等差數(shù)列前n項(xiàng)和課件第1課時(shí)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

人教A版選擇性必修第二冊(cè)復(fù)習(xí)回顧習(xí)回顧1.等差數(shù)列定義：2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或

an+1－an＝d.3.等差中項(xiàng)4.等差數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.高斯（Gauss，1777－1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋???＋100=？情景導(dǎo)入：機(jī)智的高斯當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻迅速算出了正確答案，你知道高斯用什么方法得到的答案嗎？新課講授高斯的算法：這個(gè)問題本質(zhì)上是求等差數(shù)列1，2，3，???，n，???①

的前100項(xiàng)的和。問題1

你能用高斯算法求數(shù)列①的前101項(xiàng)的和嗎？

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式探究新課講授

求

1+2+…+100+101=?思路4:原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51思路1:原式=(1+2+3+…+100)+101思路2:原式=(1+2+3+…+101+102)-102

思路3:原式=0+1+2+3+…+100+101當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，“首尾配對(duì)”不太方便.類比求S100的方法當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)問題3

你能用高斯的方法求數(shù)列①的前n項(xiàng)和嗎?當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)類比求S101的方法對(duì)于等差數(shù)列{an}：1,2,3,…,n,…①n為偶數(shù)時(shí)，②n為奇數(shù)時(shí)，思考:上述求和方法需要對(duì)n分奇數(shù)、偶數(shù)討論，能否設(shè)法避免分類討論？新課講授①②倒序相加法探究：能否倒序相加法求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知首項(xiàng)/末項(xiàng)知首項(xiàng)/公差首末項(xiàng)的平均數(shù)即為前n項(xiàng)的平均數(shù)典例分析[例1]

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共有“a1,d,n,an,Sn”五個(gè)量,知三求二典例分析[例2]

已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差嗎?解：結(jié)論：一般地，對(duì)于等差數(shù)列，只要給定兩個(gè)相互獨(dú)立的條件，這個(gè)數(shù)列就完全確定。課堂小結(jié)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:(1)(2)

在兩