河北省保定市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

河北省保定市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則()A.2 B. C.1 D.3.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則4.已知函數(shù)，若f(4)=2f(a),則實(shí)數(shù)a值為A.-1或2 B.2 C.-1 D.-25.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A B. C. D.6.已知中，，且，則（）A. B. C.8 D.97.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)滿足，且點(diǎn)Q恒在以、為左、右焦點(diǎn)的橢圓內(nèi)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，若，則該橢圓離心率取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題9.下列函數(shù)中，最小值為的有（）A. B.C. D.10.2021年10月16日，我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船順利升空，這是繼2021年9月17日神舟十二號(hào)順利返回地面后，一個(gè)月內(nèi)再次執(zhí)行載人飛行任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天史無前例的突破，為弘揚(yáng)航天精神，某網(wǎng)站舉辦了“我愛星辰大海——航天杯”在線知識(shí)競(jìng)賽，賽后統(tǒng)計(jì)，共有2萬市民參加了這次競(jìng)賽，其中參賽網(wǎng)友的構(gòu)成情況，如下表所示：?jiǎn)挝稽h政機(jī)關(guān)企事業(yè)單位教師和學(xué)生個(gè)體工商戶普通市民參賽人數(shù)所占比例（單位：%）203025其中，則下列說法正確的是（）A.B.參賽人數(shù)所占比例的這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30%C.普通市民參賽人數(shù)為1千人D.各類別參賽人數(shù)的極差超過4000人11.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，若為的中點(diǎn)，則以下說法中正確的是（）A.線段的長(zhǎng)度為 B.異面直線和夾角的余弦值為C.點(diǎn)到直線的距離為 D.三棱錐的體積為12.已知曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則（）A. B.離心率為C.m的值越小，C的焦距越大 D.的短軸長(zhǎng)的取值范圍是三、填空題13.化簡(jiǎn)：=_____.14.現(xiàn)有件相同的產(chǎn)品，其中件合格，件不合格，從中隨機(jī)抽檢件，則一件合格，另一件不合格的概率為______.15.若正方形一邊對(duì)角線所在直線的斜率為，則兩條鄰邊所在直線斜率分別為______，______.16.如圖，等腰直角三角形中，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合）過作的平行線交于點(diǎn)，將沿折起，點(diǎn)折起后的位置記為點(diǎn)，得到四棱錐，則三棱錐體積的最大值為__________．四、解答題17.在中，角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求值.18.如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面為菱形，，.（1）求銳二面角的大??；（2）求AP與平面所成的角的正弦值.19.已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20.將正整數(shù)數(shù)列、、、、、各項(xiàng)按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：（1）寫出數(shù)表的第行、第行；（2）寫出數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù)；（3）設(shè)數(shù)表中每行的第個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)表中每行的最后一個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，試分別寫出數(shù)列、的遞推公式，并求出它們的通項(xiàng)公式．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作平行于x軸的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，若△AOB的面積為2.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)P是拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q是拋物線