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文檔簡介
專題18解答題壓軸題閱讀理解探究題型（原卷版）
專題詮釋：閱讀理解探究題型以能力立意為目標(biāo)綜合考核數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這類題目往往考核學(xué)
生的閱讀能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、表達(dá)能力、知識遷移能力。綜合性強(qiáng)，靈活性高，又具有
較強(qiáng)的區(qū)分度。近年來，閱讀理解探究性題型頻頻出現(xiàn)在全國各地的中考試題中。本專輯精選2022中考真
題，題目仍然偏多，想刪去一些，但又感覺每道題都具有特點，都很好。所以還請讀者自己根據(jù)自己的情
況選擇使用。
模塊一2022中考真題鏈接
類型一圖形的性質(zhì)
1．（2022?淮安）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD
中，∠B為銳角，E為BC中點，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點A的對應(yīng)
點為點A'，點B的對應(yīng)點為點B'．
【觀察發(fā)現(xiàn)】
A'D與B'E的位置關(guān)系是；
【思考表達(dá)】
（1）連接B'C，判斷∠DEC與∠B'CE是否相等，并說明理由；
（2）如圖（2），延長DC交A'B'于點G，連接EG，請?zhí)骄俊螪EG的度數(shù)，并說明理由；
【綜合運用】
如圖（3），當(dāng)∠B＝60°時，連接B'C，延長DC交A'B'于點G，連接EG，請寫出B'C、EG、DG之間的
數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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2．（2022?襄陽）矩形ABCD中，（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，
???
與矩形的外角平分線CF交于點F=．
??2
【特例證明】
（1）如圖（1），當(dāng)k＝2時，求證：AE＝EF；
小明不完整的證明過程如下，請你幫他補(bǔ)充完整．
證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．
∵k＝2，
∴AB＝BC．
∵∠B＝90°，BH＝BE，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．
∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，
∴∠3∠DCG＝45°．
1
∴∠＝∠∠＝°．
E=CF23+4135
∴……
（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）
【類比探究】
（2）如圖（2），當(dāng)k≠2時，求的值（用含k的式子表示）；
??
【拓展運用】
??
（3）如圖（3），當(dāng)k＝3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的長．
??=5
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3．（2022?寧夏）綜合與實踐
知識再現(xiàn)
如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3．當(dāng)
S1＝36，S3＝100時，S2＝．
問題探究
如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2、S3
之間的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6，試猜想S4、S5、S6
之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
實踐應(yīng)用
（1）如圖4，將圖3中的△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度至△BGH，△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定
角度至△AMN，GH、MN相交于點P．求證：S△PHN＝S四邊形PMFG；
（2）如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面作柱
體，BC、CA、AB為直徑的半圓柱的體積分別為V1、V2、V3．若AB＝4，柱體的高h(yuǎn)＝8，直接寫出V1+V2
的值．
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4．（2022?朝陽）【思維探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，連接AC．求證：BC+CD
＝AC．
小明的思路是：延長CD到點E，使DE＝BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC
＝180°，從而得到∠B＝∠ADE，然后證明△ADE≌△ABC，從而可證BC+CD＝AC，請你幫助小明寫
出完整的證明過程．
【思維延伸】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間
的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【思維拓展】
（3）在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AC與BD相交于點O．若四邊形ABCD
中有一個內(nèi)角是75°，請直接寫出線段OD的長．
=6
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5．（2022?蘭州）綜合與實踐
問題情境：我國東周到漢代一些出土實物上反映出一些幾何作圖方法，如侯馬鑄銅遺址出土車軎（wèi）
范、芯組成的鑄型（如圖1），它的端面是圓形．如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方
法：將“矩”的直角尖端A沿圓周移動，直到AB＝AC，在圓上標(biāo)記A，B，C三點；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，
使它左側(cè)邊落在A，B點上，“矩”的另一條邊與的交點標(biāo)記為D點，這樣就用“矩”確定了圓上等距離
的A，B，C，D四點，連接AD，BC相交于點O，即O為圓心．
問題解決：（1）請你根據(jù)“問題情境”中提供的方法，用三角板還原我國古代幾何作圖確定圓心O．如
圖3，點A，B，C在O上，AB⊥AC，且AB＝AC，請作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）
類比遷移：（2）小梅受此問題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法后發(fā)現(xiàn)，
⊙
如果AB和AC不相等，用三角板也可以確定圓心O．如圖4，點A，B，C在O上，AB⊥AC，請作出
圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）
⊙
拓展探究：（3）小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點時存在誤差，用平時學(xué)的尺
規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差．如圖5，點A，B，C是O上任意三點，請用不帶刻度的直尺和
圓規(guī)作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）請寫出你確定圓心的理由：．
⊙
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6．（2022?蘭州）綜合與實踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正
方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【思考嘗試】
（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出
的問題．
【實踐探究】
（2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為
BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接CP，可以求出∠DCP
的大小，請你思考并解答這個問題．
【拓展遷移】
（3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，
E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接DP．知道正方
形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當(dāng)AB＝4時，請你求出△ADP周長的最小值．
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7．（2022?大連）綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，D是AB上一點，∠ADC＝∠ACB．求證∠ACD＝∠ABC．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點E，使CE＝BD，BE與CD的延長線相交于點F，點G，H分別在BF、BC上，
BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在圖中找出與BH相等的線段，并證明．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC＝90°時，若給出△
ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的長．”
8．（2022?深圳）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到
△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD＝8，AB＝6．將△AEB沿BE翻折到
△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH＝CH，求AE的長．
（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點，∠D＝60°．將△ADE沿
AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點P，求PC的長．
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9．（2022?貴陽）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．如圖，在ABCD
中，AN為BC邊上的高，m，點M在AD邊上，且BA＝BM，點E是線段AM上任意一點?，連接
??
BE，將△ABE沿BE翻折得△F=BE．
??
（1）問題解決：如圖①，當(dāng)∠BAD＝60°，將△ABE沿BE翻折后，使點F與點M重合，則；
??
（2）問題探究：=
??
如圖②，當(dāng)∠BAD＝45°，將△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度數(shù)，并求出此時m的最
小值；
（3）拓展延伸：
當(dāng)∠BAD＝30°，將△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并
求出m的值．
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10．（2022?遵義）綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓．該小組
繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四
點在同一個圓上．
探究展示：
如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+
∠D＝180°（依據(jù)1）
⊙
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓）
∴點B，D在點A，C，E所確定的O上（依據(jù)2）
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上
⊙
反思?xì)w納：
（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
依據(jù)1：；依據(jù)2：．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，則∠4的度數(shù)為．
拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作
點C關(guān)于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB＝2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．
2
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11．（2022?赤峰）同學(xué)們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的
兩個圖形．受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：
【問題一】如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1
交AB于點E，OC1交BC于點F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；
【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心O，直線m
分別與AD、BC交于點E、F，直線n分別與AB、CD交于點G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長為
8，求四邊形OEAG的面積；
【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，
頂點E在BC的延長線上，且BC＝6，CE＝2．在直線BE上是否存在點P，使△APF為直角三角形？若
存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由．
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12．（2022?黔東南州）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：
如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A在DE上．
求證：以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接DC，根據(jù)已知條件，可以證明DC＝AE，∠ADC＝120°，
從而得出△ADC為鈍角三角形，故以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．
請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．
【拓展遷移】（2）如圖2，四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，點A在EG上．
①試猜想：以AE、AG、AC為邊的三角形的形狀，并說明理由．
②若AE2+AG2＝10，試求出正方形ABCD的面積．
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13．（2022?威海）回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC．
①BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD＝CE．
②點D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察
經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB＝AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合）．對
于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應(yīng)的點E，使得BD＝CE．進(jìn)而提出
問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：
（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請?zhí)砑右粋€條件（不再
添加新的字母），使得BD＝CE，并證明．
探究：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)
（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F(xiàn)
為邊AC延長線上一點．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．
14．（2022?河南）綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．
①如圖2，當(dāng)點M在EF上時，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并
說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．
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15．（2022?武漢）問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE＝DB，延長ED交AB于點
F，探究的值．
??
問題探究
??
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時，直接寫出的值；
??
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
??
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，（n＜2），延長BC至點
??1
=
E，使DE＝DG，延長ED交AB于點F．直接寫出的值（用含n的式子?表?示）?．
??
??
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16．（2022?岳陽）如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，
BC＝3，BE＝2．
（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：，直線AD與
??
直線CE的位置關(guān)系是；=
??
（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，
（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（19°＜＜60°），連接AD、EC，它
們的延長線交于點F，當(dāng)DF＝BE時，求tan（60°﹣）的值．
αα
α
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17．（2022?宿遷）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、
C、D、M均為格點．
【操作探究】
在數(shù)學(xué)活動課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段AB、CD，相
交于點P并給出部分說理過程，請你補(bǔ)充完整：
解：在網(wǎng)格中取格點E，構(gòu)建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．
在Rt△ABC中，tan∠BAC，
1
在△中，，
RtCDE=2
所以tan∠BAC＝tan∠DCE．
所以∠BAC＝∠DCE．
因為∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，
所以∠ACP+∠BAC＝90°，
所以∠APC＝90°，
即AB⊥CD．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②是以格點O為圓心，AB為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上找出一點P，使，
寫出作法，并給出證明；
?