備戰(zhàn)中考2024年深圳市數(shù)學模擬題分類《實際應用題》含答案解析

練習PAGE1練習專題14解答中檔題型：實際應用題一、解答題1．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？3．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）某種商品的標價為200元/件，由于疫情的影響，銷量不佳，店家經(jīng)過兩次降價后的價格為128元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費用100元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件應降價多少元？4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．(1)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？兩次共購進多少蘋果？(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？5．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯(lián)考模擬預測）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？6．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）某商場試銷一款玩具，進價為20元/件，商場與供貨商約定，試銷期間利潤不高于，且同一周內售價不變．從試銷記錄看到，當售價為22元時，一周銷售了80件該玩具；當售價為24元時，一周銷售了60件該玩具．每周銷量（件）與售價（元）符合一次函數(shù)關系．(1)求每周銷量（件）與售價（元）之間的關系式；(2)若商場一周內銷售該玩具獲得的利潤為210元，則該玩具的售價為多少元(3)商場將該玩具的售價定為多少時，一周內銷售該玩具獲得利潤最大最大利潤為多少元7．（2023·廣東深圳·二模）圓圓預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用12000元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，圓圓又用30000元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了20元．(1)圓圓購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按四折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）有一項工程，由甲、乙兩個工程隊共同完成，若乙工程隊單獨完成需要60天；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天也恰好完成．（1）甲工程隊單獨完成此項工程需要幾天？（2）若甲工程隊每天施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天施工費用為0.35萬元，要使該項目總施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是元時，每月的銷售量是件，而銷售單價每降價元，每月可多銷售件．設這種工藝品每件降價元．(1)每件工藝品的實際利潤為元（用含有的式子表示）；(2)為達到每月銷售這種工藝品的利潤為元，且要求降價不超過元，那么每件工藝品應降價多少元？10．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，奉節(jié)臍橙買入價比贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．(1)求這兩種臍橙的買入價；(2)上周以14元賣出奉節(jié)臍橙、24元賣出贛南臍橙；本周以上周相同的價買入這兩種臍橙，奉節(jié)臍橙賣出價降低元，結果奉節(jié)臍橙比上周多賣出，贛南臍橙比上周少賣出，全部售完后共獲利2280元，求m的值．12．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯(lián)考二模）習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多1.5萬元，用18萬元購買甲種農機具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農機具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？(2)若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過72.6萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？13．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺．(1)求甲、乙兩種書柜的進價；(2)若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）開學季，某文具店購進甲、乙兩種筆記本共本，總成本為元，兩種筆記本的成本和售價如下表：筆記本成本（元/本）售價（元/本）甲乙(1)文具批發(fā)店購進甲、乙兩種筆記本各多少本？(2)該文具店覺得這兩種筆記本很物銷，準備再購進本，但是成本不能超過元，則文具店第二次進貨的最大利潤是多少？15．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯(lián)考二模）清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團是很多地方的習俗．清明節(jié)前市場上肉松蛋黃青團比芝麻青團的進價每盒便宜10元，某商家用800元購進的芝麻青團和用600元購進的肉松蛋黃青團盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團每盒售價50元時，每天可售出100盒，當每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．(1)求芝麻青團和肉松蛋黃青團的進價；(2)已知芝麻青團每盒的售價不高于65元，表示該商家每天銷售芝麻青團的利潤（單位；元），芝麻青團每盒售價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？16．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯(lián)考二模）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．17．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某市政府準備購買紫花風和洋紅風兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側景觀，在購買時發(fā)現(xiàn)，紫花風樹苗的單價比洋紅風樹苗的單價高了，用元購買紫花風樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風樹苗的棵數(shù)少棵．(1)問紫花風、洋紅風兩種樹苗的單價各是多少元？(2)現(xiàn)需要購買紫花風、洋紅風兩種樹苗共棵，且購買的總費用不超過元，求至少需要購買多少棵洋紅風樹苗？18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）某電商在抖音平臺上對紅富士蘋果進行直播銷售．已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價應為多少元？(2)售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大是多少？19．（2023·廣東深圳·?？级＃┒宋绻?jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？20．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）端午節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個，其進價與標價如下表所示（單位：元）：進價標價甲型90120乙型5060(1)該超市將甲型禮盒按標價的九折銷售，乙型禮盒按標價進行銷售，當銷售完這批禮盒后可獲利9200元，求該商場購進甲型、乙型這兩種禮盒各多少個？(2)這批禮盒銷售完畢后，該超市計劃再次按原進價購進甲、乙兩種禮盒共200個，且均按標價進行銷售，請問如何進貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤最大，且利潤不能超過成本的25%．21．（2023·廣東深圳·二模）某校計劃購買甲、乙兩種品牌的足球．已知甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元，用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？(2)學校準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？22．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學校考二模）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機．如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元．（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？23．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某電子購物平臺銷售、兩種型號的電子手環(huán)，購買1個種型號的電子手環(huán)和1個種型號的電子手環(huán)共需600元，購買3個種型號的電子手環(huán)和5個種型號的電子手環(huán)共需2500元．(1)求、兩種型號的電子手環(huán)的單價；(2)某單位準備購進這兩種型號的電子手環(huán)共50個，且總費用不超過14000元，求最多購買多少個種型號的電子手環(huán)？24．（2023·廣東深圳·深圳外國語學校?？家荒＃橹г疄膮^(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？25．（2023·廣東深圳·?？既＃┝粌和?jié)來臨之際，某商店用元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了，同樣用元購進的數(shù)量比第一次少了件．(1)求第一次每件的進價為多少元？(2)若兩次購進的玩具售價相同，且全部售完后利潤不低于元，則售價至少定為多少元？26．（2023·廣東深圳·二模）某初三某班計劃購買定制鋼筆和紀念卡冊兩種畢業(yè)紀念禮物，已知購買支定制鋼筆和本紀念卡冊共需元，購買支定制鋼筆和本紀念卡冊共需元．(1)求每支定制鋼筆和每本紀念卡冊的價格分別為多少元？(2)該班計劃購買定制鋼筆和紀念卡冊共件，總費用不超過元，且紀念卡冊本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的倍，那么有幾種購買方案，請寫出設計方案？27．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）程大位是明代商人、珠算發(fā)明家．在其杰作《算法統(tǒng)宗》（如圖）中記載有如下問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？”(1)請你求出上述問題的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑2尺…這只青蛙按照這樣的規(guī)律向上爬與休息，若它想要在9天內（包括第9天）爬出井外，求至少要為多少尺？28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；(2)設每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某果品店用1500元購進了一批百香果，過了一段時間，又用3500元購進了第二批百香果，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每箱百香果的價格比第一批的價格貴了5元．(1)該店第一批購進的百香果有多少箱？(2)若該店兩次購進的百香果按相同的價格銷售，全部售完后總利潤不低于1150元，則每箱百香果的售價至少是多少元？30．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；(2)經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對；物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．（1）該商品的售價和進價分別是多少元？（2）設每天的銷售利潤為元，每件商品漲價元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？32．（2023·廣東深圳·二模）中國是茶的故鄉(xiāng)，中國茶文化博大精深，源遠流長．某校為讓學生學習茶道文化，感受茶藝的魅力，弘揚并傳承民族文化擬開設“茶藝社團”，現(xiàn)需采購A、B兩種不同的茶具．已知B種茶具每套的采購價是A種茶具的倍，且用3000元采購A種茶具的數(shù)量比用3000元采購B種茶具的數(shù)量的多10套．(1)A、B兩種茶具每套采購價分別為多少元？(2)若學校需要采購A、B兩種茶具共80套，供貨商對B種茶具按采購價的八折進行供貨，總費用不超過6240元，則學校最少購進A種茶具多少套？33．（2023·廣東深圳·模擬預測）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000(1)求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？(2)在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？專題14解答中檔題型：實際應用題一、解答題1．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?【答案】(1)甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元(2)最低費用為1101元【分析】（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．列出方程即可解答；（2）設甲類型筆記本購買了a件，最低費用為w，列出w關于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進行解答即可．【詳解】（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本單價為：（元）．答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元．（2）設甲類型筆記本購買了a件，最低費用為w，則乙類型筆記本購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當a越大時w越小．∴當時，w最小，最小值為（元）．答：最低費用為1101元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，以及一次函數(shù)的應用，掌握分式方程的應用，以及一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？【答案】（1）；（2）單價為13元時，利潤最大為125萬元【分析】（1）直接利用圖表上的點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設總銷售利潤為W，則列出W與x的函數(shù)關系式，即可得出函數(shù)最值．【詳解】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為：，則，解得：，故y與x的函數(shù)關系式為：；（2）設總銷售利潤為W，則有：，當，銷售利潤萬，即單價為13萬時，最大獲利125萬元．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值，解題的關鍵是列出總銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關系．3．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）某種商品的標價為200元/件，由于疫情的影響，銷量不佳，店家經(jīng)過兩次降價后的價格為128元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費用100元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件應降價多少元？【答案】(1)該種商品每次降價的百分率為(2)每件商品應降價元【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）根據(jù)每件商品的盈利（原來的銷售量增加的銷售量），列出方程，解出并根據(jù)題意，即可得出答案．【詳解】（1）解：設該種商品每次降價的百分率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去），∴該種商品每次降價的百分率為；（2）解：設每件商品應降價元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵在降價幅度不超過10元的情況下，∴不合題意，舍去，∴每件商品應降價元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到現(xiàn)在的銷售量是解本題的難點，根據(jù)每天的盈利得到相應的等量關系是解本題的關鍵．4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．(1)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？兩次共購進多少蘋果？(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？【答案】(1)試銷時該品種蘋果的進價是每千克5元，兩次共購進3000千克蘋果(2)超市在這兩次蘋果銷售中共盈利12000元【分析】（1）設試銷時該品種蘋果的進價是每千克x元，根據(jù)“這次的進貨價比試銷時每千克多了元，購進蘋果數(shù)量是試銷的2倍”，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總銷售額總成本銷售盈利，列出算式，即可求解．【詳解】（1）解：設試銷時該品種蘋果的進價是每千克x元，則第二次購進該品種蘋果的進價是每千克元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意．（千克），答：試銷時該品種蘋果的進價是每千克5元，兩次共購進3000千克蘋果；（2）解：（元）．答：超市在這兩次蘋果銷售中共盈利12000元．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵．5．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯(lián)考模擬預測）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？【答案】(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；(2)至少應安排乙工程隊綠化32天．【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意列出方程：，解方程即可；(2)設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天剛好完成綠化任務，由題意得：，則，根據(jù)題意得出不等式求解即可．【詳解】解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是，答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；(2)設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天剛好完成綠化任務，由題意得：，則，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少應安排乙工程隊綠化32天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．6．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）某商場試銷一款玩具，進價為20元/件，商場與供貨商約定，試銷期間利潤不高于，且同一周內售價不變．從試銷記錄看到，當售價為22元時，一周銷售了80件該玩具；當售價為24元時，一周銷售了60件該玩具．每周銷量（件）與售價（元）符合一次函數(shù)關系．(1)求每周銷量（件）與售價（元）之間的關系式；(2)若商場一周內銷售該玩具獲得的利潤為210元，則該玩具的售價為多少元(3)商場將該玩具的售價定為多少時，一周內銷售該玩具獲得利潤最大最大利潤為多少元【答案】(1)(2)23元(3)25元；250元【詳解】（1）解：（1）設每周銷量（件）與銷售單價（元）之間的關系式為則解得：（件）與銷售單價（元）之間的關系式為：故答案為：（2）解：根據(jù)題意可得整理，得，解得，利潤不高于，舍去答：該玩具的售價為23元．故答案為：23元．（3）根據(jù)題意得：，隨著的減小而增大當時，取最大值且元答：最大利潤為250元．故答案為：250元【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖像和性質、解一元二次方程、解二元一次方程以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)．解題過程中需要注意通過因式分解實現(xiàn)降次求得的取值是否符合題意以及是否能熟練掌握頂點式二次函數(shù)的解析式．7．（2023·廣東深圳·二模）圓圓預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用12000元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，圓圓又用30000元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了20元．(1)圓圓購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按四折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？【答案】(1)該商家購進的第一批襯衫是150件(2)每件襯衫的標價至少是125元【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批的單價比第一批的單價貴20元，即可列方程解答；(2)可設每件襯衫的標價是y元，根據(jù)毛收入=進價×(1+利潤率)，即可列不等式解答．【詳解】（1）解：設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是150件．（2）解：3x=3×150=450，設每件襯衫的標價為y元，依題意有（450-50）y+50×0.4y≥（30000+12000）×（1+25%），解得y≥125．答：每件襯衫的標價至少是125元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準數(shù)量關系，正確列出分式方程和一元一次不等式．8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）有一項工程，由甲、乙兩個工程隊共同完成，若乙工程隊單獨完成需要60天；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天也恰好完成．（1）甲工程隊單獨完成此項工程需要幾天？（2）若甲工程隊每天施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天施工費用為0.35萬元，要使該項目總施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？【答案】（1）甲工程隊單獨完成此項工程需要40天；（2）乙工程隊至少施工40天【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，求解即可；（2）設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天時，根據(jù)總的施工費用不超過22萬元列出式子求解即可．【詳解】解：（1）設甲工程隊單獨完成此項工程需要x天，由題意得：18（+）+10×＝1，解得：x＝40，經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，答：甲工程隊單獨完成此項工程需要40天；（2）設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天時，總的施工費用不超過22萬元，根據(jù)題意得：，解得：b≥40答：要使該項目總施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工40天．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，二元一次方程的實際應用，解不等式，根據(jù)題意列出式子是解題關鍵．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是元時，每月的銷售量是件，而銷售單價每降價元，每月可多銷售件．設這種工藝品每件降價元．(1)每件工藝品的實際利潤為元（用含有的式子表示）；(2)為達到每月銷售這種工藝品的利潤為元，且要求降價不超過元，那么每件工藝品應降價多少元？【答案】(1)(2)元【分析】（1）用銷售單價減去成本即可得答案．（2）設每件工藝品應降價元，根據(jù)每月的銷售利潤每件的利潤每月的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】（1）每件工藝品的實際利潤為：元，故答案為：．（2）設每件工藝品應降價x元，依題意得：，解得：，（不符題意，舍去）．答：每件工藝品應降價元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．【答案】（1）；（2）售價60元時，周銷售利潤最大為4800元；（3）【分析】（1）①依題意設y=kx+b，解方程組即可得到結論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）設，由題意有，解得，所以y關于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對稱軸，時上述函數(shù)單調遞增，所以只有時周銷售利潤最大，．．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，奉節(jié)臍橙買入價比贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．(1)求這兩種臍橙的買入價；(2)上周以14元賣出奉節(jié)臍橙、24元賣出贛南臍橙；本周以上周相同的價買入這兩種臍橙，奉節(jié)臍橙賣出價降低元，結果奉節(jié)臍橙比上周多賣出，贛南臍橙比上周少賣出，全部售完后共獲利2280元，求m的值．【答案】(1)奉節(jié)臍橙的買入價為8元，贛南臍橙的買入價為12元(2)10【分析】（1）設奉節(jié)臍橙的買入價為元，則贛南臍橙的買入價為元，由題意：用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）利用總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，結合該水果超市第二周銷售兩種臍橙總共獲利2280元，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）解：設奉節(jié)臍橙的買入價為元，則贛南臍橙的買入價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：奉節(jié)臍橙的買入價為8元，贛南臍橙的買入價為12元；（2）由題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），．答：的值為10．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．12．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯(lián)考二模）習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多1.5萬元，用18萬元購買甲種農機具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農機具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？(2)若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過72.6萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？【答案】(1)甲種農機具一件需萬元，乙種農機具一件需3萬元(2)8件【分析】（1）設乙種農機具一件需x萬元，則甲種農機具一件需萬元，根據(jù)“用18萬元購買甲種農機具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農機具的數(shù)量相同．”列出方程，即可求解；（2）設甲種農機具最多能購買a件，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設乙種農機具一件需x萬元，則甲種農機具一件需萬元，根據(jù)題意得：解得∶，經(jīng)檢驗：是方程的解且符合題意．答：甲種農機具一件需萬元，乙種農機具一件需3萬元（2）解：設甲種農機具最多能購買a件，則：解得：因為a為正整數(shù)，所以甲種農機具最多能購買8件．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，明確題意，準確列出方程和不等式是解題的關鍵．13．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺．(1)求甲、乙兩種書柜的進價；(2)若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．【答案】(1)每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元．(2)購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．【分析】（1）設每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為元，根據(jù)“用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺”列方程求解即可；（2）設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜個，購進兩種書柜的總成本為y元，然后根據(jù)意義列出y與m的函數(shù)關系式，然后再根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍”列不等式確定m的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值即可解答．【詳解】（1）解：設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．（元）．答：每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元．（2）解：設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得：，即，∵，∴y隨x的增大而增大，當時，（元）．答：購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用等知識點，讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列出方程和不等式以及函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）開學季，某文具店購進甲、乙兩種筆記本共本，總成本為元，兩種筆記本的成本和售價如下表：筆記本成本（元/本）售價（元/本）甲乙(1)文具批發(fā)店購進甲、乙兩種筆記本各多少本？(2)該文具店覺得這兩種筆記本很物銷，準備再購進本，但是成本不能超過元，則文具店第二次進貨的最大利潤是多少？【答案】(1)文具批發(fā)店購進甲種筆記本本，乙種筆記本本(2)文具店第二次進貨的最大利潤是元【分析】（1）設文具批發(fā)店購進甲種筆記本本，乙種筆記本本，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設購進甲種筆記本本，則購進乙種筆記本本，根據(jù)題意得出，設文具店第二次進貨的利潤為，則，根據(jù)一次函數(shù)的性質求最值即可求解．【詳解】（1）解：設文具批發(fā)店購進甲種筆記本本，乙種筆記本本，根據(jù)題意得，解得：答：文具批發(fā)店購進甲種筆記本本，乙種筆記本本；（2）解：設購進甲種筆記本本，則購進乙種筆記本本，解得：，設文具店第二次進貨的利潤為，則，∵，∴當時，取得最大值，最大值為答：文具店第二次進貨的最大利潤是元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程組，不等式，以及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．15．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯(lián)考二模）清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團是很多地方的習俗．清明節(jié)前市場上肉松蛋黃青團比芝麻青團的進價每盒便宜10元，某商家用800元購進的芝麻青團和用600元購進的肉松蛋黃青團盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團每盒售價50元時，每天可售出100盒，當每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．(1)求芝麻青團和肉松蛋黃青團的進價；(2)已知芝麻青團每盒的售價不高于65元，表示該商家每天銷售芝麻青團的利潤（單位；元），芝麻青團每盒售價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)芝麻青團的進價為每盒40元，則肉松蛋黃青團的進價為每盒30元；(2)芝麻青團每盒售價為65元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是1750元．【分析】（1）設芝麻青團的進價為每盒a元，則肉松蛋黃青團的進價為每盒元，根據(jù)商家用8000元購進的五仁月餅和用6000元購進的豆沙月餅盒數(shù)相同列出分式方程，解方程即可；（2）由題意得，當時，每天可售出100盒，設芝麻青團每盒售價x元，則每天可售盒，列出每天銷售芝麻青團的利潤W與芝麻青團每盒售價元的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質及x的取值范圍求利潤的最大值．【詳解】（1）解：設芝麻青團的進價為每盒a元，則肉松蛋黃青團的進價為每盒元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，此時，答：芝麻青團的進價為每盒40元，則肉松蛋黃青團的進價為每盒30元；（2）解：設芝麻青團每盒售價x元，根據(jù)題意得：，∵，∴當時，W隨x的增大而增大，∵，∴當時，W有最大值，最大值為，∴芝麻青團每盒售價為65元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是1750元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用以及分式方程的解法，關鍵是根據(jù)題意列出每天銷售芝麻青團的利潤W與芝麻青團每盒售價x的函數(shù)關系式．16．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯(lián)考二模）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．【答案】(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少，理由見解析【分析】（1）設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由“購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元”列出方程組，求解即可；（2）設購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．由題意得，，解得，答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元，由題意得，，由題意得，解得，因為隨的增大而增大，所以當時取得最小值．答：當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，找到正確的數(shù)量關系是本題的關鍵．17．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某市政府準備購買紫花風和洋紅風兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側景觀，在購買時發(fā)現(xiàn)，紫花風樹苗的單價比洋紅風樹苗的單價高了，用元購買紫花風樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風樹苗的棵數(shù)少棵．(1)問紫花風、洋紅風兩種樹苗的單價各是多少元？(2)現(xiàn)需要購買紫花風、洋紅風兩種樹苗共棵，且購買的總費用不超過元，求至少需要購買多少棵洋紅風樹苗？【答案】(1)紫花風樹苗的單價是元，洋紅風樹苗的單價是元(2)至少需要購買棵洋紅風樹苗【分析】（1）設洋紅風樹苗的單價是元，則紫花風樹苗的單價是元，由題意：用元購買紫花風樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風樹苗的棵數(shù)少棵．列出分式方程，解方程即可；（2）設需要購買棵洋紅風樹苗，則購買棵紫花風樹苗，由題意：購買的總費用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設洋紅風樹苗的單價是元，則紫花風樹苗的單價是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：紫花風樹苗的單價是元，洋紅風樹苗的單價是元；（2）設需要購買棵洋紅風樹苗，則購買棵紫花風樹苗，由題意得：，解得：，答：至少需要購買棵洋紅風樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程和一元一次不等式．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）某電商在抖音平臺上對紅富士蘋果進行直播銷售．已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克．(1)為保證每天利潤為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價應為多少元？(2)售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大是多少？【答案】(1)11元(2)售價為12元時，每天的銷售利潤最大，最大是720元【分析】（1）設每千克售價應為x元，根據(jù)“如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克”列出方程，即可求解；（2）設每千克售價應為m元，每天的銷售利潤為W元，根據(jù)題意，列出函數(shù)的關系式，結合二次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】（1）解：設每千克售價應為x元，根據(jù)題意得：，解得：，∵商家想盡快銷售完庫存，∴，答：每千克售價應為11元；（2）解：設每千克售價應為m元，每天的銷售利潤為W元，根據(jù)題意得：，∵，∴當時，W的值最大，最大值為720，答：售價為12元時，每天的銷售利潤最大，最大是720元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元二次方程和二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質求最值．19．（2023·廣東深圳·?？级＃┒宋绻?jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；（2）最多購進87個甲種粽子【分析】（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，然后根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個”可列方程求解；（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進行求解．【詳解】解：（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子．【點睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關鍵．20．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）端午節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個，其進價與標價如下表所示（單位：元）：進價標價甲型90120乙型5060(1)該超市將甲型禮盒按標價的九折銷售，乙型禮盒按標價進行銷售，當銷售完這批禮盒后可獲利9200元，求該商場購進甲型、乙型這兩種禮盒各多少個？(2)這批禮盒銷售完畢后，該超市計劃再次按原進價購進甲、乙兩種禮盒共200個，且均按標價進行銷售，請問如何進貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤最大，且利潤不能超過成本的25%．【答案】(1)甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個(2)購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元【分析】（1）設甲型禮盒購進x個，乙型禮盒購進y個，根據(jù)共600個，獲利9200元列二元一次方程組求解即可；（2）設甲型禮盒購進m個，則乙型禮盒購進（200﹣m）個，銷售完這批禮盒后的利潤為w元，可得w關于m的一次函數(shù)關系式，然后求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質解答．【詳解】（1）解：設甲型禮盒購進x個，乙型禮盒購進y個，依題意得：，解得：，答：甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個；（2）設甲型禮盒購進m個，則乙型禮盒購進（200﹣m）個，銷售完這批禮盒后的利潤為w元，由題意得：w＝（120－90）m＋（60－50）（200﹣m）＝20m＋2000，因利潤不能超過成本的25%，所以20m＋2000≤25%[90m＋50（200－m）]，解得：m≤50，

∵w＝20m＋2000中20＞0，

∴w隨m的增大而增大，∴當m＝50時，w取得最大值，w最大＝20×50＋2000＝3000，此時應購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒，答：當購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程組和不等式是解答本題的關鍵．21．（2023·廣東深圳·二模）某校計劃購買甲、乙兩種品牌的足球．已知甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元，用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？(2)學校準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？【答案】(1)甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為80元/個(2)這所學校最多購買12個乙種品牌的足球【分析】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為元/個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為80元/個．（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買個甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：，解得：．答：這所學校最多購買12個乙種品牌的足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學校考二模）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機．如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元．（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？【答案】（1）每臺A型3500元，每臺B型1200元；（2）5臺．【分析】（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)“1臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=5900，2臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=9400”列出二元一次方程組，解之可得，（2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a-1）臺，根據(jù)“（a-1）臺A型電腦的錢數(shù)+a臺B型打印機的錢數(shù)≤20000”列出不等式，解之可得．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元；（2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a﹣1）臺，根據(jù)題意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：該學校至多能購買5臺B型打印機．【點睛】本題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式與二元一次方程組的應用．23．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某電子購物平臺銷售、兩種型號的電子手環(huán)，購買1個種型號的電子手環(huán)和1個種型號的電子手環(huán)共需600元，購買3個種型號的電子手環(huán)和5個種型號的電子手環(huán)共需2500元．(1)求、兩種型號的電子手環(huán)的單價；(2)某單位準備購進這兩種型號的電子手環(huán)共50個，且總費用不超過14000元，求最多購買多少個種型號的電子手環(huán)？【答案】(1)一個型手環(huán)的單價為250元，一個型手環(huán)的單價為350元．(2)15個【分析】（1）設一個型手環(huán)的單價為元，一個型手環(huán)的單價為元，由購買1個種型號的電子手環(huán)和1個種型號的電子手環(huán)共需600元，購買3個種型號的電子手環(huán)和5個種型號的電子手環(huán)共需2500元．再建立方程組即可；（2）設購買型手環(huán)個，則購買型手環(huán)個，由總費用不超過14000元，再建立不等式即可．【詳解】（1）解：設一個型手環(huán)的單價為元，一個型手環(huán)的單價為元，由題意，得：解得：答：一個型手環(huán)的單價為250元，一個型手環(huán)的單價為350元．（2）設購買型手環(huán)個，則購買型手環(huán)個，由題意，得：答：最多購買種型號電子手環(huán)15個．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關系與不等關系是解本題的關鍵．24．（2023·廣東深圳·深圳外國語學校?？家荒＃橹г疄膮^(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？【答案】（1）A型學習用品20元，B型學習用品30元；（2）800．【詳解】（1）設A種學習用品的單價是x元，則B型學習用品的單價是（x+10）元，根據(jù)題意，得，解得：x＝20．經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B兩種學習用品的單價分別是20元和30元．（2）設購買B型學習用品m件，根據(jù)題意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得：m≤800．所以，最多購買B型學習用品800件．25．（2023·廣東深圳·?？既＃┝粌和?jié)來臨之際，某商店用元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了，同樣用元購進的數(shù)量比第一次少了件．(1)求第一次每件的進價為多少元？(2)若兩次購進的玩具售價相同，且全部售完后利潤不低于元，則售價至少定為多少元？【答案】(1)第一次每件的進價為元(2)售價至少定為元【分析】（1）設第一次每件的進價為x元，則第二次進價為元，根據(jù)等量關系，列出分式方程，即可求解；（2）設售價定為y元，根據(jù)總售價總成本總利潤，列出不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設第一次每件的進價為x元，則第二次進價為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為元；（2）設售價定為y元，依題意得：，解得：，答：售價至少定為元．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用；找準等量關系，列出分式方程與不等式是解題的關鍵．26．（2023·廣東深圳·二模）某初三某班計劃購買定制鋼筆和紀念卡冊兩種畢業(yè)紀念禮物，已知購買支定制鋼筆和本紀念卡冊共需元，購買支定制鋼筆和本紀念卡冊共需元．(1)求每支定制鋼筆和每本紀念卡冊的價格分別為多少元？(2)該班計劃購買定制鋼筆和紀念卡冊共件，總費用不超過元，且紀念卡冊本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的倍，那么有幾種購買方案，請寫出設計方案？【答案】(1)每支定制鋼筆的價格為元，每本紀念卡冊的價格為元(2)種，見解析【分析】（1）設每支定制鋼筆和每本紀念卡冊的價格分別為、元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設購買定制鋼筆支，則紀念卡冊有本，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】（1）解：設每支定制鋼筆和每本紀念卡冊的價格分別為、元，依題意，得：，解得：，

答：每支定制鋼筆的價格為元，每本紀念卡冊的價格為元．（2）解：設購買定制鋼筆支，則紀念卡冊有本依題意，得：解得：取整數(shù)，＝，，，，總共有種方案，分別為：方案：購買定制鋼筆支，紀念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀念卡冊本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解題的關鍵．27．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）程大位是明代商人、珠算發(fā)明家．在其杰作《算法統(tǒng)宗》（如圖）中記載有如下問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？”(1)請你求出上述問題的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑2尺…這只青蛙按照這樣的規(guī)律向上爬與休息，若它想要在9天內（包括第9天）爬出井外，求至少要為多少尺？【答案】(1)繩長48尺，井深11尺(2)【分析】（1）設繩長尺，井深尺，根據(jù)“以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺”，列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意可假設青蛙在第8天結束時，還沒有爬出井口，把每兩天分為一組，第8天結束時，青蛙離井底的距離為尺，因而離井口的距離為尺，然后列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設繩長尺，井深尺，根據(jù)題意，得：解得：，答：繩長48尺，井深11尺；（2）解：因為要求的是的最小值，所以可假設青蛙在第8天結束時，還沒有爬出井口（若已爬出井口，則的值會更大）．把每兩天分為一組，第8天結束時，青蛙離井底的距離為尺，因而，離井口的距離為尺，根據(jù)題意，得：，解得：≥．答：的最小值為尺．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，明確題意，準確列出方程組和不等式是解題的關鍵．28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；(2)設每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+1000(2)銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤＝單件利潤×銷量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質求最值．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝kx+b（k≠0），將（40，600），（80，200）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣10x+1000；（2）由題意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝70時，W有最大值為9000，答：這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是列出函數(shù)關系式．29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某果品店用1500元購進了一批百香果，過了一段時間，又用3500元購進了第二批百香果，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每箱百香果的價格比第一批的價格貴了5元．(1)該店第一批購進的百香果有多少箱？(2)若該店兩次購進的百香果按相同的價格銷售，全部售完后總利潤不低于1150元，則每箱百香果的售價至少是多少元？【答案】(1)50箱(2)41元【分析】（1）設該店第一批購進的百香果有x箱．列方程求解即可；（2）計算出第一批購進的單價和第二批購進的單價，設每箱百香果的售價是m元，根據(jù)題意，得：求解即可；【詳解】（1）解：設該店第一批購進的百香果有x箱．依題意得，解得經(jīng)檢驗，是原方程的根．答：設該店第一批購進的百香果有50箱．（2）第一批購進的單價為：（元），第二批購進的單價為：（元），設每箱百香果的售價是m元，根據(jù)題意，得：解得：答：每箱百香果的售價至少是41元．【點睛】本題主要考查分式方程的應用、不等式的應用，根據(jù)題意正確列出關系式是解題的關鍵．30．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、