2024-2025學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖習題含解析新人教A版必修第二冊

.2立體圖形的直觀圖課后篇鞏固提升基礎達標練1.(多選題)利用斜二測畫法得到:①水平放置的三角形的直觀圖是三角形;②水平放置的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③水平放置的正方形的直觀圖是正方形;④水平放置的菱形的直觀圖是菱形.以上結論正確的是()A.① B.② C.③ D.④解析水平放置的n邊形的直觀圖還是n邊形,故①正確;因為斜二測畫法是一種特別的平行投影畫法,所以②正確;因為斜二測畫法中平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?所以③④錯誤.答案AB2.如圖,△A'B'C'是△ABC的直觀圖,其中A'B'=A'C',則△ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形解析∵A'B'∥x'軸,A'C'∥y'軸,∴AB⊥AC.又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.答案B3.如圖所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是()A.AB B.AD C.BC D.AC解析△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,則AC>AB,AC>AD,AC>BC,故AC是最長的線段.答案D4.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=2,則原圖形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形解析設y'軸與B'C'交于點D',則O'D'=2.在原圖形中,OD=4,CD=2,且OD⊥CD.∴OC==6=OA,∴原圖形是菱形.答案C5.(2024上海多校聯考)用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形OABC的直觀圖為如圖所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底長是下底長的,若原平面圖形OABC的面積為3,則O'A'的長為()A.2 B. C. D.解析設O'A'=x,則O'B'=x,在原圖形中OB=2O'B'=2x,BC=B'C'=,OA=O'A'=x,OB為原圖形中梯形的高,故原平面圖形OABC的面積S=×x+x×2x=3,解得x=.答案D6.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形,如圖,其中有一邊長為4,則此正方形的面積是.

解析若O'A'=4,則正方形邊長為4,其面積為16;若O'C'=4,則正方形邊長為8,面積為64.答案16或647.如圖,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直觀圖,B'在x'軸上,A'O'和x'軸垂直,且A'O'=2,則△AOB的邊OB上的高為.

解析由直觀圖與原圖形中邊OB長度不變,且S原=2S直觀,得·OB·h=2×2O'B'.∵OB=O'B',∴h=4.答案48.按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.畫法(1)在圖①中作AG⊥x軸于點G,作DH⊥x軸于點H.(2)在圖②中畫相應的x'軸與y'軸,兩軸相交于點O',使∠x'O'y'=45°.(3)在圖②中的x'軸上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,在y'軸上取O'E'=OE,分別過G'和H'作y'軸的平行線,并在相應的平行線上取G'A'=GA,H'D'=HD.(4)連接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去協助線G'A',H'D',x'軸與y'軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A'B'C'D'E'(如圖③).9.用斜二測畫法畫出棱長為2cm的正方體ABCD-A'B'C'D'的直觀圖.畫法(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.①(2)畫底面.以點O為中心,在x軸上取線段MN,使MN=2cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1cm.分別過點M和N作y軸的平行線,過點P和Q作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.②(3)畫側棱.過A,B,C,D分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA',BB',CC',DD'.(4)成圖.順次連接A',B',C',D',并加以整理(去掉協助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到正方體的直觀圖(如圖②).實力提升練1.(多選題)水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么原△ABC是一個()A.等邊三角形 B.直角三角形C.三邊互不相等的三角形 D.面積為的三角形解析由題中圖形知,在原△ABC中,AO⊥BC.∵A'O'=,∴AO=.∵B'O'=C'O'=1,∴BC=2,AB=AC=2,∴△ABC為等邊三角形.∴△ABC的面積為×2×.答案AD2.(2024河南洛陽檢測)如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖,已知O'B'=4,A'B'∥y軸,且△ABO的面積為16,過A'作A'C'⊥x'軸交于點C',則A'C'的長為()A.2 B. C.16 D.1解析因為A'B'∥y軸,所以在△ABO中,AB⊥OB,又三角形的面積為16,所以AB·OB=16.所以AB=8,所以A'B'=4.所以A'C'的長為4·sin45°=2.答案A3.(2024全國高一課時練習)如圖所示,用斜二測畫法作水平放置的△ABC的直觀圖,得△A1B1C1,其中A1B1=B1C1,A1D1是B1C1邊上的中線,則由圖形可知下列結論中正確的是.(填序號)

①AB=BC=AC;②AD⊥BC;③AC>AD>AB>BC;④AC>AD>AB=BC.解析由直觀圖畫出△ABC如圖所示,其中AB=2BC,①錯誤;∠ABC=90°,②錯誤;AC>AD>AB>BC,③正確,④錯誤.答案③4.(2024湖南高三學業(yè)考試)水平放置△ABC的直觀圖如圖所示,已知A'C'=3,B'C'=2,則AB邊上的中線的長度為.

解析在直觀圖中,A'C'=3,B'C'=2,所以在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠C為直角,∴AB==5,∴AB邊上的中線的長度為AB=.答案5.如圖所示,已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A'B'C'是邊長為a的正三角形,則原△ABC的面積為.

解析過點C'作C'M'∥y'軸,且交x'軸于點M'.過C'作C'D'⊥x'軸,且交x'軸于點D',則C'D'=a.∴∠C'M'D'=45°,∴C'M'=a.∴原三角形的高CM=a,底邊長為a,其面積為S=×a×a=a2,或S直觀=S原,∴S原=a2=a2.答案a2素養(yǎng)培優(yōu)練(2024全國高一課時練習)畫出一個上、下底面邊長分別為1cm,2cm,高為2cm的正三棱臺的直觀圖.畫法(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫下底面.以O為中點,在x軸上取線段AB,使AB=2cm,在y軸上取線段OC,使OC=cm.連接BC,CA,則△ABC就是正三棱臺的下底面的