版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶(hù)提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
專(zhuān)題9填空題壓軸題之圖形變換問(wèn)題（平移翻折旋轉(zhuǎn)）（解析版）
模塊一2022中考真題集訓(xùn)
類(lèi)型一圖形的折疊
1．（2022?徐州）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)E在邊AB上，
AB＝3，BC＝5，則AE＝．
4
3
思路引領(lǐng)：由折疊性質(zhì)可得CF＝BC＝5，BE＝EF，由矩形性質(zhì)有CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，在Rt△CDF
中，由勾股定理得出DF＝4，進(jìn)而得出AF＝1，最后在直角三角形AEF中，建立勾股定理方程求解即可．
解：在矩形ABCD中，
∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，
由翻折變換的性質(zhì)可知，F(xiàn)C＝BC＝5，EF＝BE，
在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF4，
22
∴AF＝AD﹣DF＝1，=?????=
設(shè)AE＝x，則BE＝EF＝3﹣x，
在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，
即（3﹣x）2＝x2+12，
解得x，即AE，
44
==
故答案為3：．3
4
總結(jié)提升：本3題考查了圖形折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，在直角三角形AEF中運(yùn)用勾股定理建
立方程求解是關(guān)鍵．
2．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝5，AD＝7，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在
邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，折痕為EF，若點(diǎn)E在邊AB上，則DB′長(zhǎng)的最小值等于2．
第1頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
思路引領(lǐng)：由折疊可知，BE＝B'E，BF＝B'F，如圖，當(dāng)E與A重合時(shí)，B'D最短，可得B'D＝AD﹣AB'
＝7﹣5＝2．
解：由折疊可知，BE＝B'E，BF＝B'F，如圖，當(dāng)E與A重合時(shí)，B'D最短．
∵AB＝5，AD＝7，
∴AB'＝5，
∴B'D＝AD﹣AB'＝7﹣5＝2，
即DB′長(zhǎng)的最小值為2．
故答案為：2．
總結(jié)提升：本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2022?鞍山）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，將
△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AB上，連接CB'，若CB'＝BB'，則AD的長(zhǎng)為7.5．
思路引領(lǐng)：在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)CB'＝BB'得出AB′＝BB′AB，
1
=
再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝B′DBB′．根據(jù)AD＝AB′+B′D求得AD的長(zhǎng)．2
1
解：在Rt△ABC中，=2
AB，
22
=??+??
第2頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB．
22
∵CB='＝B6B'，+8=10
∴∠B＝∠BCB′，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′＝90°．
∴∠A＝∠ACB′．
∴AB′＝CB′．
∴AB′＝BB′AB＝5．
1
∵將△BDE沿直=線2DE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AB上，
∴B′D＝BDBB′＝2.5．
1
∴AD＝AB′+=B2′D＝5+2.5＝7.5．
故答案為：7.5．
總結(jié)提升：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中根據(jù)CB'＝BB'通過(guò)推理論證得到CB′是斜
邊上的中線是解題的關(guān)鍵．
4．（2022?蘭州）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落
在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，則AB＝3cm．
5
思路引領(lǐng)：根據(jù)將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上，可得EF＝CE＝3cm，CD＝DF，∠
DEC＝∠DEF，∠DFE＝∠C＝90°＝∠DFA，而AF＝2EF，即得AF＝6cm，AE＝9cm，由四邊形ABCD
是矩形，可得AB＝CD＝DF，AD∥BC，從而AD＝AE＝9cm，在Rt△ADF中，用勾股定理得DF＝3cm，
從而AB＝DF＝3cm．5
解：∵將△CDE沿5DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上，
∴EF＝CE＝3cm，CD＝DF，∠DEC＝∠DEF，∠DFE＝∠C＝90°＝∠DFA，
第3頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∵AF＝2EF，
∴AF＝6cm，AE＝AF+EF＝6+3＝9（cm），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝DF，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝∠DEF，
∴AD＝AE＝9cm，
在Rt△ADF中，AF2+DF2＝AD2，
∴62+DF2＝92，
∴DF＝3（cm），
∴AB＝DF5＝3（cm），
故答案為：35．
總結(jié)提升：本題5考查矩形中的翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理列方程解
決問(wèn)題．
5．（2022?大連）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．再一次折
疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，連接MF，若MF⊥BM，AB
＝6cm，則AD的長(zhǎng)是5cm．
3
思路引領(lǐng)：由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得BE＝3，A′B＝AB＝6cm，∠A＝∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′
BM，可得∠BA′E＝30°，從而可得∠A′BE＝60°，可得∠ABM＝30°，從而可得AM＝2cm，∠
DMF＝30°，DF＝3cm，即可求解DM，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)．3
解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，
∴∠A＝90°，
由折疊性質(zhì)可得：
BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，
在Rt△A′BE中，A′B＝2BE，
第4頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∴∠BA′E＝30°，
∴∠A′BE＝60°，
∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，
∴AM＝tan30°?AB2cm，
3
∵M(jìn)F⊥BM，=3×6=3
∴∠BMF＝90°，
∴∠DMF＝30°，
∴∠DFM＝60°，
在Rt△DMF中，MD＝tan60°?DFcm，
∴AD＝AM+DM＝2=cm．3×3=33
故答案為：5．3+33=53
總結(jié)提升：本題3考查折疊性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，30°角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用邊之
間的關(guān)系推出∠BA′E＝30°．
6．（2022?盤(pán)錦）如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△DCE沿DE
翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE的?平?行=線2交?AD?=于點(diǎn)3G，交直線BC于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊AD
的三等分點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)是或．
36
33
思路引領(lǐng)：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GH于點(diǎn)M，根據(jù)題意可得四邊形HEDG是平行四邊形，證明HE＝FE，等
面積法求得ME，勾股定理求得HM，可得HF的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．
解：①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GH于點(diǎn)M，
第5頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∵DE∥GH，AD∥BC，
∴四邊形HEDG是平行四邊形，
∴，
1
∵折??疊=，??=3??=1
∴∠FED＝∠CED，
∵∠MED＝90°，
即∠FEM+∠FED＝90°，
∴∠CED+∠HEM＝90°，
∴∠HEM＝∠FEM，
∵∠EMF＝∠EMH＝90°，ME＝ME，
∴△HEM≌△FEM（ASA），
∴HM＝MF，EF＝HE＝1，
∴EF＝EC＝1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴，，
∠?=90°??=??=2
Rt△EDC中，，
2222
∴??，=??+??=(2)+1=3
∵M(jìn)??E⊥=H?G?，=HG3∥DE，
∴，
11
?△???=??×??=?△???=??×??
∴2，2
??×??2×16
??===
??33
Rt△HME中，，
22623
??=?????=1?(3)=3
第6頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∴，
23
??=?????=???2??=3?3=
②如圖，當(dāng)時(shí)，33
1
??=3??=1
同理可得HE＝GD＝AD﹣AG＝3﹣1＝2，EC＝EF＝HE＝2，
∴，
22
??=2+(2)=6
∴，
??×??2×223
??===
??63
Rt△HME中，，
22223226
??=?????=2?()=
∴3，3
466
??=?????=2?????=?6=
故答案為：或．33
36
總結(jié)提升：本3題考3查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)，注意
分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
7．（2022?濰坊）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，
那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為．
2
思路引領(lǐng)：由第①次折疊知△AD'B'是等腰直角三角形，由第②次折疊知，AB＝AB'，從而解決問(wèn)題．
解：由第②次折疊知，AB＝AB'，
由第①次折疊知，∠B'AB＝45°，
∴△AD'B'是等腰直角三角形，
第7頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∴AB'AD'，
∴AB=與寬2AD的比值為，
故答案為：，2
總結(jié)提升：本2題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是
解題的關(guān)鍵．
8．（2022?青島）如圖，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且DE
＝4．將∠C沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合．下列結(jié)論正確的有：①④．（填寫(xiě)序號(hào)）
①BD＝8
②點(diǎn)E到AC的距離為3
③EM
10
④EM∥=A3C
思路引領(lǐng)：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②，設(shè)DM＝x，則EM
＝8﹣x，結(jié)合勾股定理和三角形面積公式進(jìn)行分析求解，從而判斷③，利用銳角三角函數(shù)可判斷④．
解：在△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，
∴BD＝DCBC＝8，故①正確；
1
如圖，過(guò)點(diǎn)=E2作EF⊥AB于點(diǎn)F，EH⊥AC于點(diǎn)H，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
第8頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∴AE平分∠BAC，
∴EH＝EF，
∵BE是∠ABD的角平分線，
∵ED⊥BC，EF⊥AB，
∴EF＝ED，
∴EH＝ED＝4，故②錯(cuò)誤；
由折疊性質(zhì)可得：EM＝MC，DM+MC＝DM+EM＝CD＝8，
設(shè)DM＝x，則EM＝8﹣x，
Rt△EDM中，EM2＝DM2+DE2，
∴（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
∴EM＝MC＝5，故③錯(cuò)誤；
設(shè)AE＝a，則AD＝AE+ED＝4+a，BD＝8，
∴AB2＝（4+a）2+82，
∵11，
?△???2??×??2??×??
11
△???==
?2??×??2??×??
∴，
????
=
∴???，?
???
=
∴4AB＝28a，
∴（4+a）2+82＝（2a）2，
解得：a或a＝﹣4（舍去），
20
=3
∴tanC，
20
??3+44
===
又∵tan∠?E?MD83，
??4
∴∠C＝∠EMD=，??=3
∴EM∥AC，故④正確，
故答案為：①④．
總結(jié)提升：本題考查解直角三角形，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，
第9頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
9．（2022?銅仁市）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，
點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的
最小值為．
8
5
思路引領(lǐng)：過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，證明四邊形DEMG為菱形，
利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，
由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，
∴點(diǎn)P′在CD上，
過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，交CE于點(diǎn)G，
∵M(jìn)N+NP＝MN+NP′≥MF，
∴MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，
連接DG，DM，
由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，
∵AD＝CD＝2，DE＝1，
∴CE，
22
=1+2=5
∵CE×DOCD×DE，
11
=2
∴D2O，
25
=5
第10頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∴EO，
5
∵M(jìn)F=⊥C5D，∠EDC＝90°，
∴DE∥MF，
∴∠EDO＝∠GMO，
∵CE為線段DM的垂直平分線，
∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE＝GM，
∴四邊形DEMG為平行四邊形，
∵∠MOG＝90°，
∴四邊形DEMG為菱形，
∴EG＝2OE，GM＝DE＝1，
25
=
∴CG，5
35
∵DE∥=M5F，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴，即35，
??????5
==
????15
∴FG，
3
=
∴MF＝51，
38
+5=5
∴MN+NP的最小值為；
8
方法二：同理方法一得5出MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，DO，
25
=
∴OC，DM＝2DO，5
224545
=?????=5=5
∵S△CDMDM?OCCD?MF，
11
=2=2
即2×MF，
4545
×=
∴M5F，5
8
=5
第11頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∴MN+NP的最小值為；
8
故答案為：．5
8
總結(jié)提升：5此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)在解決線段和最小的問(wèn)題中的應(yīng)用，熟悉對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的運(yùn)用和畫(huà)法，知道何
時(shí)線段和最小，會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
10．（2022?遼寧）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接
BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是55．
5?
思路引領(lǐng)：由翻折知BF＝BA＝10，得點(diǎn)F在以B為圓心，10為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)點(diǎn)G、F、B
三點(diǎn)共線時(shí)，GF最小，再利用面積法可得AE的長(zhǎng)．
解：∵將△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴BF＝BA＝10，
∴點(diǎn)F在以B為圓心，10為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)G、F、B三點(diǎn)共線時(shí)，GF最小，
連接EG，設(shè)AE＝x，
由勾股定理得，BG＝5，
∵S梯形ABGD＝S△EDG+S△A5BE+S△EBG，
∴（5+10）×10，
1111
=×5×(10??)+×10?+×55?
解得2x＝55，222
5?
第12頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∴AE＝55，
故答案為：55?5．
總結(jié)提升：本題5?主要考查了翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)點(diǎn)G、F、B三點(diǎn)共線時(shí)，
GF最小是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意運(yùn)用面積法求垂線段的長(zhǎng)度．
11．（2022?沈陽(yáng)）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．EN＝2，
AB＝4，當(dāng)點(diǎn)H為GN的三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為24或4．
13?
思路引領(lǐng)：根據(jù)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)，分兩種情況分別計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠GMN
＝∠MNG，得到MG＝NG，證明△FGH∽△ENH，求出FG的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD于點(diǎn)P，則PG＝
AB＝4，設(shè)MD＝MF＝x，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可．
解：當(dāng)HNGN時(shí)，GH＝2HN，
1
∵將矩形紙=片3ABCD折疊，折痕為MN，
∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，
∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，
∴∠GMN＝∠MNG，
∴MG＝NG，
∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，
∴△FGH∽△ENH，
∴2，
????
==
∴?F?G＝2?EN?＝4，
過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD于點(diǎn)P，則PG＝AB＝4，
設(shè)MD＝MF＝x，
則MG＝GN＝x+4，
∴CG＝x+6，
∴PM＝6，
第13頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
∵GP2+PM2＝MG2，
∴42+62＝（x+4）2，
解得：x＝24，
∴MD＝2134?；
13?
當(dāng)GHGN時(shí)，HN＝2GH，
1
∵△FG=H3∽△ENH，
∴，
????1
==
∴F??G?E?N＝1，2
1
∴MG=＝2GN＝x+1，
∴CG＝x+3，
∴PM＝3，
∵GP2+PM2＝MG2，
∴42+32＝（x+1）2，
解得：x＝4，
∴MD＝4；
故答案為：24或4．
13?
總結(jié)提升：本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論的思想，根據(jù)勾股定理列方
程求解是解題的關(guān)鍵．
12．（2022?揚(yáng)州）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使
點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B′處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB′
于點(diǎn)P．若BC＝12，則MP+MN＝6．
第14頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
思路引領(lǐng)：先把圖補(bǔ)全，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，證明GN是△ABC的中位線，得
GN＝6，可得答案．
解：如圖2，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，
∴GN∥BC，
∴AG＝BG，
∴GN是△ABC的中位線，
∴GNBC12＝6，
11
∵PM=＝2GM，=2×
∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．
故答案為：6．
總結(jié)提升：本題考查了三角形的中位線定理，折疊的性質(zhì)，把圖形補(bǔ)全證明GN是△ABC的中位線是解
本題的關(guān)鍵．
13．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿AE折疊，得到點(diǎn)
B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交線段DC于點(diǎn)P，若AB＝6，則DP的長(zhǎng)度為2．
第15頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
思路引領(lǐng)：連接AP，根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，
設(shè)PF＝PD＝x，則CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題．
解：如圖，連接AP，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CEAB＝3，
1
由翻折可知=：2AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，
∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，
在Rt△AFP和Rt△ADP中，
，
??=??
∴?R?t=△A?F?P≌Rt△ADP（HL），
∴PF＝PD，
設(shè)PF＝PD＝x，則CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，
在Rt△PEC中，根據(jù)勾股定理得：
EP2＝EC2+CP2，
∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，
解得x＝2．
第16頁(yè)共60頁(yè)更多資料加微信：.
則DP的長(zhǎng)度為2．
故答案為：2．
總結(jié)提升：本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
14．（2022?嘉興）如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于
點(diǎn)E，F(xiàn)．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)?