歷年高考物理知識(shí)清單-專題04 功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用（講）（原卷+解析版）

專題四功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用

考情解讀

本專題主要用功能的觀點(diǎn)解從物體的運(yùn)動(dòng)和帶電體、帶電粒子、導(dǎo)體棒在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.考

查的重點(diǎn)有以下幾方面：①重力、摩擦力、靜電力和洛倫茲力的做功特點(diǎn)和求解；②與功、功率相關(guān)的分

析與計(jì)弊；③幾個(gè)重要的功能關(guān)系的應(yīng)用；④動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用；⑤綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和能量守

恒定律分析問(wèn)題.

本專題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題情景新，聯(lián)系實(shí)際密切，綜合性強(qiáng)，側(cè)重在計(jì)算題中命題，是高考

的壓軸題.

本專題的高頻考點(diǎn)主要集中在功和功率的計(jì)算、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的應(yīng)用等幾個(gè)

方面，難度中等，本專題知識(shí)還常與曲線運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)相聯(lián)系進(jìn)行綜合考查，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多

注意這些知識(shí)的綜合訓(xùn)練和應(yīng)用。功、能、能量守怛是近幾年高考埋科綜合物埋命題的點(diǎn)、熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，

也是廣大考生普遍感到棘手的難點(diǎn)之一.能量守恒貫穿于整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)的始終，是聯(lián)系各部分知識(shí)的

主線.它不僅為解決力學(xué)問(wèn)題開辟了一條重要途徑，同時(shí)也為我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題提供r重要依據(jù).守

恒思想是物理學(xué)中極為重要的思想方法，是物理學(xué)研究的極高境界，是開啟物理學(xué)大門的金鑰匙，同樣也

是對(duì)考生進(jìn)行方法教育和能力培養(yǎng)的重要方面.因此，功、能、能量守恒可謂高考物理的重中之重，常作

為壓軸題出現(xiàn)在物理試卷中.縱觀近幾年高考理科綜合試題，功、能、能量守恒考杳的特點(diǎn)是：

①靈活性強(qiáng)，難度較大，能力要求高，內(nèi)容極豐富，多次出現(xiàn)綜合計(jì)算；

②題型全，不論是從內(nèi)容上看還是從方法上看都極易滿足理科綜合試題的要求，經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、

圓周運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)和近代物理知識(shí)綜合運(yùn)用，在高考中所占份量相當(dāng)大.

重點(diǎn)知識(shí)艷理

知識(shí)點(diǎn)一、求功的方法比較

1.恒力做功的求法

(1)應(yīng)用公式W=Escosa其中〃是"、s間的夾角.

(2)用動(dòng)能定理(從做功的效果j求功：

2

W=Ek>-Ek=^mv

2221

此公式可以求恒力做功也可以求變力做功.

【特別提醒】(1)應(yīng)用動(dòng)能定理求的功是物體所受合外力的功，而不是某一個(gè)力的功.

1

(2)合外力的功也可用W介=F介scosa或W=F\S]cosa+772s2Cosa+d求解.

2.變力做功的求法

名稱適用條件求法

平均值法變力產(chǎn)是位移5的線性函數(shù)W=F.ycosa

圖象法已知力「與位移s的F-s圖象圖象下方的面積表示力做的功

功率法已知力了做功的功率恒定W-Pt

力的大小不變，方向改變，如阻力將拉力對(duì)物體做功轉(zhuǎn)換為力對(duì)繩子

轉(zhuǎn)換法

做功，通過(guò)滑輪連接做功，阻力做功W=-Ff-s

功能法一般變力、曲線運(yùn)動(dòng)、直線運(yùn)動(dòng)W合二AEk或W其他=AE

特別提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)：一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零，靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用，而沒(méi)有

機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，其值為負(fù)值，W

=~Ff'S相對(duì)，且Ffs柑對(duì)二AEm=Q內(nèi)能.

知識(shí)點(diǎn)二、兩種功率表達(dá)式的比較

1.功率的定義式：P=—，所求出的功率是時(shí)間/內(nèi)的平均功率.

I

2.功率的計(jì)算式：P=H-cos9,其中。是力與速度間的夾角，該公式有兩種用法：

(1)求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率.這時(shí)尸是該時(shí)刻的作用力大小，丫取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的尸為尸在該時(shí)刻的瞬

時(shí)功率；

(2)當(dāng)y為某段位移(時(shí)間)內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移(時(shí)間)內(nèi)“必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為r在該

段時(shí)間內(nèi)的平均功率.

特別提醒.：公式尸在高中階段常用于機(jī)車類問(wèn)題的處理，此時(shí)尸指發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率，/為牽

引力，號(hào)為阻力，則任一時(shí)刻都滿足。=Fn,機(jī)車任一狀態(tài)的加速度”=匕二2,當(dāng)機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)二

m

6，P=Fv=Fpv.

知識(shí)點(diǎn)三、對(duì)動(dòng)能定理的理解

1.對(duì)公式的理解

(1)計(jì)算式為標(biāo)量式，沒(méi)有方向性，動(dòng)能的變化為末動(dòng)能減去初動(dòng)能.

(2)研究對(duì)象是單一物體或可以看成單一物體的整體.

(3)公式中的位移和速度必須是相對(duì)于同一參考系，一般以地面為參考系.

2.動(dòng)能定理的優(yōu)越性

2

（I）適用范圍廣：應(yīng)用于直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)，單一過(guò)程，多過(guò)程，恒力做功，變力做功.

（2）應(yīng)用便捷：公式不涉及物為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)，不涉及加速度和時(shí)間問(wèn)題，應(yīng)用時(shí)比牛頓運(yùn)動(dòng)定律和

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程方便，而且能解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能解決的變力問(wèn)題和曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

高頻考點(diǎn)突攻

高頻考點(diǎn)一力學(xué)中的幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用

例1.（2019.江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為〃?，從A點(diǎn)

向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止.物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為5,與地面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度。在上述過(guò)程中

A.彈簧的最大彈力為

B.物塊克服摩擦力做的功為2"，〃gs

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能為〃陽(yáng)gs

D.物塊在4點(diǎn)的初速度為最

【舉一反三】（2018年江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點(diǎn)為彈簧在原

長(zhǎng)時(shí)物塊的位置.物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)N點(diǎn).在從A到6

的過(guò)程中，物塊（）

AOB

A.加速度先減小后增大

B.經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度最大

C.所受彈簧彈力始終做正功

D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功

【變式探究】（2017?全國(guó)卷IH,16）如圖1,一質(zhì)量為〃?、長(zhǎng)度為/的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外

力將繩的下端。緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距\/。重力加速度大小為g。在此過(guò)程

中，外力做的功為（）

3

圖（a）

（i）求物塊B的質(zhì)量；

（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊4停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因

數(shù)，然后將4從P點(diǎn)釋放，一段E寸間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。

【舉一反三】（2018年全國(guó)［卷）如圖，a從是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，"水平，長(zhǎng)度為2R：反是

半徑為拉的四分之一的圓弧，與就相切于〃點(diǎn)。一質(zhì)量為，〃的小球。始終受到與重力大小相等的水平外力

的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，事力加速度大小為g。小球從。點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到具他軌跡最高點(diǎn)，機(jī)

械能的增量為（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

【變式探究】（多選）（2017?全國(guó)卷川，20）—質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)

動(dòng)。/隨時(shí)間/變化的圖線如圖5所示，則（）

WN

2---------■-

I

7~I—：23~HTJA

-1..........................1

圖5

A./=ls時(shí)物塊的速率為1m/s

B./=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg-m/s

C.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kgm/s

D.r=4s時(shí)物塊的速度為冬

5

【舉一反三】(2017.全國(guó)卷II,24)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距so和

si⑶<so)處分別設(shè)置一個(gè)擋板和一面小旗，如圖6所示。訓(xùn)練時(shí)，讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上，教練員

將冰球以速度vo擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員垂直

于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí)，運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處。假定運(yùn)動(dòng)員在滑行

過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為力。重力加速度為g。求：

(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：

(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度。

【誤區(qū)警示】常見(jiàn)誤區(qū)及臨考提醒

(1)不清楚物體動(dòng)量變化規(guī)律是由合外力的沖量決定的，物體動(dòng)能變化規(guī)律是由合外力的功決定的。

(2)不清楚動(dòng)能定理表達(dá)式是標(biāo)量式，動(dòng)量定理表達(dá)式是矢量式。

【變式探究】某家用桶裝純凈水手壓式飲水器如圖2所示，在手連續(xù)穩(wěn)定的按壓下，出水速度為九供

水系統(tǒng)的效率為%現(xiàn)測(cè)量出桶底到出水管之間的高度差，，出水口傾斜，其離出水管的高度差可忽略，出

水口的橫截面積為S,水的密度為p,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()

按樂(lè)器

圖2

A.出水口單位時(shí)間內(nèi)的出水體枳。=試

B,出水口所出水落地時(shí)的速度向;

C.出水后，手連續(xù)穩(wěn)定按壓的功率為曲一”辿

D.手按壓輸入的功率等于單位時(shí)間內(nèi)所出水的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和

6

【變式探究】如圖3所示，質(zhì)量為〃，的滑塊從力高處的a點(diǎn)沿圓弧軌道而滑入水平軌道火，滑塊與

軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.滑塊在a、c兩點(diǎn)時(shí)的速度大小均為八必弧長(zhǎng)與前長(zhǎng)度相等.空氣祖力不計(jì)，則

滑塊從〃到c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

bc

圖3

A.小球的動(dòng)能始終保持不變

B.小球在床過(guò)程克服阻力做的功一定等于上

c.小球經(jīng)人點(diǎn)時(shí)的速度大于弧7^

D.小球經(jīng)〃點(diǎn)時(shí)的速度等于后m

高頻考點(diǎn)三綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過(guò)程問(wèn)題

例3.（2019?新課標(biāo)全國(guó)川卷）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為"=19kg,mB=4.0kg；

兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離Ul.Oni,如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈

簧釋放，使4、8瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為反=10.0J。釋放后，4沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。

A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈

性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

B^A*-1-*5

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大?。?/p>

（2）物塊人、8中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)八與5之間的距離是多少？

（3）A和8都停止后，4與8之間的距離是多少？

【舉一反三】（2018年全國(guó)I卷）一質(zhì)量為,〃的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上

升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為￡且均沿豎

直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求

（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；

（2）爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度

【特別提醒】

1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好“一個(gè)過(guò)程、兩個(gè)狀態(tài)、四個(gè)關(guān)注”

（1）一個(gè)過(guò)程；明確研究過(guò)程，確定這一過(guò)程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息。

7

(2)兩個(gè)狀態(tài)：明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況。

(3)四個(gè)關(guān)注：

①建立運(yùn)動(dòng)模型，判斷物體做了哪些運(yùn)動(dòng)。

②分析各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況。

③抓住運(yùn)動(dòng)模型之間的聯(lián)系紐帶，如速度、加速度、位移，確定初、末狀態(tài)。

④根據(jù)實(shí)際情況分階段或整體利用動(dòng)能定理列式計(jì)算。

2.使用動(dòng)量定理的注意事項(xiàng)

(1)動(dòng)量定理不僅適用于恒力，也適用于變力。這種情況下，動(dòng)量定理中的力/應(yīng)理解為變力在作用時(shí)

間內(nèi)的平均值。

(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，運(yùn)用它分析問(wèn)題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向，公式

中的尸是物體或系統(tǒng)所受的合力。

【變式探究】【2017?天津卷】如圖所示，物塊4和8通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量

不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為機(jī)八=2kg、/〃產(chǎn)1kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，3懸于空中。先將3

豎直向上再舉高/『1.8m(未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，人、B以大小相等的速度

一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：

(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

(2)4的最大速度v的大小；

(3)初始時(shí)2離地面的高度

由

【變式探究】如圖5所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn).水

平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,其形狀為半徑R=Q8m的圓環(huán)剪去了左上角135。的圓弧，MN

為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R用質(zhì)量，，八=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到「點(diǎn).釋放后彈

簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在8點(diǎn).用同種材料、質(zhì)量為，吸=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物

塊過(guò)8點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x=6f-2凡物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道.不

計(jì)空氣阻力g=10m/s2,求：

圖5

8

(1)物塊3過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度no及與桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)BP之間的水平距離；

(3)判斷能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)(要有計(jì)算過(guò)程)：

(4)釋放后〃?2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功.

【變式探究】如圖6所示，高臺(tái)的上面有一豎直的?圓弧形光滑軌道，半徑R='m,軌道端點(diǎn)8的切

44

線水平.質(zhì)量M=5kg的金屬滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由軌道頂端A由靜止釋放，離開8點(diǎn)后經(jīng)時(shí)間f=ls撞擊在

斜而上的P點(diǎn).已知斜面的傾角。=37°,斜面底端C與8點(diǎn)的水平距離xo=3m.g取10m/s?,sin37。=

0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力.

圖6

(I)求金屬滑塊M運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)若金屬滑塊M離開3點(diǎn)時(shí)，位于斜面底端C點(diǎn)、質(zhì)量機(jī)=1kg的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉

力F作用下由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，恰好在尸點(diǎn)被M擊中.已知滑塊機(jī)與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.25,

求拉力尸大??；

(3)滑塊，〃與滑塊M碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，硼后立即撤去拉力凡此時(shí)滑塊，〃速度變?yōu)?mis,仍沿斜面

向上運(yùn)動(dòng)，為了防止二次碰撞，迅速接住并移走反彈的滑塊M,求滑塊，〃此后在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

高頻考點(diǎn)四動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

例4、(2017?全國(guó)卷I,14)將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s

的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過(guò)程中重力和空氣阻

力可忽略)()

A.30kg-m/sB.5.7x102kg-m/s

C.6.0x102kgm/sD.6.3x102kgm/s

【變式探究】(2017.天津理綜，10)如圖10所示，物塊人和8通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，跨

放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為〃〃=2kg、=Ikg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于

空中。現(xiàn)將8豎直向上再舉高〃=1.8m(未觸及滑輪)，然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、8以大

小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后8恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2,空氣阻力不計(jì)。求：

9

回

圖10

(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間h

(2)月的最大速度P的大?。?/p>

(3)初始時(shí)B離地面的高度

【誤區(qū)警示】常見(jiàn)誤區(qū)及臨考提醒

(1)對(duì)■動(dòng)量守恒條件理解不準(zhǔn)確。

(2)注意物理模型的構(gòu)建。如天津卷第1()題，繩子繃直瞬間，兩物塊獲得共同速度，可等效丁?發(fā)生完全

非彈性碰撞。

【舉一反三】光滑水平而上，用輕質(zhì)彈簧連接的質(zhì)量為"〃=2kg、〃m=3kg的4、8兩物體都處于靜

止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。將質(zhì)量為"叱=5kg的物體C,從半徑R=3.2m的;光滑圓瓠軌道最高點(diǎn)

由靜止釋放，如圖12所示，圓弧軌道的最低點(diǎn)與水平面相切，8與。碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：

圖12

(1)8、C碰撞剛結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)速度的大?。?/p>

(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

【變式探究】如圖13所示，質(zhì)量M=L5kg的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子

右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊。。水平放置的輕彈簧左端固定，

質(zhì)量為0.5kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右瑞接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)用水平向左

的推力廠將尸緩慢推至3點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，推力做功W「=4J,撤去「后，P沿桌面滑到小車左端

并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒(méi)從小車上滑下。已知Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)4=0」。(取g=10m/s2)

求：

圖13

(l)P剛要與Q碰撞前的速度是多少？

(2)Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度i，o是多少？

10

(3)為保證。不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度至少為多少？

【感悟提升】規(guī)律優(yōu)先原則

(1)對(duì)于單個(gè)物體，涉及位移的應(yīng)優(yōu)先選用動(dòng)能定理，涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的優(yōu)先選用動(dòng)量定理。

(2)若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，則優(yōu)先考慮機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律與動(dòng)量守恒定律。

(3)若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對(duì)路程并涉及滑動(dòng)摩擦力做功要優(yōu)先考慮能量守恒定律。

真題感悟

1.(2019.新課標(biāo)全國(guó)II卷)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能反與重力勢(shì)能斗之

和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的乙和4隨它離開地面的高度〃的變化如圖所示。重力加速度取lOm/s?。

由圖中數(shù)據(jù)可得

A.物體的質(zhì)量為2kg

B./?=()時(shí)，物體的速率為20m/s

C.h=2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek=40J

D.從地面至力=4m,物體的動(dòng)能減少100J

2.(2019.新課標(biāo)全國(guó)IH卷)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一

大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度〃在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能

反隨/，的變化如圖所示。重力加速度取lOm/s?。該物體的質(zhì)量為

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

3.(2019?江蘇卷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為陽(yáng)，從A點(diǎn)向

左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)怡好靜止.物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s,與地面間的

11

動(dòng)摩擦因數(shù)為"，重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度.在上述過(guò)程中

A.彈簧的最大彈力為以咫

B.物塊克服摩擦力做的功為2〃,〃gs

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能為〃地其

D.物塊在A點(diǎn)的初速度為，2〃即

4.（2019?浙江選考）奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目撐桿跳高如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是

A.加速助跑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加

B.起跳上升過(guò)程中，桿的彈性勢(shì)能一直增加

C.起跳上升過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加

D.越過(guò)橫桿后卜.落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少動(dòng)能增加

5.（2019?浙江選考）如圖所示為某一游戲的局部簡(jiǎn)化示意圖。。為彈射裝置，48是長(zhǎng)為21m的水平

軌道，傾斜直軌道8。固定在豎直放置的半徑為10m的圓形支架上，8為圓形的最低點(diǎn)，軌道48與8c

平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)。某次游戲中，無(wú)動(dòng)力小車在彈射裝置。的作用下，以%=10m/s的速度滑

上軌道A4,并恰好能沖到軌道4c的最高點(diǎn)。已知小車在軌道上受到的摩擦力為其重量的0.2倍，軌道

8c光滑，則小車從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是

B

A.5sB.4.8sC.4.4sD.3s

6.（2019?新課標(biāo)全國(guó)【卷）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，

12

小物塊3靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。，=0時(shí)刻，小物塊人在傾斜軌道上從靜止開始下滑，

段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）：當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0,

此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的圖像如圖（b）所示，圖中的力和。均

為未知量。已知A的質(zhì)量為〃?，初始時(shí)A與8的高度差為“，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

圖（a）圖（b）

（1）求物塊B的質(zhì)量：

（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功：

（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊8停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因

數(shù)，然后將A從尸點(diǎn)釋放，一段時(shí)問(wèn)后A剛好能與3再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。

7.（2019?新課標(biāo)全國(guó)II卷）一質(zhì)量為〃『2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過(guò)程

中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌。立即剎車。剎車過(guò)程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡(jiǎn)化

為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~九時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車

所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），力=0.8S：/L/2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，，2=1.3s：從及時(shí)刻

開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從冷時(shí)刻開始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m,第4s內(nèi)的位

移為Im“

（1）在圖（b）中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的圖線；

（2）求12時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小：

（3）求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及/L/2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功：從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽

午停止，汽車行駛的距離約為多少（以力72時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？

13

圖（a）

VA

Orj.o/,2.0例

圖（b）

8.（2019?新課標(biāo)全國(guó)II【卷）靜止在水平地面上的兩小物塊a、B,質(zhì)量分別為切.4=1.0kg,"3=4.0kg：

兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離/=L（）m,如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈

簧釋放，使A、8瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為反=10.0L釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。

A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.20。重力加速度取g=10m/s2。4、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈

性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小：

（2）物塊人、8中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)X與8之間的距離是多少？

（3）A和8都停止后，人與8之間的距離是多少？

1.（2018年江蘇卷）從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面.忽略空氣阻力,

該過(guò)程中小球的動(dòng)能仄與時(shí)間/的關(guān)系圖像是（）

14

2.（2018年全國(guó)n卷）高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下,

與地面的撞擊時(shí)間約為2ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）

A.10NB.102NC.103ND.104N

3.（2018年全國(guó)H卷）如國(guó)，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某

一速度，木箱獲得的動(dòng)能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

4.（2018年天津卷）滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛(ài)，某滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道進(jìn)入豎宜面內(nèi)

的圓弧形滑道A8,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)8的過(guò)程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)

動(dòng)員沿A8下滑過(guò)程中

15

B

A.所受合外力始終為零

B.所受摩擦力大小不變

C.合外力做功一定為零

D.機(jī)械能始終保持不變

5.（2018年全國(guó)III卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和g的速度沿同一方向水平拋出，兩

球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

6.（2018年全國(guó)I卷）如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R：be是半徑為R

的四分之一的圓弧，與必相切于力點(diǎn)。一質(zhì)量為，〃的小球。始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，

自4點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。小球從“點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其他軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增

量為（）

A.2mgRB.4nigRC.5mgRD.6mgR

7.（2018年全國(guó)I卷）高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的均加速直線運(yùn)動(dòng)，在后動(dòng)階段

列車的動(dòng)能（）

A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比D.與它的動(dòng)量成正比

8.（2018年江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，。點(diǎn)為彈簧在原長(zhǎng)時(shí)物塊

的位置.物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)8點(diǎn).在從4到8的過(guò)程中，

A.加速度先減小后增大

16

B.經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度最大

C.所受彈簧彈力始終做正功

D,所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功9.（2018年全國(guó)I卷）…質(zhì)量為，〃的煙花彈獲得動(dòng)能E

后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部

分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火

藥的質(zhì)量，求

（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間：

（2）爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度

1.【2017.新課標(biāo)H卷】如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一

個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力

B.一直做正功

C.始終指向大圓環(huán)圓心D.始終背離大圓環(huán)圓心

2.12017?江蘇卷】一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處.物塊初動(dòng)能為a0,與斜面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)不變，則該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能公與位移X的關(guān)系圖線是

3.12017.新課標(biāo)HI卷】如圖，?質(zhì)量為小，長(zhǎng)度為/的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端

。緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距g/。重力加速度大小為g。在此過(guò)程中，外力做的

功為

17

A.-mglB.—mgIC.—tnglD.-mgl

9

4.【2017.天津卷】“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo)之一。摩天輪懸

掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列敘述正確的是

A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客的機(jī)械能保持不變

B.在最高點(diǎn)，乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力

C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，乘客重力的沖量為零

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變

5.12017?新課標(biāo)II卷】如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊

以速度U從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，

此距離最大時(shí)。對(duì)應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度大小為g）

6.12017?江蘇卷】如圖所示，三個(gè)小球4、B、。的質(zhì)量均為〃?，4與3、C間通過(guò)較鏈用輕桿連接，

桿長(zhǎng)為3、。置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng).現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩

輕桿間夾角a由60。變?yōu)?20°,A、B、。在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力

加速度為g.則此下降過(guò)程中

18

3

（A）A的動(dòng)能達(dá)到最大前，3受到地面的支持力小于萬(wàn)〃吆

3

（B）A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于j〃吆

（C）彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下

（D）彈簧的彈性勢(shì)能最大值為立〃

2

7.12017?天津卷】（16分）如圖所示，物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量

不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為〃〃=2kg、〃?廣1kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，8懸于空中。先將8

豎直向上再舉高〃=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度

一起運(yùn)動(dòng)，之后4恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：

（1）4從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

（2）A的最大速度\，的大??；

（3）初始時(shí)3離地面的高度〃。

1.12016.全國(guó)卷111兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由

靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無(wú)關(guān).若它們下落相同的距離，則

（）

A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

2.12016?天津卷】我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)

力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車.假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)

車組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正比.某列動(dòng)車組由8節(jié)車廂組成，其中第I、5節(jié)車廂為動(dòng)

車，其余為拖車，則該動(dòng)車組（）

19

圖1-

A.啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反

R.做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C.進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比

D.與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1：2

3.12016?全國(guó)卷I】如圖I-,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37。的固定直軌道人C的底端

A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為￡/?的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，

AC=7R,A、B、C、。均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為，〃的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)

(未畫出)，隨后尸沿軌道被彈P1,最高到達(dá)/點(diǎn)，AF=4R,已知尸與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃重力加

4

速度大小為g.(取sin37。=2,cos37。=：)

(1)求。第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小.

(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.

(3)改變物塊P的質(zhì)量，將。推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放.已知尸自圓弧軌道的最高點(diǎn)。處水平飛出后，

恰好通過(guò)G點(diǎn).G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距4、豎直相距/?,求P運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度的大小和

改變后P的質(zhì)量.

圖1-

4.12016?全國(guó)卷II】小球。和。用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于。球的質(zhì)量,

懸掛P球的繩比懸掛。球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖1-所示.將兩球由靜止釋放,

在各自軌跡的最低點(diǎn)()

圖1-

20

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.P球的動(dòng)能一定小于。球的動(dòng)能

C.P球所受繩的拉力一定大于。球所受繩的拉力

D.尸球的向心加速度一定小于。球的向心加速度

5.【2016.全國(guó)卷III】一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔/內(nèi)位移為s,動(dòng)能變?yōu)?/p>

原來(lái)的9倍.該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()

A.-B—

產(chǎn)2/2

C.—D.—

6.【2016?全國(guó)卷III】如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面：在半球面水平直徑的一端有

?質(zhì)量為，〃的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小

為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a,容器對(duì)它的支持力大小為N,則()

2(mgR—W)c2maR—VV

A.a=-------B.a=------

mRmR

3,炊K-2H2(mX-H)

C.iV?iVX

RR

7.【2016?天津卷］我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一.如圖1-所

示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道八8的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s?勻加速滑下，到達(dá)助

滑道末端B時(shí)速度i%=24m/s,A與8的豎直高度差”=48m.為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起

跳臺(tái)之間用?段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是?段以。為圓心的圓弧.助滑道末端8與滑道最低

。間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功VV=-1530J,g取10m/s2.

圖1-

(1)求運(yùn)動(dòng)員在A8段下滑時(shí)受到阻力6的大小；

(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大R力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大？

21

8.12016?四川卷】韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員.他在一次自由式滑雪空中技巧

比賽中沿“助滑區(qū)'’保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1900J,他克服阻力做功100J.韓曉鵬在

此過(guò)程中（）

A.動(dòng)能增加了I900J

B.動(dòng)能增加了2000J

C.重力勢(shì)能減小了1900J

D.重力勢(shì)能減小了2000J

9.12016.浙江卷】如圖1-4所示為一滑草場(chǎng)，某條滑道由上下兩段高均為人，與水平面傾角分別為45。

和37。的滑道組成，滑卓車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為".質(zhì)量為〃1的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，

經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37。=

0.6,cos37°=0.8).貝")

圖M

A,動(dòng)摩擦因數(shù)〃___

B.我人滑草車最大速度為飛謝

V7

C.載人滑草車克服摩擦力做功為mgh

D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為%

10.12016?全國(guó)卷H】如圖1-,小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧端固定了O點(diǎn)，另端與小球相

連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放.它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈

力大小相等，且NONMc/OMNv*在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中（）

22

N'I

圖1-

A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功

B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等丁重力加速度

C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零

D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差

11.如圖1-所示，傾角為a的斜面人被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端

的小滑輪與物塊8相連，8靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行.人、8的質(zhì)量均

為也撤去固定A的裝置后，A、。均做直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：

圖1-

(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N：

(2)4滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s：

(3)/1滑動(dòng)的位移為X時(shí)的速度大小山.

12.12016?全國(guó)卷H】輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2/,將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5/〃的物體

由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為/.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊

P接觸但不連接.A3是長(zhǎng)度為5/的水平軌道，4端與半徑為/H勺光滑半圓軌道相切，半圓的直徑

豎直，如圖所示.物塊，與A8間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5.用外力推動(dòng)物塊人將彈簧壓縮至長(zhǎng)度/,然后放開，

尸開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.

(1)若P的質(zhì)量為相，求P到達(dá)8點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到A8上的位置與3點(diǎn)間

的距離：

(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍.

23

圖I-

24

專題四功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用

考情解讀

本專題主要用功能的觀點(diǎn)解從物體的運(yùn)動(dòng)和帶電體、帶電粒子、導(dǎo)體棒在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.考

查的重點(diǎn)有以下幾方面：①重力、摩擦力、靜電力和洛倫茲力的做功特點(diǎn)和求解；②與功、功率相關(guān)的分

析與計(jì)弊；③幾個(gè)重要的功能關(guān)系的應(yīng)用；④動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用；⑤綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和能量守

恒定律分析問(wèn)題.

本專題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題情景新，聯(lián)系實(shí)際密切，綜合性強(qiáng)，側(cè)重在計(jì)算題中命題，是高考

的壓軸題.

本專題的高頻考點(diǎn)主要集中在功和功率的計(jì)算、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的應(yīng)用等幾個(gè)

方面，難度中等，本專題知識(shí)還常與曲線運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)相聯(lián)系進(jìn)行綜合考查，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多

注意這些知識(shí)的綜合訓(xùn)練和應(yīng)用。功、能、能量守怛是近幾年高考埋科綜合物埋命題的點(diǎn)、熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，

也是廣大考生普遍感到棘手的難點(diǎn)之一.能量守恒貫穿于整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)的始終，是聯(lián)系各部分知識(shí)的

主線.它不僅為解決力學(xué)問(wèn)題開辟了一條重要途徑，同時(shí)也為我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題提供r重要依據(jù).守

恒思想是物理學(xué)中極為重要的思想方法，是物理學(xué)研究的極高境界，是開啟物理學(xué)大門的金鑰匙，同樣也

是對(duì)考生進(jìn)行方法教育和能力培養(yǎng)的重要方面.因此，功、能、能量守恒可謂高考物理的重中之重，常作

為壓軸題出現(xiàn)在物理試卷中.縱觀近幾年高考理科綜合試題，功、能、能量守恒考杳的特點(diǎn)是：

①靈活性強(qiáng)，難度較大，能力要求高，內(nèi)容極豐富，多次出現(xiàn)綜合計(jì)算；

②題型全，不論是從內(nèi)容上看還是從方法上看都極易滿足理科綜合試題的要求，經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、

圓周運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)和近代物理知識(shí)綜合運(yùn)用，在高考中所占份量相當(dāng)大.

重點(diǎn)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、求功的方法比較

1.恒力做功的求法

(1)應(yīng)用公式W="scosa其中a是廣、s間的夾角.

(2)用動(dòng)能定理(從做功的效果j求功：

w=

212,

此公式可以求恒力做功也可以求變力做功.

【特別提醒.】(1)應(yīng)用動(dòng)能定理求的功是物體所受合外力的功，而不是某一個(gè)力的功.

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(2)合外力的功也可用W介=F介scosa或W=F\S]cosa+772s2Cosa+d求解.

2.變力做功的求法

名稱適用條件