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文檔簡介
2024年中考寶安區(qū)數學備考沖刺題--精選專題三綜合與實踐1.解:(1)由題意得,拋物線的頂點為:(3,3.5),拋物線過點(5,2.9),設拋物線的表達式為:y=a(x﹣3)2+3.5,
將(5,2.9)代入上式得:2.9=a(5﹣3)2+3.5,解得:a=,
則拋物線的表達式為:y=(x﹣3)2+3.5.
(2)設球出手時,他跳離地面的高度為hm,因為(1)中求得y=(x﹣3)2+3.5,則球出手時,球的高度為h+1.9+0.1=(h+2)m,∴h+2=×(0-3)2+3.5,∴h=0.15.答:球出手時,他跳離地面的高度為0.15m;(3)不能進入籃筐,理由:當x=1時,y=(x﹣3)2+3.5,=(1﹣3)2+3.5=2.9<3.4,此時球不能進入籃筐;由題意得,新拋物線的a=,拋物線過點(5,2.9)、(1,3.4),則設拋物線的表達式為:y=﹣0.15x2+bx+c,則,解得:,則拋物線的表達式為:y=﹣0.15x2+1.025x+2.525,已知出手高度OA=(0﹣3)2+3.5=2.15m.設小胡移動a米,保證球進入籃筐.由題意得,﹣0.15a2+1.025a+2.525=2.15解得:a1≈-0.35,a2≈7.18(舍)答:小胡應向后退0.35米,保證投籃成功.
(1)解:山坡截面的解析式為y=?1(2)解:設隧道口半徑最大為R米。以O為圓心構造半徑為(R+50)米的圓,當此圓與拋物線相切時,半徑最大。根據題意得:x2+化簡得:14096令t=x2?=(?解得R=?1621?50舍去,R=1621答:隧道的最大直徑為46米(3)解:當矩形的頂點在拋物線上時面積最大,設點I為(a,b),則點F為根據題意得:5(b?23)=2a化簡得:(a+1解得:a=?70.4舍去,a答:矩形的長度為140米。
3.解:(1)由題意得C(0,0.6),A(1,0),B(?1,0)設拋物線解析式為y=ax將C(0,0.6),A(1,0)代入上式得c=0.6a+c=0,解得∴該拋物線的解析式為y=?0.6x將xE=?0.5代入得yE=0.45,即點E設直線DE的解析式為y=?1將點E(?0.5,0.45)代入得b∴CD=0.6?0.2=0.4∵CD'=1.2,∴DD'=CD'?CD=1.2?0.4=0.8答:傘圈D移動的距離DD'為0.8m.如圖,直線BG與地面的夾角為θ的最大值,則設直線BM的解析式為y=?2x+m,將B(?1,0)代入得m=?∴直線BG的解析式為y=?2x?由題可知直線MN的解析式為y=?1.4,MN=0.8,且M、N關于y軸對稱∴MP=0.4,M過點M作MQ∥BG,則直線MQ的解析式為y=y=?2x?2.2∵2.2-2=0.2m=20cm<12×2=24cm.∴太陽傘的擋位應調節(jié)到E34.(1)(2)①②③函數圖象如下所示:(3)解:∵點A的坐標為,∴,∵,∴,∴,在中,當時,∴在函數上滿足題意的Q的坐標為∵將函數圖象向右平移4個單位長度,與原來的圖像組成一個新的函數圖象,記為L,∴點,即也在L上,即滿足題意的Q的坐標為;綜上所述,點Q的坐標為或.5.(1)連接OA,延長OC交圓O于點D,延長CO交圓O于點E.∵OA=OD=2.5m,CE=0.5m,∴OC=OD-CD=2m,∵OC⊥BA,∴cos∠AOC===,∴∠AOC=37°,當點A到達水車最高點點E時,∠EOD=180°,點A走過的路程為優(yōu)弧AE的長度,∴∠AOE=180°-37°=153°∴弧的長==
如圖4、5,連接OM,ON,可知從未露出水面的弧為弧BEM的長-弧BN的長(圖3),∵∠BOE=60°,AB=10cm,SR=3.6m,半圓O與GH相切∴∠BOM=120°,OR=ON=5m,OS=1.4m∴cos∠NOS==∴∠NOS=74°,∴圖4,弧BEM的長==cm圖3,弧BN的長==cm從未露出水面的弧長=-=cm∴從未露出水面的弧所對扇形的面積==cm圖5圖5(3)可得圓心O向右移動的距離為O′O,證明O′O=EF,求出EF的長即可.圖4圖4∵O′F⊥GH,OE⊥GH,∴O′F=GH,O′F∥GH,∴O′FEO是矩形,∴O′O=EF,由旋轉得∠FOB=∠FO′B=90°,∵OE⊥MN于點D,∠ANM=30°,∴∠EOB=60°,∴∠EOF=30°∵OE=25,∴EF==,∴圓心O向右移動的距離為cm.6.解:(1)由表可得:(1,0.2)為拋物線的頂點,∴設y=a(x-1)2+0.2,將點(0,0.1)代入可得:(0-1)2×a+0.2=0,解得:a=-0.1,∴y=-0.1(x-1)2+0.2.(2)法1:將OP調至最高,此時對應的拋物線為y=-0.1(x-1)2+0.2+2.4-0.1,即y=-0.1(x-1)2+2.5,令y=0,則-0.1(x-1)2+2.5=0,解得x1=6,x2=-4(不合題意,舍去)∴最大灌溉半徑為6m,連接AO、BO,則∠OAB=45°,∵AB=8,∴OA=AB×cos∠OAB=,∵6>,∴噴槍噴水的區(qū)域能覆蓋試驗田,可以采購這批噴槍.法2:連接AO、BO,則∠OAB=45°,∵AB=8,∴OA=AB×cos∠OAB=,將拋物線y=-0.1(x-1)2+0.2向上平移得到y(tǒng)=-0.1(x-1)2+m,將代入得:-0.1(-1)2+m=0,解得:m=3.3,此時OP應調節(jié)至3.2m,∵3.2<2.4,∴噴槍噴水的區(qū)域能覆蓋試驗田,可以采購這批噴槍.(3)(或)思路:OH=,將代入y=-0.1(x-1)2+0.1+h可變形得到.(說明:其他解法請參照上述評分標準酌情給分)7.(1)焦點坐標是; (2)拋物線的表達式; (3)點N的橫坐標由(2)可知F,即CF=, 過點N作NE⊥CG于E,設N(m,n)∵∠MNG=∠FNG=22.5°∴∠MNF=45°∵MN∥CG∴∠CFN=∠MNF=45°又∵∠FEN=90°∴FE=EN=m ∴m+n=又N在拋物線上∴∴ (4) ........9分8.(1)①兩直線平行,內錯角相等②③由題意知:(3)2或,┈10分(對一個答案給1.5分,兩個都正確3分)由題意知∵點H是邊AB的三等分點,∴BH=或AH=,①當BH=時,如圖,連接CM,則AH=,∵四邊ABCD為邊長為4的正方形,∴BC=CD=4,∠B=90°,根據折疊的性質可得,BC=CG=4,BH=GH=,∠B=∠HGC=90°,∴CG=CD=4,在Rt△CGM和Rt△CDM中,∴Rt△CGM≌Rt△CDM(HL),∴GM=DM,設GM=DM=x,則AM=4﹣x,HM=GH+GM=+x,在Rt△AHM中,AM2+AH2=HM2,∴(4﹣x)2+()2=(+x)2,解得:x=2,∴DM=2;②當AH=時,如圖,連接CM,則BH=,∵四邊ABCD為邊長為4的正方形,∴BC=CD=3,∠B=90°,根據折疊的性質可得,BC=CG=4,BH=GH=,∠B=∠HGC=90°,∴CG=CD=4,在Rt△CGM和Rt△CDM中,,∴Rt△CGM≌Rt△CDM(HL),∴GM=DM,設GM=DM=y(tǒng),則AM=4﹣y,HM=GH+GM=+y,在Rt△AHM中,AM2+AH2=HM2,∴(4﹣y)2+()2=(+y)2,解得:y=,∴DM=;綜上,DM的值為2或,9解:(1)不能.理由如下C(3)解:當t=1時,w=-3×1+10.5=7.5(米)1秒后汽車所處位置為(20,7.5)設此函數表達式為,代入(20,7.5)7.5=400a+10.5a=,∴汽車運動軌跡的函數的表達式為(4)a的最大值為設此函數表達式為,設平行于MN的直線l的表達式為,設直線MN與x軸交于F,直線l與x軸交于E,過點E作EG⊥MN于G,則tan∠EFG=即∴∵汽車與路障最小的安全距離為∴EG=,∴,∴令,x=73∴F(73,0)∴E(60,0)代入得,b=12∴直線l令,則△=即a的最大值為10.(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AD=AB,∠EAD=∠FBA=900又∵DE=AF,∴∴∠BAF=∠ADE∵∠BAF+∠FAD=900,∴∠ADE+∠FAD=900,∴∠AGE=∠B=900∠AGE=∠B,理由如下:過點A作AM?BC,過點E作EN?DC∵S菱形ABCD=AM?BC=EN?CD,BC=CD∴AM=EN∵DE=AF,∴∴∠EDC=∠AFB∵∠FPC=∠GPD∴∠AGE=∠DGP=∠PCF∵AB//CD,∴∠B=∠PCF∴∠AGE=∠B(3)AG=2或611.解:(1)結合①下面兩個三角形全等,可以得到該空為CG=CB=CD,此時可根據(HL)推斷出兩個三角形全等;根據在直角三角形中三邊滿足勾股定理,即AH2+AE2=EH2,則(6﹣x)2+32=(x+3)2;將(6﹣x)2+32=(x+3)2化簡可得36﹣12x+x2+9=x2+6x+9,移項合并同類項得:36=18x,解得x=2,即DH=2,故答案為:①CG=CB=CD,②(6﹣x)2+32=(x+3)2,③2;(2)點M是AB邊的三等分點,證明如下:由第1步的操作可知E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,∵ABCD是正方形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AED=∠CDG,∠EAG=∠DCG,∴△AEG∽△CDG,∴,∵MN∥AD,∴,即,∴點M是AB邊的三等分點;【拓展提升】解:連接AC交BD于點O,如圖,∴,∠AOD=∠AOB=90°,∵四邊形ABCD為菱形,∴∠ADB=∠ABD=∠DBC,∴,分兩種情況:①當時,如圖,連接AD',AE,AD'與BD交點N,由對稱性可知,DE=DE'=2,∠AD′E=∠ADB=∠ABD,∠END'=∠ANB,∴△END'∽△ANB,∴,設EN=2x,則AN=5x,即ON=2x﹣1,在△ANO中,AN2=AO2+ON2,即(5x)2=42+(2x﹣1)2,解得:x1=﹣1(合),,∴,∵∠ED′A=∠DBC=∠ADB,∠NED'=∠FEN∴△END′∽△EFB,∴.∴,∴.②當時,連接AD′,AE,由對稱性可知,AD'=AD=5,D′E=DE=4,∠ADE=∠AD′E=∠ABD,∠AED=∠AEF,過點A作AN⊥D′E于點N,如圖,∵∠AD′F=∠EBF,∠AFD'=∠BFE,∴△AFD′∽△EFB,∴,設EF=2x,則AF=5x,在△AEO和△ANE中,,∴△AEO≌△ANE(AAS),∴OE=EN=1,∴NF=2x﹣1,AN=AO=4,在△ANF中,AF2=AN2+NF2,即(5x)2=42+(2x﹣1)2,解得:x1=﹣1(舍),,∴,即,綜上,D'F的長為或.12(1)∵∴∠∵∴∴∵∴∴∴∴AB=AE=AF2(2)過E作EM⊥DA.∵∴∠∵∴∴∠∴∠∴設FA=x,∴∵∴∴∴(3)256?1282或96①當∠HGD=90°時,如圖1,∵∠HGD=90°,∴∠HGB=90°,由折疊得∠HGB=∠A=90°,BG=AB=8,AH=GH∴菱形ABCD是正方形,∠GDH=45°∴BD=82,∴DG=BD?BG=82?8∴HG=DG=8Rt△BHG中,BH②∠GHD=90°時,如圖2,∵∠GHD=90°,∴∠GDH+∠HGD=90°,設∠A=α,∴∠BDA=12∠ADC=12(180°﹣∠A)=90由折疊得∠BGH=∠A=α,HG=HA,∴∠HGD=180°﹣α,∴90°?12α+180°﹣α=90°,解得α=120∴∠BDA=90°?12α=30°,∴DH=3GH=3AH,∵AB=DH+AH=8,∴3AH+AH=8,解得AH=43過點H作HM⊥BA交BA延長線于點M,則∠HAM=60°,∠AHM=30°Rt△HAM中,AM=12AH=23?2,HM=3A∴BM=BA+AM=2Rt△BHM中,BH圖1圖213.解:【任務一】①②解:把(0,0),(5,6.5),(10,17)代入y=ax2+bx+c得:c=025a+5b+c=6.5100a+10b+c=17,∴剎車距離關于剎車時的速度的函數表達式為y=0.08x2+0.9x;【任務二】該司機是因為超速行駛導致了交通事故,理由如下:在y=0.08x2+0.9x中,令y=99得:99=0.08x2+
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