精-品解析：廣東省深圳市 光明區(qū)百花實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九·年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁深圳市光明區(qū)百花實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第一次月考一、單選題（3×8=24分）1.下列一元二次方程中有一個解為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊值相等的未知數(shù)的值；把分別代入四個選項中的方程，判斷左右兩邊的值是否相等即可．【詳解】解：當(dāng)時，對于方程，方程左邊方程右邊，故不是方程的解；對于方程，方程左邊方程右邊，故是方程的一個解；對于方程，方程左邊方程右邊，故不是方程的解；對于方程，方程左邊方程右邊，故不是方程的解；故選：B．2.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值為（）A. B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解，把代入方程進行求解即可．【詳解】解：把，代入，得：，解得：；故選C．3.下列各組中的四條線段成比例的是（）A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、6【答案】D【解析】【分析】本題考查比例線段，理解比例線段的概念，注意在線段相乘時，要讓最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等進行判斷．根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【詳解】解：A、，故此選項中四條線段不成比例，故本選項不符合題意；B、，故此選項中四條線段不成比例，故本選項不符合題意；、，故此選項中四條線段不成比例，故本選項不符合題意；、，故此選項中四條線段成比例，故本選項符合題意，故選：D．4.某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進行初中生視力的隨機抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生近視的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n100200300400500600800近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410【答案】D【解析】【分析】本題考查了根據(jù)評率估算概率，根據(jù)大量重復(fù)試驗的結(jié)果，頻率逐漸趨向于概率，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格信息，近視學(xué)生數(shù)與的比值逐漸趨向于，故選：D

．5.如圖，在矩形中，對角線，交于點O，若，則的長為（）A.3 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等進行解答即可．【詳解】解：∵矩形中，對角線，交于點O，∴，，∵，∴．故選：B．6.已知一元二次方程的一個根為，則另一根為（）A.1 B.3.5 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)兩根之積得到然后解一次方程即可．本題考査了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得，解得，故選：B．7.下列說法正確的是（）A.a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則B.一元二次方程的根是C.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為D.順次連接矩形各邊中點得到菱形【答案】D【解析】【分析】選項A根據(jù)比例線段的定義判斷即可；選項B利用因式分解法求解即可；選項C利用配方法判斷即可；選項D根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)，b，c，d是成比例線段，其中，，，則，故本選項不符合題意；B．一元二次方程的根是，，故本選項不符合題意；C．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為，故本選項不符合題意；D．順次連接矩形各邊中點得到菱形，說法正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元二次方程﹣配方法，一元二次方程的解，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及中點四邊形，掌握一元二次方程的解法和菱形與矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設(shè)點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因為動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，因此，y關(guān)于x的函數(shù)圖象分為四部分：A→B，B→D，D→C，C→A.【詳解】當(dāng)動點P在A→B上時，函數(shù)y隨x的增大而增大，且y=x，四個圖象均正確.當(dāng)動點P在B→D上時，函數(shù)y在動點P位于BD中點時最小，且在中點兩側(cè)是對稱的，故選項B錯誤.當(dāng)動點P在D→C上時，函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項A，C錯誤.當(dāng)動點P在C→A上時，函數(shù)y隨x的增大而減小.故選項D正確.故選D.【點睛】主要考查了動點在不同階段，函數(shù)的圖像特點，主要分析每個階段y的大小變化，即可找到正確的圖像.二、填空題（3×5=15分）9.已知，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)設(shè)，且，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，且，∴故答案為：10.如圖，已知中，點在上，點在上，，，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，于是得到答案．【詳解】解：，，，，故答案為：．11.如圖，在菱形中，對角線與BD相交于點，且，，于點，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理得出，進而利用面積公式解答即可．【詳解】四邊形是菱形故答案為：．12.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）．若圖中的四個直角三角形的較長直角邊為，較短直角邊為，現(xiàn)隨機向圖大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了幾何概率，根據(jù)題意易得，則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個全等三角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計算即可求解，求出陰影區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，∴，∴，則中間小正方形的面積為，小正方形的外陰影部分的，∴陰影部分的面積為，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．13.如圖，為內(nèi)一點，過點作線段，，分別平行于，和，且，，，，則的值為___________．【答案】306【解析】【分析】本題主要考查利用平行線分線段成比例定理、等式的基本性質(zhì)和線段和差，根據(jù)平行線的性質(zhì)得四邊形為平行四邊形，且經(jīng)過分式的性質(zhì)化簡可得，求解即可．【詳解】解：∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，即，則，故答案為：306．三、解答題（8+10+8+8+8+8+11=61）14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握開平方法，因式分解法，配方法，公式法是解題的關(guān)鍵。（1）因式分解法解一元二次方程；（2）因式分解法解一元二次方程．【小問1詳解】解：或解得：或，∴原方程的根為：，；【小問2詳解】解：或解得：或，∴原方程的根為：，．15.月日被定為“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．（1），，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“”這組的扇形圓心角為；（3）測試結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（測試成績分）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩名宣講數(shù)學(xué)知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1），50，見解析；（2）72°；（3）見解析，．【解析】【分析】（）用頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得的值；用頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù)除以再乘以可得，即可得的值；求出測試成績?yōu)椋ê?00）的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可．（）用乘以“”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；本題考查了列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，，∴，故答案為：；；測試成績?yōu)椋ê┑娜藬?shù)為（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計圖中，“”這組的扇形圓心角為，故答案為：；【小問3詳解】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲乙、乙甲，共種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．16.某商場銷售某款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價盈利減少的百分率；（2）盡快減少庫存，商場決定再次降價．每件上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價多少元？【答案】（1）平均每次降價盈利減少的百分率為（2）每件應(yīng)降價60元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)題意，得：，即可求解；（2）設(shè)每件應(yīng)降價元，由題意得方程，進而求解．【小問1詳解】解：設(shè)平均每次降價盈利減少的百分率為，依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：平均每次降價盈利減少的百分率為．【小問2詳解】設(shè)每件應(yīng)降價元，則每天可售出件，依題意，得，解得：，．要盡快減少庫存，．答：每件應(yīng)降價60元．17.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，同時動點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，當(dāng)P運動到B點時P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）（2）D是AC的中點，連接PD、QD，t為何值時△PDQ的面積為40cm2？【答案】（1）（12﹣2t）；4t（2）t＝2或4【解析】【分析】（1）根據(jù)速度×?xí)r間=路程，列出代數(shù)式即可；（2）如圖，過點D作DH⊥BC于H，利用三角形中位線定理求得DH的長度；然后根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可．【小問1詳解】根據(jù)題意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm．故答案是：（12﹣2t）；4t．【小問2詳解】如圖，過點D作DH⊥BC于H，∵∠B＝90°，即AB⊥BC，∴AB∥DH，又∵D是AC的中點，∴BH=BC＝12cm，DH是△ABC的中位線，∴DHAB＝6cm，根據(jù)題意，得（12﹣2t）（24﹣4t）×62t×12＝40，整理，得t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4，即當(dāng)t＝2或4時，△PBQ的面積是40cm2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，列出等量關(guān)系．18.如圖，菱形對角線交于點，，，與AB交于點．

（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）96【解析】【分析】本題是四邊形的綜合題，涉及菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)．（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，推出平行四邊形是矩形，即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，利用勾股定理求出，再結(jié)合菱形的性質(zhì)求出、，最后根據(jù)菱形的面積公式求解即可．【小問1詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：四邊形是矩形，，，，四邊形是菱形，，，菱形的面積為：．19.新定義：已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，分別是另一個一元二次方程的兩個根，則一元二次方程稱為一元二次方程的“再生韋達方程”，一元二次方程稱為“原生方程”．比如：一元二次方程的兩根分別為，則，所以它的“再生韋達方程”為．（1）已知一元二次方程，求它的“再生韋達方程”；（2）已知“再生韋達方程”，求它“原生方程”．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后根據(jù)新定義求解即可；（2）令它的“原生方程”兩根分別為，根據(jù)題意得出，或，然后求解即可．【小問1詳解】解：解得，則，所以一元二次方程的“再生韋達方程”為，即；小問2詳解】解得，令它的“原生方程”兩根分別為，則，或．當(dāng)，則所求“原生方程”為；當(dāng)，則所求“原生方程”為．綜上所述，它的“原生方程”為或．20.有公共頂點的正方形與正方形按如圖所示放置，點分別在邊和上，連接，點是的中點，連接交于點．【觀察猜想】（1）線段與之間的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是______；【探究證明】（2）將圖中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，