2024-2025學年湖北省荊州市公安縣高一上冊12月考試數學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年湖北省荊州市公安縣高一上學期12月考試數學檢測試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．圖中、、分別為冪函數，，在第一象限內的圖象，則，，依次可以是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知集合，，若是成立的充分條件，則實數的取值范圍是（

）A．B．C． D．4．已知a、b、c、d均為實數，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，則D．若且，則5．函數為定義在上的偶函數，且對任意都有，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．6．已知定義域為的奇函數，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．27．已知函數是上的增函數，則實數k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知定義域為的增函數滿足，且，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分。）9．下列說法正確的是（

）A．集合，，對應關系：，則：是到的函數B．已知函數的定義域為，則函數的定義域為C．函數的值域為D．已知函數滿足，則10．下列與函數有關的命題中，正確的是（

）A．若，則B．若冪函數的圖象經過點，則C．若奇函數在有最小值，則在有最大值D．若偶函數在是減函數，則在是增函數11．已知函數對任意實數x，y都滿足，且，，則（

）A． B．是奇函數 C．是偶函數 D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。14題第一空2分，第二空3分）12．函數的定義域為.13．命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是．14．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．（1）請寫出一個圖象關于點成中心對稱的函數解析式；（2）利用題目中的推廣結論，若函數的圖象關于點對稱，則．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（13分）化簡求值：(1)(2)(3)已知，求的值;16．（15分）已知關于的不等式的解集為或.(1)求a，b的值；(2)當且滿足時，有恒成立，求實數的取值范圍.17．（15分）已知冪函數在上單調遞增，.(1)求函數的解析式；(2)如果函數在區(qū)間上是增函數，求的取值范圍；(3)求關于的不等式解集(其中).18．（17分）已知函數是定義在上的奇函數且.(1)求的表達式；(2)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；(3)解關于的不等式.19．（17分）設，其中，記．(1)若，求的值域；(2)若，記函數對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍；(3)若，求實數的取值范圍．答案：題號12345678910答案DACDBADAABDCD題號11答案ACD1．D【分析】根據補集和交集的概念求出答案.【詳解】因為集合，，所以，則.故選：D.2．A【分析】根據冪函數在第一象限中圖象的性質得到，即可得答案.【詳解】由冪函數在第一象限，在部分圖象由下向上，逐漸增大，且時在第一象限遞增，且遞增速度以為界點，時在第一象限遞減，所以，故A滿足.故選：A3．C【分析】分析可知，，利用集合的包含關系可得出關于實數的不等式，解之即可.【詳解】因為集合，，若是成立的充分條件，則，所以，，解得.故選：C.4．D【分析】由不等式的性質及特例逐項判斷即可．【詳解】選項A，當，時，滿足，但，A選項錯誤；選項B，取，，，，滿足且，但，B選項錯誤；選項C，當時，有，，，則，有，C選項錯誤；選項D，且，則，，則，得，D選項正確．故選：D．5．B【分析】由函數為定義在上的偶函數可得，然后利用的單調性可得答案.【詳解】因為函數為定義在上的偶函數，所以因為對任意都有，即有在上單調遞減所以故選：B6．A【分析】根據奇函數定義域關于原點對稱求出a的值，再利用求出b的值，進而求得的值．【詳解】是上的奇函數，定義域關于原點對稱，即，所以，a=2，此時定義域為，又，則，故，則故選：A7．D【分析】利用分段函數的單調性可得答案.【詳解】因為是R上的增函數，則，解得.所以實數的取值范圍為.故選：D.8．A【分析】由通過關系式求出，再用化簡，得到新的不等關系，借助函數單調性得到關于自變量的不等式，求出范圍.【詳解】由題知，，，則，因為在上單調遞增，所以解得或.故選：A.9．ABD【分析】A選項，求出，利用函數定義作出判斷；B選項，根據抽象函數定義域法則得到，解得，得到定義域；C選項，令，得到，得到函數值域；D選項，把換成得，，根題目條件聯立得到答案.【詳解】A選項，時，，結合函數定義，：是到的函數，A正確；B選項，令，解得，故函數的定義域為，B正確；C選項，令，則，所以，此時函數在上單調遞增，故，故函數值域為，C錯誤；D選項，①，把換成得，②，得，故，D正確.故選：ABD10．CD【分析】利用換元法和待定系數法分別求得AB選項函數解析式，進而可得函數值，再根據函數奇偶性可判斷CD選項.【詳解】A選項：，設，則，，即，，A選項錯誤；B選項：設冪函數，過點，則，解得，所以，則，B選項錯誤；C選項：由已知為奇函數，則f?x=?f在0,+∞有最小值，即，，則時，，即，即在有最大值，C選項正確；D選項：由已知為偶函數，又在0,+∞是減函數，設，，，則，，，故，故即在是增函數，D選項正確；故選：CD.11．ACD【分析】令，結合條件可得選項A正確；由得選項B錯誤；令，可得，選項C正確；令可得，令可判斷選項D正確.【詳解】A.令得，，即，解得，選項A正確.B.∵，∴不是奇函數，選項B錯誤.C.令，得，∴，即，∴是偶函數，選項C正確.D.令，得，∴.令，得，在中，令，得，選項D正確.故選：ACD.12．且【分析】由定義域的概念列出不等式求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：且，所以定義域為：且，故且13．【分析】依題意可得“，”是真命題，分、兩種情況討論，分別計算可得.【詳解】命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，當時，不等式為，顯然成立；當時，應滿足，解得，所以實數的取值范圍是．故．14．（答案不唯一）【分析】（1）由定義知，將奇函數向左平移2個單位即可得到的解析式；（2）根據定義，得出恒成立，即可解出.【詳解】（1）由定義知，因為關于點成中心對稱，則有為奇函數.則函數可以看作由向左平移兩個單位得到.可令，則；（2）函數的圖象關于點對稱，根據定義可得，函數應為奇函數，，有奇函數定義知，，則有，恒成立，所以，

解得所以，.故（答案不唯一）；-4.15．(1)；(2)；(3).【分析】（1）將根式化成分數指數冪，再根據冪的運算法則，即可得到答案；（2）根據冪的運算法則，即可得到答案；（3）由完全平方和公式，即可得到答案.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）因為，所以.16．(1)；(2).【分析】（1）先由不等式解的結構特征可得且和是方程的兩個根即可由根與系數的關系求解.（2）先由（1）結合基本不等式“1”的妙用方法求出，再由恒成立得不等式，解該不等式即可得解.【詳解】（1）由題可知，且和是方程的兩個根，所以，此時原不等式為即，該不等式解集為或，符合，所以.（2）由（1）得，所以，當且僅當即時等號成立，所以有最小值為8.因為恒成立，所以即，解方程得或，所以不等式的解集為.所以滿足題意的實數的取值范圍為.17．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）依題意可得，解得即可；（2）由（1）知，再結合二次函數的性質計算可得；（3）因式分解可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，或，又因為在單調增，，，所以.（2）由（1）知，函數在區(qū)間上是增函數，，，即的取值范圍為.（3）不等式轉化為，則.當時，解得或，即不等式的解集為或，當時，解得或，即不等式的解集為或，當時，解得，即不等式的解集為.綜上可得當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為.18．(1)(2)答案及解析(3)【分析】（1）對于奇函數，有，再結合，可以求出函數中的參數和，從而得到函數表達式.（2）要判斷函數單調性，可通過設出區(qū)間內的兩個自變量，，然后作差，根據差的正負來判斷單調性.（3）根據函數的奇偶性和單調性來解不等式即可.【詳解】（1）因為是奇函數，定義域為，所以，即，所以.又因為，，把代入得，解得.所以，經驗證此時為奇函數.（2）在上單調遞減.理由如下：設.因為，所以，，，，.所以，即，所以在上單調遞減.（3）解關于的不等式，因為是奇函數，所以可化為.又因為在上單調遞減，所以，解得.解得.解得.綜上，取交集得.19．(1)(2)(3)【分析】（1）作出函數的圖象，即可根據圖象求解，（2）求解在上的值域，進而根據與的子集關系，求解的范圍即可，（3）作出的圖象，對分類討論，求解的最值，即可根據分類討論得解.【詳解】（1）當時，在直角坐標系中，分別作出的圖象（左圖），進而可得的圖象（右圖），令，解得，故由圖可知：的值域為（2）函數，由于，，所以，故，當時，，在單調遞減，在單調遞增，且，故在取最大值，在取最小值故，當時，，在單調遞增，若對任意，總存在，使得成立，則在上的值域為的子集即可，故是的子集，故，解得，或者，解得綜上，所求的范圍為.（3）令，解得或，故的圖象如下：，即當時，此時在單調遞減，