北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9mB．0.34×10-9mC．3.4×10-10mD．3.4×10-11m2．下列計(jì)算中正確的是（）A．B．C．D．3．計(jì)算(-x3)2所得結(jié)果是（）A．x5B．-x5C．x6D．-x64．若4x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則m=（）A．6B．12C．±6D．±125．已知am=3，an=4，則am+n的值為（）A．7B．12

C．D．?6．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）．A．B．C．D．7．若b為常數(shù)，要使16x2+bx+1成為完全平方式，那么b的值是（）A．4B．8C．±4D．±88．汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）A． B． C． D．9．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）10．在某次試驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量和之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：12340.012.98.0315.1則與之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：197×203＝__________12．(10a3－3a2b＋2a)÷a=__________13．計(jì)算：(x＋2)(x－3)＝___________；14．如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，那么m=______，n=_______15．a(chǎn)nbn+1·(abn)3________________16．已知，則＝________________．17．x2＋________________＋49=(x+________________)218．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，則m＝____．n＝____．19．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角是_____________度．20．已知，．則________．三、解答題21．計(jì)算（1）（2）-（a2b）3+2a2b?（-3a2b）2（3）（4）（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)（7）（8）用整式的乘法公式計(jì)算：22．化簡(jiǎn)求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．23．據(jù)圖填空：（1）如圖1，因?yàn)椤?＝∠2，（已知）∠2＝∠3，（）所以∠1＝∠3，所以AB∥CD．（）（2）如圖2，因?yàn)椤?＝110°（已知）∠1＋∠2＝180°，（）所以∠2＝（）又因?yàn)椤?＝70°，（已知）所以∠2＝∠3．所以a∥b．（）24．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，．試說(shuō)明：∠A＝∠F．25．推理填空如圖，已知AB∥CD，∠A=∠C，試說(shuō)明∠B=∠D．解：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（）又∵∠A=∠C（已知）∴∠B+________=180°（等量代換）∴AD∥BC（）∴∠C+∠D=180°（）又∵∠B+∠C=180°（已證）∴∠B=∠D（）26．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？答：（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．方法1：方法2：（3）仔細(xì)觀察圖b，寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．代數(shù)式：(m+n)2，(m－n)2，4mn答：（4）根據(jù)（3）題中所寫的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題．若a+b=8，ab=5，則(a－b)2=．參考答案1．C【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將0．00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法2．C【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．3．C【分析】直接根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)即可求解．【詳解】∵4x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴m=±2×2×3=±12故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是公式的特點(diǎn)．5．B【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則，代入求值即可.【詳解】.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法法則，理解指數(shù)之間的變化是關(guān)鍵.6．B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、含x的項(xiàng)相同，含y的項(xiàng)互為相反數(shù)，能用平方差公式計(jì)算；

B、含a、b的項(xiàng)都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算；

C、前兩個(gè)因式含a的項(xiàng)相同，含b的項(xiàng)互為相反數(shù)，能用平方差公式計(jì)算,并且求出前兩個(gè)因式的積后還可以繼續(xù)使用平方差公式；

D、含a的項(xiàng)相同，含b和c的項(xiàng)互為相反數(shù)，用加法結(jié)合律，把每個(gè)因式的后兩項(xiàng)合起來(lái)看成一個(gè)數(shù)，能用平方差公式計(jì)算．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故選D．8．D【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會(huì)減少的特點(diǎn)，逐一判斷．【詳解】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B；隨著時(shí)間的增多，余油量就隨之減少，排除C．正確的為D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．9．D【分析】根據(jù)同位角的定義，對(duì)每個(gè)圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．10．B【分析】對(duì)函數(shù)值取近似整數(shù)值，然后的根據(jù)函數(shù)值是自變量的平方減1進(jìn)行解答．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=1時(shí)，v≈0，

當(dāng)m=2時(shí)，v≈3=22-1，

當(dāng)m=3時(shí)，v≈8=32-1，

當(dāng)m=4時(shí)，v≈15=42-1，

∴v=m2-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，解題關(guān)鍵是觀察出圖表中函數(shù)值的近似整數(shù)值是平方數(shù)減1．11．39991【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】197×203=（200-3）×（200+3）=40000-9=39991．故答案為：39991．【點(diǎn)睛】考查了平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12．10a2－3ab＋2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（10a3－3a2b＋2a）÷a＝10a3÷a－3a2b÷a＋2a÷a＝10a2－3ab＋2．故答案為：10a2－3ab＋2．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：用多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式．13．x2﹣x﹣6．【詳解】試題分析：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6．故答案為x2﹣x﹣6．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．14．34【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則即可求出m、n的值．【詳解】由題意可知：

xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，

∴n+1=5，

4+m=7，

∴m=3，n=4．故答案為：3，4．【點(diǎn)睛】考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握法則是解答此題的關(guān)鍵．15．a(chǎn)n+3b4n+1【分析】原式先根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：anbn+1·(abn)3=anbn+1·a3b3n=an+3bn+1+3n=an+3b4n+1【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方及同底數(shù)冪的乘法．積的乘方法則：先把積的每一因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．16．23【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】∵∴(x＋)2＝52，x2＋2＋＝25，=23故填：23.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．17．14x7【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】∵完全平方公式為（a+b）2=a2+2ab+b2，∴可得x2＋14x＋49=(x+7)2，故答案為：14x，7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．18．m＝15．n＝-100【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出m與n的值．【詳解】（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，則m=15，n=﹣100．故答案為：15；﹣100．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．60【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°表示出出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為90°?x，補(bǔ)角為180°?x，根據(jù)題意得，180°?x＝4（90°?x），解得x＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角與補(bǔ)角的定義，根據(jù)題意表示出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．20．7【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+b與ab的值代入即可求出值．【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7；故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21．（1）4；（2）17a6b3；（3）；（4）-b；（5）a2-4b2+4bc-c2；（6）-2m2+4m+3；（7）4x-10；（8）1【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)的冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算公式及法則即可求解；（4）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解；（5）根據(jù)整式的乘法公式即可求解；（6）根據(jù)整式的乘法公式即可求解；（7）根據(jù)整式的乘法公式即可求解；（8）根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】（1）==4（2）-（a2b）3+2a2b?（-3a2b）2=-a6b3+2a2b?9a4b2=-a6b3+18a6b3=17a6b3（3）===（4）===-b（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）=a2-(2b-c)2=a2-4b2+4bc-c2（6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)=2m2+4m+2-4m2+1=-2m2+4m+3（7）===4x-10（8）===1．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．22．，【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=＝＝，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．23．（1）對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）鄰補(bǔ)角定義；70°；同位角相等，兩直線平行．【分析】（1）利用平行線的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)果；（2）利用平行線的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】（1）如圖1，因?yàn)椤?＝∠2，（已知）∠2＝∠3，（對(duì)頂角相等），所以∠1＝∠3，（等量代換），所以AB∥CD．（同位角相等，兩直線平行）；（2）如圖2，因?yàn)椤?＝110°（已知），∠1＋∠2＝180°，（鄰補(bǔ)角定義）所以∠2＝70°，又因?yàn)椤?＝70°，（已知），所以∠2＝∠3，所以a∥b．（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：（1）對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）鄰補(bǔ)角定義；70°；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．見詳解【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明BD∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠5=∠C，從而推出∠5=∠D，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明AC∥DF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∴BD∥CE，

∴∠5=∠C，

∵∠C=∠D，

∴∠5=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)并根據(jù)圖形理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠A；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）以及平行線的判定定理（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）填空．【詳解】∵AB∥DC，（已知）

∴∠B+∠C=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠A=∠C（已知），

∴∠B+∠A=180°