2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則m的值為()A. B.1或3 C. D.2.雙曲線過點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B.C. D.3.當(dāng)時(shí)，方程所表示的曲線是()A．焦點(diǎn)在x軸的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸的雙曲線4.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C.5 D.95.已知雙曲線過點(diǎn)和，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.6.設(shè)雙曲線的焦距為12，則()A.1 B.2 C.3 D.47.假如方程表示雙曲線，則m的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，若(為大于零的常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為()A.雙曲線 B.射線 C.線段 D.雙曲線的一支或射線9.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.11.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是__________.13.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則_______.14.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，，為該雙曲線上的一點(diǎn)，若，___________.15.求滿意下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)一個(gè)焦點(diǎn)是，經(jīng)過點(diǎn)；(2)與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)；(3)過兩點(diǎn).

答案以及解析1.答案：A解析：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴焦點(diǎn)在x軸上且，∴，∴.2.答案：B解析：將點(diǎn)代入雙曲線，解得，∴，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是3.答案：D解析：化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線.故選D.4.答案：B解析：由題意，可知橢圓的半焦距，雙曲線的半焦距，所以，則實(shí)數(shù)，故選B.5.答案：B解析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)位置不確定，所以設(shè)雙曲線的方程為.因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，于是所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選B.6.答案：B解析：因?yàn)榭苫癁?，所以，則.7.答案：A解析：由題意知，解得.故m的范圍是.故選A.8.答案：D解析：兩個(gè)定點(diǎn)的距離為，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡為射線；不存在的狀況.綜上所述，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支或射線.故選D.9.答案：A解析：由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以，解得，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以n的取值范圍是，故選A．10.答案：B解析：由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且軸，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以，所以，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選B.11.答案：解析：雙曲線，，，則，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為.12.答案：解析：∵，，∴，∴，∴.13.答案：16解析：由于點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而.從而得出，解得.故答案為：16.14.答案：11解析：.15.答案：(1)由已知，得，且焦點(diǎn)在y軸上，則另一焦點(diǎn)為.由雙曲線的定義，得，∴，∴.∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由條件可知焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程