專題6.1 數(shù)據(jù)的分析章末重難點(diǎn)突破（學(xué)生版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（北師大版）

專題6.1數(shù)據(jù)的分析章末重難點(diǎn)突破【北師大版】【考點(diǎn)1四種統(tǒng)計(jì)量的意義】【例1】（2021?蓮都區(qū)校級(jí)模擬）某校初中女子籃球隊(duì)共有11名隊(duì)員，她們的年齡情況如表：年齡/歲12131415人數(shù)1334則對(duì)該籃球隊(duì)隊(duì)員年齡描述正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．眾數(shù)是13 C．平均數(shù)是14 D．方差是2【變式1-1】（2021?興慶區(qū)校級(jí)一模）某校“英語(yǔ)課本劇”表演比賽中，九年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．平均數(shù)是88 B．眾數(shù)是85 C．中位數(shù)是90 D．方差是6【變式1-2】（2021?諸城市一模）如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是10 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是9 D．方差是8【變式1-3】（2021?鹿城區(qū)校級(jí)三模）小明參加射擊比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)（環(huán)）678910次數(shù)12331關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)是8環(huán) B．眾數(shù)是8環(huán) C．中位數(shù)是8環(huán) D．方差是2環(huán)2【考點(diǎn)2方差的計(jì)算】【例2】（2021?花溪區(qū)模擬）小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù)，如圖．其中有三天的個(gè)數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．107 B．97 C．8【變式2-1】（2021秋?泰興市期中）已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差是．【變式2-2】（2021?順平縣二模）如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么數(shù)據(jù)2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【變式2-3】（2021秋?江寧區(qū)期中）甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績(jī)依次如下（單位：環(huán)）：甲：9，6，7，6，7，7．乙：4，5，8，7，8，10．（1）計(jì)算兩人打靶成績(jī)的方差；（2）請(qǐng)推薦一人參加比賽，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)3方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性】【例3】（2021?鹽城一模）2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示．若選擇A選手，則理由是．【變式3-1】（2021秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）甲、乙、丙、丁都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每個(gè)人這5次測(cè)試的平均成績(jī)都是125分，方差分別是S甲2=0.65，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式3-2】（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰(shuí)出苗更整齊，每種秧苗各隨機(jī)抽取50株，分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙的方差分別是10.9、9.9，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲秧苗出苗更整齊 B．乙秧苗出苗更整齊 C．甲、乙出苗一樣整齊 D．無(wú)法確定甲、乙出苗誰(shuí)更整齊【變式3-3】（2021秋?濱海縣期中）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁x9899S21.80.650.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)量的選擇】【例4】（2021秋?寶應(yīng)縣期中）在我校“文化藝術(shù)節(jié)”英語(yǔ)表演比賽中，有16名學(xué)生參加比賽，規(guī)定前8名的學(xué)生進(jìn)入決賽，某選手想知道自己能否晉級(jí)，只需要知道這16名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)【變式4-1】（2021?寧德模擬）初中三年學(xué)習(xí)生涯，讓懵懂青澀的少年逐漸成長(zhǎng)為奮發(fā)向上的青年．比較九（1）班50名同學(xué)三年前后的年齡數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，大小沒有發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式4-2】（2021秋?秦淮區(qū)期中）一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間賣出情況如表：型號(hào)2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）【變式4-3】（2021春?海拉爾區(qū)期末）八年級(jí)某班40位同學(xué)的體育素質(zhì)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋：成績(jī)/分24252627282930人數(shù)/人34??7810下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．平均數(shù)，眾數(shù) C．中位數(shù)，眾數(shù) D．中位數(shù)，方差【考點(diǎn)5由統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)】【例5】（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）為選拔同學(xué)參加全市組織的青少年科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，重慶一中在全校進(jìn)行了“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)八年級(jí)（3）班全體同學(xué)本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，我們將成績(jī)分為A、B、C、D、E五類，制成了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值是；（2）若八年級(jí)（3）班得C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)是得E等級(jí)的同學(xué)人數(shù)的4倍，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若等級(jí)為A表示優(yōu)秀，等級(jí)為B表示良好，等級(jí)為C表示合格，等級(jí)為D表示不合格，等級(jí)為E表示差，根據(jù)本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诤细窦耙陨系膶W(xué)生大約有多少人？【變式5-1】（2021?嘉興一模）某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)運(yùn)算能力測(cè)試，測(cè)試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲班D等的人數(shù)最多 B．乙班A等的人數(shù)最少 C．乙班B等與C等的人數(shù)相同 D．C等的人數(shù)甲班比乙班多【變式5-2】（2021?港南區(qū)四模）在九年級(jí)綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)九年級(jí)某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）全班共有名學(xué)生；（2）評(píng)級(jí)2A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)是；（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（4）九年級(jí)現(xiàn)有學(xué)生約400人，請(qǐng)你估算評(píng)級(jí)低于3A的學(xué)生人數(shù)．【變式5-3】（2021?文成縣模擬）“停課不停學(xué)”，某校為了了解學(xué)生在釘釘直播課中觀看直播課時(shí)間（一節(jié)課30分鐘），隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生觀看直播課的時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)如表，并繪制了相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．被抽取學(xué)生觀看直播課時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：觀看直播課時(shí)間人數(shù)27＜t≤302024＜t≤271521＜t≤241018＜t≤21m15＜t≤181t≤151（1）請(qǐng)問(wèn)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？并求表格中m的值．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求觀看時(shí)間在24＜t≤27的學(xué)生人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有學(xué)生1100名，估計(jì)觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有多少人？【考點(diǎn)6統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】【例6】（2021秋?六合區(qū)期中）某校組織初三學(xué)生電腦技能競(jìng)賽，每班選派相同人數(shù)去參加競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分．將初三（1）班和（2）班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）1班87.5902班100（1）此次競(jìng)賽中（2）班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為；（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整；（3）試運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)初三（1）班和初三（2）班的成績(jī)．【變式6-1】（2021秋?濱?？h期中）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號(hào)1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜ab96乙種西瓜8890c（1）a＝，b＝，c＝；（2）從離散程度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出他們的理由．【變式6-2】（2021秋?鼓樓區(qū)期中）數(shù)學(xué)小組對(duì)當(dāng)?shù)丶?、乙兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．兩家公司分別隨機(jī)抽取10名司機(jī)，他們的月收入（單位：千元）情況如圖所示．將以上信息整理分析如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司a7cd乙公司7b57.6（1）填空：a＝；b＝；c＝；d＝；（2）某人計(jì)劃從甲、乙公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你建議他選哪家公司？說(shuō)明理由．【變式6-3】（2021?峨山縣模擬