全稱量詞與存在量詞（分層練習(xí)）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套學(xué)案（人教A版2019必修第一冊）含答案及解析

1.5.1全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)練鞏固新知夯實基礎(chǔ)1.下列命題是全稱量詞命題的個數(shù)是()①任意兩個有理數(shù)之間都有另一個有理數(shù);②有些無理數(shù)的平方也是無理數(shù);③對頂角相等.A.0 B.1 C.2 D.32.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是()A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)23.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為()①負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；②對任意的實數(shù)a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函數(shù)f(x)＝x2－ax－1與x軸恒有交點；④?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1B．2C．3D．44.（多選）下列命題是“?x∈R,x2>3”的表述方法的是()A.有一個x∈R,使得x2>3成立B.對有些x∈R,x2>3成立C.任選一個x∈R,都有x2>3成立D.至少有一個x∈R,使得x2>3成立5.“存在集合A，使?A”，對這個命題，下面說法中正確的是 ()A.全稱量詞命題、真命題B.全稱量詞命題、假命題C.存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題6.若存在x∈R,使x2+2x+a<0,則實數(shù)a的取值范圍是.A.a<1 B.a≤1 C.-1<a<1 D.-1<a≤17.對每一個x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有QUOTE<QUOTE是_______(填“全稱”或“存在”)量詞命題，是_______(填“真”或“假”)命題.

8.用符號“?”或“?”表示下列命題,并判斷真假:(1)實數(shù)的平方大于或等于0;(2)存在一對實數(shù)(x,y),使2x-y+1<0成立;(3)勾股定理.能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.下列存在量詞命題是假命題的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素數(shù)是偶數(shù)D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)10.給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x，x>0；④對于任意實數(shù)x,2x＋1是奇數(shù)．下列說法正確的是()A．四個命題都是真命題B．①②是全稱量詞命題C．②③是存在量詞命題D．四個命題中有兩個假命題11.(多選)下列命題是真命題的為 ()A.?x∈R，-x2-1<0B.?n∈Z，?m∈Z，nm=mC.所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D.存在實數(shù)x，使得QUOTE=QUOTE12.下面四個命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為()A.3B.2C.1D.013.對任意x>3，x>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．14.若命題“?x∈R,使得x2+2x-3m=0”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是.

15.若?x∈R，函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．16.已知命題p:?x∈R,x2-2x+a≥0,命題q:?x∈R,x2+x+2a-1=0,若p為真命題,q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.【參考答案】1.C解析：命題①含有全稱量詞,而命題③可以敘述為“所有的對頂角都相等”.故有2個全稱量詞命題.2.D解析：全稱量詞命題含有量詞“?”,故排除A,B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2對全體實數(shù)都成立.故選D.3.C解析：①②③為真命題．4.ABD5.C解析：當(dāng)A≠?時，?A，是存在量詞命題，且為真命題.故選C.6.a<1解析：由題意知函數(shù)y=x2+2x+a的圖象有在x軸下方的部分,即Δ=4-4a>0,解得a<1,故實數(shù)a的取值范圍是a<1.7.全稱假解析：含有全稱量詞“每一個”，是全稱量詞命題，令x1=-1，x2=0，則QUOTE>QUOTE，故此命題是假命題.8.解：(1)是全稱量詞命題,隱藏了全稱量詞“所有的”.?x∈R,x2≥0.是真命題.(2)?x∈R,y∈R,2x-y+1<0,是真命題.如x=0,y=2時,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.(3)是全稱量詞命題,所有直角三角形都滿足勾股定理,即?Rt△ABC,a,b為直角邊長,c為斜邊長,a2+b2=c2,是真命題.9.B解析：對于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立．10.C解析：①④為全稱量詞命題；②③為存在量詞命題；①②③為真命題；④為假命題．11.ABC解析：對于A，?x∈R，-x2≤0，所以-x2-1<0，此命題是真命題；對于B，當(dāng)m=0時，nm=m恒成立，此命題是真命題；對于C，任何一個圓的圓心到切線的距離都等于半徑，此命題是真命題.對于D，因為x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，所以QUOTE≤QUOTE<QUOTE.故該命題是假命題.12.D解析：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴當(dāng)x>2或x<1時，x2－3x＋2>0才成立，∴①為假命題.∵當(dāng)且僅當(dāng)x＝±eq\r(2)時，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②為假命題.對?x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即當(dāng)x＝1時，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④為假命題.∴①②③④均為假命題.13.(－∞，3]解析：對任意x>3，x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3.14.m≥-13解析：由題意知Δ=4-4×(-3m)=4+12m≥0,解得m≥-115.解①當(dāng)m＝0時，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R；②當(dāng)m≠0時，二次函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一個關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是Δ＝(