人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（一）一相交線(xiàn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過(guò)程，了解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，

2、掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)；

學(xué)習(xí)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：若N1和N2互余，則—

若N1和N2互補(bǔ)，則

2、畫(huà)圖：作直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0

3、探究新知

兩直線(xiàn)相交所形成分類(lèi)位置關(guān)系大小關(guān)系

的角

Z1和N2,N2和

和N_,N__和N_

XN1和N3,N_和

歸納:

有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做互為.o如圖中的

和_______

如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么

這兩個(gè)角叫做互為。如圖中的和

3、想一想：如果改變N1的大小，N1和N2還是鄰補(bǔ)角嗎？,它們的大小關(guān)系

是oN1和N3還是對(duì)頂角嗎？______,它們的大小關(guān)系是—

結(jié)論：從數(shù)量上看，鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都

環(huán)節(jié)二：例題

例：如圖，直線(xiàn)a,b相交，Z1=400,求N2,Z3,N4的度數(shù)

解：???直線(xiàn)a,b相交

/.Zl+Z2=1800（鄰補(bǔ)角的定義）

N2=__________________

???直線(xiàn)a,b相交

???Z3=Z=

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Z4=Z=()

環(huán)節(jié)三：練習(xí)

A組

1、如圖所示，Z1和N2是對(duì)頂角的圖形是()毛

2、如圖1,AB與CD相交所成的四個(gè)角中，N1的鄰補(bǔ)角是一

Z1的對(duì)頂角—.

3、如圖2所示，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)0,0E是一條射線(xiàn).

(1)寫(xiě)出NA0C的鄰補(bǔ)角：;

(2)寫(xiě)出NC0E的鄰補(bǔ)角：.

(3)寫(xiě)出與NB0C的鄰補(bǔ)角：.

4、如圖3所示，若Nl=25°，則N2=__________，理由是

Z3=________，理由是—

Z4=__________?，理由是—

5、如圖4所示，己知直線(xiàn)AB,CD相交于0,0A平分NE0C,

ZE0C=70°，則NAOO,ZB0D=.

6、如圖5所示,直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)0,若NA0D與NB0C的和為

236°,

則NA0D=___________ZA0C=

圖5

B組

7、下列說(shuō)法正確的有()

①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩

個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、如圖6所示,直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,則NA0D的對(duì)頂角是一

ZA0C的鄰補(bǔ)角是________；

若NA0C=50°,則NB0D=________,ZC0B=__________.

9,如圖6所示，三條直線(xiàn)AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,則NA0E+ND0B+NC0F等于()

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A.150°B.180°C.210°D.120°

10、如圖7,人84以￡尸交于點(diǎn)0,/1=20°,280080°,求/2的度數(shù).

11、如圖8,熊｛口相交于點(diǎn)0,0￡平分平分4/40€=120°,

求/BOD,ZA0E的度數(shù).

圖8

C組

13、如圖8所示，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)0,己知NA0C=70°,0E把NBOD分成兩部分，且NBOE:

ZE0D=2:3,貝ijZE0D=.

圖8

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（七年級(jí)數(shù)學(xué)）第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（二）一垂線(xiàn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、明確垂線(xiàn)的定義，并能過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)：明確垂線(xiàn)的性質(zhì):

2、能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述圖形的某些位置關(guān)系；

探究一：

1、畫(huà)圖：作直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0。

2、畫(huà)圖：作直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0,使NA0D=90°,

回答：此時(shí)NBOD=°,ZAOC=°,ZBOC=°

3、定義：

兩直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0,當(dāng)所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為時(shí)，直線(xiàn)AB、CD互相垂直，交點(diǎn)0

叫做，記作_L,垂足為0。

探究二：垂線(xiàn)的畫(huà)法：（可用三角板或量角器作圖）

1、填表

如圖，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P,畫(huà)直如圖，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)P,畫(huà)直線(xiàn)

線(xiàn)CD與已知直線(xiàn)AB垂直。CD與已知直線(xiàn)AB垂直。

?P

P

AB

AB

2、小組討論：

①綃內(nèi)是否有不同的畫(huà)法？

②過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)有條。

3、結(jié)論：

在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

探究三：

1.畫(huà)圖：已知直線(xiàn)1與直線(xiàn)外一點(diǎn)A

①過(guò)作垂足為；

AAO_L1,0A?

（我們稱(chēng)A0為點(diǎn)A到直線(xiàn)I的垂線(xiàn)段）

②在直線(xiàn)1上任取兩點(diǎn)B、C；

③連結(jié)AB、AC；

2.用刻度尺度量得：AB=c機(jī)，AC=ctn,A0=ctn

3.比較線(xiàn)段AC、線(xiàn)段AB、線(xiàn)段A0中最短的線(xiàn)段是：線(xiàn)段

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4.小組交流：

看看同小組其他同學(xué)第3題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5.閱讀課本第5-6頁(yè)回答：

（1）直線(xiàn)外的一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的________，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

（2）連直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)而得的所有線(xiàn)段中，與直線(xiàn)的那條線(xiàn)段最短;

簡(jiǎn)稱(chēng)為：最短；

練習(xí)A組

1、比一比，誰(shuí)能更快地完成下列練習(xí)。

（1）過(guò)直線(xiàn)CD上一點(diǎn)P作直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)。

（2）過(guò)直線(xiàn)CD上一點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)

2、如圖1,AC1BC,AC=3,BC=4,AB=5,貝UB至I」AC的距離是,點(diǎn)A至ljBC的距離

是,A、B之間的距離是

3、如圖2,畫(huà)AE_LBC,CF_LAD,垂足分別為E、F

4、如圖：已知直線(xiàn)AB以及直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P,按下述要求畫(huà)圖并填空：

過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PCJ_AB,垂足為點(diǎn)C；

P

P、C兩點(diǎn)的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度；?

點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度；

點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為（精確到1mm）1

A

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5、畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出線(xiàn)段AB

或射線(xiàn)AB的垂線(xiàn)

(1)(2)(3)

?P?P

BAPB

B組

6、分別畫(huà)出下列三個(gè)三角形中AB邊上的高CD,并量出頂點(diǎn)C到AB的距離。

量得CD=________量得CD=________量得CD=________

7、如圖，在鐵路（直線(xiàn)Q旁有一村莊A,現(xiàn)在要建火車(chē)站，為方便該村莊的人乘車(chē),

火車(chē)站應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)畫(huà)圖表示出來(lái)。

解：過(guò)點(diǎn)A作

火車(chē)站應(yīng)建在點(diǎn)處。

由是

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（七年級(jí)數(shù)學(xué)）第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（三）一相交線(xiàn)中的角

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、明確什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

2、能正確找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

復(fù)習(xí)回顧：

兩條直線(xiàn)相交，可得幾個(gè)角，這些角有什么關(guān)系？

圖形相等的角有互補(bǔ)的角有

探索：

1、如圖，己知直線(xiàn)AB、直線(xiàn)CD,畫(huà)直線(xiàn)EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)M、N,

問(wèn)：圖中共有個(gè)角，分別是____________________________________

AB

2、填表：（觀察以下的角與直線(xiàn)a、b、1位置關(guān)系，并填寫(xiě)下表）

表一：

N2和N6位于直線(xiàn)a、b的一方，位于直線(xiàn)1的側(cè)

2

Z3和N7位于直線(xiàn)a、b的一方，位于直線(xiàn)1的一側(cè)

Z1和N5位于直線(xiàn)a^b的___方，位于直線(xiàn)1的___側(cè)

N4和N8位于直線(xiàn)a、b的一方，位于直線(xiàn)1的一側(cè)

像以上每一對(duì)角，都在直線(xiàn)1的同側(cè)，直線(xiàn)a、b的上方，這樣位置的一對(duì)角是角。

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表二:

N3和N5位于直線(xiàn)a、b的位于直線(xiàn)1的

N4和N6位于直線(xiàn)a、b的—位于直線(xiàn)1的______

像以上每一對(duì)角，都在直線(xiàn)1的,直線(xiàn)a、b,這樣位置的角是角:

表三:

N3和N6位于直線(xiàn)a、b的_____,位于直線(xiàn)1的—

小a

十b

N4和N5位于直線(xiàn)a、b的_____,位于直線(xiàn)1的______

像以上每一對(duì)角，都在直線(xiàn)1的，直線(xiàn)a、b，這樣位置的角是角;

練習(xí)A組

1、如圖，圖中同位角有對(duì)，分別是

內(nèi)錯(cuò)角有______對(duì)，分別是

同旁?xún)?nèi)角有____對(duì)，分別是

2、如圖，與N1是同位角的是;

與N2是內(nèi)錯(cuò)角的是；

與N1是同旁?xún)?nèi)角的是;

與N2互為補(bǔ)角的是；

Z2的對(duì)頂角是。

3、如圖，N1與ND是角；

N1與NB是角；NB和NC

是角，/D和/C是角°

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4、如圖，與NDAB是內(nèi)錯(cuò)角是：；

與NEAC是內(nèi)錯(cuò)角是：；

與NB是同旁?xún)?nèi)角的是：.

B組

5、找出圖中的內(nèi)錯(cuò)角：；

找出圖中的同位角：；

6、如圖，找出圖中N1的內(nèi)錯(cuò)角：

Z2的內(nèi)錯(cuò)角：

7、如圖，Z1和N2是兩條直線(xiàn)________和—

被直線(xiàn)所截而成的扁，Z3和N4

是兩條直線(xiàn)_______和________被直線(xiàn)________所截

而成的________角。

8、在圖中畫(huà)出一條直線(xiàn)，使圖中出現(xiàn)NAOD的同位角,

說(shuō)明哪一個(gè)角是NAOD的同位角，并畫(huà)出圖形；

解：圖中，Z與NAOD是同位角；

C組

9、N1是直線(xiàn)a、b相交所成的角，用量角器量出N1的度數(shù)，畫(huà)一條直線(xiàn)c,使得直線(xiàn)c與

直線(xiàn)b相交所成的角中有一個(gè)與N1相等.

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(七年級(jí)數(shù)學(xué))第五章相交線(xiàn)(四)一一練習(xí)

知識(shí)點(diǎn)回顧：

1、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)0,則N1的

對(duì)頂角是______,N1的鄰補(bǔ)角是_________

從數(shù)量上看，鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角—

2、垂線(xiàn)

(1)如圖1,?.?AB_LCD,垂足為0

(2)如圖1,VZB0C=900

(3)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，

圖

條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

(4)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，最短；

直線(xiàn)外的一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

畫(huà)圖：過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)CD_L直線(xiàn)AB,垂足為0

?P

則叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。

3、三線(xiàn)八角

如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)1所截，構(gòu)成八個(gè)角，則

(1)N1和N5是,

類(lèi)似的還有_______________________

(2)N3和N5是,

類(lèi)似的還有_______________________

(3)N4和N5是,

類(lèi)似的還有_______________________

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練習(xí)：A組

1、如圖1,直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)0

(1)NAOC的鄰補(bǔ)角是一

ZBOE的鄰補(bǔ)角是_________________

(2)NDOA的對(duì)頂角是

ZEOC的對(duì)頂角是

(3)如果NAOC=500,

則NB0D=____________,理由是—

ZC0B=______,理由是

2、如圖2,NEOC的鄰補(bǔ)角是______,NBOC的鄰補(bǔ)角是一

4、如圖4,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0,且NA0C+NB0D=1200,則NB0C=

5、如圖5,點(diǎn)0是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)

(1)若0C_L0D,ZA0C=350,則NB0D=；

(2)若NA0C=400,ZB0D=500,則NCOD二—

0C___________0D

6、如圖6,若OC_LAB,Z1=300,則N2=

7、如7圖，NABC的同位角是：

NABC的內(nèi)錯(cuò)角是：

NABC的同旁?xún)?nèi)角是

8、如圖8,NAFD的同位角是：

NAFG的內(nèi)錯(cuò)角是：

NBGF的同旁?xún)?nèi)角是

9、如圖9,NAME的同位角是

NMNP的內(nèi)錯(cuò)角是」

ZM0P的同旁?xún)?nèi)角是____圖9

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10、畫(huà)過(guò)A作BC的垂線(xiàn)

11、如圖，AABC中，N0900,ZXABC的三條邊AB、BC、CA中,

最長(zhǎng)的是________,理由是—

12、如右圖：AB，ACADJ_A巴圖中共有個(gè)直角，線(xiàn)

段_______的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到AB的距離,線(xiàn)段的長(zhǎng)表

示點(diǎn)A到BC的距離.

13、如圖.°8,。4,直線(xiàn)。口過(guò)點(diǎn)0,且/。。8=11",求/4。。的度數(shù).

C組

14、如圖，(1)用量角器畫(huà)NAOB的平分線(xiàn)OC,

(2)在OC上任取一點(diǎn)P,畫(huà)出點(diǎn)P到OA的距離PM

(3)畫(huà)出點(diǎn)P到OB的距離PN

(4)比較PM、PN的大小

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（七年級(jí)數(shù)學(xué)）第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（五）一平行線(xiàn)及其公理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、感受平行線(xiàn)的概念，能作出已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。

2、了解平行線(xiàn)的公理及其推論。

學(xué)習(xí)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)平行線(xiàn)的定義

1.填表：

用目測(cè)畫(huà)二條直線(xiàn)，使它們互相平行畫(huà)二條不平行的直線(xiàn)

aa

2、閱讀課本第12頁(yè)，回答：

平行線(xiàn)的定義：

3、我們?nèi)绾斡脦缀握Z(yǔ)言描述平行線(xiàn)?

AB

CD

直線(xiàn)AB與CD平行，記作AB〃CD

直線(xiàn)m與n平行，記作

環(huán)節(jié)二：學(xué)習(xí)與平行線(xiàn)有關(guān)的公理

1.填空：

①點(diǎn)A在直線(xiàn)。外，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作一直線(xiàn)/

小組討論：直線(xiàn)/和。的位置關(guān)系

/和。的第一種位置關(guān)系：

/和。的第二種位置關(guān)系：

思考：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行?

②分別畫(huà)二條與直線(xiàn)。平行的直線(xiàn)〃和c

觀察你上面所畫(huà)的圖形，可知直線(xiàn)〃和。之間的位置關(guān)系是:

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2、與平行線(xiàn)有關(guān)的公理（要求記憶）

①平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.

②如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相。

幾何語(yǔ)言：

-----------（

Vb/!a,c〃a

環(huán)節(jié)三：練習(xí)

A組：

1.兩條直線(xiàn)相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)；兩條直線(xiàn)平行，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)。

2.判斷題：

（1）不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。（）

（2）如果一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)平行，那么它與另一條直線(xiàn)也互相平行。（）

（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)。（）

3.一條直線(xiàn)與另兩條平行直線(xiàn)的關(guān)系是（）

A.一定與兩條平行線(xiàn)平行；B.可能與兩條平行線(xiàn)的一條平行，一條相交；

C.一定與兩條平行線(xiàn)相交；D.與兩條平行線(xiàn)都平行或都相交。

4.在同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可能有（）

A.兩種：平行與相交B.兩種：平行與垂直

C.三種：平行、垂直與相交D.兩種：垂直與相交

5.下列表示方法正確的是（）

A.〃〃AB.AB/7AC.a//^D.ab//ce

B組：

6.問(wèn)一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為。

7.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果。_L3bj_c,那么。B.如果?！?，b//c,那么?！╟；

C.a〃c,那么人，c；D.有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

8.讀下列語(yǔ)句并畫(huà)出圖形：

（1）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB外一點(diǎn)，直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與直線(xiàn)AB平行；

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⑵直線(xiàn)AB,CD是相交線(xiàn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB,CD外一點(diǎn)，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)AB平行,

與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)E。

9、如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)1所截

(1)N5的同位角是,N5的內(nèi)錯(cuò)角是，N5的同旁?xún)?nèi)角是

(2)如果N5=N3,那么N5與N1有何關(guān)系？為什么？

(3)如果N5+N4=1800,那么N5與N1有何關(guān)系？

為什么？

C組:

如圖，梯形ABCD中AB〃CD,連接DB,過(guò)C畫(huà)DB的平行線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F,并度

量DC與BF的長(zhǎng)度，比較DB與CF的大小。

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（七年級(jí)）第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（六）一平行線(xiàn)的判定（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、感受平行線(xiàn)判定方法的推導(dǎo)過(guò)程，了解并掌握三種判定方法。

2、能靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行解題。

學(xué)習(xí)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)用三角板推平行線(xiàn)

1、先看教師示范用一塊三角板借助黑板的一邊作出一組平行線(xiàn)。

2、每人嘗試借助兩塊三角板作一條直線(xiàn)〃與已知直線(xiàn)平行。然后畫(huà)一條直線(xiàn)與a、b相交;

圖（二）

環(huán)節(jié)二：學(xué)習(xí)平行線(xiàn)的識(shí)別。

1、⑴觀察圖（一）/1和N2角，由作圖過(guò)程可知N1和N2的大小關(guān)系是

此時(shí)直線(xiàn)a和b______________

（2）思考；在圖（二）中標(biāo)出一對(duì)同位角N3和N4,

那么它們的大小關(guān)系是

（3）結(jié)論：同位角，兩直線(xiàn)平行。

幾何表示：如圖

VZ1=Z2

???a//b（,兩直線(xiàn)平行）

2、如圖，N2和N3是_______角，當(dāng)N2=N3時(shí)，直線(xiàn)a和b的位置關(guān)系是:

理由:

第16頁(yè)共195頁(yè)

3、如圖，N2和N4是角，當(dāng)它們滿(mǎn)足：時(shí)，a//b

理由:

4、結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角，兩直線(xiàn)平行。

同旁?xún)?nèi)角，兩直線(xiàn)平行。

5、幾何語(yǔ)言表示平行線(xiàn)的識(shí)別方法：（要求記憶）

（1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行

VZ1=Z2

二〃（同位角,兩直線(xiàn)平行）

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

VZ3=Z2

：.//（內(nèi)錯(cuò)角,兩直線(xiàn)平行）

（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

VZ4+Z2=180°

：-//（同旁?xún)?nèi)角,兩直線(xiàn)平行）

環(huán)節(jié)三：練習(xí)A組

1.如圖（1）,

若N1=N2,則

2.如圖（2）

圖⑵

如果N1=NA,那么〃；

如果N1=NF,那么〃；

如果NFDA+NA=180°,那么〃。

ac

3.如圖（3）,若atb,bj_c,那么a和c平行嗎？為什么？

答：a______b

理由是：???。_!_力，b甲圖⑶

???N=Z=900

：.//（,兩直線(xiàn)平行）

第17頁(yè)共195頁(yè)

B組

4.如圖(4),若/=Z,則AD〃BC。

5、如圖(5),已知N3=115°,N2=65°,問(wèn)直線(xiàn)a、b平行？

解：???N3和N4是對(duì)頂角

???/4二/3=115°（相等）

VZ2=65°

???N2+N4=+二

???a〃b（,兩直線(xiàn)平行）

6.如圖（6）,N1=70°,Z2=70°,

7、如圖，直線(xiàn)々也,被直線(xiàn)/所截，量得N1=N2=N3。

從N1=N2可以得出哪兩條直線(xiàn)平行？根據(jù)是什么？

從N1=N3可以得出哪兩條直線(xiàn)平行？根據(jù)是什么？

直線(xiàn)b,c互相平行嗎？根據(jù)是什么？

8.如圖，BE是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)，

由NCBE二NA可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？根據(jù)是什么？

由NCBE二NC可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？根據(jù)是什么？

第18頁(yè)共195頁(yè)

（七年級(jí)）第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（七）一平行線(xiàn)的判定（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握平行線(xiàn)的概念和判定方法推導(dǎo)過(guò)程

2、能靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行解題

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、知識(shí)點(diǎn)回顧：

1、平行線(xiàn)的定義：

2、平行公理：

①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

②如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相—

幾何語(yǔ)言：Vb//a,c"a

：.〃

3.平行線(xiàn)的判定：

（1）VZ1=Z2

：.//（,兩直線(xiàn)平行）

（2）VZ3=Z2

：.//（，兩直線(xiàn)平行）

（3）VZ4+Z2=180°

：.//（，兩直線(xiàn)平行）

：.//（的兩條直線(xiàn)平行。）

二.練習(xí)：

A組：

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有和兩種。

2.下列說(shuō)法，正確的是（）

（A）不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)；（B）同一平面內(nèi)，不相交的兩要射線(xiàn)平行

（C）同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不相交，就是重合；

（D）同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)。

3.判斷題：

（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。（）

（2）與同一條直線(xiàn)平行的兩直線(xiàn)必平行。（）

（3）與同一條直線(xiàn)相交的兩直線(xiàn)必相交。（）

（4）44°?是直線(xiàn)，且。b±cf則。，。。

第19頁(yè)共195頁(yè)

4.如圖4,N1的內(nèi)錯(cuò)角是；N2的內(nèi)錯(cuò)角是；

NBAN的同旁同角是；NCAM的同旁?xún)?nèi)角是。

ZB的同旁?xún)?nèi)角是___________________

5、如圖5,直線(xiàn)a、b、c被直線(xiàn)1所截，量得N1=N2=N3

圖4

(1)從N1=N2可以得出//,理由是—

(2)從N1=N3可以得出_____//______,理由是一

(3)直線(xiàn)a、b、c互相平行嗎？_______,理由是—

圖6

(1)若N1=NB,則可得出〃，根據(jù)是:

(2)若N1=N5,則可得出〃，根據(jù)是；

(3)若NDEC+NC=180°,則可得出〃，根據(jù)是;

(4)若NB=N3,則可得出〃，

(5)若N2=NC,則可得出〃。

7.如圖，E在AB上，F(xiàn)在DC上，G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn):

(1)由NB=N1可以判斷直線(xiàn)〃，

根據(jù)是；

(2)由Nl=/D可以判斷直線(xiàn)〃，

根據(jù)是；

(3)由NA+ND=180°可以判斷直線(xiàn)〃，

根據(jù)是；

(4)由AD〃BC、EF〃BC可以判斷直線(xiàn)〃,

根據(jù)是；

B組:

8.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中能判斷AB〃CD

的是()

A.Z3=Z4B.Z1=Z2

C.ND=NDCED.ND+NACD=1800

第20頁(yè)共195頁(yè)

9.如圖，Zl=30°,ZB=60°,AB±AC,

(1)NDAB+NB等于多少度?

(2)AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

10.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE,合DE〃BC,

如果NABO31°,NADE應(yīng)為多少度？

11.根據(jù)圖中所給的條件，找出互相平行的直線(xiàn)和互相垂直的直線(xiàn)。

解：互相平行的線(xiàn)有：

互相垂直的線(xiàn)有:

C組：

12.觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系:

A^AB,A4.AB,

AQG。ADBC

第21頁(yè)共195頁(yè)

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（八）一平行線(xiàn)的性質(zhì)（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解平行線(xiàn)的特征,并會(huì)講行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)平行線(xiàn)的特征

如右圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，且用量角器量出圖中八個(gè)角的

度數(shù)，填在下表中：

角Z1Z2Z3Z4

度數(shù)

角Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

觀察右圖及上面量得的數(shù)據(jù)，完成下面的填空:

（1）圖中同位角有，它們的大小美系是；

（2）圖中內(nèi)錯(cuò)角有，它們的大小關(guān)系是；

（3）圖中同旁?xún)?nèi)角有，它們的大小關(guān)系是。

3.平行線(xiàn)的特征：

兩直線(xiàn)平行，角相等。

兩直線(xiàn)平行，角相等。

兩直線(xiàn)平行，角。

環(huán)節(jié)二：用幾何語(yǔ)言表示平行線(xiàn)的性質(zhì):

（1）?.，a〃b

.二/1二，二，

Z3=,Z4=o

（兩直線(xiàn)平行，角相等）

（2）Va/7b

???N3二，N4二。

（兩直線(xiàn)平行，角相等）

（3）???a〃b

AZ1+Z2二，

N3+N4=o

（兩直線(xiàn)平行，角）

第22頁(yè)共195頁(yè)

環(huán)節(jié)三：應(yīng)用

例1如圖,已知直線(xiàn)@〃>Zl=50°，求N2的度數(shù)。,

解：：a〃b,()

__不

???N=Z1=5O°(

???/2和N3互為鄰補(bǔ)角(

______+_______=180°(

.-.Z2=180°-______=180°-____

環(huán)節(jié)四：練習(xí)

A組：

1.如圖1,已知直線(xiàn)/〃LZ1=650,

貝IJN2=______，理由是一

2.如圖2,AB//CD,直線(xiàn)EF分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，\

若NAFE=1080,則NCEF=_—1\1

ZDEF=__________,理由是—

C\D

3.如圖3,直線(xiàn)a〃b,Z1=540,則\

圖2'

Z2=_,理由是_

N3=_,理由是_

N4=，_理由是_

4、如圖4,

(1)VAD/7BC,

/圖3

???/—二/1；(兩直線(xiàn)平行，

(2)VAB/7CD,

???N―=Zlo(兩直線(xiàn)平行，

BC

5、如圖5：圖4

(1)VAD/7BC,

AZ___+ZABC=180°

(兩直線(xiàn)平行，

(2)VAB/7CD,下V

圖5

AZ+ZABC=180°O(兩直線(xiàn)平行，)

第23頁(yè)共195頁(yè)

B組：

6、如圖，AD〃BC,ZB=60°,Z1=ZCO

求NC的度數(shù)。

7、在四邊形ABCD中，已知AB〃CD,NB=60度,

c

C組

已知NB=140度，ND=125度，求NBCD的度數(shù);

第24頁(yè)共195頁(yè)

（七年級(jí)數(shù)學(xué)）第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（九）一平行線(xiàn)的性質(zhì)（2）

一.復(fù)習(xí)

1.平行線(xiàn)的三條性質(zhì)可簡(jiǎn)稱(chēng)為：

性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行…

性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，。

性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，。

2.平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的關(guān)系是：它們的條件和結(jié)論恰好。

二.練習(xí)：A組：

1.如圖（1）,兩條直線(xiàn)H”被第三條直線(xiàn)。所截，如果?！Γ?1二70°,

那么N2=o

2、如圖（2）,AB//CD,若N1=500,則N2=,Z3=

3、如圖(3),AB〃CD,AF交CD于E,NCEF=600,ZA=_

4.如圖(4),

①當(dāng)〃時(shí)，ZDAC=ZBCA；

②當(dāng)〃時(shí)，ZADC+ZDAB=180°；

5.如圖(5),若NA+ND=180°,則〃,

所以，NB+NC二。

6.如圖(6)

①如果DE〃AB,那么NA+=180°,或NB+=180°,

根據(jù)是；

②如果NCED=NFDE,那么//.

根據(jù)是.

7.如圖（6）所示，已知直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)EF所截，若N1=N2,則NAEF+NCFE-

B組:

第25頁(yè)共195頁(yè)

8.如圖(7),AB〃CD,BC/7DE,若NB=60°,貝ijND二

10.,Z3=80°,則N4二

11.如圖(10),°力被c所截,a"b,得到Nl=/2的依據(jù)是()

(A)兩直線(xiàn)平行，同位角相等;(B)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

(C)同位角相等，兩直線(xiàn)平行;(D)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

12.如圖(11)AB//CD,,那么()

(A)Z1=Z4(B)Z1=Z3

(C)Z2=Z3(D)Z1=Z5

13.如圖(12)所示,AB〃CD,則與N1相等的角(N1除外)共有()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

14、如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，ZADE=60°,ZB=60°,ZAED=40°

(1)DE和BC平行嗎？為什么？

(2)求NC的度數(shù)

15、如右圖所示,N1=72。,N2=72°,所示60°,求N4的度數(shù).

第26頁(yè)共195頁(yè)4

3

如圖，已知DE〃BC,Nl=25°,Z2=35°,求N3、N4的度數(shù)

C組：

17、如圖，己知ND=90°,Z1=Z2,EF_LCD,問(wèn)：NB與NAEF是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明

理由。

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（十）一平行線(xiàn)綜合復(fù)習(xí)卷

第27頁(yè)共195頁(yè)

一.知識(shí)小結(jié)：

1、平行線(xiàn)的定義：—

2、平行公理：

①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

②如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相

3.平行線(xiàn)的識(shí)別方法：

①，兩直線(xiàn)平行。

②，兩直線(xiàn)平行。

③，兩直線(xiàn)平行。

④平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)。

⑤垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)。

4.平行線(xiàn)的性質(zhì)：

①兩直線(xiàn)平行，“

②兩直線(xiàn)平行，。

③兩直線(xiàn)平行，。

二.練習(xí)：

A組：

1.如圖

①如果N1=N2,那么〃

根據(jù)。

②如果NDAB+NABO180。，那么〃

根據(jù)。

③如果/3=NB,那么〃

根據(jù)。

2.如圖A、B、C、D在同一直線(xiàn)上，AD〃EF,

①若NE=58°,則N1二，

根據(jù):；

N2二，根據(jù)：。

②若NF=78°,則N3二,N4二。

3.如圖，已知a〃b如果/1=521那么N2=，Z3=,N4=。

第28頁(yè)共195頁(yè)

a

4、如圖（4）所示，一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同，即拐彎前、后的兩條路平行，若

第一次拐角是150°,則第二次拐角為.

B組:

5.下列說(shuō)法正確的是（）

（A）不相交的兩條直線(xiàn)互相平行；

（B）同位角相等；

（C）同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行；

（D）在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線(xiàn)相交。

6.Z1和N2是直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，那么N1和N2的大小關(guān)系是（）

(A)N1=N2(B)Z1>Z2

(C)ZKZ2（D）無(wú)法確定

7.如圖,直線(xiàn)〃力相交,Zl=120°,則N2+N3=()

(A)60°(B)90°

(C)120°(D)180°

8.如圖，要得到?！?則需要的條件是（）

(A)Z2=Z4(B)Zl+Z3=180°

(C)Zl+Z2=180°(D)Z2=Z3

9.如圖，AB//EF,/ECD=NE,求證：CD//ABo

證明：???NECD=NE,

，EF〃，(

?.?AB〃EF,

???CD〃AB(

10、如圖,a//b,c、d是截線(xiàn),Z1=800,Z5=700,

求N2、N3、N4的度數(shù)

11.如圖：直線(xiàn)?！?Z3=85°,求NLN2的度數(shù)。

第29頁(yè)共195頁(yè)

12.如圖，AB〃DE,BC〃EF,NE=72°,求NB的度數(shù)。

13.如圖，己知AC_LAE,BD1BF,Zl=35°,Z2=35°,

問(wèn)：①AC與BD平行嗎？為什么？

F

②AE與BF平行嗎？為什么？

C組：

如圖，AB//CD,NB=120°,NBEC=65"，求NC的度數(shù)。

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（十一）一平行線(xiàn)綜合復(fù)習(xí)卷2

A組：

第30頁(yè)共195頁(yè)

一.填空：

1.如圖，①當(dāng)NC=N,時(shí)，AE//DC,

根據(jù)。

②當(dāng)〃時(shí)，ZDAB+ZB=180°,

根據(jù)。

2.如圖,①若AD〃BC,則/二N,

/=/()

②若N=N,則AB〃DC,

根據(jù)

3.如圖，①若N1=N2,則可以判定〃,

根據(jù)：。

②若N3=NB,則可以判定〃，

根據(jù)：。

③若N4=/F,則可以判定〃。

4.如圖，己知直線(xiàn)AB〃CD,Zl=70°,那么N2二。

5.如圖，DE〃BC,若NB=50°,則NADE二°；若NO75°,則NDEO°

二.解答題：

6.如圖，已知NFN2,求證：Z3=Z4o

7.如圖，AB/7CD,AC與BD相交于E點(diǎn)，且NB=25°,

求ND的度數(shù)；

不用度量的方法，能否求得出NC的度數(shù)？

第31頁(yè)共195頁(yè)

B組:

8.如圖，ABXEF,CD±EF,NQ=NF=45°,

則與NFCD相等的角有()個(gè)

(A)1(B)2

(C)3(D)4

9.如圖，。,N1的度數(shù)是N2的一半，則N3等于(

(A)60°(B)100°

(C)120°(D)130°

10.如圖，AB/7ED,則NA+NC+ND=()

(A)180°(B)270°

(C)360°(D)540°

11.如圖，AB/7CD,ZB=120°,

ZC=25°,則NE=°

12.如圖，已知NAED=60°,Z2=30°,EF平分NAED,可以判斷EF〃BD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

13、己知:AB//CD,BD平分NABC,DB平分NADC,求證:

第32頁(yè)共195頁(yè)

C

14.如圖，一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿MN折疊后形成的圖形，NAMD=40°,求NBNC的度數(shù)。

C組：

15.如圖，Zl+Z2=180°,ZDAE=ZBCF,

AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由。

AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

第五章相交線(xiàn)和平行線(xiàn)（十二）------命題和定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解命題、定理的概念

學(xué)習(xí)過(guò)程：

第33頁(yè)共195頁(yè)

引例：觀察下面幾句話(huà)，回答問(wèn)題

（1）我是初一的學(xué)生（4）等式兩邊加上相同的數(shù)，結(jié)果仍是等式。

（2）對(duì)頂角相等（5）畫(huà)NA0B=300

（3）請(qǐng)把窗戶(hù)關(guān)上（6）兩條直線(xiàn)相交有幾個(gè)交點(diǎn)？

上面幾句話(huà)中，是對(duì)某件事情做出判斷的語(yǔ)句有

1、像這樣一件事情的語(yǔ)句，叫做，正確的命題成為命題，錯(cuò)誤

的命題稱(chēng)為命題。

命題?？梢詫?xiě)成“如果.........那么.........”的形式。

“如果”后接的部分是,“那么”后接的部分是.

3、定理是從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷得到的

例1：判斷下列語(yǔ)句是否是命題，并指出是真命題還是假命題

同角的余角相等（2）不許大聲說(shuō)話(huà)（3）連接A、B兩點(diǎn)

兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短（5）等式兩邊加上相同的數(shù)，結(jié)果仍是等式。

對(duì)頂角不相等

命題是：____________________________________________

真命題是：_________________________________________

假命題是：_________________________________________

例2：寫(xiě)出下列命題的題設(shè)與結(jié)論

如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行.

題設(shè)是________________________________________

結(jié)論是_____________________________________________

“若〃工"則/0b2，，的題設(shè)是結(jié)論是

例3.把下列的命題改成“如果.........那么..........”的形式°

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

對(duì)頂角相等

等角的補(bǔ)角相等.

例4：命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉反例

四.練習(xí)

A組

1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題

（1）延長(zhǎng)線(xiàn)段AB（）

第34頁(yè)共195頁(yè)

(2)兩條直線(xiàn)相交，只有一交點(diǎn)()

(3)畫(huà)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)()

(4)若1x1=2,則x=2()

(5)角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)()

2、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

(1)如果a〃b,b〃c,那么a〃c

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

(3)如果AB,C。，垂足為0,那么NA℃=90。

3、分別把下列命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式。

(1)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等。

B組

判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，則舉一個(gè)反例加以說(shuō)明.

兩個(gè)銳角的和是銳角；

答：該命題是命題反例：

兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;

答：該命題是命題反例：

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

答：該命題是命題反例:

互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；

答：該命題是______命題反例:

2、選擇題

(1)下列語(yǔ)句不是命題的是()

A、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B、不平行的兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)

C、x與y的和等于。嗎？D、對(duì)頂角不相等。

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（2）下列命題中真命題是（）

A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角

（3）命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同

位角相等。其中假命題有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、己知：如圖AB_LBC,BC_LCD且N1=N2,求證：BE/7CF

證明：VABXBC,BC1CD（己知）

???==90°（）

VZ1=Z2（已知）

???N-z=Z-Z（等式性質(zhì)）

???Z:N

???BE〃CF（）

C組

4.如圖，給出下列論斷：（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）NA=NC,用上面其中兩個(gè)作為題

設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，用”如果…….那么.....