【教案】正數(shù)和負(fù)數(shù)+教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

配套中學(xué)人教版1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)一、教材分析一、教材分析地位與作用：“正數(shù)和負(fù)數(shù)”是人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生進(jìn)入初中階段后學(xué)習(xí)有理數(shù)的基礎(chǔ)。它在小學(xué)所學(xué)算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，引入負(fù)數(shù)的概念，使數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，通過實(shí)際生活中的例子引入正數(shù)和負(fù)數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：教材首先通過章前圖和引言中的實(shí)例，如溫度、海拔高度、收支情況等，引出具有相反意義的量，進(jìn)而引入正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。接著介紹了正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的表示方法，以及它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量的數(shù)學(xué)工具。最后通過練習(xí)和習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用正負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：通過對(duì)生活中具體數(shù)量的觀察和分析，抽象出正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的概念，理解它們的本質(zhì)特征，能準(zhǔn)確區(qū)分正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，并能用符號(hào)表示。例如，從溫度計(jì)上的刻度、海拔高度的表示等實(shí)際情境中，抽象出正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，理解其在數(shù)學(xué)中的定義和表示方法。邏輯推理：能根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；通過對(duì)具有相反意義的量的分析和歸納，推理出正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用規(guī)則。如根據(jù)“向東為正，向西為負(fù)”的規(guī)定，推理出物體向西運(yùn)動(dòng)的距離用負(fù)數(shù)表示，向東運(yùn)動(dòng)的距離用正數(shù)表示。數(shù)學(xué)建模：能夠?qū)?shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。如在記錄家庭收支情況、分析股票漲跌等實(shí)際問題中，運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄和分析。直觀想象：借助數(shù)軸等直觀工具，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的位置關(guān)系，以及它們?cè)跀?shù)軸上的表示方法；通過對(duì)溫度計(jì)、海拔高度圖等直觀圖像的觀察，更好地理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和應(yīng)用。例如，通過觀察數(shù)軸上正數(shù)在0的右邊，負(fù)數(shù)在0的左邊，直觀地感受正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的大小關(guān)系和分布情況。三、教學(xué)重三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念：讓學(xué)生理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義，掌握它們的表示方法和讀法，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。如通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生識(shí)別正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解其在實(shí)際生活中的含義。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、向東與向西等，并能根據(jù)實(shí)際問題中的規(guī)定，正確地寫出相應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)。例如，在描述氣溫變化、物體運(yùn)動(dòng)方向等問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地用正負(fù)數(shù)表示。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解：負(fù)數(shù)是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，學(xué)生在小學(xué)階段主要接觸的是正數(shù)和0，對(duì)于負(fù)數(shù)的意義和實(shí)際應(yīng)用可能理解不深。需要通過大量的生活實(shí)例和直觀演示，幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)，如借助溫度計(jì)上的零下溫度、海拔高度中的低于海平面的高度等，讓學(xué)生感受負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的存在和應(yīng)用。正確區(qū)分兩種不同意義的量：在實(shí)際問題中，有些量的相反意義比較明顯，容易區(qū)分，但有些量的相反意義可能比較隱晦，需要學(xué)生仔細(xì)分析和判斷。例如，在描述股票漲跌時(shí)，“漲”和“跌”是相反意義的量，但在具體表示時(shí)，需要根據(jù)規(guī)定確定用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示；在描述生產(chǎn)效率的提高和降低時(shí)，也需要學(xué)生準(zhǔn)確判斷和區(qū)分。深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解：學(xué)生可能會(huì)在正負(fù)數(shù)的概念和實(shí)際應(yīng)用之間出現(xiàn)混淆，不能靈活地運(yùn)用正負(fù)數(shù)解決問題。需要通過多樣化的練習(xí)和實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解，提高運(yùn)用正負(fù)數(shù)的能力，如在解決利潤計(jì)算、水位變化等實(shí)際問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用正負(fù)數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算。四、教學(xué)四、教學(xué)過程情境導(dǎo)入：引出課題：師：同學(xué)們，在我們的日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的數(shù)。大家先來看這幾個(gè)例子，天氣預(yù)報(bào)中說今天的氣溫是零下5攝氏度，在記賬時(shí)，支出了100元，還有在測量海拔高度時(shí)，某地低于海平面200米等，這些數(shù)該怎么表示和理解呢？今天我們就來學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)。復(fù)習(xí)舊知：師：我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過了很多數(shù)，誰能舉例說說都有哪些數(shù)呀？生：有自然數(shù)，像1、2、3……，還有分?jǐn)?shù)和小數(shù)。師：很好，那你們覺得0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？生：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。師：非常正確，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。探究新知：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念：師：像+5、1.5、100這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略不寫；而像-5、-1.5、-100這樣在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。大家能舉一些正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子嗎？生1：我舉的正數(shù)是3，負(fù)數(shù)是-2。生2：我舉的正數(shù)是0.8，負(fù)數(shù)是-0.6。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量：師：同學(xué)們，在實(shí)際生活中，有很多具有相反意義的量，比如向東走和向西走，收入和支出等，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示它們。假如規(guī)定向東走為正，那么向西走就為負(fù)；收入用正數(shù)表示，支出就用負(fù)數(shù)表示。現(xiàn)在老師說幾個(gè)例子，你們來用正負(fù)數(shù)表示。小明向東走了5米，怎么表示？生：+5米。師：小紅向西走了3米呢？生：-3米。師：很好，那如果收入200元用+200表示，支出150元怎么表示？生：-150元。例題講解：例1：師：下面我們來看一個(gè)例題，一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重的增加值。誰來試試？生：小明體重增加值是+2千克，小華是-1千克，小強(qiáng)是0千克。師：完全正確，大家要注意書寫規(guī)范。課堂練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：師：現(xiàn)在我們來做一些練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上完成。判斷下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)：-3、0、5、-0.5、+2.5、-100。（學(xué)生練習(xí)后回答）生：正數(shù)有5、+2.5，負(fù)數(shù)有-3、-0.5、-100，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。提高練習(xí)：師：好，接下來這道題有點(diǎn)難度了哦。某中學(xué)七年級(jí)男生進(jìn)行引體向上的測試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超出的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中5名男生的成績?nèi)缦卤恚?、-0、3、-1、2。請(qǐng)解釋表中正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，并求出這5名男生分別做了幾個(gè)引體向上，達(dá)標(biāo)的有幾個(gè)，一共做了幾個(gè)引體向上。（學(xué)生思考后回答）生：2表示比標(biāo)準(zhǔn)多做2個(gè)，-1表示比標(biāo)準(zhǔn)少做1個(gè)，0表示恰巧達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，3表示比標(biāo)準(zhǔn)多做3個(gè)，-2表示比標(biāo)準(zhǔn)少做2個(gè)。這5名男生分別做了9個(gè)、7個(gè)、10個(gè)、6個(gè)、9個(gè)引體向上，達(dá)標(biāo)的有3個(gè)，一共做了37個(gè)引體向上。課堂小結(jié)：師：今天我們學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，誰能來說說你都學(xué)到了什么？生