2024-2025學(xué)年江蘇省名校協(xié)作體高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省名校協(xié)作體高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|<4}，集合B={x∈N|x2<6}，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1,2} C.{?2,?1,1,2} D.{?2,?1,0,1,2}2.命題“?x∈R，使得x2+3x+2<0”的否定是(

)A.?x∈R，均有x2+3x+2≤0 B.?x∈R，均有x2+3x+2≥0

C.?x∈R，有x23.設(shè)x∈R，則“|x?2|>3”是“x2?5x?6>0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)=2xln|x|+1的部分圖象大致為A. B. C. D.5.聲強(qiáng)級(jí)，是指聲強(qiáng)x(單位：W/m2)和定值α(單位：W/m2)比值的常用對(duì)數(shù)值再乘以10，即聲強(qiáng)級(jí)d(x)=10lgxa(單位：A.135dB B.140dB C.145dB D.150dB6.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)?f(x1)](x2?x1A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c7.定義運(yùn)算“?”：a?b=b,a≥ba,a<b，則函數(shù)y=(?x2A.(?∞,3] B.(?∞,4] C.[0,+∞) D.(?∞,+∞)8.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，對(duì)任意x1，x2∈[0,+∞)，都有f(x1)?f(x2A.a<?1或a>2 B.a<?2或a>1 C.?2<a<1 D.a<1或a>2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[12,2]，則函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)閇?1,1]

B.對(duì)應(yīng)f：s→t，其中t2=s，s∈[0,+∞)，t∈R，則對(duì)應(yīng)f是函數(shù)

C.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(?2)≠f(2)，則f(x)不是偶函數(shù)

D.函數(shù)f(x)在10.若正數(shù)a，b滿足1a+2bA.ab≥8 B.2a+b≥8

C.2a+111.已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足：①?x，y∈R，則有f(x+y)=f(x)+f(y)?1，②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1，③f(1)=?2，則以下說法正確的是(

)A.f(0)=1

B.f(4x)=4f(x)?4

C.f(x)在[?3,3]上的最大值是10

D.不等式f(3x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=?x2+ax+113.已知函數(shù)f(x)=x2?2x,x≤11?|x?3|,x>1，若關(guān)于x的方程14.已知關(guān)于x的不等式(mx?m2?8)(x+3)<0(其中m∈R)的解集為A，若滿足A∩Z=B(其中Z是整數(shù)集)，則使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少時(shí)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算下列各式的值：

(Ⅰ)log32+log35?2log316.(本小題15分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=?4有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式ax2+bx+c≤0的解集為[?1,3]．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<(m?1)x?m?3的解集中恰有一個(gè)正整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)17.(本小題15分)

某國產(chǎn)車企在自動(dòng)駕駛技術(shù)方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場(chǎng).已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場(chǎng)地和產(chǎn)能等其它因素的影響，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車x萬臺(tái)(0≤x≤10)且全部售完，每臺(tái)售價(jià)20萬元，每年需投入的其它成本為C(x)=x2+6x+4,0≤x≤3,24x+144x?107,3<x≤10(單位：億元).(其中，利潤(rùn)=銷售收入?總成本)

(1)寫出年利潤(rùn)S(x)(億元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬臺(tái))的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)；

18.(本小題17分)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2?2mx+6在(0,+∞)上是增函數(shù).g(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)，g(x)=2x?m+3．

(1)當(dāng)m=?3時(shí)，求g(x)在R上的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)與g(x)的值域相同，若存在，求出所有實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說明理由；

(3)令F(x)=f(x),x<019.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)與g(x)滿足：對(duì)任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，則稱f(x)是g(x)在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”；當(dāng)f(x)=g(x)時(shí)，則稱f(x)為區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”．

(1)判斷f(x)=log2(x2+1)是否為區(qū)間[1,7]上的“12階自伴函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)=3x?1參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.[?1,0]

13.±1

14.[2,4]

15.解：(Ⅰ)原式=log3(2×5)?log310+3=0+3=3；

(16.解：(1)由不等式ax2+bx+c≤0的解集為[?1,3]，

得a>0且?1，3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，

因此ax2+bx+c=a(x+1)(x?3)，

所以函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，其對(duì)稱軸為x=1，

而該圖象與直線y=?4有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

則y=a(x+1)(x?3)圖象的頂點(diǎn)為(1,?4)，

于是?4=?4a，解得a=1，

所以此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x+1)(x?3)，

即y=x2?2x?3；

(2)由(1)知不等式ax2+bx+c<(m?1)x?m?3為x2?2x?3<(m?1)x?m?3，

整理得x2?(m+1)x+m<0，即(x?1)(x?m)<0，

依題意，不等式(x?1)(x?m)<0的解集中恰有一個(gè)正整數(shù)，則m≠1，

當(dāng)m<1時(shí)，解得m<x<1，即不等式的解集為(m,1)，此時(shí)解集中不含正整數(shù)，故舍去；

當(dāng)m>1時(shí)，解得1<x<m，不等式的解集為(1,m)，要使解集中恰有一個(gè)正整數(shù)，

則2<m≤3，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,3]．

(3)對(duì)?m∈[0,2]，不等式ax2+bx+c<(m?2)x恒成立，

即對(duì)?m∈[0,2]，不等式x2?2x?3<(m?2)x17.解：(1)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，銷售收入為20x億元(每臺(tái)售價(jià)20萬元，x萬臺(tái))，總成本為固定研發(fā)成本20億元加上其他成本x2+6x+4億元，

則S(x)=20x?(20+x2+6x+4)=?x2+14x?24，

當(dāng)3<x≤10時(shí)，銷售收入為20x億元，總成本為20+24x+144x?107億元，

則S(x)=20x?(20+24x+144x?107)=87?4x?144x，

所以S(x)=?x2+14x?24,0≤x≤387?4x?144x,3<x≤10．

(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，S(x)=?x2+14x?24=?(x?7)2+25

又0≤x≤3，所以在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，

所以S(x)max=S(3)=9億元．

當(dāng)3<x≤10時(shí)，根據(jù)基本不等式，有4x+144x≥24x×144x=48，

當(dāng)且僅當(dāng)4x=144x，即x=6取等號(hào)，

所以S(x)=87?(4x+144x)≤87?48=39億元，

因?yàn)?9>9，

所以當(dāng)年產(chǎn)量為6萬臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤(rùn)為39億元．

(3)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，S(x)=?x2+14x?24≥0，

即x2?14x+24≤0，

解得2≤x≤12．

又0≤x≤3，18.解：(1)當(dāng)m=?3，x≥0時(shí)，g(x)=2x+3+3．

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，

又因?yàn)間(x)是R上的偶函數(shù)，

所以g(?x)=2?x+3+3．

即g(x)=2?x+3+3．

所以g(x)=2x+3+3,x≥02?x+3+3,x<0；

(2)存在m=?1，使函數(shù)f(x)與g(x)的值域相同，理由如下：

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2?2mx+6在(0,+∞)上是增函數(shù)．

所以m≤0，

所以f(x)min=f(m)=6?m2，

又因?yàn)楫?dāng)x∈[0,+∞)時(shí)，g(x)=2x?m+3，

g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，

所以g(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，

所以g(x)min=g(0)=2?m+3，

要使函數(shù)f(x)與g(x)的值域相同，

則需有6?m2=2?m+3，

即2?m+m2?3=0，m≤0，

易知φ(m)=2?m+m2?3在(?∞,0]上單調(diào)遞減，

φ(?1)=2+1?3=0，

所以存在m=?1，使函數(shù)f(x)與g(x)的值域相同；

(3)因?yàn)镕(x)=x2?2mx+6,x<02x?m+3,x>0，m≤0，

當(dāng)m=0時(shí)，F(xiàn)(x)=x2+6,x<02x+3,x>0，

作出其圖象，如圖所示：

此時(shí)y=6與y=F(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

即方程F(x)=m+6只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m<0時(shí)，

令φ(x)=F(x)?m?6=x2?2mx?m,x<02x?m?m?3,x>0，

則問題轉(zhuǎn)化為φ(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

當(dāng)m=?1時(shí)，φ(x)=x2+2x+1,x<02x+1?2,x>0，

易知此時(shí)φ(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，為x=?1；

當(dāng)?1<m<0時(shí)，

x<0時(shí)，φ(x)=x2?2mx?m，

Δ=4m2+4m=4m(m+1)<0，19.解：(1)f(x)=log2(x2+1)，x∈[1,7]，

當(dāng)x1=1時(shí)，f(1)=1，再由f(1)f(x2)=2，

得f(x2)=log2(x22+1)=12，x22+1=2，

x22=2?1，x2?[1,7]，

故根據(jù)“2階自伴函數(shù)”定義得，

f(x)=log2(x2+1)不是區(qū)間[1,7]上的“2階自伴函數(shù)”．

(2)由函數(shù)f(x)=4x?1為區(qū)間[12,b]上的