九年級數(shù)學(xué)下冊-【課時訓(xùn)練】7.6.1銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用Z

7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（1）一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．如圖所示，在山坡上種樹，已知∠B=30°，BC=3m，相鄰兩棵樹的坡面距離AB等于（）A．6mB．mC．2mD．2m68CEABD2．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，868CEABD點重合，折痕為，則的值是（）A． B． C． D．3．王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地（）A．m B100m C．150m D．m4．如圖，小明為了測量其所在位置A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點C，測得∠ACB＝，那么AB等于（）A．m·sin米B．m·tan米ABCmC．m·cos米D．ABCm5．（2010遼寧丹東市）如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹BAEDC30°BAEDC30°（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4mxxOAyB二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．如圖，機(jī)器人從A點，沿著西南方向，行了個4EQ\R(,2)單位，到達(dá)B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為

.（結(jié)果保留根號）．7.如圖，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上N，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是

________米。8．如圖，在△中，，是邊上的中線，，則的值為_______．··9.小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道____________m。(結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97··1515°75°10．（2010·山東濟(jì)寧）如圖，是一張寬的矩形臺球桌，一球從點（點在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點.如果，.那么點與點的距離為.三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．同學(xué)們對公園的滑梯很熟悉吧？如圖，是某公園新增設(shè)的一臺滑梯，該滑梯高度AC＝2米，滑梯著地點B與梯架之間的距離BC＝4米．（1）求滑梯AB的長（精確到0.1米）；（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過450，屬于安全．通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？12．如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處．問此時小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）。提示：以下數(shù)據(jù)選用：，，，．13．如圖①、②，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題：如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為5個單位(每個單位為5cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為Ｏ，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為Ｍ，鐵環(huán)與地面接觸點為Ａ，∠ＭＯＡ＝α，且sinα＝．(1)求點Ｍ離地面ＡＣ的高度ＢＭ(單位：厘米)；(2)設(shè)人站立點Ｃ與點Ａ的水平距離ＡＣ等于11個單位，求鐵環(huán)鉤ＭＦ的長度(單位：厘米)．

14．（2010·無錫）在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19．5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．15．（2010·連云港）如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在點F處測得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判斷AB與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈0.96，ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBADcos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD答案1．C2．C3．D4．B5．A6．(0,4+)7．a(chǎn)8．5：69．1.2810．11．（1）2（2）∠ABC約為26.56°＜45°，所以符合要求12．，垂足分別為點，則四邊形為矩形．，，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此時小船距港口約25海里13.解：過M作與AC平行的直線,與OA、FC分別交于H、N。(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5∴HM=OM·sinα=3∴OH=4∴MB=HA=5-4=1（單位）即鐵環(huán)鉤離地面高度是5cm(2)∵FM切⊙O于M,∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°∠FMN=∠MOH=α∴，即(或用相似形說明)在Rt△FMN中,∠FNM=90°MN=BC=AC-AB=11-3=8(單位)∴∴FM=10(單位)=50cm…14．解：（1）由\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題意，得∠BAC=90°， ∴ ∴輪船航行的速度為km/時． (2)能．……（4分） 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，設(shè)直線BC交l于F，則BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF， ∴∴，∴EF=8． ∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴輪船不改變航向繼續(xù)航行，正好能行至碼頭MN靠岸．15．（1）相等，證明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF與△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一