中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專(zhuān)題12 幾何初步與平行線【考點(diǎn)精講】（原卷版）

專(zhuān)題12幾何初步與平行線1．直線、射線、線段與角（1）直線：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，直線是向兩方無(wú)限延伸的，直線端點(diǎn).（2）射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，射線向一方無(wú)限延伸，射線只有端點(diǎn).（3）線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，線段有端點(diǎn)，有長(zhǎng)短之分，將某一線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做該線段的中點(diǎn).（4）確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段，兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離.（5）1°=60'，1'=60″.（6）1周角=2平角=4直角=360°.（7）余角、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為，同角或等角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為，同角或等角補(bǔ)角.2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,則稱(chēng)這兩個(gè)角是對(duì)頂角,對(duì)頂角相等.3.角平分線：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在.

4.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.5.垂線段公理：直線外一點(diǎn)與已知線段連接的所有線段中，最短.

6.線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義：垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在.

7.平行線（1）過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.（2）平行線的性質(zhì):①兩條直線平行，相等;

②兩條直線平行，相等;

③兩條直線平行，互補(bǔ).

（3）平行線的判定:①相等，兩條直線平行;

②相等，兩條直線平行;

③互補(bǔ)，兩條直線平行.

【考點(diǎn)1】直線、射線、線段（1）直線端點(diǎn)，射線有1個(gè)端點(diǎn)，線段有2端點(diǎn)。（2）經(jīng)過(guò)有且只有一條直線，簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)確定一條直線。（3）兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短，簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)之間線段最短。（4）兩點(diǎn)之間線段的，叫做這兩點(diǎn)之間的距離?？键c(diǎn)例題【例1】如圖，已知三點(diǎn)A、B、C．（1）請(qǐng)讀下列語(yǔ)句，并分別畫(huà)出圖形①畫(huà)直線AB；②畫(huà)射線AC；③連接BC．（2）在（1）的條件下，圖中共有條射線．（3）從點(diǎn)C到點(diǎn)B的最短路徑是，依據(jù)是．【例2】請(qǐng)你判斷下列兩個(gè)生活情景所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理．情景一：如圖，小明家到學(xué)校有3條路可走，一般情況下，小明通常走第二條路，其中的數(shù)學(xué)道理是．情景二：同學(xué)們做體操時(shí)，為了保證一隊(duì)同學(xué)站成一條直線，先讓兩個(gè)同學(xué)站好不動(dòng)，其他同學(xué)依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那個(gè)同學(xué)，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理：．1．（2021·浙江臺(tái)州市）小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開(kāi)導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點(diǎn)確定一條直線2．如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．（1）畫(huà)直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B，C），連接AD，并延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD；（3）數(shù)一數(shù)，此時(shí)圖中線段共有條．3．已知平面上點(diǎn)A，B，C，D（每三點(diǎn)都不在一條直線上）．（1）經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)最多能確定條直線．（2）如圖這四點(diǎn)表示公園四個(gè)地方，如果點(diǎn)B，C在公園里湖對(duì)岸兩處，A，D在湖面上，要從B到C筑橋，從節(jié)省材料的角度考慮，應(yīng)選擇圖中兩條路中的哪一條？如果有人想在橋上較長(zhǎng)時(shí)間觀賞湖面風(fēng)光，應(yīng)選擇哪一條？為什么？【考點(diǎn)2】角的有關(guān)概念與計(jì)算1．由兩條具有公共端點(diǎn)的所組成的圖形叫做角．兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)．2．按照角的大小，角可分為銳角、、、平角和周角．3．1°=60'，1'=60″.4．1周角=2平角=4直角=360°.5．余角、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，同角或等角的余角相等；如果兩個(gè)角的和等于180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，同角或等角補(bǔ)角相等.6．對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，則稱(chēng)這兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等.考點(diǎn)例題【例3】35.48°＝度分秒．【例4】已知∠1和∠2互為余角，且∠2與∠3互補(bǔ)，∠1＝60°，則∠3為（）A．120° B．60° C．30° D．150°（1）互為余角的兩個(gè)角的和等于90°;（2）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°.1．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）A.內(nèi)錯(cuò)角 B.對(duì)頂角 C.同位角 D.同旁?xún)?nèi)角【2．如圖，八點(diǎn)三十分時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．75° B．65° C．55° D．45°3．（2021·上海）SKIPIF1<0的余角是__________．4．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度數(shù).【考點(diǎn)3】角平分線與垂直平分線1．角平分線：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在.

2．線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在.

考點(diǎn)例題【例5】如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內(nèi)，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度數(shù)．【例6】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若AB+BC＝6，則△BCF的周長(zhǎng)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6（1）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;（2）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.1．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長(zhǎng)．3．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．（1）若∠AOB＝120°，則∠COE是多少度？（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？【考點(diǎn)4】平行線的性質(zhì)與判定1．過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì):①兩條直線平行，相等；②兩條直線平行，相等；③兩條直線平行，互補(bǔ).

3．平行線的判定:①相等，兩條直線平行；②相等，兩條直線平行；③互補(bǔ)，兩條直線平行.

考點(diǎn)例題【例1】（性質(zhì)）（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，把一塊三角板SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)B放在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，ACSKIPIF1<0EF，則SKIPIF1<0（

）A．30°B．45°C．60°D．75°【例2】（判定）（2022·湖南郴州）如圖，直線SKIPIF1<0，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（1）同位角相等，兩直線平行;（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.1．（2021·山東聊城市）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，則∠CEF的度數(shù)為（）A．95° B．105° C．110° D．115°2．（2022·湖南婁底·中考真題）一條古稱(chēng)在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，一束光線SKIPIF1<0先后經(jīng)平面鏡SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反射后，反射光線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF