人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《1.7空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《1.7空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步測(cè)試題及答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念①空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，j，k))，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以i，j，k的方向?yàn)檎较颍运鼈兊拈L(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz.②相關(guān)概念：O叫做原點(diǎn)，i，j，k都叫做坐標(biāo)向量，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它們把空間分成八個(gè)部分．(2)右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．2．空間一點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，i，j，k為坐標(biāo)向量，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量eq\o(OA,\s\up6(→))，且點(diǎn)A的位置由向量eq\o(OA,\s\up6(→))唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk.在單位正交基底{i，j，k}下與向量eq\o(OA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo)．3．空間向量的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做a在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，上式可簡(jiǎn)記作a＝(x，y，z)．4．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a＋ba＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)減法a－ba－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)乘λaλa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R數(shù)量積a·ba·b＝a1b1＋a2b2＋a3b35．空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則有當(dāng)b≠0時(shí)，a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))；cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3))).6．空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空間中任意兩點(diǎn)，則P1P2＝|eq\o(P1P2,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12).【題型1求空間點(diǎn)的坐標(biāo)】【方法點(diǎn)撥】(1)求某點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法：作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，再求M點(diǎn)在z軸上射影的豎坐標(biāo)z，即為M點(diǎn)的豎坐標(biāo)z，于是得到M點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)．(2)空間點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題的解題策略：①空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題可類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，要掌握對(duì)稱點(diǎn)的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．②對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題常常采用“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個(gè)結(jié)論．【例1】（2022春?溧陽(yáng)市期中）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC→=(1，2A．（0，4，7） B．（﹣2，0，1） C．（2，0，﹣1） D．（2，0，1）【變式1-1】（2021秋?蘄春縣期中）設(shè)點(diǎn)M（1，1，1），A（2，1，﹣1），O（0，0，0）．若OM→=ABA．（1，0，﹣2） B．（3，2，0） C．（1，0，2） D．（3，﹣2，0）【變式1-2】（2020秋?西昌市期末）空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2，﹣3）關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（1，2，﹣3） C．（1，﹣2，﹣3） D．（1，2，3）【變式1-3】（2021秋?新源縣期末）如圖三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2菱形，∠CBB1＝60°，BC1交B1C于點(diǎn)O，AO⊥側(cè)面BB1C1C，且△AB1C為等腰直角三角形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．(?1，3，1) B．(?3【題型2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示】【方法點(diǎn)撥】空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律及注意點(diǎn):(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)：空間向量的坐標(biāo)可由其兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)確定；(2)直接計(jì)算問(wèn)題：首先將空間向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，然后代入公式計(jì)算．(3)由條件求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)：把向量坐標(biāo)形式設(shè)出來(lái)，通過(guò)解方程(組)，求出其坐標(biāo)．【例2】（2021秋?河池期末）已知a→=（1，2，3），b→=（0，﹣1，4），則2A．（﹣4，6，14） B．（﹣4，0，6） C．（﹣4，3，6） D．（2，1，18）【變式2-1】（2021秋?柯橋區(qū)期末）在空間直角坐標(biāo)系中，向量a→=(2，?3，A．（0，1，10） B．（﹣4，7，0） C．（4，﹣7，0） D．（﹣4，﹣12，25）【變式2-2】（2021秋?烏蘭察布月考）已知向量a→=（2，3，﹣4），b→=（﹣4，﹣3，﹣2），b→A．（0，3，﹣6） B．（0，6，﹣20） C．（0，6，﹣6） D．（6，6，﹣6）【變式2-3】（2021秋?和平區(qū)期末）已知a→=（2，﹣3，1），b=（2，0，3），c→=（0，1，﹣2），則aA．（4，﹣4，6） B．（﹣6，﹣6，﹣5） C．（10，0，7） D．（10，﹣6，19）【題型3空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示】【例3】（2021秋?黃陵縣校級(jí)期末）已知a→=(?1，?3，A．﹣5 B．﹣7 C．3 D．1【變式3-1】（2022春?廈門期末）若A（2，﹣4，﹣1），B（﹣1，5，1），C（3，﹣4，1），則CA→A．﹣11 B．3 C．4 D．15【變式3-2】（2020秋?泉州期末）已知a→=(1，3，5)，A．（﹣∞，﹣4） B．（﹣∞，10） C．（﹣4，+∞） D．（10，+∞）【變式3-3】（2021秋?無(wú)錫期末）（理科）若向量a→、b→的坐標(biāo)滿足a→+b→=(?2A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．7【題型4空間向量的模與兩點(diǎn)間的距離】【方法點(diǎn)撥】求空間中兩點(diǎn)間的距離的步驟:(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)A()，B()；(2)利用公式|AB|=||==求A、B間的距離.【例4】（2021秋?臨沂期末）若AB→=（﹣1，2，3），BC→=（1，﹣1，﹣A．5 B．10 C．5 D．10【變式4-1】（2022春?古田縣校級(jí)月考）在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（2，﹣1，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|＝（）A．22 B．26 C．25 D．6【變式4-2】（2022?湛江校級(jí)模擬）已知向量a→=（0，﹣1，1），b→（4，1，0），|λa→+b→|=A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【變式4-3】（2022春?鹽城期中）在空間直角坐標(biāo)系中，B（﹣1，2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B'，若點(diǎn)C（1，1，﹣2）關(guān)于Oxz平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，則|B'C'|＝（）A．2 B．6 C．14 D．30【題型5空間向量夾角問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)表示，利用空間向量的夾角的余弦值公式進(jìn)行求解即可.【例5】（2022春?內(nèi)江期末）已知a→=(2，?2，A．48585 B．?48585 C．【變式5-1】（2021秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）已知向量a→=(3，0，1)，b→=（k，2，0A．?2 B．2 C．﹣1 D．【變式5-2】（2021秋?渭濱區(qū)期末）已知a→=(1，0，1)，b→A．5π6 B．2π3 C．π3 【變式5-3】（2021秋?廣東期中）已知向量a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣4，2，A．（﹣∞，﹣6） B．(?C．(103，+∞)【題型6空間向量的平行與垂直】【方法點(diǎn)撥】(1)利用空間向量證明兩直線平行的步驟①建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；②求出直線的方向向量；③證明兩向量共線；④說(shuō)明其中一個(gè)向量所在直線上的點(diǎn)不在另一個(gè)向量所在直線上，即表示方向向量的有向線段不共線，即可得證.(2)利用空間向量證明兩直線垂直的步驟①建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；②求出直線的方向向量的坐標(biāo)；③計(jì)算兩向量的數(shù)量積為0；④由方向向量垂直得到兩直線垂直.【例6】（2021秋?迎江區(qū)校級(jí)月考）已知向量a→=(λ，?2，0)，b→A．1 B．1或﹣2 C．﹣2 D．2【變式6-1】（2021秋?安康期末）已知A（2，1，3），B（1，3，1），C（4，y，z），若AB→∥AC→，則y﹣2A．﹣20 B．﹣17 C．11 D．4【變式6-2】（2021秋?慶安縣校級(jí)期末）已知AB→=（1，5，﹣2），BC→=（3，1，z），若A．5 B．2 C．3 D．4【變式6-3】（2021秋?屯溪區(qū)校級(jí)期中）已知向量a→=（1，1，0），b→=（﹣1，0，2），且ka→?A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2參考答案【題型1求空間點(diǎn)的坐標(biāo)】【方法點(diǎn)撥】(1)求某點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法：作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，再求M點(diǎn)在z軸上射影的豎坐標(biāo)z，即為M點(diǎn)的豎坐標(biāo)z，于是得到M點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)．(2)空間點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題的解題策略：①空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題可類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，要掌握對(duì)稱點(diǎn)的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．②對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題常常采用“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個(gè)結(jié)論．【例1】（2022春?溧陽(yáng)市期中）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC→=(1，2A．（0，4，7） B．（﹣2，0，1） C．（2，0，﹣1） D．（2，0，1）【解題思路】點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b，c），由A1C1→【解答過(guò)程】解：平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC→設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b，c），則由A1C1→=AC→，得（﹣1﹣a，2﹣b，4﹣c解得a＝﹣2，b＝0，c＝1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，0，1）．故選：B．【變式1-1】（2021秋?蘄春縣期中）設(shè)點(diǎn)M（1，1，1），A（2，1，﹣1），O（0，0，0）．若OM→=ABA．（1，0，﹣2） B．（3，2，0） C．（1，0，2） D．（3，﹣2，0）【解題思路】根據(jù)空間向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算法則，即可得解．【解答過(guò)程】解：設(shè)B（x，y，z），則AB→=（x﹣2，y﹣1，z因?yàn)镺M→=AB→，OM→=（所以（1，1，1）＝（x﹣2，y﹣1，z+1），所以x＝3，y＝2，z＝0，即點(diǎn)B為（3，2，0）．故選：B．【變式1-2】（2020秋?西昌市期末）空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2，﹣3）關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（1，2，﹣3） C．（1，﹣2，﹣3） D．（1，2，3）【解題思路】直接利用點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答過(guò)程】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2，﹣3）關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為B（1，2，﹣3）．故選：B．【變式1-3】（2021秋?新源縣期末）如圖三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2菱形，∠CBB1＝60°，BC1交B1C于點(diǎn)O，AO⊥側(cè)面BB1C1C，且△AB1C為等腰直角三角形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．(?1，3，1) B．(?3【解題思路】過(guò)A1作A1E⊥平面BCC1B1，垂足是E，連結(jié)B1E，C1E，則B1E∥OC1，C1E∥OB1，A1E∥AO，由此能求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【解答過(guò)程】解：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2菱形，∠CBB1＝60°，BC1交B1C于點(diǎn)O，AO⊥側(cè)面BB1C1C，且△AB1C為等腰直角三角形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，過(guò)A1作A1E⊥平面BCC1B1，垂足是E，連結(jié)B1E，C1E，則B1E∥OC1，C1E∥OB1，A1E∥AO，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（?3，1，1故選：B．【題型2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示】【方法點(diǎn)撥】空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律及注意點(diǎn):(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)：空間向量的坐標(biāo)可由其兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)確定；(2)直接計(jì)算問(wèn)題：首先將空間向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，然后代入公式計(jì)算．(3)由條件求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)：把向量坐標(biāo)形式設(shè)出來(lái)，通過(guò)解方程(組)，求出其坐標(biāo)．【例2】（2021秋?河池期末）已知a→=（1，2，3），b→=（0，﹣1，4），則2A．（﹣4，6，14） B．（﹣4，0，6） C．（﹣4，3，6） D．（2，1，18）【解題思路】運(yùn)用空間向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算即可得出答案．【解答過(guò)程】解：由a→=（1，2，3），b→=（0，﹣可得2a→+3b→=2（1，2，3）+3（0，﹣1，4）＝（2故選：D．【變式2-1】（2021秋?柯橋區(qū)期末）在空間直角坐標(biāo)系中，向量a→=(2，?3，A．（0，1，10） B．（﹣4，7，0） C．（4，﹣7，0） D．（﹣4，﹣12，25）【解題思路】進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可．【解答過(guò)程】解：∵a→∴a→故選：A．【變式2-2】（2021秋?烏蘭察布月考）已知向量a→=（2，3，﹣4），b→=（﹣4，﹣3，﹣2），b→A．（0，3，﹣6） B．（0，6，﹣20） C．（0，6，﹣6） D．（6，6，﹣6）【解題思路】推導(dǎo)出c→=4【解答過(guò)程】解：∵向量a→=（2，3，﹣4），b→=（﹣4，﹣3，﹣2），∴c→=4a→+2b→=（8，12，﹣16）+（﹣8，﹣6，﹣4故選：B．【變式2-3】（2021秋?和平區(qū)期末）已知a→=（2，﹣3，1），b=（2，0，3），c→=（0，1，﹣2），則aA．（4，﹣4，6） B．（﹣6，﹣6，﹣5） C．（10，0，7） D．（10，﹣6，19）【解題思路】使用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算．【解答過(guò)程】解：a→+4b→?3c→=（2，﹣3，1）+（8，0，12）﹣（0，3，﹣6）＝（故選：D．【題型3空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示】【例3】（2021秋?黃陵縣校級(jí)期末）已知a→=(?1，?3，A．﹣5 B．﹣7 C．3 D．1【解題思路】利用向量空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答過(guò)程】解：∵a→=(?1，∴a→?b→=?1故選：B．【變式3-1】（2022春?廈門期末）若A（2，﹣4，﹣1），B（﹣1，5，1），C（3，﹣4，1），則CA→A．﹣11 B．3 C．4 D．15【解題思路】先求出CA→【解答過(guò)程】解：由已知，CA→=（2﹣3，﹣4﹣（﹣4），﹣1﹣1）＝（﹣1，0，﹣CB→=（﹣1﹣3，5﹣（﹣4），1﹣1）＝（﹣4，9，∴CA→?CB→故選：C．【變式3-2】（2020秋?泉州期末）已知a→=(1，3，5)，A．（﹣∞，﹣4） B．（﹣∞，10） C．（﹣4，+∞） D．（10，+∞）【解題思路】利用向量數(shù)量積公式直接求解．【解答過(guò)程】解：∵a→=(1，3，∴a→?b→=2+18+5x＜0∴x的取值范圍是（﹣∞，﹣4）．故選：A．【變式3-3】（2021秋?無(wú)錫期末）（理科）若向量a→、b→的坐標(biāo)滿足a→+b→=(?2A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．7【解題思路】利用向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算即可得出．【解答過(guò)程】解：∵a→=12[(a→b→=12[(a→∴a→?b→=1×（﹣3）﹣2故選：B．【題型4空間向量的模與兩點(diǎn)間的距離】【方法點(diǎn)撥】求空間中兩點(diǎn)間的距離的步驟:(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)A()，B()；(2)利用公式|AB|=||==求A、B間的距離.【例4】（2021秋?臨沂期末）若AB→=（﹣1，2，3），BC→=（1，﹣1，﹣A．5 B．10 C．5 D．10【解題思路】求出AC→=AB【解答過(guò)程】解：∵AB→=（﹣1，2，3），BC→=（1，﹣∴AC→=AB→+BC→則|AC故選：A．【變式4-1】（2022春?古田縣校級(jí)月考）在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（2，﹣1，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|＝（）A．22 B．26 C．25 D．6【解題思路】首先求出關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得結(jié)果．【解答過(guò)程】解：點(diǎn)A（2，﹣1，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（﹣2，﹣1，﹣1），∴|AB|=(?2?2)2故選：C．【變式4-2】（2022?湛江校級(jí)模擬）已知向量a→=（0，﹣1，1），b→（4，1，0），|λa→+b→|=A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解題思路】對(duì)|λa→+b【解答過(guò)程】解：|a→|=2，|b→|=17∵|λa→+b→|=29，∴（λa→+b→）2＝29．即λ2|a→|2+2λa→?b→+|b→|2＝29，∴2λ故選：D．【變式4-3】（2022春?鹽城期中）在空間直角坐標(biāo)系中，B（﹣1，2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B'，若點(diǎn)C（1，1，﹣2）關(guān)于Oxz平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，則|B'C'|＝（）A．2 B．6 C．14 D．30【解題思路】寫出B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，點(diǎn)C關(guān)于Oxz平面的對(duì)稱點(diǎn)C'，再計(jì)算|B'C'|的值．【解答過(guò)程】解：空間直角坐標(biāo)系中，B（﹣1，2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B'（﹣1，﹣2，﹣3），點(diǎn)C（1，1，﹣2）關(guān)于Oxz平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C'（1，﹣1，﹣2），所以|B'C'|=(1+1)故選：B．【題型5空間向量夾角問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)表示，利用空間向量的夾角的余弦值公式進(jìn)行求解即可.【例5】（2022春?內(nèi)江期末）已知a→=(2，?2，A．48585 B．?48585 C．【解題思路】利用空間向量的夾角余弦值公式cos＜【解答過(guò)程】解：∵a→=(2，∴cos＜故選：B．【變式5-1】（2021秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）已知向量a→=(3，0，1)，b→=（k，2，0A．?2 B．2 C．﹣1 D．【解題思路】根據(jù)空間向量坐標(biāo)求得|a→|=3+1=2【解答過(guò)程】解：因?yàn)閍→=(3，0，1)則|a所以cos?可知k＜0，解得：k=?故選：A．【變式5-2】（2021秋?渭濱區(qū)期末）已知a→=(1，0，1)，b→A．5π6 B．2π3 C．π3 【解題思路】通過(guò)空間向量的數(shù)量積求解x，然后求解向量的夾角．【解答過(guò)程】解：a→=(1，0，可得x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1，向量a→與b→的夾角為θ，cosθ=?32?1+1+4=?所以θ=5π故選：A．【變式5-3】（2021秋?廣東期中）已知向量a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣4，2，A．（﹣∞，﹣6） B．(?C．(103，+∞)【解題思路】向量a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣4，2，t）的夾角為鈍角，得【解答過(guò)程】解：∵向量a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣4，∴a→解得t＜103，且t≠﹣∴實(shí)數(shù)t