專題6.9第6章平面圖形的認(rèn)識單元測試（基礎(chǔ)卷）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.9第6章平面圖形的認(rèn)識單元測試（基礎(chǔ)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”的面相對面上的字是（）A．“戰(zhàn)” B．“疫” C．“情” D．“頌”【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“戰(zhàn)”與“情”是相對面，“疫”與“英”是相對面，“頌”與“雄”是相對面．故選：B．2．（2018秋?高陽縣期末）若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，則∠1與∠2（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．無法確定【分析】首先統(tǒng)一單位，利用1°＝60′，可得∠1＝40.4°＝40°24′，再進一步與∠2比較得出答案即可．【解析】∵∠1＝40.4°＝40°24′，∠2＝40°4′，∴∠1＞∠2．故選：B．3．（2020春?肇東市期末）下列幾何體中，是棱錐的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個幾何體的特征，得出棱錐的幾何體．【解析】選項中的四個幾何體的名稱分別為：圓柱，圓錐，四棱柱，四棱錐，故選：D．4．（2019秋?蚌埠期末）如圖，∠AOD＝60°，∠AOB：∠BOC＝1：4，OD平分∠BOC，則∠AOC的度數(shù)為（）A．20° B．80° C．100° D．120°【分析】由題意設(shè)∠AOB為x，∠BOC為3x，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得出∠BOD=12∠BOC＝2x，于是得x+2x＝60°，求得x，再求∠【解析】∵∠AOB：∠BOC＝1：4，∴設(shè)∠AOB為x，∠BOC為4x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC＝2∵∠AOD＝60°，∴x+2x＝60°，∴x＝20°，4x＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝20°+80°＝100°，故選：C．5．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是（）A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形【分析】根據(jù)圓錐的形狀特點判斷即可．【解析】過圓錐的頂點的截面是三角形，平行于圓錐的底面的截面是圓，不平行于圓錐的底面的截面是橢圓，截面不可能是矩形，故B符合題意；故選：B．6．（2020春?雨花區(qū)校級月考）如圖，將一副三角板疊在一起使直角頂點重合于點O，（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90° C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系以及余角和補角的定義、結(jié)合圖形計算即可．【解析】因為是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故選：C．7．（2020春?老城區(qū)校級月考）如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）①線段CD的長度是C點到AB的距離；②線段AC是A點到BC的距離；③AB＞AC＞CD．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)垂直的定義，點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解析】①線段CD的長度是C點到AB的距離，故結(jié)論正確；②線段AC的長度是A點到BC的距離，結(jié)論正確；③在同一直角三角形中，斜邊大于直角邊，所以AB＞AC＞CD，故結(jié)論正確；故選：D．8．（2019秋?常熟市期末）如圖，若AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1與∠2互為余角 B．∠3與∠2互為余角 C．∠3與∠AOD互為補角 D．∠EOD與∠BOC是對頂角【分析】根據(jù)OE⊥CD可得∠EOC＝90°，再根據(jù)對頂角相等可得∠1＝∠3，然后根據(jù)余角定義和補角定義進行分析即可．【解析】A、∠1與∠2互為余角，說法正確；B、∠2與∠3互為余角，說法正確；C、∠3與∠AOD互為補角，說法正確；D、∠AOD與∠BOC是對頂角，說法不正確；故選：D．9．（2018秋?南京期末）如圖，點O是直線EF上一點，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．若OA平分∠EOB，則圖中與∠DOF互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)同角的余角相等，可得∠AOB＝∠COD，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOB＝∠AOE，所以∠AOE＝∠COD，因為OF平分∠COD，所以∠DOF＝∠COF，再根據(jù)補角的定義解答即可．【解析】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB＝∠COD，∵OA平分∠EOB，∴∠AOB＝∠AOE，∴∠AOE＝∠COD，∴∠COE＝∠AOD，∵OF平分∠COD，∴∠DOF＝∠COF，∵∠COF+∠COE＝180°，∴∠DOF+∠COE＝180°，∠DOF+∠AOD＝180°，∴∠DOF的補角有：∠COE和∠AOD共2個．故選：B．10．（2018秋?臨沭縣期末）下列結(jié)論：①互補且相等的兩個角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互為余角；④銳角的補角是鈍角；⑤銳角的補角比其余角大90°．其中正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)對頂角、余角和補角的有關(guān)概念，逐一判斷．【解析】①互補且相等的兩個角都是90°；故符合題意；②同角的余角相等；故符合題意；③根據(jù)補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角，得出互為補角是指兩個角之間的關(guān)系，故本選項錯誤；④銳角的補角是鈍角；故符合題意；⑤銳角的補角比其余角大90°，故符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?寶安區(qū)期末）60°36′＝60.6度．【分析】依據(jù)度分秒的換算即可得到結(jié)果．【解析】36′＝0.6°，∴60°36′＝60.6°，故答案為：60.6．12．（2019秋?順城區(qū)期末）點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB＝8cm，BC＝3cm，則AC＝11或5cm．【分析】分點B在點A、C之間和點C在點A、B之間兩種情況討論．【解析】（1）點B在點A、C之間時，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）點C在點A、B之間時，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．∴AC的長度為11cm或5cm．13．（2019秋?青川縣期末）如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果∠AOD＝118°，那么∠BOC＝62°．【分析】根據(jù)題意得到∠AOB＝∠COD＝90°，再計算∠BOD＝∠AOD﹣90°＝28°，然后根據(jù)∠BOC＝∠COD﹣∠BOD進行計算即可．【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，而∠AOD＝118°，∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝28°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣28°＝62°．故答案為：62°．14．（2019秋?石景山區(qū)期末）如圖，①～④展開圖中，能圍成三棱柱的是②．【分析】依據(jù)展開圖的特征，即可得到圍成的幾何體的類型．【解析】圖①能圍成圓錐；圖②能圍成三棱柱；圖③能圍成正方體；圖④能圍成四棱錐；故答案為：②．15．（2019秋?迎澤區(qū)校級月考）矩形長和寬分別為8cm、6cm，以其中一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的底面積是36πcm2或64πcm2．【分析】將矩形以8cm的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為6cm，那么圓柱的底面積為半徑6cm的圓的面積；若將矩形以6cm的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為8cm，那么圓柱的底面積為半徑6cm的圓的面積．【解析】當(dāng)把矩形8cm的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為6cm，∴圓柱的底面積為π×62＝36π（cm2）；當(dāng)把矩形6cm的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為8cm，∴圓柱的底面積為π×82＝64π（cm2）；故得到的幾何體的底面積是36πcm2或64πcm2．故答案為：36πcm2或64πcm2．16．（2019秋?通州區(qū)期末）已知∠AOB＝60°，以點O為端點作射線OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分線OD，則∠AOD的度數(shù)為20°或40°．【分析】考慮線段OC在角的內(nèi)部和外部兩種情況，每一種情況都用角的定義和角平分的定義求解，經(jīng)計算結(jié)果為20°或40°．【解析】（1）當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD=1（2）當(dāng)OC在∠AOB的外部時，如圖2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD=1綜合所述∠AOD的度數(shù)有兩個，故答案為20°或40°．17．（2019秋?崇川區(qū)校級期末）已知∠A與∠B互補，且∠A等于3∠B﹣20°，則∠A＝130°．【分析】直接利用互為補角的定義結(jié)合∠A等于3∠B﹣20°得出∠A的度數(shù)．【解析】∵∠A與∠B互補，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B﹣20°，∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，∴4∠B＝180°+20°，∴∠B＝50°，∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．18．（2019秋?建湖縣期末）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠BOE＝90°，有下列結(jié)論：①∠AOC與∠COE互為余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE與∠DOE互為補角；⑤∠AOC與∠DOE互為補角；⑥∠BOD與∠COE互為余角．其中錯誤的有③⑤．（填序號）【分析】根據(jù)對頂角相等、鄰補角、垂直的意義、等量代換等知識，逐個進行判斷即可．【解析】∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合題意；由對頂角相等可得②不符合題意；∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC與∠COE不一定相等，因此③符合題意；∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合題意；∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC與∠COE不一定相等，因此⑤符合題意；∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合題意；故答案為：③⑤三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?南潯區(qū)期末）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫線段AB；（2）連接CD，并將其反向延長至E，使得DE＝2CD；（3）在平面內(nèi)找到一點F，使F到A、B、C、D四點距離最短．【分析】（1）利用線段的定義得出答案；（2）利用反向延長線段進而結(jié)合DE＝2CD得出答案；（3）連接AC、BD，其交點即為點F．【解析】（1）線段AB即為所求；（2）如圖所示：DE＝2DC；（3）如圖所示：F點即為所求．20．（2019秋?宿豫區(qū)期末）畫直線l，并在直線l上任取三個點A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分別畫線段AB、BC的中點E、F，求線段EF的長．【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．【解析】因為點E、F分別是線段AB、BC的中點，所以BE=12AB第一種：點C在點B的右側(cè)，因為EF＝BE+BF，所以EF=1第二種：點C在點B的左側(cè)，因為EF＝BE﹣BF，所以EF=1綜上：EF＝7或3．21．（2019秋?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．（1）圖中∠BOE的補角是∠AOE或∠DOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度數(shù)；（3）試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由；請說明理由．【分析】（1）根據(jù)平角的意義，依據(jù)圖形可直接得出答案；（2）根據(jù)互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根據(jù)角平分線的意義可求答案；（3）根據(jù)互余，互補、角平分線的意義，證明∠FOA＝∠COF即可．【解析】（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE∴∠BOE的補角是∠AOE，∠DOE故答案為：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF=23×90°＝60°，∠∵OE是∠COB的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．22．（2019秋?海安市期末）如圖，A，O，B三點在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補．（1）∠AOC與∠BOD的度數(shù)相等嗎，為什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射線ON在∠COD的內(nèi)部，且滿足∠AOC與∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度數(shù)；②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并說明理由．【分析】（1）根據(jù)補角的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)余角的定義解答即可；②∠AON＝∠DON，根據(jù)角平分線的定義以及補角與余角的定義，分別用∠AOM的代數(shù)式表示出∠AON與∠DON即可解答．【解析】（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD與∠BOC互補，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC與∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；②∠AON＝∠DON，理由如下：∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，∵∠AOC與∠MON互余，∴∠AOC+∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣∠AOM，∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，∵∠BOD與∠BOC互補，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠CON+∠DON+∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣∠BOD＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣2∠AOM＝90°﹣∠AOM．∴∠AON＝∠DON．23．（2019秋?儀征市期末）如圖，過直線AB上點O作AB的垂線OE，三角尺的一條直角邊OD從與OB重合的位置開始，繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至與OA重合時停止，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)∠BOD的度數(shù)為α，作∠DOE的平分線OF．（1）當(dāng)OD在∠BOE的內(nèi)部時，∠BOD的余角是∠DOE，∠BOC；（填寫所有符合條件的角）（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠EOF=14∠BOF，求（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，作∠AOD的平分線OG，∠FOG的度數(shù)是否會隨著α的變化而變化？若不變，直接寫出∠FOG的度數(shù)；若變化，試用含有α的式子表示∠FOG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)余角的定義解答即可；（2）設(shè)∠EOF＝x，分情況列方程解答：①當(dāng)OD在∠BOE的內(nèi)部時；②當(dāng)OD在∠BOE的外部時；（3）分情況解答I．當(dāng)D在OE右邊時；II．當(dāng)D在OE左邊時．【解析】（1）當(dāng)OD在∠BOE的內(nèi)部時，∠BOD的余角是∠DOE，∠BOC；故答案為：∠DOE，∠BOC；（2設(shè)∠EOF＝x，①當(dāng)OD在∠BOE的內(nèi)部時，x+4x＝90°，5x＝90°，x＝18°，α＝3x＝18°×3＝54°；②當(dāng)OD在∠BOE的外部時4x﹣x＝90°，3x＝90°，x＝30°，α＝90°+x+x＝90°+60°＝150°答：α＝54°或150°；（3）I．當(dāng)D在OE右邊時∠FOG=II．當(dāng)D在OE左邊時∠FOG=答：不變45°．24．（2019秋?姜堰區(qū)期末）如圖：A、B、C、D四點在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC=34AC，且AC＝12cm，則AD的長為15（2）若線段AD被點B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點M和CD的中點N之間的距離是16cm，求AD的長．【分析】（1）①根據(jù)等式的性質(zhì)，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的長，進而求出AD的長即可；（2）根據(jù)線段的比，線段中點的意義，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【解析】（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案為：＝；②∵BC=34AC，且AC＝12∴BC=34×∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案為：15；（2）如圖，設(shè)每份為x，則AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中點，點N是CD的中點N，∴AM＝BM=32x，CN＝DN=又∵MN＝16，∴32x+4x+5解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的長為24cm．25．（2019秋?鎮(zhèn)江期末）如圖1，點C為線段AB延長線上的一點，點D是AC的中點，且點D不與點B重合，AB＝8，設(shè)BC＝x．（1）①若x＝6，如圖2，則BD＝1；②用含x的代數(shù)式表示CD，BD的長，直接寫出答案；CD＝4+12x，BD＝4?1（2）若點E為線段CD上一點，且DE＝4，你能說明點E是線段BC的中點嗎？【分析】（1）①根據(jù)AB＝8，設(shè)BC＝x，x＝6，點D是AC的中點，即可求得BD；②根據(jù)點D是AC的中點，用含x的代數(shù)式表示CD，BD的長；（2）根據(jù)點D是AC的中點，點E為線段CD上一點，且DE＝4，即可說明點E是線段BC的中點．【解析】①∵BC＝6，AB＝8，∴AC＝AB