專題01 三角形（3種經(jīng)典基礎(chǔ)練+3種提升練）

專題01三角形（3種經(jīng)典基礎(chǔ)練+3種優(yōu)選提升練）與三角形有關(guān)的線段一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?扶余市期末）已知三角形兩邊的長分別是5和9，則此三角形第三邊的長可能是A．1 B．4 C．8 D．142．（2023秋?大安市期末）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度（單位：厘米），用它們能擺出三角形的是A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，53．（2023秋?乾安縣期末）長度分別為2，7，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是A．4 B．5 C．6 D．94．（2023秋?扶余市期末）下列說法正確的是A．三角形的三條中線交于一點(diǎn) B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 C．三角形不一定具有穩(wěn)定性 D．三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部5．（2023秋?寧江區(qū)期末）如圖，在中，，，是邊上的中線，若的周長為30，則的周長是A．20 B．24 C．26 D．28二．填空題（共2小題）6．（2023秋?大安市期末）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是．7．（2023秋?鐵西區(qū)期末）已知，，是的三邊長，滿足，為奇數(shù)，則．三．解答題（共1小題）8．（2023秋?四平期末）若、、為三角形的三邊長，試證明：的值一定為負(fù)．與三角形有關(guān)的角一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?靖宇縣期末）將一副三角板按圖中的方式疊放，則等于A． B． C． D．2．（2023秋?大安市期末）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為A． B． C． D．3．（2023秋?東遼縣期末）如圖，在中，平分，平分，與交于點(diǎn)，其中，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（2023秋?臨江市期末）有一塊直角三角板放置在上，三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點(diǎn)、，在中，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（2023秋?東豐縣期末）如圖，是的一個(gè)外角，，，則A． B． C． D．二．填空題（共2小題）6．（2023秋?東豐縣期末）如圖，在中，，，平分，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的度數(shù)為．7．（2023秋?延邊州期末）如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，若，，則的度數(shù)為．三．解答題（共4小題）8．（2023秋?東遼縣期末）如圖，在中，，，．求的度數(shù)．9．（2023秋?梅河口市期末）如圖，在中，是高，角平分線，相交于點(diǎn)，，，求和的度數(shù)．10．（2023秋?梨樹縣期末）在中，，，分別是邊，上的高，且，相交于點(diǎn)，求的度數(shù)．11．（2023秋?東豐縣期末）如圖所示，，均為直角三角形，且，，過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．多邊形及其內(nèi)角和一．選擇題（共6小題）1．（2023秋?永吉縣期末）一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4 B．6 C．8 D．102．（2023秋?通榆縣期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是A．五邊形 B六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．（2023秋?永吉縣期末）七邊形的內(nèi)角和是A． B． C． D．4．（2023秋?梨樹縣期末）如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測(cè)量得，，則為A． B． C． D．5．（2023秋?靖宇縣期末）如圖，七邊形中，、的延長線交于點(diǎn)，著、、、對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（2023秋?龍山區(qū)期末）如圖，五邊形的內(nèi)角都相等，且，，則A． B． C． D．二．填空題（共5小題）7．（2023秋?靖宇縣期末）如圖，、、、是五邊形的4個(gè)外角，若，則．8．（2023秋?梨樹縣期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形是正邊形．9．（2023秋?大安市期末）如圖，八角帽又稱“紅軍帽”，是紅軍的象征，也是中國工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之一，其帽頂近似正八邊形．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為．10．（2023秋?雙遼市期末）如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為，且正六邊形的邊與正五邊形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)為．11．（2023秋?東遼縣期末）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形是正邊形．三．解答題（共5小題）12．（2023秋?延邊州期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的等于，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．13．（2023秋?鐵西區(qū)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的比它的外角和多，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？14．（2023秋?雙遼市期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．15．（2023秋?東豐縣期末）如圖，在正五邊形中，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，求的度數(shù)．16．（2023秋?臨江市期末）（1）已知：如圖①，在中，、分別平分和，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為．（2）已知：如圖②，在四邊形中，、分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系．與三角形有關(guān)的折疊問題1．（2023秋?長嶺縣期末）已知，在直角三角形中，，是上一點(diǎn)，且．（1）如圖1，求證：；（2）將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在邊所在直線上，記為點(diǎn)．①如圖2，若，求的度數(shù)；②若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．2．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖1，一張三角形紙片，點(diǎn)，分別是邊上兩點(diǎn)．研究（1）：如果沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則與的數(shù)量關(guān)系是；研究（1）：如果折成圖2的形狀，猜想，和的數(shù)量關(guān)系是；研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想，和的數(shù)量關(guān)系是什么，并說明理由．內(nèi)外角平分線問題1．（2021秋?臨江市期末）我們探究過三角形內(nèi)角和等于，四邊形內(nèi)角和等于，請(qǐng)解決下面的問題：（1）如圖1，，則（直接寫出結(jié)果）；（2）連接、，若、、、分別是四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線；①如圖2，如果，那么的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）；②如圖3，若，與平行嗎？請(qǐng)寫出理由．2．（2023秋?佛山期末）已知，直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)，均不與點(diǎn)重合，平分，平分．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，延長與交于點(diǎn)，過作射線與交于點(diǎn)，且滿足．求證：；（3）如圖3，過點(diǎn)作，是的外角平分線所在直線，與射線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．在中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．3．（2024春?永年區(qū)期末）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（1）探究1：如圖1，在中，是與的平分線和的交點(diǎn)，試分析與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）探究2：如圖2中，是與外角的平分線和的交點(diǎn)，試分析與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）探究3：如圖3中，是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，則與又有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：．4．（2024春?曲陽縣期末）新定義：在中，若存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的倍為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為2倍角三角形．（1）在中，，，則為倍角三角形．（2）如圖1，直線與直線相交于，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)；已知、的角平分線交于點(diǎn)，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)求出的度數(shù)．（3）如圖2，直線直線于點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)分別在射線、上，已知、的角平分線分別與的角平分線所在的直線交于點(diǎn)、，若為3倍角三角形，試求的度數(shù)．5．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）【數(shù)學(xué)模型】如圖（1），，交于點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是”，不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①；②．【提出問題】分別作出和的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)，如圖（2），與、之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？【解決問題】為了解決上面的問題，我們先從幾個(gè)特殊情況開始探究．已知的平分線與的平分線交于點(diǎn)．（1）如圖（3），若，，，則．（2）如圖（4），若不平行，，，則的度數(shù)是多少呢？易證，，請(qǐng)你完成接下來的推理過程：，、分別是、的平分線，，．，又，，度．（3）在總結(jié)前兩問的基礎(chǔ)上，借助圖（2），直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系是：．【類比應(yīng)用】如圖（5），的平分線與的平分線交于點(diǎn)．已知：、，則（用、表示）．6．（2023秋?濰坊期末）在中，（1）如圖①所示，如果，和么的平分線相交于點(diǎn)，那么；（2）如圖②所示，和的平分線相交于點(diǎn)，試說明；（3）如圖③所示，和的平分線相交于點(diǎn)，猜想與的關(guān)系并證明你的猜想7．（2022秋?東至縣期末）【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在中，若，則，叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．【問題解決】（1）如圖②，在中，，，若的三分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖③，在中，、分別是鄰三分線和鄰三分線，且，求的度數(shù)．8．（2022秋?宣化區(qū)期末）中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)．（1）如圖1，猜想與的關(guān)系，并說明你的理由；（2）如圖2，作外角的平分線交的延長線于點(diǎn)．①求證：；②若，求的度數(shù)．與三角形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1．（2024春?農(nóng)安縣期末）（問題背景），點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．（問題思考）（1）如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，．（2）如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則．②隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由；（問題拓展）（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果，其余條件不變，隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)（如圖③，．（用含的代數(shù)式表示）2．（長白縣期末）中，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)．令，，．（1）若點(diǎn)在線段上，如圖（