專題6.4 一次函數(shù)的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題6.4一次函數(shù)的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【知識點(diǎn)1一次函數(shù)與實(shí)際問題】在研究有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問題時，要遵循一審、二設(shè)、三列、四解的方法：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系；第2步：設(shè)自變量。根據(jù)各個量之間的關(guān)系設(shè)滿足題意的自變量；第3步：列函數(shù)。根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)；第4步：求解。求出滿足題意的數(shù)值。【題型1一次函數(shù)的應(yīng)用（行程問題）】【例1】（2021春?海門市期中）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地同時出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運(yùn)動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時，兩人在C地相遇；③乙到達(dá)A地時，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-1】（2021春?巴彥淖爾期末）如圖，折線ABCDE描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，判斷下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）①汽車在行駛途中停留了0.5h；②汽車在整個行駛過程的平均速度是40km/h；③汽車共行駛了240km；④汽車出發(fā)4h離出發(fā)地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【變式1-2】（2021?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）某天上午，大學(xué)生小南從學(xué)校出發(fā)去重慶市圖書館查閱資料，同時他的同學(xué)小開從該圖書館看完書回學(xué)校．兩人在途中相遇，于是馬上就各自最近的研究課題交流了6分鐘，又各自按原速前往自己的目的地．直到小開回到學(xué)校并電話告知小南后，小南決定提速25%到達(dá)圖書館（接打電話的時間忽略不計(jì)）．在整個運(yùn)動過程中，小南和小開之間的距離y（m）與小南所用的時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．學(xué)校和圖書館的之間的距離為1200m B．小南提速前，小開的速度是小南的1.8倍 C．m＝1500 D．n＝62【變式1-3】（2021?蒙陰縣二模）甲、乙兩車從M地到480千米的N地，甲車比乙車晚出發(fā)2小時，乙車途中因故停車檢修，圖中線段DE、折線OABC分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：（1）求兩車在途中第二次相遇時，它們距目的地的路程；（2）甲車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？【題型2一次函數(shù)的應(yīng)用（調(diào)運(yùn)問題）】【例2】（2021春?大安市期末）A城有肥料400噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)，從A城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)肥料費(fèi)為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，C鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要肥料340噸，D鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要肥料360噸．設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)鎮(zhèn)x噸肥料，請解答下列問題：（1）根據(jù)題意，填寫下列表格：城、鄉(xiāng)/噸數(shù)CDAxB（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W（元），求出W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少為多少元？【變式2-1】（2021?尋烏縣模擬）疫情期間，甲、乙兩個倉庫要向M，N兩地運(yùn)送防疫物資，已知甲倉庫可調(diào)出50噸防疫物資，乙倉庫可調(diào)出40噸防疫物資，M地需35噸防疫物資，N地需55噸防疫物資，兩倉庫到M，N兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：路程/千米運(yùn)送1千米所需運(yùn)費(fèi)/（元/噸）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫M地20151212N地2520108（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)往M地防疫物資x噸，兩倉庫運(yùn)往M，N兩地的總費(fèi)用為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？總運(yùn)費(fèi)最少是多少？【變式2-2】（2021春?滿洲里市期末）已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，現(xiàn)決定將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)給C，D兩地，C，D兩地分別需要調(diào)運(yùn)蔬菜240t和260t．其中從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C地的蔬菜為x噸．設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．【變式2-3】（2021春?昆明期末）某市A、B兩個倉庫分別有救災(zāi)物資200噸和300噸，2021年5月18日起云南大理州漾濞縣已連續(xù)發(fā)生多次地震，最高震級為5月21日發(fā)生的6.4級地震，為援助災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需將這些物資全部運(yùn)往甲，乙兩個受災(zāi)村．已知甲村需救災(zāi)物資240噸，乙村需救災(zāi)物資260噸，從A倉庫運(yùn)往甲，乙兩村的費(fèi)用分別為每噸20元和每噸25元，從B倉庫運(yùn)往甲，乙兩村的費(fèi)用分別為每噸15元和24元．設(shè)A倉庫運(yùn)往甲村救災(zāi)物資x噸，請解答下列問題：（1）根據(jù)題意，填寫下表格：倉庫甲村乙村Ax①B②③①＝；②＝；③＝．（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W（元），求出W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．（3）求怎么調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？【題型3一次函數(shù)的應(yīng)用（利潤最大化）】【例3】（2021?鎮(zhèn)雄縣二模）2020年6月1日上午，國務(wù)院總理在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．“地攤經(jīng)濟(jì)”成為了社會關(guān)注的熱門話題．小明從市場得知如表信息：甲商品乙商品進(jìn)價（元/件）355售價（元/件）458小明計(jì)劃購進(jìn)甲、乙商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小明購進(jìn)甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進(jìn)甲，乙兩種商品，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于632.5元，請說明小明有哪些可行的進(jìn)貨方案，并計(jì)算哪種進(jìn)貨方案的利潤最大．【變式3-1】（2021?青白江區(qū)模擬）在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不少于A型口罩的進(jìn)貨量且不超過它的3倍，則該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？【變式3-2】（2021春?連山區(qū)期末）由于新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進(jìn)甲、乙兩種型號的新能源汽車（兩次購進(jìn)同一種型號汽車的每輛的進(jìn)價相同）．第一次用270萬元購進(jìn)甲型號汽車30輛和乙型號汽車20輛；第二次用128萬元購進(jìn)甲型號汽車14輛和乙型號汽車10輛．（1）求甲、乙兩種型號汽車每輛的進(jìn)價；（2）經(jīng)銷商分別以每輛甲型號汽車8.8萬元，每輛乙型號汽車4.2萬元的價格銷售后，根據(jù)銷售情況，決定再次購進(jìn)甲、乙兩種型號的汽車共100輛，且乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，設(shè)再次購進(jìn)甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；②若每輛汽車的售價和進(jìn)價均不變，該如何購進(jìn)這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？【變式3-3】（2021?鹿邑縣一模）草莓是一種極具營養(yǎng)價值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓．若按標(biāo)價出售可獲毛利潤1500元（毛利潤＝售價﹣進(jìn)價），這兩種盒裝草莓的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示：價格/品種A品種B品種進(jìn)價（元/盒）4560標(biāo)價（元/盒）7090（1）求這兩個品種的草莓各購進(jìn)多少盒；（2）該店計(jì)劃下周購進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計(jì)）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)劃購進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？【題型4一次函數(shù)的應(yīng)用（費(fèi)用最低）】【例4】（2021春?廣安期末）為積極響應(yīng)垃圾分類的號召，某街道決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱．已知購買3個垃圾箱和2個溫馨提示牌需要280元，購買2個垃圾箱和3個溫馨提示牌需要270元．（1）每個垃圾箱和每個溫馨提示牌各多少元？（2）若購買垃圾箱和溫馨提示牌共100個（兩種都買），且垃圾箱的個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，請寫出總費(fèi)用w（元）與垃圾箱個數(shù)m（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)購買垃圾箱和溫馨提示牌各多少個時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？【變式4-1】（2021春?環(huán)江縣期末）某縣園林局打算購買三角梅、水仙裝點(diǎn)城區(qū)道路，負(fù)責(zé)人小李去花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買1盆三角梅和2盆水仙需要14元，購買2盆三角梅和1盆水仙需要13元．（1）求三角梅、水仙的單價各是多少元？（2）購買三角梅、水仙共10000盆，且購買的三角梅不少于3000盆，但不多于5000盆．①設(shè)購買的三角梅種花a盆，總費(fèi)用為W元，求W與a的關(guān)系式；②當(dāng)總費(fèi)用最少時，應(yīng)選擇哪一種購買方案？最少費(fèi)用為多少元？【變式4-2】（2021?三水區(qū)校級二模）截至2021年4月10日，全國累計(jì)報告接種新冠疫苗16447.1萬劑次，接種總劑次數(shù)為全球第二．某社區(qū)有80000人每人準(zhǔn)備接種兩劑次相同廠家生產(chǎn)的新冠疫苗并被分配到A、B兩個接種點(diǎn)，A接種點(diǎn)有5個接種窗口，B接種點(diǎn)有4個接種窗口．每個接種窗口每天的接種量相同，并且在獨(dú)立完成20000人的兩劑次新冠疫苗接種時，A接種點(diǎn)比B接種點(diǎn)少用5天．（1）求A、B兩個接種點(diǎn)每天接種量；（2）設(shè)A接種點(diǎn)工作x天，B接種點(diǎn)工作y天，剛好完成該社區(qū)80000人的新冠疫苗接種任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若A接種點(diǎn)每天耗費(fèi)6.5萬元，B接種點(diǎn)每天耗費(fèi)為4萬元，且A、B兩個接種點(diǎn)的工作總天數(shù)不超過85天，則如何安排A、B兩個接種點(diǎn)工作的天數(shù)，使總耗費(fèi)最低？并求出最低費(fèi)用．【變式4-3】（2021春?大同期末）在新冠疫情防控期間，某校新購進(jìn)A、B兩種型號的電子體溫測量儀共20臺，其中A型儀器的數(shù)量不少于B型儀器的23，已知A、B兩種測溫儀的價格如表所示，請問購買A、B型號AB價格800元/臺600元/臺【題型5一次函數(shù)的應(yīng)用（工程問題）】【例5】（2021?匯川區(qū)三模）為了主題為“醉美遵義，酒都仁懷”第十三屆遵義文化旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會召開，仁懷某社區(qū)計(jì)劃對面積為2000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2.5倍，并且在獨(dú)立完成面積為500m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.5萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過19天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【變式5-1】（2021春?青羊區(qū)期末）甲、乙兩個工程隊(duì)分別同時鋪設(shè)兩條公路，所鋪設(shè)公路的長度y（m）與鋪設(shè)時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息分析，解決下列問題：（1）在2時～6時段時，乙隊(duì)的工作效率為5m/h；（2）分別求出乙隊(duì)在0時～2時段和2時～6時段，y與x的關(guān)系式，并求出甲乙兩隊(duì)所鋪設(shè)公路長度相等時x的值；（3）求出當(dāng)兩隊(duì)所鋪設(shè)的公路長度之差為5m時x的值．【變式5-2】（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）甲、乙兩人同時開始共同組裝一批零件，工作兩小時后，乙因事離開，停止工作．一段時間后，乙重新回到崗位并提高了工作效率．最后40分鐘，甲休息，由乙獨(dú)自完成剩余零件的組裝．甲在工作過程中工作效率保持不變，乙在每個工作階段的工作效率保持不變．甲、乙兩人組裝零件的總數(shù)y（個）與工作時間x（小時）之間的圖象如圖．（1）這批零件一共有多少個？（2）在整個組裝過程中，當(dāng)甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差40個時，求x的值．【變式5-3】（2020秋?鄭州期末）工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件．設(shè)甲組加工時間t（時），甲組加工零件的數(shù)量為y甲（個），乙組加工零件的數(shù)量為y乙（個），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實(shí)際意義；（3）甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個．【題型6一次函數(shù)的應(yīng)用（其他問題）】【例6】（2021春?沙河口區(qū)期末）為預(yù)防疫情傳播，學(xué)校對教室定期噴藥消毒．如圖為一次消毒中，某教室每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）的函數(shù)圖象，它是由關(guān)閉門窗集中噴藥，通風(fēng)前和打開門窗后通風(fēng)三段不同的一次函數(shù)組成的．在下面四個選項(xiàng)中，錯誤的是（）A．經(jīng)過5min集中噴藥，教室每立方米空氣中含藥量最高達(dá)到10mg/m3 B．持續(xù)11min室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3 C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才有效殺滅病毒．由此判斷此次消毒有效 D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于4mg/m3時，對人體是安全的．從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到10mg/m3開始，需經(jīng)過40min后學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)【變式6-1】（2021春?朝陽區(qū)校級期末