冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 分式和分式方程 測(cè)試題帶解析

冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章分式和分式方程測(cè)試題一、選擇題(每小題4分，共32分)1.代數(shù)式3x＋，，，，，中，分式有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】由分式的定義可知，在代數(shù)式：中，屬于分式的有：，共計(jì)3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】熟記“分式的定義：形如（其中A、B都為整式，且B中含有字母）的式子叫做分式”是解答本題的關(guān)鍵.2.若分式的值為0，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：，即．故選A3.下列等式中正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，由分式的基本性質(zhì)可知：“等式”成立；B選項(xiàng)中，由分式的基本性質(zhì)可知：“等式”不成立；C選項(xiàng)中，由分式的基本性質(zhì)可知：“等式”不成立；D選項(xiàng)中，由分式的基本性質(zhì)可知：“等式”不成立.故選A.【點(diǎn)睛】熟知“分式的基本性質(zhì)：在分式的分子和分母中同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)值不為0的整式，分式的值不變”是解答本題的關(guān)鍵.4.使等式自左到右變形成立的條件是（）.A. B.C. D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變，判斷即可【詳解】解：由變形可知，分式的分子和分母同時(shí)乘，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的變形，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.5.分式方程的解是()A.x＝－2 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝3【答案】D【解析】【分析】按解分式方程的一般步驟解答分式方程求出其解，即可作出判斷.【詳解】解分式方程，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為.故選D.【點(diǎn)睛】熟練掌握“解分式方程的一般步驟和方法”是解答本題的關(guān)鍵.6.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C.x2＋1 D.x2－1【答案】C【解析】【分析】按分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式====.故選C.【點(diǎn)睛】熟知“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵.7.若分式方程－＝有增根x＝－1，則k的值為()A.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】先將原分式方程去分母化為整式方程，再將代入所得整式方程，即可求得對(duì)應(yīng)的k的值.【詳解】解：在方程兩邊同時(shí)乘以得：，∵原方程有增根：，∴，解得：.故選D.【點(diǎn)睛】知道“分式方程的增根是分式方程去分母后所得整式方程的根”是解答本題的關(guān)鍵.8.貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：C．二、填空題(每小題4分，共24分)9.當(dāng)x__________時(shí)，分式有意義．【答案】≠3【解析】【分析】根據(jù)分母不為零計(jì)算即可．【詳解】要使分式有意義，必須3﹣x≠0，即x≠3．故答案為≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義．10.分式，，的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)___________．【答案】【解析】【詳解】解：，，最簡(jiǎn)公分母為6x2y2故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．11.計(jì)算：的結(jié)果是____．【答案】-1【解析】【分析】先把分式的分母利用相反數(shù)的意義進(jìn)行整理，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：原式====故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用相反數(shù)的意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化．12.當(dāng)x＝________時(shí)，與互為相反數(shù)．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意可得分式方程：，解此分式方程即可.【詳解】由題意可得：，解此分式方程，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的根.故答案為：0.【點(diǎn)睛】熟知“（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)式子的和為0；（2）解分式方程的一般步驟和方法”是解答本題的關(guān)鍵.13.某工廠加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工a件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的，則手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量為_(kāi)_______件．【答案】27【解析】【分析】設(shè)手工每小時(shí)加工件產(chǎn)品，則機(jī)器每小時(shí)加工（2x+9）件產(chǎn)品，則加工a件產(chǎn)品手工所需時(shí)間為：，機(jī)器所需時(shí)間為件，根據(jù)等量關(guān)系：機(jī)器加工a件產(chǎn)品所需時(shí)間=手工加工a件產(chǎn)品所需時(shí)間的列出方程，解方程即可求得所求答案.【詳解】設(shè)手工每小時(shí)加工件產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，解此方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，故答案為：27.【點(diǎn)睛】讀懂題意，找到題中包含未知量和已知量的等量關(guān)系，并由此列出方程是解答本題的關(guān)鍵.14.請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b=（用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到新定義運(yùn)算的規(guī)律，并用式子表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵，，……∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共44分)15.計(jì)算：(1)；(2)3a＋·.【答案】（1）；（2）4a【解析】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.詳解】(1)原式＝；(2)原式＝.【點(diǎn)睛】熟練掌握“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵.16.解關(guān)于x的方程：【答案】解：x=-【解析】【分析】這是一個(gè)分式方程，所以要先確定最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+3)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母．去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng),化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】解：方程兩邊乘(x-1)(x+3)得：x(x-1)=(x-1)(x+3)+2(x+3)解這個(gè)整式方程，得x=-檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，(x-1)(x+3)≠0∴x=-是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母和驗(yàn)根.17.已知＝2，請(qǐng)先化簡(jiǎn)÷，再求該式子的值．【答案】原式=，【解析】【分析】先將原式按分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由求得，并將結(jié)果代入化簡(jiǎn)所得的式子計(jì)算即可.【詳解】原式＝.∵，∴，∴.當(dāng)a＝時(shí)，原式＝.【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵.18.一般情況下，一個(gè)分式通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以化為整式與分式的和的形式，例如：①＝＝＋＝1＋；②＝＝＝x＋2＋.(1)試將分式化為一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式；(2)如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【答案】（1）1-；（2）x＝2或x＝0.【解析】【分析】（1）參照范例進(jìn)行解答即可；（2）先參照范例把分式化成一個(gè)整式與一個(gè)分式和的形式，再結(jié)合原分式和的值都為整數(shù)這一個(gè)條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】解：(1)原式＝；(2)原式＝，∵原分式的值為整數(shù)，且為整數(shù)，∴，∴或.【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)由以下兩點(diǎn)：（1）讀懂題意，弄清范例中的解題方法；（2）知道要使式子的值為整數(shù)，則的整數(shù)值應(yīng)該滿足.19.某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米．自2015年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬(wàn)平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？【答案】（1）實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米；（2）實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加45萬(wàn)平方米．【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米．根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米．則由“完成新增綠化面積不超過(guò)2年”列出不等式．【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬(wàn)平方米）．答：實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米，根據(jù)題意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥45．答：則至少每年平均增加45萬(wàn)平方米．20.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天；（2）在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢(qián)．【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯．一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個(gè)方程得