八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（冀教版）（河北專版）（全解全析）

試卷第=page22頁，共=sectionpages2525頁2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：冀教版（2012）八上全冊（分式和分式方程+全等三角形+實數(shù)+二次根式+軸對稱和中心對稱+特殊三角形）。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，滿分48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列新能源汽車品牌的圖標中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C．D．【答案】D【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意；故選D．2．下列各數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】B按照無理數(shù)的定義和常見類型逐個判斷即可．【詳解】解：在各數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有：，，，共個，故選：．3．的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：的平方根是；故選：C．4．使式子

有意義的x的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意可知：且，解得且.故選：A．5．用反證法證明：“若，則中至少有一個為0．”應假設(shè)（

）A．都不為0 B．只有一個為0 C．至少有一個為0 D．都為0【答案】A【詳解】解：反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)結(jié)論不成立的情況．在這個問題中，結(jié)論是“a，b中至少有一個為0”，其反面就是“a，b都不為0”．故選：A．6．下面是“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：．求作：一個角，使它等于．作法：如圖所示．（1）畫射線；（第1步）（2）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點；（第2步）（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；（第3步）（4）以點為圓心，長為半徑畫弧，交已畫的弧于點；（第4步）（5）過點作射線．（第5步）就是所求作的角．以上作法中，錯誤首先出現(xiàn)在（

）A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步【答案】D【詳解】解：由步驟可知（4）應為以點為圓心，長為半徑畫弧，交已畫的弧于點，故錯誤首先出現(xiàn)在第4步．故選D．7．下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（）

A．① B．② C．③ D．④【答案】B【詳解】解：，∴從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．8．下列說法錯誤的是（

）A．當分式時， B．當時，分式的值為正數(shù)C．分式與的最簡公分母是 D．分式約分的結(jié)果是【答案】D【詳解】解∶A．當分式時，，正確，不符合題意；B．當時，分式的值為正數(shù)，正確，不符合題意；C．分式與的最簡公分母是，正確，不符合題意；D．分式約分的結(jié)果是，故錯誤，符合題意；故選∶D．9．已知實數(shù)，且互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，的絕對值為2，的算術(shù)平方根是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意得，，，，，∴，故選：．10．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解∶A．與不可以合并，故原計算錯誤，不符合題意；B．，故原計算錯誤，不符合題意；C．，故原計算正確，符合題意；D．，故原計算錯誤，不符合題意；故選：C．11．點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（

）A． B．1 C． D．2024【答案】B【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，，故選B．12．如圖，在中，，以頂點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，，則的面積（

）．A．10 B．12 C．14 D．15【答案】B【詳解】解：過點D作于點E，如圖所示：由基本尺規(guī)作圖可知，是的角平分線，∵，，∴，∴，故選：B．13．“若關(guān)于x的方程無解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得，移項，得，合并同類項，得，∵原方程無解，∴，∴．丹丹：去分母，得，移項、合并同類項，得，解得,∵原方程無解，∴x為增根，∴，解得，∴，解得．下列說法正確的是（

）A．尖尖對，丹丹錯 B．尖尖錯，丹丹對C．兩人的答案合起來也不完整 D．兩人的答案合起來才完整【答案】D【詳解】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，關(guān)于x的方程無解，∴為增根或，當，解得，此時，解得；當，解得；綜上所述：的值為3或4，故選：D．14．如圖，點是射線上一個定點，點是射線上的一個動點，，以線段為邊在右側(cè)作等邊三角形，以線段為邊在上方作等邊三角形，連接，隨點的移動，下列說法中正確的是（

）①；②；③直線與射線所夾的銳角的度數(shù)不變；④隨點的移動，線段的值逐漸增大．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【詳解】解：∵∴∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，故①正確；∵，∴∵，∴，故②正確；延長交軸于點，

∵，∴，∵，∴，∴直線與軸的夾角恒為，故③正確；∵點是軸上一個定點，∴的長為定值，∵，∴，∴的長為定值，∴隨點的移動，線段的值不變，故④錯誤，故選：B．15．題目：“如圖，與相交于點，且，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，、兩點同時出發(fā)，當點到達點時，、兩點同時停止運動，設(shè)點的運動時間為．連接，當線段經(jīng)過點時，求的值．”對于其答案，甲答：，乙答：，則正確的是（

）A．只有甲答的對 B．只有乙答的對C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整【答案】C【詳解】解：，，，，在和中，，，，當點由點運動到點時，，解得；當點由點運動到點時，，解得；綜上所述，的值為或．∴甲、乙答案合在一起才完整．故選：C．16．如圖，為等邊三角形，且，點D是邊上一動點，點E為邊上一動點，若沿著直線翻折后，點A始終落在邊上．若，則滿足條件的a的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∴，如圖，作于，

∵為等邊三角形，∴，∴，∴，由勾股定理得，，∵翻折后，點A始終落在邊上，∴，即，，即，解得，，∴，故選：C．第二部分（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共3小題，17、18題每小題3分，19題4分，滿分10分）17．方程的解為．【答案】【詳解】解：去分母得：，移項：合并同類項：解得：當時，，故答案為：18．如圖，在中，為邊上的中線，為邊上的中線，若，則的長為．

【答案】【詳解】解：，．是斜邊上的中線，，．是邊上的中線，，．故答案為：．19．如圖，中，，直線經(jīng)過點且與邊AB相交．動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和點的速度分別為和，兩點同時出發(fā)并開始計時，當點到達終點時計時結(jié)束．在某時刻分別過點和點作于點；于點，設(shè)運動時間為秒．①當點在上時，（用含秒代數(shù)式表示）；②當秒時，與全等．【答案】或或【詳解】解：①由題意得，，當點在上時，，故答案為：；②由題意得，，如圖，在上，點在上時，作，，則，，∵，∴，∴，此時只能是，則，∴，解得；②如圖，當點與點重合時，則，，此時只能是，則，∴，解得；③如圖，當點與重合時，則，，，∴，此時只能是，則，∴，解得；綜上所述，當秒或秒或秒時，與全等，故答案為：或或．三、解答題（本大題共7小題，滿分62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（8分）如圖，在中，平分，，于點，點在上，且．(1)求證：；(2)若，，求的長．【詳解】（1）證明：∵平分，，，∴，在和中，，（2分）∴，（3分）∴；（4分）（2）解：∵，，，∴，設(shè)，則，在和中，，（6分）∴，∴，即，∴，解得：，（7分）∴，∴，∴的長為．（8分）21．（8分）如圖，在中，，，分別垂直平分，，交線段于M，N，，的延長線交于點F，設(shè)O為中點，連接．(1)求的度數(shù)；(2)證明：．【詳解】（1）解：∵垂直平分，∴，∴；同理：；（4分）∵，∴，∴．（4分）（2）證明：如圖，連接，（5分）∵垂直平分，∴；（6分）同理：，∴；（7分）∵O為中點，∴，∴．（8分）22．（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大豐收．為了運輸方便，磊磊的爸爸打算把一批長為寬為的長方形紙板制成有底無蓋的盒子．如圖，在長方形紙板的四個角各截去一個邊長為的小正方形，然后沿折線折起即可．現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩紙，用來盛放草莓．(1)制作一個這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？(2)當，時，制作一個這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？【詳解】（1）解：根據(jù)題意，需要彩紙的面積為；（4分）（2）解：當，時．（6分）（8分）．（9分）23．（9分）哈密瓜是新疆某地特色時令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元購進一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元購進第二批哈密瓜，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．(1)第一批哈密瓜每件進價是多少元？(2)老板以每件225元的價格銷售第二批哈密瓜，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打六折促銷，請問第二批哈密瓜賺了多少錢．【詳解】（1）解：設(shè)第一批哈密瓜每件進價是x元，則第二批哈密瓜的進價是元，（1分）根據(jù)題意得：第一批哈密瓜的件數(shù)為，第二批哈密瓜的件數(shù)為，∴，（3分）解方程得：，（5分）經(jīng)檢驗是原方程的根，∴第一批哈密瓜每件進價是180元；（6分）（2）解：根據(jù)（1）得第二批哈密瓜的進價為元，（7分）則第二批哈密瓜的件數(shù)為：件，（8分）∴第二批哈密瓜的利潤為：元．（9分）24．（9分）如圖，點、、都在方格紙的格點上，方格紙中每個小正方形的邊長均為，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，并保留畫圖痕跡．(1)畫出與關(guān)于直線對稱的；(2)的面積為________；(3)在直線上標出點，使最小，最小值________；(4)在直線上標出點，使點到、的距離相等．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2分）（2）解：的面積；故答案為：；（4分）（3）解：如圖，點即為所求．∵點與點關(guān)于直線對稱，∴，∴，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得到的最小值為．此時．即的最小值為．故答案為：；（6分）（4）解∶如圖，點即為所求．理由如下：連接，MC，∵，∴是的垂直平分線，∴BM平分，∴點到AB、的距離相等．（9分）25．（9分）【項目式學習】在圓柱表面，螞蟻怎么爬行路徑最短？（?。┧夭模喝鐖D，圓柱體的高為，底面直徑為，在圓柱下底圓周上的點有一只螞蟻，它想吃到上底面圓周上與點對應的點處的食物．若螞蟻沿圖中的折線爬行的最短路徑記為“路線一”，此時最短路程是．將圓柱沿著將側(cè)面展開得到圖，請在圖中畫出螞蟻爬行的最短路徑記為“路線二”，此時最短路程是；比較可知：螞蟻爬行的最短路徑是路線（用“一”或“二”填空）．素材：如圖所示的實踐活動器材包括：底面直徑為，高為的圓柱、橡皮筋、細線（借助細線來反映爬行的路線）、直尺，通過調(diào)節(jié)橡皮筋的位置達到改變圓柱的高度的目的．（1）兩種路線路程的長度如表所示（單位：）：圓柱高度沿路線一路程沿路線二路程比較與的大小10（2）填空：表格中的值是；表格中表示的大小關(guān)系是；（3）經(jīng)歷上述探究后，請你思考：若圓柱的半徑為，圓柱的高為．在不變的情況下，當圓柱半徑為與圓柱的高度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系時，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線的路程相等？【詳解】解：（）圖中畫出螞蟻爬行的最短路徑為：展開后，半圓長為，根據(jù)勾股定理，此時最短路程為∵，由此可知，螞蟻爬行的最短路徑為路線二；故答案為：，二；（2分）（），∵．∴表格中表示的大小關(guān)系是，故答案為：，；（6分）（）根據(jù)題意可得，（7分）即，（8分）∴，（9分）故當時，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線的路程相等．26．（10分）（1）【問題提出】如圖，在和，已知，，三點在一條直線上，，，則的長度為．（2）【問題提出】如圖，在中，，，過點作