江蘇專用2024新高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)2.8函數(shù)的圖象練習

PAGE1-2.8函數(shù)的圖象1．(2024·山東師范高校附屬中學月考)函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是()答案C解析函數(shù)y＝log2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時y＝log2x的圖象，再作其關于y軸對稱的圖象即得，故選C.2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,，x>1，))則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是()答案D解析方法一先畫出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,，x>1))的草圖，令函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，得函數(shù)f(－x)的圖象，再把所得的函數(shù)f(－x)的圖象，向右平移1個單位，得到函數(shù)y＝f(1－x)的圖象(圖略)，故選D.方法二由已知函數(shù)f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,，x<0，))故該函數(shù)過點(0,3)，解除A；過點(1,1)，解除B；在(－∞，0)上單調(diào)遞增，解除C.選D.3．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)等于()A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1答案D解析與曲線y＝ex關于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)為y＝e－x，將函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖象，∴y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.4．(2024·衡水中學調(diào)研卷)為了得到函數(shù)y＝lg

eq\f(x＋3,10)的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上全部的點()A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度答案C解析∵y＝lg

eq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1.∴選C.5．(2024·佛山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)答案A解析當x>0時，f(x)＝1－2－x>0.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)<－eq\f(1,2)的解集和f(x)>eq\f(1,2)的解集關于原點對稱，由1－2－x>eq\f(1,2)得2－x<eq\f(1,2)＝2－1，即x>1，則f(x)<－eq\f(1,2)的解集是(－∞，－1)．故選A.6．函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()A．a(chǎn)>0，b>0，c>0B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0D．a(chǎn)<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)及圖象可知，x≠－c，－c>0，則c<0.當x＝0時，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0，當y＝0時，ax＋b＝0?x＝－eq\f(b,a)>0.所以a<0，選C.7．(多選)關于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正確的有()A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增B．函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D．函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點答案ABD解析函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||的圖象如圖所示，由圖可得，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，A正確；函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，B正確；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2的值不肯定等于4，C錯誤；函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點，D正確．8．(多選)(2024·河南浉河區(qū)校級月考)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，則下列函數(shù)f(x)不能滿意條件的是()A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1答案ACD解析由題意知，f(x)必需滿意兩個條件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．對于選項A，C，D，f(1)均不為0，不滿意條件；對于選項B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2024x，x>1，))若實數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是__________．答案(2,2024)解析函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2024x，x>1))的圖象如圖所示，不妨令a<b<c，由正弦曲線的對稱性可知a＋b＝1，而1<c<2024，所以2<a＋b＋c<2024.10．已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，且在[－1,3]內(nèi)，關于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))解析由題意作出f(x)在[－1,3]上的圖象如圖所示，記y＝k(x＋1)＋1，∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象過定點A(－1,1)．記B(2,0)，由圖象知，方程有四個實數(shù)根，即函數(shù)f(x)與y＝kx＋k＋1的圖象在[－1,3]內(nèi)有四個交點，故kAB<k<0，kAB＝eq\f(0－1,2－－1)＝－eq\f(1,3)，∴－eq\f(1,3)<k<0.11．(2024·濟南模擬)設a為實數(shù)，且1<x<3，試探討關于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的實數(shù)解的個數(shù)．解原方程即a＝－x2＋5x－3.作出函數(shù)y＝－x2＋5x－3＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))2＋eq\f(13,4)(1<x<3)的圖象，得當a>eq\f(13,4)或a≤1時，原方程的實數(shù)解的個數(shù)為0；當a＝eq\f(13,4)或1<a≤3時，原方程的實數(shù)解的個數(shù)為1；當3<a<eq\f(13,4)時，原方程的實數(shù)解的個數(shù)為2.綜上，a>eq\f(13,4)或a≤1時有0個解；a＝eq\f(13,4)或1<a≤3時有1個解；3<a<eq\f(13,4)時有2個解．12．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當實數(shù)m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，即原方程有一個實數(shù)解；當0<m<2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，即原方程有兩個實數(shù)解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，t>0，因為H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．13．已知函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()答案B解析函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個單位長度，即可得到函數(shù)f(x)的圖象；∵函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f(x－1)的圖象關于原點對稱，∴函數(shù)f(x)的圖象關于點(－1,0)對稱，解除A，C，D，選B.14．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,fx－1，x>0，))若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍為________．答案(－∞，1)解析當x≤0時，f(x)＝2－x－1,0<x≤1時，－1<x－1≤0，f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x>0時，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示．若方程f(x)＝x＋a有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同交點，故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1)．15．(2024·廣州月考)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，其圖象上任一點P(x，y)滿意x2－y2＝1，則給出以下四個命題：①函數(shù)y＝f(x)肯定是偶函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；④若y＝f(x)是偶函數(shù)，其值域為(0，＋∞)．其中正確的序號為________．答案②解析由題意可得，函數(shù)y＝f(x)的圖象是雙曲線x2－y2＝1的一部分．由函數(shù)的定義可知，該函數(shù)的圖象可能是如圖所示的四種狀況之一．其中，圖(1)(4)表示的函數(shù)為偶函數(shù)，圖(2)(3)表示的函數(shù)是奇函數(shù)，所以命題②正確，命題①錯誤；由圖(2)(4)可知函數(shù)y＝f(x)可以在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故命題③錯誤；由圖(4)可知，該函數(shù)的值域也可能為(－∞，0)，所以命題④錯誤．綜上可知，填②.16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1，))g(x)＝|x－k|＋|x－2|，若對隨意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，求實數(shù)k的取值范圍．解對隨意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，即f(x)max≤g(x)min.視察f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1))的圖象可知，當x＝eq