2024年中考寶安區(qū)數(shù)學(xué)備考沖刺題-專題三 綜合與實(shí)踐題答案

2024年中考寶安區(qū)數(shù)學(xué)備考沖刺題--精選專題三綜合與實(shí)踐1．解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)為：（3，3.5），拋物線過點(diǎn)（5，2.9），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣3）2+3.5，

將（5，2.9）代入上式得：2.9＝a（5﹣3）2+3.5，解得：a＝，

則拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣3）2+3.5.

（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，因?yàn)椋?）中求得y＝（x﹣3）2+3.5，則球出手時(shí)，球的高度為h+1.9+0.1＝（h+2）m，∴h+2＝×（0-3）2+3.5，∴h＝0.15．答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.15m；（3）不能進(jìn)入籃筐，理由：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝（x﹣3）2+3.5，＝（1﹣3）2+3.5＝2.9＜3.4，此時(shí)球不能進(jìn)入籃筐；由題意得，新拋物線的a＝，拋物線過點(diǎn)（5，2.9）、（1，3.4），則設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣0.15x2+bx+c，則，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣0.15x2+1.025x+2.525，已知出手高度OA=（0﹣3）2+3.5=2.15m.設(shè)小胡移動(dòng)a米，保證球進(jìn)入籃筐.由題意得，﹣0.15a2+1.025a+2.525=2.15解得：a1≈-0.35，a2≈7.18（舍）答：小胡應(yīng)向后退0.35米，保證投籃成功.

（1）解：山坡截面的解析式為y=?1（2）解：設(shè)隧道口半徑最大為R米。以O(shè)為圓心構(gòu)造半徑為（R+50）米的圓，當(dāng)此圓與拋物線相切時(shí)，半徑最大。根據(jù)題意得：x2+化簡(jiǎn)得：14096令t=x2?=（?解得R=?1621?50舍去，R=1621答：隧道的最大直徑為46米（3）解：當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在拋物線上時(shí)面積最大，設(shè)點(diǎn)I為（a,b）,則點(diǎn)F為根據(jù)題意得：5(b?23)=2a化簡(jiǎn)得：(a+1解得：a=?70.4舍去，a答：矩形的長(zhǎng)度為140米。

3.解：（1）由題意得C(0,0.6)，A(1,0)，B(?1,0)設(shè)拋物線解析式為y=ax將C(0,0.6)，A(1,0)代入上式得c=0.6a+c=0，解得∴該拋物線的解析式為y=?0.6x將xE=?0.5代入得yE=0.45，即點(diǎn)E設(shè)直線DE的解析式為y=?1將點(diǎn)E(?0.5,0.45)代入得b∴CD=0.6?0.2=0.4∵CD'＝1.2，∴DD'＝CD'?CD=1.2?0.4=0.8答：傘圈D移動(dòng)的距離DD'為0.8m.如圖，直線BG與地面的夾角為θ的最大值，則設(shè)直線BM的解析式為y=?2x+m，將B(?1,0)代入得m=?∴直線BG的解析式為y=?2x?由題可知直線MN的解析式為y=?1.4，MN=0.8，且M、N關(guān)于y軸對(duì)稱∴MP=0.4，M過點(diǎn)M作MQ∥BG，則直線MQ的解析式為y=y=?2x?2.2∵2.2-2=0.2m=20cm<12×2=24cm.∴太陽傘的擋位應(yīng)調(diào)節(jié)到E34.（1）（2）①②③函數(shù)圖象如下所示：（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，在中，當(dāng)時(shí)，∴在函數(shù)上滿足題意的Q的坐標(biāo)為∵將函數(shù)圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與原來的圖像組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)，∴點(diǎn)，即也在L上，即滿足題意的Q的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．5.(1)連接OA,延長(zhǎng)OC交圓O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)E.∵OA=OD=2.5m,CE=0.5m,∴OC=OD-CD=2m,∵OC⊥BA,∴cos∠AOC===，∴∠AOC=37°，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)水車最高點(diǎn)點(diǎn)E時(shí)，∠EOD=180°，點(diǎn)A走過的路程為優(yōu)弧AE的長(zhǎng)度，∴∠AOE=180°-37°=153°∴弧的長(zhǎng)==

如圖4、5，連接OM，ON，可知從未露出水面的弧為弧BEM的長(zhǎng)-弧BN的長(zhǎng)(圖3)，∵∠BOE＝60°，AB＝10cm，SR=3.6m，半圓O與GH相切∴∠BOM＝120°,OR=ON=5m，OS=1.4m∴cos∠NOS==∴∠NOS=74°，∴圖4，弧BEM的長(zhǎng)==cm圖3，弧BN的長(zhǎng)==cm從未露出水面的弧長(zhǎng)=-=cm∴從未露出水面的弧所對(duì)扇形的面積==cm圖5圖5(3)可得圓心O向右移動(dòng)的距離為O′O，證明O′O＝EF，求出EF的長(zhǎng)即可．圖4圖4∵O′F⊥GH，OE⊥GH，∴O′F＝GH，O′F∥GH，∴O′FEO是矩形，∴O′O＝EF，由旋轉(zhuǎn)得∠FOB＝∠FO′B＝90°，∵OE⊥MN于點(diǎn)D，∠ANM＝30°，∴∠EOB＝60°，∴∠EOF＝30°∵OE＝25，∴EF＝=，∴圓心O向右移動(dòng)的距離為cm.6.解：（1）由表可得：（1,0.2）為拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)y=a(x-1)2+0.2，將點(diǎn)（0,0.1）代入可得：（0-1）2×a+0.2=0，解得：a=-0.1，∴y=-0.1(x-1)2+0.2.（2）法1：將OP調(diào)至最高，此時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線為y=-0.1(x-1)2+0.2+2.4-0.1，即y=-0.1(x-1)2+2.5，令y=0，則-0.1(x-1)2+2.5=0，解得x1=6，x2=-4（不合題意，舍去）∴最大灌溉半徑為6m，連接AO、BO，則∠OAB=45°，∵AB=8，∴OA=AB×cos∠OAB=，∵6>，∴噴槍噴水的區(qū)域能覆蓋試驗(yàn)田，可以采購這批噴槍.法2：連接AO、BO，則∠OAB=45°，∵AB=8，∴OA=AB×cos∠OAB=，將拋物線y=-0.1(x-1)2+0.2向上平移得到y(tǒng)=-0.1(x-1)2+m，將代入得：-0.1(-1)2+m=0，解得：m=3.3，此時(shí)OP應(yīng)調(diào)節(jié)至3.2m，∵3.2<2.4，∴噴槍噴水的區(qū)域能覆蓋試驗(yàn)田，可以采購這批噴槍.（3）（或）思路：OH=，將代入y=-0.1(x-1)2+0.1+h可變形得到.（說明：其他解法請(qǐng)參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）7.（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是； （2）拋物線的表達(dá)式； （3）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)由（2）可知F,即CF=， 過點(diǎn)N作NE⊥CG于E，設(shè)N(m,n)∵∠MNG=∠FNG=22.5°∴∠MNF=45°∵M(jìn)N∥CG∴∠CFN=∠MNF=45°又∵∠FEN=90°∴FE=EN=m ∴m+n=又N在拋物線上∴∴ （4） ．．．．．．．．9分8.（1）①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等②③由題意知：（3）2或，┈10分（對(duì)一個(gè)答案給1.5分，兩個(gè)都正確3分）由題意知∵點(diǎn)H是邊AB的三等分點(diǎn)，∴BH＝或AH＝，①當(dāng)BH＝時(shí)，如圖，連接CM，則AH＝，∵四邊ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，∴BC＝CD＝4，∠B＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BC＝CG＝4，BH＝GH＝，∠B＝∠HGC＝90°，∴CG＝CD＝4，在Rt△CGM和Rt△CDM中，∴Rt△CGM≌Rt△CDM（HL），∴GM＝DM，設(shè)GM＝DM＝x，則AM＝4﹣x，HM＝GH+GM＝+x，在Rt△AHM中，AM2+AH2＝HM2，∴（4﹣x）2+()2＝（+x）2，解得：x＝2，∴DM＝2；②當(dāng)AH＝時(shí)，如圖，連接CM，則BH＝，∵四邊ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，∴BC＝CD＝3，∠B＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BC＝CG＝4，BH＝GH＝，∠B＝∠HGC＝90°，∴CG＝CD＝4，在Rt△CGM和Rt△CDM中，，∴Rt△CGM≌Rt△CDM（HL），∴GM＝DM，設(shè)GM＝DM＝y(tǒng)，則AM＝4﹣y，HM＝GH+GM＝+y，在Rt△AHM中，AM2+AH2＝HM2，∴（4﹣y）2+()2＝（+y）2，解得：y＝，∴DM＝；綜上，DM的值為2或，9解：（1）不能.理由如下C（3）解：當(dāng)t=1時(shí)，w=-3×1+10.5=7.5（米）1秒后汽車所處位置為（20，7.5）設(shè)此函數(shù)表達(dá)式為，代入（20，7.5）7.5=400a+10.5a=,∴汽車運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的表達(dá)式為（4）a的最大值為設(shè)此函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)平行于MN的直線l的表達(dá)式為，設(shè)直線MN與x軸交于F，直線l與x軸交于E，過點(diǎn)E作EG⊥MN于G，則tan∠EFG=即∴∵汽車與路障最小的安全距離為∴EG=，∴，∴令，x=73∴F（73，0）∴E（60，0）代入得，b=12∴直線l令，則△=即a的最大值為10.（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD=AB,∠EAD=∠FBA=900又∵DE=AF,∴∴∠BAF=∠ADE∵∠BAF+∠FAD=900,∴∠ADE+∠FAD=900,∴∠AGE=∠B=900∠AGE=∠B,理由如下：過點(diǎn)A作AM?BC,過點(diǎn)E作EN?DC∵S菱形ABCD=AM?BC=EN?CD,BC=CD∴AM=EN∵DE=AF,∴∴∠EDC=∠AFB∵∠FPC=∠GPD∴∠AGE=∠DGP=∠PCF∵AB//CD,∴∠B=∠PCF∴∠AGE=∠B(3)AG=2或611.解：（1）結(jié)合①下面兩個(gè)三角形全等，可以得到該空為CG＝CB＝CD，此時(shí)可根據(jù)（HL）推斷出兩個(gè)三角形全等；根據(jù)在直角三角形中三邊滿足勾股定理，即AH2+AE2＝EH2，則（6﹣x）2+32＝（x+3）2；將（6﹣x）2+32＝（x+3）2化簡(jiǎn)可得36﹣12x+x2+9＝x2+6x+9，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：36＝18x，解得x＝2，即DH＝2，故答案為：①CG＝CB＝CD，②（6﹣x）2+32＝（x+3）2，③2；（2）點(diǎn)M是AB邊的三等分點(diǎn)，證明如下：由第1步的操作可知E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∵ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AED＝∠CDG，∠EAG＝∠DCG，∴△AEG∽△CDG，∴，∵M(jìn)N∥AD，∴，即，∴點(diǎn)M是AB邊的三等分點(diǎn)；【拓展提升】解：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖，∴，∠AOD＝∠AOB＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC，∴，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖，連接AD'，AE，AD'與BD交點(diǎn)N，由對(duì)稱性可知，DE＝DE'＝2，∠AD′E＝∠ADB＝∠ABD，∠END'＝∠ANB，∴△END'∽△ANB，∴，設(shè)EN＝2x，則AN＝5x，即ON＝2x﹣1，在△ANO中，AN2＝AO2+ON2，即（5x）2＝42+（2x﹣1）2，解得：x1＝﹣1（合），，∴，∵∠ED′A＝∠DBC＝∠ADB，∠NED'＝∠FEN∴△END′∽△EFB，∴．∴，∴．②當(dāng)時(shí)，連接AD′，AE，由對(duì)稱性可知，AD'＝AD＝5，D′E＝DE＝4，∠ADE＝∠AD′E＝∠ABD，∠AED＝∠AEF，過點(diǎn)A作AN⊥D′E于點(diǎn)N，如圖，∵∠AD′F＝∠EBF，∠AFD'＝∠BFE，∴△AFD′∽△EFB，∴，設(shè)EF＝2x，則AF＝5x，在△AEO和△ANE中，，∴△AEO≌△ANE（AAS），∴OE＝EN＝1，∴NF＝2x﹣1，AN＝AO＝4，在△ANF中，AF2＝AN2+NF2，即（5x）2＝42+（2x﹣1）2，解得：x1＝﹣1（舍），，∴，即，綜上，D'F的長(zhǎng)為或．12（1）∵∴∠∵∴∴∵∴∴∴∴AB=AE=AF2（2）過E作EM⊥DA.∵∴∠∵∴∴∠∴∠∴設(shè)FA=x,∴∵∴∴∴(3)256?1282或96①當(dāng)∠HGD＝90°時(shí)，如圖1，∵∠HGD＝90°，∴∠HGB＝90°，由折疊得∠HGB＝∠A＝90°，BG＝AB＝8，AH=GH∴菱形ABCD是正方形，∠GDH=45°∴BD＝82，∴DG＝BD?BG＝82?8∴HG=DG=8Rt△BHG中，BH②∠GHD＝90°時(shí)，如圖2，∵∠GHD＝90°，∴∠GDH+∠HGD＝90°，設(shè)∠A＝α，∴∠BDA=12∠ADC=12（180°﹣∠A）＝90由折疊得∠BGH＝∠A＝α，HG＝HA，∴∠HGD＝180°﹣α，∴90°?12α+180°﹣α＝90°，解得α＝120∴∠BDA＝90°?12α＝30°，∴DH=3GH=3AH，∵AB＝DH+AH＝8，∴3AH+AH＝8，解得AH=43過點(diǎn)H作HM⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠HAM=60°，∠AHM=30°Rt△HAM中，AM=12AH=23?2，HM=3A∴BM=BA+AM=2Rt△BHM中，BH圖1圖213.解：【任務(wù)一】①②解：把（0，0），（5，6.5），（10,17）代入y＝ax2+bx+c得：c=025a+5b+c=6.5100a+10b+c=17,∴剎車距離關(guān)于剎車時(shí)的速度的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.08x2+0.9x；【任務(wù)二】該司機(jī)是因?yàn)槌傩旭倢?dǎo)致了交通事故，理由如下：在y＝0.08x2+0.9x中，令y＝99得：99＝0.08x2+