安徽省阜陽市阜南縣鑄才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省阜陽市阜南縣鑄才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題正確的是A.若，則 B. 若則C. 若則 D. 若則參考答案：D2. 下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù) （ ） A. 與 B.與 C. 與 D.與參考答案：B略3. 函數(shù)，的大致圖像是 參考答案：C略4. 數(shù)列an的通項公式an=，則該數(shù)列的前（）項之和等于9A98B99C96D97參考答案：B【考點】數(shù)列的求和【分析】先將分母有理化，再利用疊加法可求和，進而可得結(jié)論【解答】解：an=，an=，n=99故選B5. 設(shè)是上的奇函數(shù)，

2、當時，則等于( )A、0.5 B、 C、1.5 D、 參考答案：B略6. 七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉冷廬雜識卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長為4，則正方形的面積為，此時陰影部分所對應(yīng)

3、的直角梯形的上底邊長為，下底邊長為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7. 的值為 ( )AB C D參考答案：C略8. 函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍。【詳解】設(shè)，所以，解得 ，所以滿足的值恰好只有5個， 所以的取值可能為0,1,2,3

4、,4，由 ，故選C?！军c睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。9. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項和為（）ABCD參考答案：A10. 若sin0，且tan0，則角的終邊位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】G3：象限角、軸線角【分析】由sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，則角的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題【解答】解：sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，角的終邊位于二四象限，角的終邊位于第二象限故選擇B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. （4分）是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點，且cos= ，則sin= 參考答案：,.考點：任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角 專題：計算題分析：先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cos，然后解出x的值，注意是第二象限角，求解sin解答：由題意|op|=，所以cos=，因為是第二象限角，解得：x=，cos=，sin=故答案為：點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計算能力，是基礎(chǔ)題12. 若，則 參考答案： 13. 定義在R上的函數(shù),對任意xR都有,當 時,則_。參考答案：14. 已知tan=2，則= 參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由萬能公式先

6、求sin2，cos2的值，化簡所求后代入即可求值【解答】解：tan=2，sin2=，cos2=，則=故答案為：15. 若函數(shù)f ( x ) = log a x（a 0且a 1）在區(qū)間 a，3 a 上的最大值比最小值大，則a = 。參考答案：9或16. 已知數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為 參考答案： 17. 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 參考答案：k,k+，kZ【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：函數(shù)=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k,k+，kZ故答

7、案為：k,k+，kZ三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）設(shè)集合，求能使成立的值的集合參考答案：由，得，則（1）當時，此時，4分（2）當時，若，則解得綜合（1）（2）使成立的值的集合為10分19. （1）計算：2log32log3+log385；（2）已知a0，a1，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法【分析】（1）指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，化為不等式組，解得即可【解答】解：（1）原式=log3（48）3=log393=23=1；（2

8、）當a1時，解得x2，當0a1時，解得x220. 若=，且 5， 求：（1）求tan的值； （2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：解 ：（1）由題知：為第二象限角 ， ，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設(shè)所求直線方程為：，化為一般形式：有 或 所以，所求直線的方程為：或略21. 如圖2，點是平行四邊形外一點，是的中點，求證：平面參考答案：證明：如圖，連接，交于，連接為中點，為中點， ，平面略22. （13分）已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x0時，f（x）0，又f（3）=2（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷該

9、函數(shù)在R上的單調(diào)性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）設(shè)x1x2，由條件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，得出f（12）最小，f（12）最大，關(guān)鍵是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，問題得以解決【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（2）任取x1x2，則x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）為R上的減函數(shù)，（3）f（x）在12，12上為減函數(shù)，f（12