等差數(shù)列前n項和課件第1課時高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

等差數(shù)列的前n項和公式

人教A版選擇性必修第二冊復(fù)習回顧習回顧1.等差數(shù)列定義：2.等差數(shù)列通項公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或

an+1－an＝d.3.等差中項4.等差數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一.他在天文學、大地測量學、磁學、光學等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻.據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋???＋100=？情景導(dǎo)入：機智的高斯當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯卻迅速算出了正確答案，你知道高斯用什么方法得到的答案嗎？新課講授高斯的算法：這個問題本質(zhì)上是求等差數(shù)列1，2，3，???，n，???①

的前100項的和。問題1

你能用高斯算法求數(shù)列①的前101項的和嗎？

等差數(shù)列前n項和公式探究新課講授

求

1+2+…+100+101=?思路4:原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51思路1:原式=(1+2+3+…+100)+101思路2:原式=(1+2+3+…+101+102)-102

思路3:原式=0+1+2+3+…+100+101當n為奇數(shù)時，“首尾配對”不太方便.類比求S100的方法當n為偶數(shù)時問題3

你能用高斯的方法求數(shù)列①的前n項和嗎?當n為奇數(shù)時類比求S101的方法對于等差數(shù)列{an}：1,2,3,…,n,…①n為偶數(shù)時，②n為奇數(shù)時，思考:上述求和方法需要對n分奇數(shù)、偶數(shù)討論，能否設(shè)法避免分類討論？新課講授①②倒序相加法探究：能否倒序相加法求等差數(shù)列{an}的前n項和？等差數(shù)列的前n項和公式知首項/末項知首項/公差首末項的平均數(shù)即為前n項的平均數(shù)典例分析[例1]

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.解：等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共有“a1,d,n,an,Sn”五個量,知三求二典例分析[例2]

已知一個等差數(shù)列{an}前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的首項和公差嗎?解：結(jié)論：一般地，對于等差數(shù)列，只要給定兩個相互獨立的條件，這個數(shù)列就完全確定。課堂小結(jié)等差數(shù)列的前n項和公式:(1)(2)

在兩