=1+r12，

2=1

r12，由于相關(guān)系數(shù)r12為正值，可知

1>

2。而且，兩個特征值的加總，正好是投入變量的個數(shù)，亦即

1+

2=2。

and 1>

2>….>

K求解受限極大化問題(續(xù))令

1=1+r12，

2=1

r12，由于相關(guān)系數(shù)r12為正值，可知

1>

2。而且，兩個特征值的加總，正好是投入變量的個數(shù)，亦即

1+

2=2。

and 1>

2>….>

K根據(jù)個別特征值，可求解出對應(yīng)的特征矢量。例如，根據(jù)第一個特征值（

1）求解而得的特征矢量（a11,a12,…,a1K），是第一個主成份方程式的主成份權(quán)重；根據(jù)第二個特征值（

2）求解而得的特征矢量（a21,a22,…,a2K），是第二個主成份方程式的主成份權(quán)重。以此類推，K個分析性變量的資料共可建立K個主成份方程式。不過，僅第一個主成份方程式具有意義，即總指標(biāo)（Y）。特征值與解釋變異量總指標(biāo)能夠代表多個具同向意義的題項之程度，取決于總指標(biāo)的解釋變異量（ExplainedVariance）。如前所述，總指標(biāo)的變異數(shù)Var(Y)愈大，代表其能呈現(xiàn)受測者異質(zhì)性的能力愈強。在限制式a'a=1成立之下，主成份的變異數(shù)正好等于特征值，證明如下： Var(Y)=a'Ra=a'

a=

a'a=

由于總指標(biāo)是第一個主成份，故總指標(biāo)的變異數(shù)即第一個特征值，亦為最大特征值（

1）。為確?？傊笜?biāo)具有足夠的代表性，多數(shù)研究要求總指標(biāo)的解釋變異量（

1）占總變異（K）的百分比，能超過60%。為確?？傊笜?biāo)具有足夠的代表性，多數(shù)研究要求總指標(biāo)的解釋變異量（

1）占總變異（K）的百分比，能超過60%。以貝納頌忠誠度為例，總指標(biāo)的特征值為

1=2.595，占總變異K=3的百分比為86.48%，超過及格標(biāo)準(zhǔn)。特征值與解釋變異量(續(xù))

大綱信度分析單一抽象構(gòu)念的總指標(biāo)主成份分析的統(tǒng)計理論多重構(gòu)面量表之萃取因素因素分析的統(tǒng)計理論多重構(gòu)面量表之萃取因素消費者的行為層面或心理層面是相當(dāng)復(fù)雜而多變的，需要建立許多題項予以衡量，例如各項產(chǎn)品的購買次數(shù)、品牌忠誠度、購買動機(jī)、生活型態(tài)等等。為能充份衡量顧客在這些題項的異質(zhì)性，研究人員通常會設(shè)計「大量」具高度相關(guān)的題目詢問顧客的行為或意見；而這些具高度相關(guān)的題項，背后隱藏的可能只是「少數(shù)幾個」具代表性的構(gòu)面或變量類別。以包裝咖啡調(diào)查為例，采用14個消費動機(jī)題項，衡量消費者在日常生活中與產(chǎn)品之間的互動關(guān)系。這些消費動機(jī)題項皆以包裝咖啡產(chǎn)品為核心，故題項之間可能具有高度相關(guān)，宜先使用資料減縮方法，萃取出數(shù)個具代表性的因素，方適合進(jìn)行后續(xù)的統(tǒng)計分析。FactorAnalysis（因素分析）TheFunctionofFactorAnalysis:TounderstandthestructurebehindconsumeractionsandbeliefsToreducethenumberofvariablesinananalysisStatisticalModel:X1=l11F1+l12F2+…+l1pFp+e1X2=l21F1+l22F2+…+l2pFp+e2…

Xq=lq1F1+lq2F2+…+lqpFp+eqCommonFactorUniqueVariationExample

“Shouldspecialmarketingprogramsbedevelopedbyabankforseveralkeysegments?”Pleaserespondtothefollowingusinga9pointscale:123456789StronglyAgreeStronglyDisagree

Fi=024135iNCustomerX1X2X3XpFactorAnalysis135iN24F1F2FqIngeneralcase,therearepvariablescanbereducedtoqfactorsbyfactoranalysis,whereq<p.因素分析面臨的問題哪些題項適合進(jìn)行因素分析？應(yīng)萃取幾個潛伏因素？潛伏因素代表的意義是什么？潛伏因素如何取代原來的衡量題項？SPSS之應(yīng)用：因素分析茲以包裝咖啡調(diào)查為例，對14個消費動機(jī)題項，進(jìn)行因素分析，SPSS步驟如圖所示。因素萃取的結(jié)果：共同性與解釋變異量剔除前剔除后因素轉(zhuǎn)軸與選項設(shè)定因素轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的報表，是撰寫因素分析報告的依據(jù)所示。首先，在維持潛累積解釋變異百分比不變的條件下，因素轉(zhuǎn)軸可縮小因素之間的特征值差距。例如，第1個因素的特征值在轉(zhuǎn)軸前是4.240，但在轉(zhuǎn)軸后降低為2.775，反而其他因素的特征值在轉(zhuǎn)軸后皆有提高。這代表因素轉(zhuǎn)軸可以讓萃取出的潛伏因素各具代表性，避免解釋變異量過度集中在第1個因素的情況。因素題項負(fù)荷量特征值(累積百分比)搭配分享動機(jī)吃蛋糕點心時，會搭配包裝咖啡一起享用。.8492.775(23%)跟朋友家人相處聊天時，手持一罐咖啡是個不錯的選擇。.845喝著包裝咖啡，會讓我想起過去的美好時光。.685吃早餐時，會搭配包裝咖啡一起享用。.677嘗試挑選動機(jī)包裝咖啡有多種口味，我喜歡逐一嘗試。.8652.518(44%)我喜歡看著貨架上陳列各種不同包裝造型的包裝咖啡，并從中挑選。.829包裝咖啡是如何發(fā)展出這么多種口味的，我很有興趣知道。.686飲用包裝咖啡時，我很享受那種濃厚香醇的口感。.565提神抒壓動機(jī)喝包裝咖啡可以提振精神，讓自己清醒。.9061.564(57%)喝包裝咖啡可以抒解壓力，放松自己。.657加工無感動機(jī)包裝咖啡只是一種加了咖啡味的飲料，跟加工產(chǎn)品一樣。.8501.542(70%)在購買包裝咖啡的時候，我沒有什么特別的感想，每個品牌都差不多。.815獨特題項有些包裝咖啡太甜了，口感不是很好。

有些包裝咖啡太貴了，買不下手。因素命名因素分?jǐn)?shù)在完全確定要建立哪些因素之后，才可以將因素分?jǐn)?shù)儲存于資料格式之中。SPSS步驟是點選[Scores]，再勾選[Saveasvariables]。執(zhí)行之后，四個因素的分?jǐn)?shù)資料會新增附加于資料格式的最右邊。此時，至變量檢視工作表，為新變量設(shè)定適當(dāng)?shù)淖兞棵Q與變量標(biāo)簽，如圖所示。

大綱信度分析單一抽象構(gòu)念的總指標(biāo)主成份分析的統(tǒng)計理論多重構(gòu)面量表之萃取因素因素分析的統(tǒng)計理論因素分析是將多個量表題項（X1,X2,…,XK）縮減成少數(shù)幾個具代表性的潛伏因素（F1,F2,…,FJ）之統(tǒng)計方法，分為兩種作法。探索性因素分析（ExploratoryFactorAnalysis）系指在進(jìn)行因素分析之前，無法根據(jù)理論或其他信息確認(rèn)哪些潛伏因素會被萃取。研究人員只能根據(jù)樣本資料呈現(xiàn)的變量相關(guān)結(jié)構(gòu)，探索可能的因素個數(shù)與因素命名，如消費動機(jī)分析、生活型態(tài)分析等。每個題項或多或少都與每個因素有相關(guān)。驗證性因素分析（ConfirmatoryFactorAnalysis）系指事前可根據(jù)理論，確認(rèn)抽象構(gòu)念有專屬的量表題項，目的是驗證樣本資料呈現(xiàn)的題項相關(guān)結(jié)構(gòu)是否符合理論架構(gòu)。例如，消費動機(jī)可分為功利主義及享樂主義兩種類型，可以根據(jù)文獻(xiàn)找到分別衡量二者的專屬量表。統(tǒng)計模型設(shè)定專屬量表的題項只與要衡量的因素有關(guān)，并限制與其他因素的相關(guān)為0。然后，根據(jù)樣本資料的配適程度驗證理論架構(gòu)的可行性。因素模式其中Zk=第k個標(biāo)準(zhǔn)化題項，k=1,2..,K；

kj=因素負(fù)荷量（FactorLoading）；Fj=第j個潛伏因素，又稱為共同因素（CommonFactor）