精-品解析：廣東省深圳市羅湖區(qū)2024-2025學年上學期第一次月考八年級數學試題（解析版）VIP

第1頁/共1頁2024秋季學期第一次階段練習試題八年級數學試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形定義．根據題意利用“沿著對稱軸折疊兩邊能完全重合的圖像即為軸對稱圖形”知識點逐一對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：A、C、D中的圖形不是軸對稱圖形，故A、C、D不符合題意；B中的圖形是軸對稱圖形，故B符合題意．故選：B．2.已知三角形兩邊的長分別是3和7，則第三邊的長可能是（）A.3 B.6 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．根據三角形的三邊關系即可解答．【詳解】解：設第三邊的長度為x，由題意得：，即：，∴B符合題意；故選：B．3.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.垂線段最短C.兩點確定一條直線 D.兩點之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．熟知三角形的穩(wěn)定性是關鍵．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故其所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：．4.如圖，一把直尺、兩個含三角尺拼接在一起，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．由題意知，，根據，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故選：C．5.如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定；根據圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測量，為已知條件，兩角的夾邊也可測量，為已知條件，故可根據即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據是，故選：B．6.一個多邊形的每一個外角都是，則它的邊數是（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據任何多邊形的外角和都是，利用除以外角的度數就可以求出外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：，這個多邊形的邊數是9．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．7.在中，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，可得從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴∴故選B．【點睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，掌握“三角形的內角和定理”是解本題的關鍵．8.如圖，的外角的平分線與相交于點P，若點P到的距離為4，則點P到的距離為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】過P點作于F，于G，于H，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得解．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過P點作于F，于G，于H，∵點P是的外角的平分線與的交點，∴，，，∵點P到的距離為4，，，點P到的距離為4．故選：A9.將一把直尺和正六邊形按如圖位置放置，若，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，正多邊形的內角和定理．過點作與直尺長邊平行，可得，再由正六邊形的性質可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作與直尺長邊平行，∴，∵多邊形為正六邊形，∴，∴．故選：10.如圖，在4x4的正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數為()A.300° B.315° C.320° D.325°【答案】B【解析】【分析】通過觀察發(fā)現∠1和∠7互余，∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°，然后求和即可．【詳解】解：觀察可以發(fā)現：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4=90°+90°+90°+45°=315°故答案為B．【點睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，解題關鍵在于找到三組互余的角．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C＝_____度．【答案】70【解析】【分析】根據三角形內角和定理可直接解答．【詳解】∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，熟記定理是解題的關鍵.12.如圖，若，添加一個條件可使用“HL”判定，則可以添加的條件是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由圖已知，兩直角三角形的斜邊，對應相等，根據“HL”的判定條件，添加任意一組對應的直角邊相等，即可求解，本題考查了，添加一個條件使三角形全等，解題的關鍵是：熟練掌握全等三角形判定定理．【詳解】解：添加條件，∵，在和中，，∴，故答案為：．13.△ABC的三個內角的度數之比是1：2：3，若按角分類，則△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】【分析】已知三角形三個內角的度數之比,可以設一份為k°,根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數,從而確定三角形的形狀．【詳解】解：設一份為k°,則三個內角度數分別為k°,2k°,3k°．則k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以這個三角形是直角三角形．故填為：直角．【點睛】此題主要考查三角形的內角和定理,列方程求得三角形三個內角的度數來判斷是解題的關鍵．14.如圖，，于E，于F，等于140°，_________．【答案】##50度【解析】【分析】三角形的外角的性質以及垂直的定義，推出，再用即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，是解題的關鍵．15.已知：如圖所示，在中，點D、E、F分別為的中點，且，則陰影部分的面積為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查三角形的中線，解題關鍵是正確理解三角形中線的性質，熟練利用中線性質推出三角形面積．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴，，∴，又∵點是CE的中點∴，故答案為：．三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題各7分，共21分．）16.作尺規(guī)作圖：畫一個角的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）已知：．求作：射線，使．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，作已知角的平分線．以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交兩邊于點M，N；分別以點M，N為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點C；作射線．則射線為的角平分線．【詳解】解：如圖，即為所作．17.已知如圖，點B，E，C，F在同一直線上，，且，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質及全等三角形的判定及性質是解題的關鍵，由得，進而證明，得．【詳解】證明：∵∴在與中，∴，∴．18.已知一個多邊形的邊數為．（1）若，求這個多邊形的內角和．（2）若這個多邊形的內角和是外角和的倍，求的值．【答案】（1）這個多邊形的內角和（2）這個多邊形的邊數為【解析】【分析】本題考查了多邊形內角和與外角和，熟練掌握多邊形內角和公式以及多邊形的外角和為是解本題的關鍵．（1）直接根據多邊形內角和公式為求解即可；（2）根據多邊形的外角和為，然后根據多邊形內角和列方程求解即可．【小問1詳解】解：多邊形的內角和，答：這個多邊形的內角和；【小問2詳解】解：，答：這個多邊形的邊數為．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）19.學習完《利用三角形全等測距離》后，數學興趣小組同學就“測量河兩岸A、B兩點間距離”這一問題，設計了如下方案．課題測量河兩岸A、B兩點間距離測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點所在河岸同側的平地上取點和點，使得點、、在一條直線上，且；②測得；③在的延長線上取點E，使得；④測得的長度為30米．請你根據以上方案求出、兩點間的距離．【答案】、兩點間的距離為30米【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵．由三角形內角和定理，得出，進而證明，推出，即可求解．【詳解】解：，．，．在和中，，．，，米，即、兩點間的距離為30米．20.如圖，A、D、E三點在同一條直線上，且．（1）若，，求；（2）若，求．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等和對應角相等是解題的關鍵．（1）根據全等三角形的性質得到，，即可得到答案；（2）根據平行線的性質得到，根據全等三角形的性質得到，，則，由平角的定義及等量代換即可得到的度數．【小問1詳解】解：∵，，，，，；【小問2詳解】∵，，∵，，，，，，．21.在學完三角形的內、外角后，教師要求同學們根據所學的知識設計一個利用“三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”求解的問題．如圖：在中，．（1）試說明：；（2）若，求度數．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，也考查了三角形內角和定理，熟記性質，并準確識圖，找出圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出，再根據整理即可得證；（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出，再根據即可得，然后利用三角形的內角和等于求解即可．【小問1詳解】證明：在中，，∵，∴，即；小問2詳解】在中，，∵，∴，即，∵，∴在中，．五、解答題（三）：（本大題共2小題，22題13分，23題14分，共27分．）22.已知，中，，，一直線過頂點C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，請直接寫出，，之間的數量關系；（3）在（2）的條件下，若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2），理由見解析（3）6【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的面積，余角的性質．熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．（1）根據垂直的定義和余角的性質得到，根據全等三角形的性質得到，，等量代換得到結論；（2）根據余角的性質得到根據全等三角形的性質得到，，等量代換得到結論；（3）由（2）得且，求得，得到，根據三角形的面積公式即可得到結論．【小問1詳解】證明：，，又，，，，，在和中，，，，，，；【小問2詳解】解：，理由如下：，，，又，，，，，即；【小問3詳解】解：由（2）得且，，，，，，的面積．23.探究一：（1）如圖1，在中，，，分別是兩個內角，的角平分線，則_______度；（2）如圖2，在中，，，分別是兩個外角，的角平分線，則________度．探究二：（3）如圖3，在中，是三角形內角的角平分線，是外角的角平分線，請說明和之間的數量關系?并證明你的結論．（4）如圖，在四邊形中，是內角的角平分線，是外角的角平分線，請直接寫出與，之間的數量關系．（不用說明理由）【答案】探究一：（1）；（2）；探究二：（3），證明見解析；（4）【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質，角平分線的定義,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，補角的定義，三角形的內角和定理等，此類題解題的關鍵是找出角平分線平分的兩個角的和的度數，從而利用三角形內角和定理求解；探究一:(1)根據角平分線的定義以及三角形內角和定理即可求得答案；(2)根據角平分線的定義、平角定義以及三角形內角和定理即可求得答案；探究二：（3）根據在