九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足（）A．x≥0 B． C． D．2．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）3．（3分）下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2= B．x1=0，x2= C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=5．（3分）若最簡二次根式能進(jìn)行合并，則a的值為（）A． B． C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=﹣16．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜07．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個根，則x1+x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．48．（3分）若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤39．（3分）已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11．（3分）=．12．（3分）化簡：=．13．（3分）如果x2=25，那么x=；如果（x﹣3）2=9，那么x=．14．（3分）2﹣的絕對值是，倒數(shù)是，相反數(shù)是．15．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ?”、“＜”）．16．（3分）關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m=0的一個根為﹣1，則方程的另一個根為；m=．17．（3分）配方：x2﹣6x+=．18．（3分）已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為．19．（3分）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b=．20．（3分）某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月增率是x，則可以列方程．三、解答題21．（10分）計算（1）+﹣（2）÷×．22．（20分）按要求解方程．（1）（3x+2）2=24（直接開方法）（2）3x2﹣1=4x（公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0（配方法）23．（9分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？24．（12分）某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？25．（9分）在化簡二次根式時，我們有時會碰上如，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：==；（一）==（二）===﹣1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：====﹣1（四）（1）參照閱讀材料化簡=（2）參照閱讀材料化簡=（3）化簡：+++…+（n≥1，且n為整數(shù)）．（直接寫出結(jié)果即可）

九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（長春月考）要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足（）A．x≥0 B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（3分）（湘潭模擬）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B、+=2不是整式方程，故B錯誤；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C錯誤；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3．（3分）（奉賢區(qū)二模）下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方．由被選答案可以用排除法可以得出正確答案．【解答】A、可以化簡，不是最簡二次根式；B、，不能再開方，被開方數(shù)是整式，是最簡二根式；C、，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方．4．（3分）云南）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2= B．x1=0，x2= C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=【分析】本題可對方程提取公因式x，得到兩個相乘的單項式，因?yàn)榉匠痰闹禐?，所以兩個相乘的式子至少有一個為0，由此可解出此題．【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解為x1=0，x2=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．5．（3分）（蘄春縣校級期末）若最簡二次根式能進(jìn)行合并，則a的值為（）A． B． C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=﹣1【分析】根據(jù)題意可得是同類二次根式，進(jìn)而得到1+a=4﹣2a，再解方程即可．【解答】解：∵最簡二次根式能進(jìn)行合并，∴1+a=4﹣2a，解得：a=1，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．6．（3分）（大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．7．（3分）（吉安一模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個根，則x1+x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【分析】據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的兩個根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是﹣，兩根之積是．8．（3分）（鄲城縣校級模擬）若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3﹣b≥0，由此可得b的取值范圍．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)：≥0（a≥0），=a（a≥0）．9．（3分）（始興縣校級模擬）已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=19．故選D．【點(diǎn)評】求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣．10．（3分）（呼倫貝爾）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=．即可列方程．【解答】解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11．（3分）（趙縣期末）=3．【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3．故答案為：3【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（蓬溪縣校級模擬）化簡：=x．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（當(dāng)x≥0時，=x）求出即可．【解答】解：=x，故答案為：x．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)x≥0時，=x，當(dāng)x＜0時，=﹣x．13．（3分）（西城區(qū)校級期中）如果x2=25，那么x=±5；如果（x﹣3）2=9，那么x=6或0．【分析】根據(jù)平方根的定義，如果x2=25，那么x為25的平方根，所以x=±5；如果（x﹣3）2=9，那么x﹣3為9的平方根，所以x﹣3=±3，進(jìn)而求出x的值．【解答】解：∵x2=25，∴x=±5；∵（x﹣3）2=9，∴x﹣3=±3，∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，∴x=6或0．故答案±5；6或0．【點(diǎn)評】本題考查了利用平方根的定義求未知數(shù)的值，熟記正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．將x﹣3當(dāng)做一個整體是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（長春月考）2﹣的絕對值是﹣2，倒數(shù)是﹣2﹣，相反數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案；根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：2﹣的絕對值是﹣2，倒數(shù)是﹣2﹣，相反數(shù)是﹣2，故答案為：﹣2，﹣2﹣，﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，注意求倒數(shù)時要分母有理化．15．（3分）（武勝縣期末）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄ⅰ?”、“＜”）．【分析】本題需先把進(jìn)行整理，再與進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵=∴∴故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（莘縣校級期中）關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m=0的一個根為﹣1，則方程的另一個根為；m=﹣5．【分析】設(shè)方程的另一個根是a，由根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣1+a=，﹣1×a=，求出即可．【解答】解：設(shè)方程的另一個根是a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣1+a=，﹣1×a=，解得：a=，m=﹣5，故答案為：，﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和解一元二次方程的應(yīng)用，能利用性質(zhì)得出﹣1+a=和﹣1×a=是解此題的關(guān)鍵．17．（3分）（長春月考）配方：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方即可完成配方．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故答案為：9，（x﹣3）2．【點(diǎn)評】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠了解如何配方，難度不大．18．（3分）（長春月考）已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為30．【分析】把x2+3x+5=11代入代數(shù)式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值為11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案為：30．【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，注意代入法的應(yīng)用．19．（3分）（長春月考）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b=2﹣．【分析】先估算的大小，再求出a、b的值，即可得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴a=1，b=﹣1，∴a﹣b=2﹣，故答案為：2﹣．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．20．（3分）（廣東校級模擬）某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月增率是x，則可以列方程500（1+x）2=720．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【解答】解：設(shè)平均每月增率是x，二月份的產(chǎn)量為：500×（1+x）；三月份的產(chǎn)量為：500（1+x）2=720．故答案為：500（1+x）2=720．【點(diǎn)評】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“±”號選“﹣”）．三、解答題21．（10分）（長春月考）計算（1）+﹣（2）÷×．【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，再結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）原式=2+4﹣2=6﹣2．（2）原式=2÷3×3=2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．22．（20分）（長春月考）按要求解方程．（1）（3x+2）2=24（直接開方法）（2）3x2﹣1=4x（公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0（配方法）【分析】（1）把3x+2看作整體，直接開平方得：3x+2=±2，可求得x；（2）先移項化為一般形式，求△=b2﹣4ac，利用求根公式x=代入求x；（3）移項后提公因式2x+1，即可；（4）移常數(shù)項﹣399，兩邊同時加1，配方得：（x﹣1）2=400，再直接開平方．【解答】解：（1）（3x+2）2=24，3x+2=±2，3x=﹣2±2，x=，x1=，x2=；（2）3x2﹣1=4x，3x2﹣4x﹣1=0，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28，x===，x1=，x2=；（3）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）（2x+1﹣3）=0，（2x+1）（2x﹣2）=0，2x+1=0或2x﹣2=0，x1=﹣，x2=1；（4）x2﹣2x﹣399=0，x2﹣2x+1=400，（x﹣1）2=400，x﹣1=±20，x=1±20，x1=21，x2=﹣19．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握各種解法的步驟是關(guān)鍵，注意熟記求根公式和結(jié)果要化簡．23．（9分）（湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．【點(diǎn)評】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．24．（12分）（自貢期中）某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？【分析】