廣東省汕頭市潮陽區(qū)關埠鎮(zhèn)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省汕頭市潮陽區(qū)關埠鎮(zhèn)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分）．1．一元二次方程x2A．x=5 B．x=0C．x1=5，x2=0 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．圓C．正五邊形 D．扇形3．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點P在AB上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同，從中任意換出一個球是紅球的概率是（）A．13 B．15 C．585．若關于x的方程x2A．m<14 B．m≤14 C．6．為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條7．在平面直角坐標系中，點(a+2，2)關于原點的對稱點為A．－4 B．4 C．12 D．－128．已知拋物線y=ax2（a>0）過A(?2，yA．y1>0>y2 B．y2>0>9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為3cm，則弦CD的長為（）

A．32cm B．3cm C．2310．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A(?1，0)，B(3，0)與y軸交于點C．下列結論：①ac>0；②3a+c=0；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分）11．拋物線y=?(x+2)2+6與y12．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，若以AC的中點O為旋轉中心將這個三角形旋轉180°，點B落在B'處，則點B'與點B的距離為13．用配方法解一元二次方程3x2+6x+1=0時，將它化為(x+a)2=b14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點D，且OC⊥OA．若OA=2315．將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，則第10行從左向右的第3個數(shù)是．三、解答題（一）（每小題6分，共24分）16．解方程：x217．已知二次函數(shù)y=x18．在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局．小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率．19．如圖，在平面角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(?1，1)，B(?4，0)，C(?2，（1）請寫出A1、B1、A1，B1，C（2）求點B旋轉到點B1四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20．疫情期間，某公司向廠家訂購A，B兩款洗手液共50箱，已知購買A款洗手液1箱進價為200元，在此基礎上，所購買的A款洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進價降低2元.廠家為保障盈利，每次最多可訂購30箱A款洗手液.B款洗手液的進價為每箱100元.設該公司購買A款洗手液x箱.（1）根據(jù)信息填表：型號數(shù)量（箱）進價（元/箱）AxB100（2）若訂購這批洗手液的總進價為6240元，則該公司訂購了多少箱A款洗手液？21．已知拋物線y=ax2+bx?10(a≠0)（1）求證：4a+b=0；（2）若關于x的方程ax22．如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線AC，點P是射線AC上的動點，連接OP，過點B作BD∥OP，交⊙O于點D，連接PD．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）當四邊形POBD是平行四邊形時，求∠APO的度數(shù)．五、解答題（三）（每小題10分，共30分）23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點A(6，1)處將沙包（看成點）拋出，其運動路線為拋物線C1：y=a(x?3)2+2的一部分，淇淇恰在點（1）寫出C1（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？25．如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足S△PAB

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：x2=5x，

x2-5x=0

故答案為：C.

【分析】利用因式分解法中的提公因式法解此方程即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；B、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形；C、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形.故答案為：B.【分析】中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：連接OB、OC，如圖，∵正方形ABCD內接于⊙O，∴BC所對的圓心角為90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝12故答案為：B.【分析】連接OB、OC，易得∠BOC＝90°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：從中任意換出一個球是紅球的概率是：3故答案為：D.

【分析】根據(jù)概率計算公式計算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解析：∵關于x的方程x2∴Δ=(解得m≥?1故答案為：C.【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此并結合題意列出不等式，求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：魚塘中魚的條數(shù)估計為：30÷2.5%=1200故答案為：B.

【分析】利用頻率表示概率結合概率公式即可計算.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(a+2，2)關于原點的對稱點為(4，?b)，

∴a+2=-42=b

∴故答案為：D.

【分析】根據(jù)點的坐標關于原點對稱的特征：橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線y=a∴A(?2，y1)關于y又∵a>0，0<1<2，∴0<y故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可得(2，y1)在拋物線上，然后依據(jù)二次函數(shù)的增減項解答即可.9．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理可得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求得CE的長，最后根據(jù)垂徑定理即可求得結果.

∵∠CDB=30°

∴∠COB=60°

∵CD⊥AB

∴∠OCE=30°

∵OC=3cm

∴CE=32cm

∴10．【答案】A【解析】【解答】解：∵函數(shù)圖象開口向下且與y軸交于正半軸，

∴a<0，c>0，

∴ac<0，則①不正確，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A(?1，0)，B(3，0)，

∴二次函數(shù)對稱軸為：x=1，

∴b=-2a，

∵當x=-1時，a-b+c=0，

∴3a+c=0，則②正確，

∵當x=1時，函數(shù)有最大值為：y=a+b+c，

當x=m時，y=am2+bm+c，

∴a+b=am2+bm，則故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得到a和c的正負即可判斷①；根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對稱軸，進而得到b=-2a，根據(jù)函數(shù)過-1，0即可判斷②；根據(jù)在x=1時，函數(shù)取最大值，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④.11．【答案】(0，2)【解析】【解答】解：令拋物線y=-(x+2)2+6中的x=0得y=-（0+2）2+6=2，

∴拋物線y=-(x+2)2+6與y軸交點的坐標為（0，2）.故答案為：(0，2).【分析】令拋物線y=-(x+2)2+6中的x=0算出對應的函數(shù)值，可得該拋物線與y軸交點的坐標.12．【答案】6【解析】【解答】解：如圖：∵△ABC為等腰三角形，BC=6，

∴AC=BC=6，

∵以AC的中點O為旋轉中心將這個三角形旋轉180°，點B落在B'處，∠C=90°，∴

∴AB'=6，AO=CO=3，

∴OB'=OB=62+32=35

【分析】根據(jù)旋轉的性質得到AB'=6，AO=CO=3，進而利用勾股定理求出OB的長度，即可求解.13．【答案】5【解析】【解答】解：3x2+6x+1=0，

∴x+1故答案為：53

【分析】利用配方法將方程改寫為x+1214．【答案】3【解析】【解答】解：作OE⊥AB于點F，∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點D，且OC⊥OA．∴∠AOD=90°，∠BOC=90∴∠OAB=∠OBA=30∴OD=OA?tan30°=23×3∴BD=2，∴陰影部分的面積是：SΔAOD故答案為3+π

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是SΔAOD15．【答案】96【解析】【解答】解：∵第n行有n個偶數(shù)，則前9行有45個正偶數(shù)，

∴第45個偶數(shù)為90，為第9行最后一個偶數(shù)，

∴第10行從左向右的第3個數(shù)是96，故答案為：96.

【分析】根據(jù)題意得到第n行有n個偶數(shù)，則前9行有45個正偶數(shù)，即第45個偶數(shù)為90，且為第9行最后一個偶數(shù)，進而即可求解.16．【答案】解：因式分解得(x?1)(x?6)=0，∴x?1=0或x?6=0，∴x1=1，【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。17．【答案】解：∵拋物線y=x2+(n?3)x+n+1經過原點，∴n=?1．得y=x2?4x∵a=1>0∴這個二次函數(shù)的有最小值，當x=2時，y【解析】【分析】根據(jù)拋物線過原點得到n+1=0，即可求出n的值，進而得到二次函數(shù)解析式，將其改寫為頂點式即可求解.18．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小明獲勝的有3種，故小明獲勝的概率為39【解析】【分析】先畫樹狀圖求出共有9種等可能的結果，其中小明獲勝的有3種，再求概率即可。19．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）解：由題意知，點B旋轉到點B1∴弧長為：90π×4答：點B旋轉到點B1的弧長為2π【解析】【解答】解：（1）∵△ABC的三個頂點坐標分別為A(?1，1)，B(?4，0)，C(?2，2)，且將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1．

∴A11，1，B120．【答案】（1）50-x；202-2x（2）解：由題意可得：x(202?2x)+100(50?x)=6240，解得：x1=31，∵每次最多訂購30箱A款洗手液，∴x=20，答：該公司訂購20箱A款洗手液.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：B款洗手液有（50-x）箱，A款洗手液的進價為200?2(x?1)=(202?2x)元（0<x≤30且x為正整數(shù)），；填表如下：型號數(shù)量（箱）進價（元/箱）Ax202-2xB50-x100【分析】（1）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)購這批洗手液的總進價為6240元列出方程即可解答.21．【答案】（1）證明：∵拋物線的對稱軸是直線x=2，∴?b2a=2（2）解：∵關于x的方程ax∴拋物線y=ax2+bx?10(a≠0)∵拋物線的對稱軸是直線x=2，∴拋物線y=ax2+bx?10(a≠0)∴關于x的方程y=ax【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為x=2，得到-b2a=2，即可求證；

（2）根據(jù)題意得到拋物線y=ax2+bx?10(a≠0)與x軸的一個交點坐標為22．【答案】（1）證明：連接OD，∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO=90°，∵OP∥BD，∴∠DBO=∠AOP，∠BDO=∠DOP，∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠DOP=∠AOP，在△AOP和△DOP中AO=DO∠AOP=∠DOP，PO=PO，∴∠PDO=∠PAO，∵∠PAO=90°，∴∠PDO=90°，即OD⊥PD，∵OD過O，∴PD是⊙O的切線；（2）解：由（1）知：△AOP≌△DOP，∴PA=PD，∵四邊形POBD是平行四邊形，∴PD=OB，∵OB=OA，∴PA=OA，∵∠PAO=90°，∴∠APO=∠AOP=45°．答：∠APO的度數(shù)為45°．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質和平行線的性質得到∠DBO=∠AOP，∠BDO=∠DOP，然后根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DOP=∠AOP，進而利用"SAS"證明△AOP≌△DOP得到：∠PDO=∠PAO=90°，進而即可求證；

（2）由（1）知：△AOP≌△DOP得到：PA=PD，然后根據(jù)平行四邊形的性質得到PD=OB，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質即可求出∠APO的度數(shù).23．【答案】（1）解：∵拋物線C1：∴C1的最高點坐標為∵點A(6，1)在拋物線C1∴1=a(6?3)2∴拋物線C1的解析式為：∵點B(0，c)∴當x=0時，c=?（2）解：∵到點A水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包∴點A的坐標范圍為(5，1)當經過點(5，1)時，1=?當經過點(7，1)時，1=?∴17∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式得到C1的最高點坐標為(3，2)24．【答案】（1）證明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形（2）解：當α=150°，即∠BOC=150°時，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°．又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°．∴∠ADO=90°．即△AOD是直角三角形（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=190°?α，∠ADO=α?60°，∴190°?α=α?60°．∴α=125°．②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°?(∴α?60°=50°．∴α=110°．③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∴190°?α=50°．∴α=140°．綜上所述：當αa的度數(shù)為125°，或110°，或140°時，△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角