《測量誤差與平差》課件

測量誤差與平差測量誤差是測量過程中不可避免的誤差，它會影響測量結(jié)果的精度。平差是處理測量誤差的一種方法，通過利用數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計方法，對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，從而獲得更加準(zhǔn)確的測量結(jié)果。課程目標(biāo)理解測量誤差掌握測量誤差的定義、特點、來源以及不同誤差類型。學(xué)習(xí)平差理論掌握平差的概念、模型、方法以及計算流程，并能夠運用平差方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。熟練運用平差軟件學(xué)習(xí)并掌握常用的平差軟件，例如COGO等，并能夠?qū)⑵讲罾碚搼?yīng)用于實際工程項目。提升測量數(shù)據(jù)處理能力培養(yǎng)學(xué)生對測量數(shù)據(jù)的分析、處理和應(yīng)用能力，提高測量工作效率和精度。測量誤差的定義測量值與真值之差測量誤差指的是測量值與真值之間的差異。誤差公式測量誤差可以用公式表示：誤差=測量值-真值。測量誤差的特點1客觀性誤差是客觀存在的，與測量方法、儀器精度、環(huán)境條件等因素相關(guān)。2隨機性測量誤差無法完全消除，但可以進(jìn)行統(tǒng)計分析，掌握其規(guī)律性。3不可避免性任何測量都不可避免地存在誤差，影響著測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。4累積性多個測量環(huán)節(jié)的誤差會累積，影響最終測量結(jié)果的精度。測量誤差的來源儀器誤差儀器本身的缺陷，如刻度誤差、零點誤差、機械磨損等，會導(dǎo)致測量結(jié)果的偏差。人員誤差操作人員的疏忽、誤讀、習(xí)慣性錯誤等，都會造成測量誤差。環(huán)境誤差氣溫、氣壓、濕度、風(fēng)力等環(huán)境因素的變化，會影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。方法誤差采用的測量方法本身存在誤差，例如測量距離時，不同的方法會產(chǎn)生不同的誤差。系統(tǒng)誤差定義系統(tǒng)誤差是指在相同的觀測條件下，多次觀測值與真值之差總是保持相同或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差是可測量的，通?？梢酝ㄟ^改進(jìn)儀器、方法或觀測條件來消除或減小。特點系統(tǒng)誤差具有方向性和累積性，即誤差值總是偏向某一方向，并且隨著觀測次數(shù)的增加，誤差會逐漸累積。隨機誤差不可預(yù)測隨機誤差是無法完全預(yù)測的誤差，它的大小和符號都是隨機的。規(guī)律性盡管隨機誤差具有不可預(yù)測性，但它在大量的測量中會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，例如正態(tài)分布。影響因素隨機誤差受多種因素影響，包括測量儀器、環(huán)境條件以及操作人員的誤差。統(tǒng)計分析通常通過統(tǒng)計方法分析隨機誤差，例如計算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等。粗大誤差定義粗大誤差是指測量過程中由于操作失誤、儀器故障或外界干擾等原因造成的明顯偏離真實值的誤差。這類誤差通常具有突發(fā)性、隨機性和不可預(yù)測性。特征粗大誤差與其他誤差相比，其數(shù)值明顯偏大，與其他觀測值差異顯著。例如，記錄數(shù)據(jù)時誤抄、儀器故障導(dǎo)致讀數(shù)錯誤等情況都可能產(chǎn)生粗大誤差。誤差的概率分布測量誤差是隨機變量，通常服從一定的概率分布。正態(tài)分布是最常見的誤差分布類型，用于描述隨機誤差的概率特征。正態(tài)分布曲線呈鐘形，以平均值為中心，左右對稱。測量精度與精確度測量精度反映測量結(jié)果與真值的接近程度。測量精確度反映多次測量結(jié)果之間的相互吻合程度。平差調(diào)整的概念11.測量誤差的修正測量誤差是不可避免的，平差調(diào)整就是對測量結(jié)果進(jìn)行修正，以獲得更精確的結(jié)果。22.誤差的最小化平差調(diào)整的目標(biāo)是將測量誤差的影響降到最低，使測量結(jié)果更加接近真實值。33.測量數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)通過平差調(diào)整，可以將多個測量數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)調(diào)，使它們相互吻合，形成一個完整的測量體系。44.最優(yōu)解的獲取平差調(diào)整采用數(shù)學(xué)方法，通過計算，找到最優(yōu)的測量結(jié)果，使誤差平方和最小。平差模型平差模型是將測量數(shù)據(jù)與已知約束條件進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并建立誤差方程，從而實現(xiàn)對測量結(jié)果的修正和優(yōu)化。常用的平差模型包括條件平差、間接平差和混合平差，它們在不同的測量任務(wù)和數(shù)據(jù)類型中發(fā)揮著不同的作用。平差方法最小二乘法最小二乘法是最常用的平差方法。該方法通過最小化誤差平方和來確定最優(yōu)解。最小二乘法具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和統(tǒng)計性質(zhì)，是目前應(yīng)用最廣泛的平差方法。間接平差間接平差用于處理觀測值之間存在函數(shù)關(guān)系的情況。間接平差通過建立觀測值與未知參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，利用最小二乘法求解未知參數(shù)。條件平差條件平差用于處理觀測值之間存在約束關(guān)系的情況。條件平差通過建立觀測值之間的約束條件，利用最小二乘法求解最優(yōu)解。整體平差整體平差是指將所有觀測值和約束條件一起進(jìn)行平差。整體平差可以充分利用所有信息，提高平差精度，是目前應(yīng)用最廣泛的平差方法。最小二乘法1構(gòu)建誤差方程將測量值與理論值之間的差值表示為誤差方程2最小二乘原理求解使誤差平方和達(dá)到最小的參數(shù)值3求解參數(shù)通過解線性方程組得到最佳參數(shù)值4結(jié)果檢驗驗證結(jié)果是否符合精度要求最小二乘法是一種常用的平差方法，它以最小化觀測值與真實值之間的誤差平方和為目標(biāo)，從而得到最優(yōu)的估計結(jié)果。等權(quán)平差所有觀測值權(quán)重相同，每個觀測值對平差結(jié)果的影響力一致。簡化了平差計算過程，適用于觀測精度相當(dāng)?shù)臏y量數(shù)據(jù)。在實際應(yīng)用中，觀測值精度往往存在差異，需要采用不等權(quán)平差。不等權(quán)平差權(quán)重差異不等權(quán)平差考慮觀測值精度差異，分配權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，提高精度。誤差概率分布根據(jù)觀測值的誤差概率分布，分配權(quán)重，確?？煽啃?。權(quán)重矩陣權(quán)重矩陣包含不同觀測值的權(quán)重信息，用于平差計算。平差基本公式平差公式是測量誤差分析和處理中重要的工具，它根據(jù)觀測值和已知條件建立數(shù)學(xué)模型，利用最小二乘法原理求解未知參數(shù)，并對觀測值進(jìn)行調(diào)整，得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。平差公式通常包含觀測方程、條件方程和誤差方程等組成部分，根據(jù)不同的平差模型和計算方法，平差公式的形式也會有所不同。平差計算流程1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備整理觀測數(shù)據(jù)，建立觀測方程2建立模型選擇合適的平差模型，定義未知參數(shù)3計算誤差使用最小二乘法計算誤差項，得到最優(yōu)解4結(jié)果分析分析平差結(jié)果，評估精度和可靠性5應(yīng)用結(jié)果應(yīng)用平差結(jié)果，進(jìn)行后續(xù)計算和分析平差結(jié)果的分析1殘差分析檢查殘差的大小和分布，判斷平差結(jié)果是否合理，是否存在粗大誤差。2精度評定計算平差后的精度指標(biāo)，如中誤差、協(xié)方差矩陣等，評估平差結(jié)果的可靠性。3敏感性分析分析觀測值或模型參數(shù)的變化對平差結(jié)果的影響，判斷平差結(jié)果的穩(wěn)定性。誤差橢圓誤差橢圓表示測量結(jié)果的不確定性區(qū)域。它是一個橢圓形，其長軸和短軸分別代表測量誤差在不同方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。誤差橢圓的形狀和大小反映了測量精度的優(yōu)劣。橢圓越小，測量精度越高，反之亦然。平差結(jié)果的應(yīng)用點位坐標(biāo)確定平差結(jié)果可以用來確定點位的精確坐標(biāo)，例如，測量控制點坐標(biāo)，幫助建立準(zhǔn)確的地形模型。高程確定平差結(jié)果可以用來確定高程，例如，道路、橋梁、建筑物的精確高程，保證工程施工的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)分析與處理平差結(jié)果可以進(jìn)行進(jìn)一步分析，了解測量誤差的分布規(guī)律，為今后的測量工作提供參考。點位坐標(biāo)的確定GPS測量利用GPS接收機獲取衛(wèi)星信號，計算出點的三維坐標(biāo)。廣泛應(yīng)用于工程測量，例如道路、橋梁和建筑。全站儀測量通過測量角度和距離，確定點的平面坐標(biāo)和高程。適用于精度要求較高的測量，例如建筑物、隧道和地下管線。高程的確定1水準(zhǔn)測量法精確測量地面點高程，利用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺進(jìn)行測量。2三角高程測量法利用三角形原理，通過測量水平距離和垂直角計算地面點高程。3GPS高程測量法利用全球定位系統(tǒng)測量地面點高程，精度取決于觀測時間和衛(wèi)星信號質(zhì)量。4GNSS高程測量法利用北斗等導(dǎo)航系統(tǒng)測量地面點高程，精度可達(dá)到厘米級，廣泛應(yīng)用于工程測量。數(shù)據(jù)分析與處理誤差分析分析測量誤差的分布、大小和影響，判斷測量結(jié)果的可靠性。數(shù)據(jù)可視化將測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀易懂的圖表，便于分析和理解。數(shù)據(jù)處理利用平差方法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高測量精度。COGO軟件應(yīng)用坐標(biāo)計算COGO軟件可以進(jìn)行坐標(biāo)計算，例如點位坐標(biāo)、距離、方位角等。圖形繪制COGO軟件可以繪制各種圖形，例如直線、曲線、圓、多邊形等。面積計算COGO軟件可以計算圖形的面積，例如土地面積、建筑面積等。數(shù)據(jù)管理COGO軟件可以管理測量數(shù)據(jù)，例如點位坐標(biāo)、高程、屬性等。工程測量案例分析工程測量應(yīng)用廣泛，例如建筑施工、道路橋梁建設(shè)、隧道開挖等。這些項目都需要精確的測量數(shù)據(jù)才能保證工程的質(zhì)量和安全。通過案例分析，我們可以更好地理解工程測量在實際項目中的應(yīng)用，以及測量誤差與平差如何提高測量精度，保證工程的順利進(jìn)行。典型案例討論隧道工程測量隧道工程測量需要對隧道洞口、軸線、斷面、里程等進(jìn)行精確測量，并進(jìn)行平差調(diào)整，確保隧道施工的準(zhǔn)確性和安全性。高層建筑測量高層建筑測量需要對建筑物的高度、面積、體積等進(jìn)行精確測量，并進(jìn)行平差調(diào)整，確保建筑物的設(shè)計和施工符合規(guī)范。橋梁工程測量橋梁工程測量需要對橋梁的橋臺、橋墩、橋面等進(jìn)行精確測量，并進(jìn)行平差調(diào)整，確保橋梁的結(jié)構(gòu)安全和使用壽命。本課程知識總結(jié)測量誤差測量誤差的定義、特點、來源。系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。誤差的概率分布。平差平差調(diào)整的概念、平差模型、平差方法。最小二乘法、等權(quán)平差、不等權(quán)平差。平差基本公式、平差計算流程。平差結(jié)果分析誤差橢圓、平差結(jié)果的應(yīng)用。點位坐標(biāo)的確定、高程的確定。應(yīng)用數(shù)據(jù)分析與處理、COGO軟件應(yīng)用。工程測量案例分析、典型案例討論。復(fù)習(xí)與思考題本課程內(nèi)容涵蓋了測量誤差和平差的基本理論和應(yīng)用。為了加深理解，您可以嘗試解答以下問題：1