2024-2025學(xué)年高中物理第四章牛頓運(yùn)動定律3牛頓第二定律學(xué)案新人教版必修1

PAGE15-3牛頓其次定律學(xué)問點(diǎn)一牛頓其次定律(1)內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．(2)表達(dá)式F＝ma.依據(jù)你的生活閱歷，思索下列現(xiàn)象的緣由：(1)神舟飛船返回地面時(shí)為什么要打開著陸傘？(2)賽車開出起跑線的瞬間為什么速度變更很快？提示：(1)神舟飛船打開著陸傘可以增大下落時(shí)的制動力，從而減小落地時(shí)與地面的撞擊力．(2)賽車啟動的瞬間發(fā)動機(jī)都開足了馬力，使賽車獲得了較大的加速度，因此速度變更很快．學(xué)問點(diǎn)二力的單位(1)1N的含義：當(dāng)物體的質(zhì)量是1_kg，在某力的作用下它獲得的加速度是1_m/s2時(shí)，那么這個(gè)力就是1牛頓，用符號N表示．(2)比例系數(shù)k的含義：依據(jù)F＝kma知，k＝eq\f(F,ma)，因此k在數(shù)值上等于使單位質(zhì)量的物體產(chǎn)生單位加速度的力的大?。甼的大小由F、m、a三者的單位共同確定，三者取不同的單位時(shí)k的數(shù)值不一樣，在國際單位制中，k＝1.由此可知，在應(yīng)用公式F＝ma進(jìn)行計(jì)算時(shí)，F(xiàn)、m、a的單位必需統(tǒng)一為國際單位制中相應(yīng)的單位．雅典奧運(yùn)會時(shí)中國飛人——?jiǎng)⑾柙跊Q賽時(shí)，將自己身上一切戴的東西像手表、項(xiàng)鏈等都摘了下來，穿最輕的跑鞋．這樣做的科學(xué)道理在哪里？提示：因?yàn)槲矬w質(zhì)量越小，運(yùn)動狀態(tài)越簡潔變更，也就是說在力相同的狀況下，物體獲得的加速度就越大．考點(diǎn)一牛頓其次定律的理解牛頓其次定律揭示了加速度與力及質(zhì)量的關(guān)系，著重解決了加速度的大小、方向和確定因素等問題．對于牛頓其次定律，應(yīng)從以下幾方面加深理解：【例1】(多選)下列對牛頓其次定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是()A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受的合力成正比，與其運(yùn)動的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質(zhì)量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受的合力而求出解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)物體的加速度確定于物體所受的合力和物體的質(zhì)量．(2)物體的質(zhì)量確定于物體本身．【解析】牛頓其次定律的表達(dá)式F＝ma表明白各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，即已知兩個(gè)量，可以求第三個(gè)量；物體的質(zhì)量由物體本身確定，與受力無關(guān)；物體所受的合力，是由和它相互作用的物體共同產(chǎn)生的，與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)；而由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比．綜上分析知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確．【答案】CD總結(jié)提能a＝eq\f(F,m)是加速度的確定式，故a與F成正比，與m成反比，由其變形公式m＝eq\f(F,a)可以求解物體的質(zhì)量，但不能認(rèn)為m與F成正比，與a成反比．一物體在多個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，假如僅使其中某個(gè)力的大小漸漸減小到零，然后又漸漸從零復(fù)原到原來大小，在上述過程中，此力的方向始終保持不變，那么如圖所示的v－t圖象中，可能符合此過程中物體運(yùn)動狀況的是(D)解析：其中的一個(gè)力漸漸減小到零的過程中，物體受到的合力漸漸增大，則其加速度漸漸增大，速度時(shí)間圖象中圖線的斜率表示加速度，所以在力漸漸減小到零的過程中，圖線的斜率的肯定值漸漸增大，當(dāng)這個(gè)力又從零復(fù)原到原來大小時(shí)，合力漸漸減小，加速度漸漸減小，圖線斜率的肯定值漸漸減小，只有D符合題意．考點(diǎn)二正交分解法在牛頓其次定律解題中的應(yīng)用正交分解法是把一個(gè)矢量分解在兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的方法，是一種常用的矢量運(yùn)算方法．其實(shí)質(zhì)是將困難的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡潔的代數(shù)運(yùn)算，從而簡捷便利地解題，是解牛頓其次定律問題的基本方法．物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上的力的作用時(shí)，一般都用正交分解法．表示方法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may))為削減矢量的分解，在建立正交坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使盡可能多的矢量落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，因此，確定x軸正方向有兩種方法．(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向?yàn)閤軸的正方向，建立正交坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解到x軸和y軸上，分別得x軸和y軸上的合力Fx和Fy，依據(jù)力的獨(dú)立作用原理列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))(2)分解加速度而不分解力：若物體受幾個(gè)相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓定律求解時(shí)，假如仍分解力就比較煩瑣，所以在建立正交坐標(biāo)系時(shí)，可依據(jù)物體的受力狀況，以某個(gè)力的方向?yàn)閤軸的正方向，使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，依據(jù)牛頓其次定律列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))溫馨提示：正交分解建立坐標(biāo)系的原則：(1)一般狀況：以加速度的方向?yàn)橐粋€(gè)坐標(biāo)軸的正方向，垂直于加速度的方向?yàn)榱硪蛔鴺?biāo)軸的方向．(2)特別狀況：全部力都在兩個(gè)相互垂直的方向上，而加速度不在這兩個(gè)方向上，建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使各個(gè)力都在坐標(biāo)軸上，即分解加速度而不分解力．【例2】質(zhì)量為m的木塊，以肯定的初速度沿傾角為θ的斜面對上滑動，斜面靜止不動，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示．(1)求向上滑動時(shí)木塊的加速度的大小和方向．(2)若此木塊滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑時(shí)木塊的加速度的大小和方向．解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行分析：eq\x(\a\al(選木塊為,探討對象))?eq\x(\a\al(對木塊進(jìn)行,受力分析))?eq\x(\a\al(沿加速度方向,建立坐標(biāo)系))?eq\x(\a\al(依據(jù)牛頓其次,定律列方程))【解析】(1)以木塊為探討對象，因木塊受到三個(gè)力的作用，故采納正交分解法求解，建立坐標(biāo)系時(shí)，以加速度的方向?yàn)閤軸的正方向．木塊上滑時(shí)其受力分析如圖甲所示，依據(jù)題意，加速度的方向沿斜面對下，將各個(gè)力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解．依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ＋Ff＝ma，F(xiàn)N－mgcosθ＝0又Ff＝μFN聯(lián)立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面對下．(2)木塊下滑時(shí)其受力分析如圖乙所示，由題意知，木塊的加速度方向沿斜面對下．依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ－Ff′＝ma′，F(xiàn)N′－mgcosθ＝0，又Ff′＝μFN′聯(lián)立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面對下．【答案】(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面對下(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面對下總結(jié)提能1.當(dāng)物體只受兩個(gè)力的作用產(chǎn)生加速度時(shí)，一般采納平行四邊形定則求合力，合力方向就是加速度的方向．2．當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用產(chǎn)生加速度時(shí)，一般采納正交分解法求解，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的矢量落在坐標(biāo)軸上．因此，依據(jù)詳細(xì)狀況可以分解力，也可以分解加速度．在分解力時(shí)，往往使加速度在某一坐標(biāo)軸上，另一坐標(biāo)軸上的合力為零．如圖所示，自動扶梯與水平面夾角為θ，上面站著質(zhì)量為m的人，當(dāng)自動扶梯以加速度a加速向上運(yùn)動時(shí)，求扶梯對人的彈力FN和扶梯對人的摩擦力Ff.解析：方法1：人受力如圖甲所示，建立圖示的坐標(biāo)系，依據(jù)牛頓其次定律得：x方向：FNsinθ＋Ffcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：FNcosθ－mgcosθ－Ffsinθ＝0②由①②得：FN＝mg＋masinθ，F(xiàn)f＝macosθ方法2：如圖乙建立直角坐標(biāo)系，由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，這樣建立直角坐標(biāo)系后，在x軸方向和y軸方向上各有一個(gè)加速度的重量，其中x軸方向的加速度重量a2＝acosθ，y軸方向的加速度重量a1＝asinθ.依據(jù)牛頓其次定律知：x軸方向：Ff＝ma2＝macosθ，y軸方向：FN－mg＝ma1＝masinθ，F(xiàn)N＝mg＋masinθ.答案：FN＝mg＋masinθ，F(xiàn)f＝macosθ考點(diǎn)三求瞬時(shí)加速度在應(yīng)用牛頓其次定律求解物體的瞬時(shí)加速度時(shí)，常常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學(xué)模型．全面精確地理解它們的特點(diǎn)，可幫助我們敏捷正確地分析問題．這些模型的共同點(diǎn)是：都是質(zhì)量可忽視的志向化模型，都會發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力，同一時(shí)刻其內(nèi)部彈力到處相等且與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)．這些模型的不同點(diǎn)是：【例3】如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．假如將懸掛A球的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間A、B兩球的加速度各是多少？解答本題的基本思路為：(1)分析懸掛A球的細(xì)線剪斷前A球和B球的受力狀況；(2)分析剪斷細(xì)線瞬間有哪些力發(fā)生了變更；(3)分析剪斷細(xì)線后A球和B球的受力狀況；(4)依據(jù)牛頓其次定律列方程求解．【解析】由于輕彈簧兩端連著小球，小球若要發(fā)生一段位移，須要肯定時(shí)間，故剪斷細(xì)線瞬間，彈簧的彈力與剪斷前相同．先分析剪斷細(xì)線前A球和B球的受力狀況，如圖所示，A球受到重力mAg、彈簧的彈力F1和細(xì)線的拉力F2作用，B球受到重力mBg、彈簧的彈力F1′作用，且F1′＝F1＝mBg.剪斷細(xì)線瞬間，F(xiàn)2消逝，但彈簧尚未收縮，仍保持原來的形變，即F1、F1′不變，故B球所受的力不變，所以此時(shí)aB＝0，而A球的加速度為aA＝eq\f(F1＋mAg,mA)＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向豎直向下．【答案】aA＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向豎直向下aB＝0總結(jié)提能牛頓其次定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變更、同時(shí)消逝．分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻前后物體的受力狀況及其變更．留意以下兩種基本模型．(1)剛性繩模型(細(xì)鋼絲、細(xì)線等)：這類形變的發(fā)生和變更過程時(shí)間極短，在物體的受力狀況變更(如某個(gè)力消逝)的瞬間，其形變可隨之突變．(2)輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)：此類形變發(fā)生變更須要的時(shí)間較長，在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小可看成是不變的．如圖所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g，則有(C)A．a(chǎn)1＝0，a2＝gB．a(chǎn)1＝g，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a2＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g解析：本題考查牛頓定律的瞬時(shí)性和連接體問題，突破點(diǎn)是弄清晰在抽出木板的瞬間彈簧的形變量未變，彈力不變．抽出木板的瞬間，彈力未變，故木塊1所受合力仍為零，其加速度為a1＝0.對于木塊2受彈簧的彈力F1＝mg和重力Mg，依據(jù)牛頓其次定律得：a2＝eq\f(F1＋Mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g.因此C項(xiàng)正確．1．(多選)在牛頓其次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的說法，正確的是(BC)A．k的數(shù)值由F、m、a的數(shù)值確定B．k的數(shù)值由F、m、a的單位確定C．在國際單位制中，k＝1D．在任何狀況下k都等于1解析：物理公式在確定物理量數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位．在F＝kma中，只有“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時(shí)，才有k＝1，故解除A、D，選項(xiàng)B、C正確．2．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)水平拉力，在力剛起先作用的瞬間，下列說法中正確的是(B)A．物體馬上獲得加速度和速度B．物體馬上獲得加速度，但速度仍為零C．物體馬上獲得速度，但加速度仍為零D．物體的速度和加速度均為零解析：由牛頓其次定律的同時(shí)性可知，力作用的瞬時(shí)即可獲得加速度，但速度仍為零．3．如圖所示，圖乙中用力F取代圖甲中的m，且F＝mg，其余器材完全相同，不計(jì)摩擦，圖甲中小車的加速度為a1，圖乙中小車的加速度為a2，則(C)A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1>a2C．a(chǎn)1<a2 D．無法推斷解析：本題易錯(cuò)之處是誤認(rèn)為題圖甲、乙的加速度相等．題圖甲中，將兩者看做一個(gè)整體，對整體可得mg＝(M＋m)a1，解得a1＝eq\f(mg,M＋m)，題圖乙中只有一個(gè)受力物體，故依據(jù)牛頓其次定律可得F＝mg＝Ma2，解得a2＝eq\f(mg,M)，故有a1<a2，C正確．4．如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于光滑的水平面上，若物體受到大小為20N，與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時(shí)沿水平面做勻加速運(yùn)動，求物體的加速度的大小和方向．(g取10m/s2)解析：對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示．視察力的特點(diǎn)，要求合力，可將力F正交分解，則在水平方向上有：Fx＝Fcosθ；在豎直方向上有：Fy＝FN＋Fsinθ－G；由牛頓其次定律得Fx＝max＝ma，F(xiàn)y＝may＝0，所以Fcosθ＝ma，以上各式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a≈4.33m/s2，方向水平向右．答案：4.33m/s2，方向水平向右5．目前我國高鐵常運(yùn)用自動閉塞法行車，自動閉塞法是通過信號機(jī)將行車區(qū)間劃分為若干個(gè)閉塞分區(qū)，每個(gè)閉塞分區(qū)的首端設(shè)有信號燈，