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文檔簡介
第1章靜電場的描述主題1力電綜合問題1.受力情況帶電體在電場中受到電場力作用,還可能受到其他力的作用,如重力、彈力、摩擦力等。2.解題方法(1)物體在各個(gè)力的作用下,若處于平衡狀態(tài),即靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng),物體所受合外力為零,利用力的平衡條件解題。(2)物體在各個(gè)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)(直線或曲線),物體所受合外力不為零,利用牛頓第二定律解題。總之,處理這類問題,就像處理力學(xué)問題一樣,只是分析受力時(shí)注意增加了電場力?!镜淅?】豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E,在該勻強(qiáng)電場中,用絕緣絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球,絲線跟豎直方向成θ角時(shí)小球恰好平衡,小球距離右金屬板的距離為b,重力加速度大小為g,如圖所示。則:(1)小球帶電荷量q是多少?(2)若剪斷絲線,小球碰到金屬板需多長時(shí)間?[解析](1)由于小球處于平衡狀態(tài),對(duì)小球受力分析,如圖所示,可得qE=mgtanθ故q=mgtan(2)由于T=mgcosθ,剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時(shí)絲線的拉力大小相等,故剪斷絲線后小球所受重力和電場力的合力等于a=F小球由靜止開始沿著絲線剪斷前拉力的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)碰到金屬板時(shí),它的位移為s=b由s=12at2t=2sa[答案](1)mgtanθ“四步”巧解力電綜合問題(1)分析電場確定研究對(duì)象。(2)“整體法、隔離法”做好受力分析。(3)明確力的方向和個(gè)數(shù)巧建坐標(biāo)系。(4)根據(jù)狀態(tài)列方程求解。主題2帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)是一類綜合性很強(qiáng)的問題,解決這類問題時(shí),常把帶電體看作點(diǎn)電荷,應(yīng)用力學(xué)知識(shí)(如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)求解。2.帶電體在勻強(qiáng)電場中受到的電場力是恒力,若帶電體只受電場力作用,則其運(yùn)動(dòng)是在恒力作用下的運(yùn)動(dòng),解決問題的思路是抓住兩個(gè)分析:受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。3.帶電體在非勻強(qiáng)電場中所受電場力是變力,這類運(yùn)動(dòng)往往用動(dòng)能定理進(jìn)行分析和解答?!镜淅?】如圖所示為一勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度與水平方向的夾角為θ?,F(xiàn)有一帶電小球以初速度v0由A點(diǎn)水平射入該勻強(qiáng)電場,恰好做直線運(yùn)動(dòng)從B點(diǎn)離開電場。已知帶電小球的質(zhì)量為m,重力加速度大小為g,電荷量為q,A、B之間的距離為d。試分析:(1)帶電小球的電性;(2)此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E;(3)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB。[解析](1)小球進(jìn)入電場后受兩個(gè)力作用,重力mg和電場力qE,小球恰好做直線運(yùn)動(dòng),則小球所受電場力qE和重力mg的合力F沿直線AB方向,如圖所示,可知小球帶正電。(2)由圖可知mg=qEsinθ,所以勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E=mgq(3)小球在恒力作用下由A到B做勻加速直線運(yùn)動(dòng),合力為F=mgtan由牛頓第二定律得加速度為a=gtan由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vB2-則vB=v0[答案](1)帶正電(2)mg“一關(guān)鍵、三應(yīng)用”巧解帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)問題(1)一關(guān)鍵:受力分析。(2)三應(yīng)用:平衡知識(shí)、動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系。主題3電場中的圖像問題在考查電場中的基本概念時(shí),往往給出與電場分布有關(guān)的圖像,如:E-x圖像、φ-x圖像、Ep-x圖像,或與粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)的圖像,如:v-t圖像,掌握各個(gè)圖像的特點(diǎn),理解其斜率、截距、“面積”對(duì)應(yīng)的物理意義,就能順利解決相關(guān)問題。幾種常見圖像的特點(diǎn)及規(guī)律v-t圖像根據(jù)v-t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化φ-x圖像①電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小,電場強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零;②在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向;③在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正、負(fù),然后做出判斷E-x圖像①反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律;②E>0表示場強(qiáng)沿x軸正方向,E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向;③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖像①反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律;②圖線的切線斜率大小等于電場力大??;③進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況【典例3】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn),兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示,其中A、N兩點(diǎn)的電勢(shì)為零,ND段中C點(diǎn)的電勢(shì)最高,則()A.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零C.NC間場強(qiáng)方向沿x軸正方向D.將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn),電場力先做正功后做負(fù)功AD[φ-x圖像中斜率表示場強(qiáng)大小,則由題圖可知,由O點(diǎn)到M點(diǎn),電勢(shì)一直降低,且題圖中圖線在A點(diǎn)的斜率也不為零,故A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不為零,而C點(diǎn)向N、向D兩個(gè)方向電勢(shì)均降低,說明C點(diǎn)兩側(cè)電場方向相反,且圖線在C點(diǎn)的切線斜率為零,故C點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為零,A正確,B錯(cuò)誤;由N到C電勢(shì)升高,故N、C間電場方向沿x軸負(fù)方向,C錯(cuò)誤;WNC=qUNC,q<0,UNC<0,故WNC>0,而WCD=qUCD,q<0,UCD>0,所以W章末綜合測(cè)評(píng)(一)靜電場的描述一、單項(xiàng)選擇題:本題共7小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于點(diǎn)電荷的敘述正確的是()A.點(diǎn)電荷就是電荷量和體積都足夠小的帶電體B.體積大、形狀怪異的帶電體一定不能視為點(diǎn)電荷C.點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值為1.6×10-19CD.帶電體的形狀和大小對(duì)其庫侖力的影響可忽略時(shí),帶電體可看作點(diǎn)電荷D[帶電體能否看作點(diǎn)電荷是由研究問題的性質(zhì)決定的,與自身大小、形狀無必然關(guān)系,當(dāng)帶電體的形狀、大小對(duì)它們之間相互作用力的影響可以忽略時(shí),這個(gè)帶電體就可以看作點(diǎn)電荷,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。]2.如圖所示,a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷-Q(Q>0)為球心的球面上,c點(diǎn)在球面外,則()A.a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低B.b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)高C.a(chǎn)、b兩點(diǎn)場強(qiáng)相同D.b點(diǎn)場強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小A[由于負(fù)點(diǎn)電荷的電場線指向負(fù)點(diǎn)電荷,而沿著電場線電勢(shì)逐漸降低,又由于對(duì)稱性,因此a、b兩點(diǎn)電勢(shì)都比c點(diǎn)低,且a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等,故A正確,B錯(cuò)誤;電場線的疏密反映了場強(qiáng)的大小,而且電場強(qiáng)度為矢量,具有方向性,因此a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等,方向不同,都比c點(diǎn)場強(qiáng)大,故C、D錯(cuò)誤。]3.如圖所示,在勻強(qiáng)電場中取一點(diǎn)O,過O點(diǎn)作射線OA=OB=OC=20cm,∠AOB=∠BOC,已知O、A、B、C各點(diǎn)的電勢(shì)分別為0、7V、8V、7V,則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向是()A.35V/m,沿OA方向B.35V/m,沿OC方向C.40V/m,沿OB方向D.40V/m,沿BO方向D[因A、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等,故AC連線是一等勢(shì)線,由幾何關(guān)系可知OB⊥AC,因沿著電場線方向電勢(shì)降低,故可知電場線方向由B到O,場強(qiáng)大小為E=Ud4.如圖所示,三個(gè)同心圓是以同一負(fù)點(diǎn)電荷為圓心的等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等,則下列說法正確的是()A.一個(gè)點(diǎn)電荷+q在B點(diǎn)所受的靜電力比在A點(diǎn)的大B.一個(gè)點(diǎn)電荷+q在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在A點(diǎn)的小C.將同一個(gè)電荷由B點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功比由C點(diǎn)移到A點(diǎn)多D.將電荷+q由B點(diǎn)移到C點(diǎn),靜電力做正功D[點(diǎn)電荷電場中,離點(diǎn)電荷越近場強(qiáng)越大,所以EA>EB,點(diǎn)電荷+q在A點(diǎn)受的靜電力比在B點(diǎn)受的靜電力大,A錯(cuò)誤;點(diǎn)電荷+q從B向A移動(dòng),靜電力做正功,電勢(shì)能減小,即+q在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在A點(diǎn)大,B錯(cuò)誤;若從B到D移動(dòng)電荷量為+q的電荷,靜電力做功WBD=qUBD,從C到A靜電力所做的功是WCA=qUCA,因?yàn)閁BD=UCA,故WBD=WCA,C錯(cuò)誤;從B到C移動(dòng)電荷量為+q的電荷,靜電力做正功,D正確。]5.如圖甲、乙所示,兩個(gè)帶電荷量均為q的點(diǎn)電荷分別位于帶電荷量線密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和34圓環(huán)的圓心,環(huán)的粗細(xì)可忽略不計(jì)。若圖甲中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為F甲乙A.32FB.12FC.22FC[由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為F,可以得出14圓環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為22F。將題圖乙中的均勻帶電34圓環(huán)分成三個(gè)14圓環(huán),關(guān)于圓心對(duì)稱的兩個(gè)14圓環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫侖力的合力為零,因此題圖乙中的6.如圖所示,絕緣光滑圓環(huán)豎直放置,a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球,已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn),ac連線與豎直方向成60°角,bc連線與豎直方向成30°角,三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A.a(chǎn)、b、c小球帶同種電荷B.a(chǎn)、b小球帶異種電荷,b、c小球帶同種電荷C.a(chǎn)、b小球電荷量之比為3D.a(chǎn)、b小球電荷量之比為3D[a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對(duì)a的庫侖力,重力的方向在豎直方向上,環(huán)的支持力以及b對(duì)a的庫侖力均沿圓環(huán)直徑方向,故c對(duì)a的庫侖力為引力,同理可知,c對(duì)b的庫侖力也為引力,所以a與c的電性一定相反,a與b的電性一定相同,即a、b小球帶同種電荷,b、c小球帶異種電荷,故A、B錯(cuò)誤;對(duì)c小球受力分析,將力沿水平方向和豎直方向正交分解后可得kqaqcrac2sin60°=kqqcrbc2sin30°,又r7.光滑水平面上的兩個(gè)小球A、B繞著它們連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩個(gè)小球間的距離為L并保持不變,小球A、B所帶電荷量分別為+2Q和-Q,質(zhì)量分別為m和2m。不計(jì)兩球間的萬有引力,則下列說法正確的是()A.A、B所受庫侖力大小之比為2∶1B.A、B的線速度大小之比為2∶1C.若僅把B的電荷量變?yōu)椋?Q,則穩(wěn)定后A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶1D.若僅把A的質(zhì)量變?yōu)?m,則穩(wěn)定后A、B的線速度大小之比為2∶1B[A、B所受庫侖力互為作用力和反作用力,大小相等,故A錯(cuò)誤;根據(jù)F庫=k2Q·QL2=mω2rA=2mω2rB,可得rArB=21,根據(jù)v=ωr可知,A、B的線速度大小之比為2∶1,故B正確;若僅把B的電荷量變?yōu)椋?Q,根據(jù)F庫=k2Q·2QL2=mω2rA=2mω2rB,則穩(wěn)定后A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比仍為2∶1,故C錯(cuò)誤;若僅把A的質(zhì)量變?yōu)?m,根據(jù)F庫=k2Q·QL2=2mω2二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。8.如圖所示,虛線1、2、3表示電場中的三條等勢(shì)線,一電子從電場中的a點(diǎn)由靜止釋放后沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),不計(jì)電子重力,則下列說法正確的是()A.a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)B.a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)小于b點(diǎn)場強(qiáng)C.a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)D.a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)AD[a點(diǎn)等勢(shì)面比b點(diǎn)等勢(shì)面密,故a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng),故B錯(cuò)誤,A正確;電子僅在電場力作用下由a到b,則電子受到的電場力由a指向b,電子帶負(fù)電,故電場線方向由b指向a,a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì),故C錯(cuò)誤,D正確。]9.一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中O~x2段是關(guān)于直線x=x1對(duì)稱的曲線,x2~x3段是直線,則下列說法正確的是()A.x1處電場強(qiáng)度最小,但不為零B.粒子在O~x2段做變速運(yùn)動(dòng),x2~x3段做勻變速運(yùn)動(dòng)C.x2~x3段的電場強(qiáng)度大小方向均不變,為一定值D.在O、x1、x2、x3處電勢(shì)φO、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2=φBCD[由E=Ud得電場強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系E=ΔφΔx,電勢(shì)能Ep=qφ,聯(lián)立可得E=1q·ΔEpΔx,可知Ep-x圖像切線的斜率ΔEpΔx=qE=F靜,x1處切線斜率為零,所以x1處電場強(qiáng)度為零,故A錯(cuò)誤;由題圖可知,O~x1、x1~x2、x2~x3三段圖線斜率大小變化情況為變小、變大、不變,則可知三段圖線反映的粒子所受的靜電力變小、變大、不變,故B、C正確;根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep=qφ、粒子帶負(fù)電可知,電勢(shì)能越大,粒子所在處的電勢(shì)越低,所以φ10.(2022·全國甲卷)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場,將一帶正電荷的小球自電場中P點(diǎn)水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等,重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零點(diǎn)均取在P點(diǎn)。則射出后,()A.小球的動(dòng)能最小時(shí),其電勢(shì)能最大B.小球的動(dòng)能等于初始動(dòng)能時(shí),其電勢(shì)能最大C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時(shí),其動(dòng)能最大D.從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零時(shí),重力做的功等于小球電勢(shì)能的增加量BD[由題意可知,小球所受電場力與重力的合力指向右下,與水平方向成45°角,小球向左射出后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),當(dāng)其水平速度與豎直速度大小相等時(shí),即速度方向與小球所受合力方向垂直時(shí),小球克服合力做的功最大,此時(shí)動(dòng)能最小,而此時(shí)小球仍具有水平向左的分速度,電場力仍對(duì)其做負(fù)功,其電勢(shì)能繼續(xù)增大,故A、C錯(cuò)誤;小球在電場力方向上的加速度大小ax=g,豎直方向加速度大小ay=g,當(dāng)小球水平速度減為零時(shí),克服電場力做的功最大,小球的電勢(shì)能最大,由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v0=gt,此時(shí)小球豎直方向的速度vy=gt=v0,所以此時(shí)小球動(dòng)能等于初動(dòng)能,由能量守恒定律可知,小球重力勢(shì)能減少量等于小球電勢(shì)能的增加量,又由功能關(guān)系可知,重力做的功等于小球重力勢(shì)能的減少量,故B、D正確。]三、非選擇題:共5個(gè)小題。11.兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn),d點(diǎn)在正電荷的正上方,c、d到正電荷的距離相等,則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度________b點(diǎn)的電場強(qiáng)度,c點(diǎn)的電場強(qiáng)度________d點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 (選填“>”“<”或“=”)[解析]由題圖可知,a點(diǎn)附近電場線比b點(diǎn)附近電場線密,所以Ea>Eb;由點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的場強(qiáng)公式E=kQr2和場強(qiáng)疊加原理可知Ec>E[答案]>>12.在探究“兩電荷間相互作用力的大小與哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)中,一同學(xué)猜想可能與兩電荷的距離和電荷量有關(guān)。他選用帶正電的小球A和B,A球固定在可移動(dòng)的絕緣座上,B球用絕緣絲線懸掛于玻璃棒C點(diǎn),如圖所示。實(shí)驗(yàn)時(shí),先保持兩球電荷量不變,使A球從遠(yuǎn)處逐漸向B球靠近,觀察到兩球距離越小,B球懸線的偏角越大;再保持兩球的距離不變,改變小球所帶的電荷量,觀察到電荷量越大,B球懸線的偏角越大。實(shí)驗(yàn)表明:兩電荷之間的相互作用力,隨其距離的________而增大,隨其所帶電荷量的________而增大。此同學(xué)在探究中應(yīng)用的科學(xué)方法是_____________(選填“累積法”“等效替代法”“控制變量法”或“演繹法”)。[解析]由題意知,懸線夾角越大,說明受力越大,故兩電荷之間的相互作用力,隨其距離的減小而增大,隨其所帶電荷量的增大而增大;此同學(xué)在探究中應(yīng)用的科學(xué)方法是控制變量法。[答案]減小增大控制變量法13.如圖所示,在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道上的A點(diǎn)以初速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v。已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ(取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零),PA連線與水平軌道的夾角為60°,重力加速度為g,靜電力常量為k。求:(1)物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小;(2)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢(shì)。[解析](1)物塊在A點(diǎn)受到點(diǎn)電荷的庫侖力F=kQq由幾何關(guān)系可知r=h設(shè)物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為FN由平衡條件有FN=mg+Fsin60°解得FN=mg+33(2)設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢(shì)為φB由動(dòng)能定理有q(φ-φB)=1解得φB=φ+[答案](1)mg+314.如圖所示,AB是豎直面內(nèi)
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