【課件】角的比較與運(yùn)算+課時(shí)2+等分角課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.2角的比較與運(yùn)算課時(shí)2等分角目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 角平分線6.課堂小結(jié)7.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識(shí)點(diǎn)2 角度的乘、除運(yùn)算8.拓展與延伸2.知識(shí)回顧1.掌握角平分線、角的三等分線的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)表述.2.能夠綜合應(yīng)用角平分線與角的和差倍分關(guān)系進(jìn)行角的推理計(jì)算，并能解答相關(guān)問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧角的比較、角的和差比較角的大小疊合法度量法

運(yùn)算角的和差

角度的加法、減法

新課導(dǎo)入

仿照如圖所示的折紙方法，將一張畫(huà)有∠PQR的半透明紙上進(jìn)行折疊，展開(kāi)后觀察折痕，你能得到什么結(jié)論？折痕將∠PQR分成兩個(gè)相等的角.新課講解知識(shí)點(diǎn)1角平分線BAOC動(dòng)手做一做：在紙上畫(huà)∠AOB,然后將其剪下來(lái)，再將其沿經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開(kāi)，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類(lèi)比線段中點(diǎn)的定義，填空：∠AOC_____∠COB；∠AOB=____∠AOC.=2新課講解一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線.OBAC應(yīng)用格式：

注意：角的平分線是以這個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線新課講解OBAC反過(guò)來(lái)：

所以O(shè)C是∠AOB的平分線.新課講解1.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

OABCDE(2)因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例

新課講解練一練

BCBA新課講解

解：因?yàn)镺是直線AB上一點(diǎn)，

所以∠AOB=180°.

因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，因?yàn)椤螩OD=31°28'，所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'.

練一練新課講解

歸納新課講解類(lèi)似地，還有角的三等分線等.

應(yīng)用格式：OBAC

Dααα角的三等分線αααα角的四等分線新課講解練一練

新課講解練一練4.如圖，∠l=∠2，∠3=∠4，則下列結(jié)論：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.其中，正確的是()A.①③

B.③⑤

C.②④

D.③④解：因?yàn)椤?=∠2，所以AE平分∠DAF，所以③正確；因?yàn)椤蟣=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，所以AE平分∠BAC，所以⑤正確.B新課講解知識(shí)點(diǎn)2角度的乘、除運(yùn)算

利用角的平分線的定義、角的和差倍分關(guān)系可以進(jìn)行角度計(jì)算.

把一個(gè)周角4等分，每一份是多少度的角？把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？360°÷4=90°360÷7不能整除，該怎樣計(jì)算呢？新課講解

例新課講解例3.把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.度、分、秒是六十進(jìn)制的，不能整除時(shí)要把剩余的度化成分.新課講解將余數(shù)的度數(shù)乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″例3中，是怎樣將剩余的度數(shù)化成分的？如果用精確到秒來(lái)表示計(jì)算的結(jié)果，答案是多少呢？乘法運(yùn)算要用乘數(shù)分別與度、分、秒相乘，然后逢60進(jìn)1；除法運(yùn)算要用除數(shù)分別去除度、分、秒，度、分的余數(shù)乘60分別化為分、秒.思考注意新課講解歸納運(yùn)算法則舉例乘法運(yùn)算當(dāng)一個(gè)角度與一個(gè)正整數(shù)相乘時(shí)，要將正整數(shù)分別與度、分、秒相乘，逢60要進(jìn)位

除法運(yùn)算當(dāng)一個(gè)角度除以一個(gè)正整數(shù)時(shí)，從高級(jí)單位算起，余數(shù)乘60化為下一級(jí)再運(yùn)算

新課講解練一練

解：(1)27°26'+53°48'(2)90°-79°18'6"(3)18°13'×5(4)49°28'52"÷4=80°74'=81°14'.=89°59'60"-79°18'6"=10°41'54".=90°65'=91°5'.=12.25°+7'+13"=12°15'+7'+13"=12°22'13".新課講解練一練2.如圖，已知射線OC，OD是∠AOB的三等分線，若∠BOD＝40°50′，則∠AOB的度數(shù)是(

)A．81°50′ B．81°40′C．60°15′ D．61°15′D課堂小結(jié)等分角角平分線角度的乘除運(yùn)算乘法

除法當(dāng)堂小練1.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為()A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

D2.如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度數(shù).

當(dāng)堂小練當(dāng)堂小練

解：(1)原式＝165°78′80″＝166°16′20″.(2)原式＝13°＋324′÷8＝13°＋40′＋240″÷8＝13°40′30″.(3)原式＝70°45′－17°57′10″＝52°47′50″.4.如圖，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD=

.30°AODCB30°90°

當(dāng)堂小練當(dāng)堂小練5.如圖，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．

6.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE，BF，則∠EBF的大小為()A.60°

B.45°C.30°D.15°

由折痕得到什么？B當(dāng)堂小練7.如圖，點(diǎn)O

為直線AB上一點(diǎn)，∠COD=90°，OE平分∠AOD.有下列四種結(jié)論：①∠AOE=∠EOD，②∠AOC=∠EOD，③∠AOC+∠BOD=90°，④∠BOD=2∠COE.其中一定正確的個(gè)數(shù)有()A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)B當(dāng)堂小練

B分析：

如圖①②③④⑤，可知只有條件⑤能確定射線OC平分∠AOB.

圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤當(dāng)堂小練拓展與延伸1.如圖所示，OB，OC是∠AOD內(nèi)的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD的度數(shù).解：因?yàn)椤螹ON=α，∠BOC=β，所以∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=α-β.又因?yàn)镺M平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.所以∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+α-β=2α-β.拓展與延伸2.如圖，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.(1)求∠MON的大??；(2)當(dāng)∠AOC=α?xí)r，∠MON等于多少度？(3)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？

(3)不會(huì)發(fā)生變化，由(2)知∠MON的大小與∠AOC無(wú)關(guān)，總是等于∠AOB的一半．拓展與延伸3.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因?yàn)椤螦OB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，拓展與延伸3.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．設(shè)∠AOC=2x，