高考物理二輪總復習計算題專項練4

計算題專項練(四)(滿分:46分時間:45分鐘)1.(7分)趣味運動“充氣碰碰球”如圖所示。用完全封閉的PVC薄膜充氣膨脹成型,人鉆入洞中,進行碰撞游戲。充氣之后碰碰球內氣體體積為0.8m3,壓強為1.5×105Pa。碰撞時氣體最大壓縮量是0.08m3,不考慮壓縮時氣體的溫度變化。(1)求壓縮量最大時,球內氣體的壓強;(結果保留3位有效數字)(2)為保障游戲安全,球內氣體壓強不能超過1.75×105Pa,那么,在早晨17℃環(huán)境下充完氣的碰碰球,球內氣體壓強為1.5×105Pa,若升溫引起的球內容積變化可忽略,請通過計算判斷是否可以安全地在中午37℃的環(huán)境下進行碰撞游戲。2.(9分)如圖所示,在豎直平面內建立xOy直角坐標系。一質量為m、電荷量為q的質子,自原點O以初速度v0沿x軸正方向運動。若在以O為圓心的圓形區(qū)域內分布著垂直于xOy平面的勻強磁場,一段時間后質子沿與y軸夾角為30°方向經P點射入第二象限。若撤去磁場,在第一象限內加一與x軸正方向夾角為150°的勻強電場(電場、磁場均未畫出),該質子恰能經過y軸上的P點。已知點P到O的距離為l,求:(1)磁場的磁感強度B的大小;(2)勻強電場的電場強度E的大小。3.(14分)(2023福建莆田期末)如圖所示,在平面直角坐標系的第一象限內存在沿y軸正方向的勻強電場,在第四象限內存在垂直于紙面向里、半徑為R、以P(R,R)點為圓心的圓形有界勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子(可視為點電荷),從y軸上的M0,12R點,沿x軸正方向射入電場,恰能從N(R,0)點進入磁場。已知電場強度大小為E,磁感應強度大小B=(1)粒子從M點射入電場時的速度大小;(2)粒子在圓形有界磁場中運動的時間;(3)粒子從圓形有界磁場射出瞬間所對應的位置坐標。4.(16分)一輕質彈簧豎直放置,將一質量為12m的小物塊輕放于彈簧頂端,彈簧最大壓縮量為l。如圖所示,水平地面上有一固定擋板,將此彈簧一端固定在擋板上且水平放置,一質量為m的小物塊P緊靠彈簧的另一端但不拴接;在水平地面右側固定有一半徑R=l的豎直光滑半圓軌道,軌道最低點與地面相切。將另一質量也為m的小物塊Q放置在距半圓軌道最低點l2=4l處?，F向左推P壓縮彈簧,使彈簧形變量為l,此時P與小物塊Q的距離為l1=2l。撤去外力,小物塊P被彈簧彈開,然后與小物塊Q正碰,碰后瞬間粘在一起。小物塊P、Q均可看作質點,且與水平地面間的動摩擦因數相同,重力加速度為g。(1)求彈簧最大壓縮量為l時,彈簧具有的彈性勢能;(2)若兩物塊P、Q與水平地面間的動摩擦因數μ0=19,求兩個小物塊剛滑上半圓軌道時對軌道的壓力大小(3)若兩物塊P、Q與地面間的動摩擦因數μ可以改變,要求兩個小物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道,求動摩擦因數μ的取值范圍。答案：1.答案(1)1.67×105Pa(2)不能解析(1)碰撞游戲時,氣體從初始到壓縮量最大的過程中,經歷等溫變化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2其中p1=1.5×105Pa,V1=0.8m3,V2=(0.80.08)m3=0.72m3代入數據解得p2=1.67×105Pa。(2)從早晨充好氣,到中午碰撞游戲前,氣體經歷等容變化,由查理定律有p其中T2=(17+273)K=290K,T3=(37+273)K=310K中午碰撞游戲時,氣體從初始狀態(tài)到壓縮量最大的過程中,氣體經歷等溫變化,由玻意耳定律有p3V1=p4V2聯立并代入數據解得p4=1.78×105Pa>1.75×105Pa,所以不能安全地在中午37℃的環(huán)境下進行碰撞游戲。2.答案(1)3mv0解析(1)質子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,設其軌跡半徑為rqv0B=mv甲由題意知,粒子在磁場中的軌跡如圖甲實線所示,其圓心C在y軸上,由圖中幾何關系得l=3r聯立得B=3m(2)去掉磁場,在靜電力的作用下,粒子的軌跡如圖乙所示。在x軸正方向上Eq·sin60°=ma1乙粒子先向右勻減速到0,然后向左勻加速,設勻減速的時間為t10v0=a1t1在y軸正方向上Eq·cos60°=ma2設粒子運動的時間為t2,有l(wèi)=12a2由運動的對稱性可知t2=2t1聯立得E=4m3.答案(1)qER(2)3(3)x=2-22R,解析(1)帶電粒子從M點到N點,做類平拋運動,沿x軸方向有R=v1t1沿y軸負方向有12R=12at2聯立解得粒子從M點射入電場時的速度大小為v1=qERm(2)帶電粒子從M點到N點,由動能定理可得qE·R解得v2=2到N點速度與x軸夾角為θ,則有cosθ=v解得θ=45°在磁場中由洛倫茲力提供向心力可得qv2B=mv2粒子在磁場中運動軌跡,如圖所示。由幾何關系可知偏轉角為α=135°在磁場中做圓周運動的周期為T=2在磁場中運動時間t2=α360聯立解得t2=3π(3)粒子從圓形有界磁場射出瞬間所對應的位置坐標,由幾何關系可得x=Rrsinθy=(R+rcosθ)解得x=2-22R,y=4.答案(1)12mgl(2)12mg(3)49≤μ<23或μ解析(1)由題意可知當彈簧壓縮量為l時,彈性勢能Ep=12mgl。(2)物塊P被彈簧彈開到與Q相碰之前瞬間有Epμ0mgl1=1碰撞過程中動量守恒,有mv1=(m+m)v2碰撞結束后到剛滑上圓弧軌道有μ0×2mgl2=12×2mv32-在半圓軌道最低點滿足FN2mg=2mv聯立解得FN=12mg由牛頓第三定律可知,兩個小物塊剛滑上半圓軌道時對軌道的壓力大小為12mg。(3)如果不脫離軌道有兩種可能,一是上滑的最大高度不超過半徑R,再一個是通過圓弧最高點。由題目可知當彈簧壓縮量為l時,彈性勢能Ep=12mgl,物塊P被彈簧彈開到與Q相碰之前有Epμmgl1=1碰撞過程中動量守恒,有mv4=(m+m)v5碰撞結束后到剛滑上圓弧軌道有μ×2mgl2=12×2mv62-能滑上圓弧要求v6>0不超過圓心等高處臨界有12×2