廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．xy=9 B．x+y=9 C．x2+2x=0 3．一個扇形的半徑是3，扇形的圓心角120°，那么這個扇形面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π4．已知一元二次方程x2?4x+2=0的兩根為x1，xA．6 B．?6 C．2 D．?25．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)．若∠B=30°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．30° D．15°6．下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）A．少年強(qiáng)則國強(qiáng) B．水中撈月C．守株待兔 D．綠水青山就是金山銀山7．反比例函數(shù)y=4A．(1，2) B．(2，2) C．8．如圖，AB為⊙O的弦，直徑CD⊥AB，交AB于點(diǎn)H，連接OA，若∠A=45°，AB=2，DH的長度為（）A．1 B．2?1 C．2+19．已知x=?1是一元二次方程x2+mx=3的一個解，則A．0或2 B．2 C．0 D．?210．電影《志愿軍：雄兵出擊》于2023年9月28日上映，首周票房約2.5億，第三周票房約3.A．2.5(1+x)=3.C．2.5+2.11．鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?1A．103m B．8m C．10m12．若二次函數(shù)y=axA．b2?4ac>0 B．a(chǎn)bc>0 C．a(chǎn)+b+c=0 二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是14．若⊙O的半徑為3，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，OP＝2，那么點(diǎn)P在⊙O（填“上”、“內(nèi)部”或“外部”）15．拋物線y=?3(x?1)2+416．關(guān)于x的方程mx2?2x+5=017．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=95°，則∠EAD的度數(shù)為．18．如圖，點(diǎn)A，C分別是y軸，x軸正半軸上的動點(diǎn)，AC=1，將線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AB，則OB的最小值是．三、解答題（本大題共7小題，共72分）19．解方程：x20．如圖是一個矩形花圃，它的兩邊分別長為10m和6m，現(xiàn)要在花圃內(nèi)鋪設(shè)一條互相垂直的十字石子路，橫豎路面寬度相等．若要使種花的面積是45m2，石子路的寬度應(yīng)是多少？21．為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神，我市某社區(qū)開展了“文明新風(fēng)進(jìn)社區(qū)”系列志愿服務(wù)活動，參加活動的每位志愿者必須從A．“垃圾分類入戶宣傳”、B．“消防安全知識宣傳”、C．“走訪慰問孤寡老人”、D．“社區(qū)環(huán)境整治活動”四個活動主題中隨機(jī)選取一個主題中隨機(jī)選取一個主題．（1）志愿者小李選取A．“垃圾分類入戶宣傳”這個主題的概率是．（2）志愿者小張和小李從A、B、C、D四個主題中分別隨機(jī)選取一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選取相同主題的概率．22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)C(0，2)，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1）?確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式kx+b<m23．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1），點(diǎn)O，B，C均在格點(diǎn)上．

（1）?在網(wǎng)格圖中畫出△OBC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OB（2）在（1）的條件下，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C所經(jīng)過的弧長．（結(jié)果保留π）24．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，垂足為O點(diǎn)，且AC+BD=10，若四邊形ABCD有最大面積，則求出此時的AC與BD的長及這個最大的面積．

25．如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)為?O上一點(diǎn)，AC平分∠FAB交?O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D．

（1）?求證：CD是⊙O的切線．（2）若DC=3，AD=9，求⊙O半徑．26．動手操作：某數(shù)學(xué)課外活動小組利用圖形的旋轉(zhuǎn)探究圖形變換中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧秘．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B，連接A′C，過點(diǎn)A′作A′D⊥CB交CB延長線于點(diǎn)D．（1）在圖1中：△A′BC的面積為；（2）如圖2，若△ACB為任意直角三角形，∠ACB＝90°．將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B，連接A′C，過點(diǎn)A′作A′D⊥CB交CB延長線于點(diǎn)D．猜想三條線段AC、CD、A′D的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B，連接A′C．若點(diǎn)D是△ACB的邊BC的高線上的一動點(diǎn)，連接A′D、DB，則A′D+DB的最小值是．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、xy=9是二元二次方程，故不符合題意；

B、x+y=9是二元一次方程，故不符合題意；

C、x2+2x=0是一元二次方程，故符合題意；

D、x+1x=93．【答案】B【解析】【解答】解：這個扇形面積為120·π·32360=3π.

故答案為：B.

4．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2?4x+2=0的兩根為x1，x2，

∴x1+x2=4，x1x25．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠B=30°，

∴∠AOC=2∠B=60°.

故答案為：A.

【分析】一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，據(jù)此解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、少年強(qiáng)則國強(qiáng)，是必然事件，故不符合題意；

B、水中撈月，是不可能事件，故不符合題意；

C、守株待兔，是隨機(jī)事件，故符合題意；

D、綠水青山就是金山銀山，是必然事件，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；據(jù)此判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A，∵1×2≠4，∴反比例函數(shù)y=4x的圖象不經(jīng)過（1，2），故不符合題意；

B、∵2×2=4，∴反比例函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過（2，2），故符合題意；

C、∵-2×2≠4，∴反比例函數(shù)y=4x的圖象不經(jīng)過（-2，2），故不符合題意；

D、∵2×(-2)≠4，∴反比例函數(shù)8．【答案】C【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠A=45°，

∴∠B=∠A=45°，

∴∠AOB=90°，

∵CD⊥AB，AB=2，

∴OH=AH=BH=1，AO=OB=22AB=2，

∴DH=OD+OH=2+1.

故答案為：C.

【分析】易得△OAB為等腰直角三角形，可得AO=OB=22AB=2，由垂徑定理及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OH=AH=BH=1，從而求出DH=OD+OH=9．【答案】D【解析】【解答】解：把x=?1代入x2+mx=3中，得1-m=3，

解得m=-2.

故答案為：D.

【分析】把x=?1代入10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)增長率為x，

依題意得：2.5(1+x)2=3.6.

11．【答案】C【解析】【解答】解：y=?112x2+23x+53，

當(dāng)y=0時，則?112x2+2312．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2∵函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，∴?b∴b＞0，∴abc＜0，故B不符合題意，符合題意；又∵圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），∴將點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C符合題意，不符合題意，∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c＜0，故D符合題意，不符合題意，故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，利用排除法可解答。13．【答案】（﹣5，3）【解析】【解答】解：點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．故答案為：（﹣5，3）．【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．14．【答案】內(nèi)部【解析】【解答】∵⊙O的半徑r＝3，∵OP＝2，∵2<3∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，故答案為：內(nèi)部.【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心O的距離為d，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外，據(jù)此判斷即可.15．【答案】（1，4）【解析】【解答】解：拋物線y=?3(x?1)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）.

故答案為：（1，4）.

16．【答案】m<1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx∴m≠0Δ=解得：m<1故答案為：m<1

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式組m≠0Δ=17．【答案】55°【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=95°，

∴∠CAB=180°-∠B-∠C=55°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠BAC=55°.

故答案為：55°.

【分析】由三角形內(nèi)角和求出∠CAB的度數(shù)，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可求解.18．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)，連接OD，BD，BC，則OD=CD=AD=12AC=12，

由旋轉(zhuǎn)知：∠BAC=60°，AB=AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴BD⊥AC，BC=AC=1，

∴BD=BC2-CD2=32，

∵OB≥BD-OD=32-12，

∴當(dāng)B、O、D三點(diǎn)共線時，OB值最小，最小值為OB=BD-OD=32-19．【答案】解：移項(xiàng)得：x2配方得：x2?2x+1=2，即開方得：x?1=±2∴x1【解析】【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解。（或用公式法求解）20．【答案】解：設(shè)石子路的寬度為xm，依題意得(10－x)(6－x)＝45，解得x1＝1，x2＝15(不合題意，舍去)．答：石子路的寬度為1m．【解析】【分析】設(shè)石子路的寬度為xm，則種花的部分為一個長為（10-x）m，寬為（6-x）m的矩形，根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解之即可.21．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，小張和小李選擇相同主題的結(jié)果有AA、BB、CC、DD共4種，可知小張和小李選擇相同主題的概率為4∴小張和小李選擇相同主題的概率為14【解析】【解答】解：（1）由題意知：共有A、B、C、D4個主題，

∴志愿者小李選取A“垃圾分類入戶宣傳”這個主題的概率是14.

故答案為：14.

【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）利用樹狀圖列舉出共有16種等可能的結(jié)果，其中小張和小李選擇相同主題的結(jié)果有22．【答案】（1）解：∵A(?3，∴m=3，∴y=3∵A(?3，?1)∴?3k+b=?1b=2解得k=1b=2∴y=x+2；（2）解：聯(lián)立y=3解得：x=?3y=?1，x=1∴B(1，根據(jù)圖象可知kx+b<mx的解集為：x<?3或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式即可；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式為方程組并解之，即得B的坐標(biāo)，由圖象可知當(dāng)x<?3或0<x<1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，據(jù)此即可求解．23．【答案】（1）如圖，△OB1C1即為所求；（2）解：∵OC＝22∴點(diǎn)C所經(jīng)過的弧長＝90π×25【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定點(diǎn)B、C繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，再順次連接即可；

（2）由勾股定理求出OC，再利用弧長公式計算即可.24．【答案】解：設(shè)AC=x，則BD=10?x，S四邊形ABCD∴當(dāng)x=5時，S四邊形ABCD∴AC=5，BD=5，最大面積為【解析】【分析】設(shè)AC=x，則BD=10?x，從而得出S四邊形ABCD25．【答案】（1）解：證明：連接OC，∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO，∴∠FAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)O作OE⊥AF于E，∴AE=EF=1∴四邊形OEDC為矩形，∴CD=OE=3，DE=OC，設(shè)⊙O半徑為r，則OA=OC=DE=r，∴AE=9?r，∵OA∴r解得：r=5，∴⊙O的半徑為5．【解析】【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)可推出∠FAC=∠ACO，根據(jù)平行線的判定可得AD∥OC，由CD⊥AF可得CD⊥OC，根據(jù)切線的判定定理即證結(jié)論；

（2）過點(diǎn)O作OE⊥AF于E，可證四邊形OEDC為矩形，可得CD=OE=3，