皖西衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)分析Ⅰ（3）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)分析Ⅰ（3）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知空間直線的方程為，則該直線的方向向量為（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)2、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、計(jì)算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/24、計(jì)算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C5、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.6、有函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.7、求極限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.38、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則的值為____。2、計(jì)算定積分的值為____。3、計(jì)算極限的值為____。4、已知函數(shù)，那么的反函數(shù)為______。5、計(jì)算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。3、（本題10分）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為有限數(shù)），設(shè)的圖象在上無水平漸近線。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20