專題25 統(tǒng)計(jì)（6大考點(diǎn)）（解析版）

第七部分統(tǒng)計(jì)與概率

專題25統(tǒng)計(jì)

核心考點(diǎn)一調(diào)查方式

核心考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

核心考點(diǎn)三頻數(shù)與頻率

核心考點(diǎn)

核心考點(diǎn)四數(shù)據(jù)的整理與分析

核心考點(diǎn)五分析統(tǒng)計(jì)圖

核心考點(diǎn)六數(shù)據(jù)的收集、整理與分析

新題速遞

核心考點(diǎn)一調(diào)查方式

例1（2020·山東日照·中考真題）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查全國(guó)初中學(xué)生視力情況

B．了解某班同學(xué)“三級(jí)跳遠(yuǎn)”的成績(jī)情況

C．調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況

D．調(diào)查2019年央視“主持人大賽”節(jié)目的收視率

【答案】B

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用條件即可求解．

【詳解】解：對(duì)于調(diào)查方式，適宜于全面調(diào)查的常見存在形式有：范圍小或準(zhǔn)確性要求高的調(diào)查，

A．調(diào)查全國(guó)初中學(xué)生視力情況沒必要用全面調(diào)查，只需抽樣調(diào)查即可，

B．了解某班同學(xué)“三級(jí)跳遠(yuǎn)”的成績(jī)情況，因調(diào)查范圍小且需要具體到某個(gè)人，適宜全面調(diào)查，

C．調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況，此調(diào)查兼破壞性，顯然不能適宜全面調(diào)查，

D．調(diào)查2019年央視“主持人大賽”節(jié)目的收視率，因調(diào)查受眾廣范圍大，故不適宜全面調(diào)查，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用條件，解題關(guān)鍵是要知道這個(gè)適用條件．

例2（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比

較適合的調(diào)查方式是___________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．

【答案】抽樣調(diào)查

第1頁共58頁.

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似進(jìn)行判斷．

【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)

查，

故答案為：抽樣調(diào)查．

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈

活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

例3（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)

各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)

數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75，

75，75，76，76，76，77，77，78，80

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5

A學(xué)校515x84

B學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

B學(xué)校748573144.12

第2頁共58頁.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；

(2)統(tǒng)計(jì)表中，x＝，y＝；

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是學(xué)校（選填“A”或“B”）；

(5)按規(guī)定，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分

鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人．

【答案】(1)抽樣

(2)18,74.5

(3)見解析

(4)A

(5)920

【分析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x，利用求中位數(shù)的方法求y；

（3）根據(jù)A學(xué)校的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）根據(jù)方差即可判斷；

（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生即可．

【詳解】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣．

第3頁共58頁.

（2）x=50-5-15-8-4=18，

7475

中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)平均數(shù)74.5,

2

故答案為：18，74.5．

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（4）因?yàn)锳學(xué)校的方差為127.36，B學(xué)校的方差為144.12，

127.36＜144.12，

∴課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是A學(xué)校，

故答案為：A．

5151887101217

（5）500500920（人）

5050

故答案為：920．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真

觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

調(diào)查方式是為了準(zhǔn)確全面地了解客觀事物的實(shí)際而采用的方法。調(diào)查方式的選擇，直接關(guān)系到調(diào)查效

果的好壞，根據(jù)不同的對(duì)象和自己的實(shí)際，采用不同的調(diào)查方式，是基本的原則。

調(diào)查的方式主要有：普遍調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、隨機(jī)調(diào)查、非隨機(jī)調(diào)查、抽樣調(diào)查、整群調(diào)查、

分層調(diào)查、蹲點(diǎn)調(diào)查等。

第4頁共58頁.

【變式1】（2023·廣西河池·?？家荒＃┫铝姓f法正確的是（）

A．體檢時(shí)，要了解飛行員的視力應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B．?dāng)?shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6

C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000

D．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是10

【答案】B

【分析】根據(jù)調(diào)查方式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對(duì)C進(jìn)行判

斷；通過方差公式計(jì)算可對(duì)D進(jìn)行判斷．

【詳解】解：A、了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率，人數(shù)不多，應(yīng)使用全面調(diào)查，故A不符合題意；

B、一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6，故B符合題意；

C、從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故C不符合題意；

D、一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為3，方差是2，故D不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查，抽樣調(diào)查，中位數(shù)，樣本容量和方差等知識(shí)點(diǎn)是解

222

21

題的關(guān)鍵，方差公式：Sx1xx2x...xnx．

n

【變式2】（2021·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）在2020年年末我國(guó)完成了農(nóng)村貧困人口全部脫貧．為了統(tǒng)計(jì)農(nóng)

村貧困人口的數(shù)量，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局采取的調(diào)查方式是__（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．

【答案】普查

【分析】為了得到全面、可靠的信息，宜采用普查

【詳解】解：為了得到較為全面、可靠的信息，

所以國(guó)家統(tǒng)計(jì)局采取的調(diào)查方式是普查，

故答案為：普查．

【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的方式，全面理解調(diào)查的方式的意義是解題的關(guān)鍵．

【變式3】（2023·云南昆明·校考一模）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初

中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下面的問題：

第5頁共58頁.

(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

(2)教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；

(3)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70t80”分鐘的初中生約有多少人．

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)300，30

(3)3000

【分析】（1）根據(jù)教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；

（2）根據(jù)60t70的人數(shù)45人占所有抽樣學(xué)生的15%即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分

的百分比之和為1即可求出m的值；

（3）根據(jù)樣本中70t80的人數(shù)占抽樣人數(shù)的30%估計(jì)全市人數(shù)即可．

【詳解】（1）解：在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

（2）解：教育局抽取的初中生有4515%300（人），

m%115%45%7%3%30%，即m30，

故答案為：300，30；

（3）解：1000030%3000（人），

答：平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70t80”分鐘的初中生約有3000人．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取中信息

是解題的關(guān)鍵．

第6頁共58頁.

核心考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

例1（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知

要求家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動(dòng)．某校為了解七年級(jí)學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽

取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：

組別一二三四

勞動(dòng)時(shí)間x/h0x11x22x3x3

頻數(shù)1020128

根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是50人

B．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組

C．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在四組

D．若七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人

【答案】B

【分析】依據(jù)樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【詳解】解：A.本次調(diào)查的樣本容量是50，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B.本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C.無法判斷本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在哪一組，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題

意；

8

D.若七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間在四組的學(xué)生大約有50080（人），原說法

50

錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計(jì)總體，樣本容量是指取樣的總數(shù)；眾數(shù)是指一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，注意可以沒有也可以只有一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大

（或從大到?。┡帕泻?，處于中間位置的數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；理解這些概念的含義是正確做出判斷

的關(guān)鍵．

例2（2021·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300

第7頁共58頁.

名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估

報(bào)告是個(gè)體；③3被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是

__________________．

【答案】②④

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，

首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量．

【詳解】解：①1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體，故①不符合題意；

②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體，故②符合題意；

③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本，故③不符合題意；

④300是樣本容量，故④符合題意；

故答案為：②④．

【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪?/p>

含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．

例3（2022·山東濰坊·中考真題）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水

平監(jiān)測(cè)．

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列

表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．

樣本學(xué)生語文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a___________；b___________．

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測(cè)試成績(jī)．

【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成

第8頁共58頁.

頻數(shù)直方圖，如圖所示．

A組：0x20；B組：20x40；C組：40x60．

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．

【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)

水平可行嗎？為什么？

1

【答案】學(xué)科測(cè)試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為；a79，b76；評(píng)判見解析；問卷調(diào)查：甲校

3

樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；監(jiān)測(cè)反思：①答案

見解析；②不可行，原因見解析

【分析】學(xué)科測(cè)試：用列表法求解小亮、小瑩作答相同試卷的概率即可；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求a和b

的值；根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)分別分析即可；

問卷調(diào)查：根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；

監(jiān)測(cè)反思：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②統(tǒng)計(jì)調(diào)查要考慮總體的大小來確定樣本容量的大?。?/p>

【詳解】學(xué)科測(cè)試：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3，列表如下：

123

1（1,2）（2,1）（3,1）

2（1,2）（2,2）（3,2）

3（1,3）（2,3）（3,3）

第9頁共58頁.

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，

1

∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為，

3

7880

由表可得甲校的中位數(shù)a79，

2

乙校的眾數(shù)b76；

從平均數(shù)看兩校的成績(jī)一樣；從方差看乙校的成績(jī)比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績(jī)好于乙校；從眾數(shù)看

乙校的成績(jī)好于甲校；

問卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，

410130550

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為32（本），

10

310430350

乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30（本）；

10

監(jiān)測(cè)反思：①?gòu)恼Z文測(cè)試成績(jī)來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙

校高，但從眾數(shù)來看乙校成績(jī)要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，沒有

乙校的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語文

素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)估出

來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來評(píng)估全校2000多人的成績(jī)．

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，以及列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的

關(guān)鍵在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分析學(xué)生的成績(jī)．

1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量：

①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；

②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；

③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．

2.用樣本估計(jì)總體：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很

第10頁共58頁.

難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，

從而去估計(jì)總體的分布情況．

【變式1】（2022·云南麗江·統(tǒng)考二模）為了解九年級(jí)學(xué)生“綠色出行”方式的情況，某校以問卷調(diào)查的形式

對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，繪制出如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）

A．本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有100人

B．＝85°

C．選擇步行的人數(shù)有24人

D．選擇乘坐出租車的人數(shù)是選擇乘坐私家車的人數(shù)的2倍

【答案】C

【分析】根據(jù)條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取乘坐公交車的人數(shù)除百分比可判斷A，利用扇形的百分比×360°可判

斷B，利用樣本容量乘乘坐出租車的百分比可判斷C，求出出租車人數(shù)與私家車人數(shù)計(jì)算可判斷D．

【詳解】解：從條形圖得乘公交車有20人，占25%，

∴本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷25%=80人，故選項(xiàng)A不正確；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖得1-25%-15%-5%-30%=25%，

∴扇形圓心角α=25%×360°=90°，故選項(xiàng)B不正確；

步行人數(shù)為80×30%=24人，故選項(xiàng)C正確；

選擇出租車的人數(shù)為80×15%=12人，乘坐私家車的人數(shù)為80×5%=4人，

12=3×4，

∴選擇出租車的人數(shù)為乘坐私家車的人數(shù)的3倍，故選項(xiàng)D不正確．

第11頁共58頁.

故答案為C．

【點(diǎn)睛】本題考查從條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本容量，扇形圓心角，條形圖的某項(xiàng)信

息，掌握從條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本容量，扇形圓心角，條形圖的某項(xiàng)數(shù)據(jù)是解題

關(guān)鍵．

【變式2】（2022·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”．為了解學(xué)生每天的鍛煉情

況，某班體有委員隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生的每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)如下表：

每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)（分鐘）30406080

學(xué)生人數(shù)3421

則下列說法：①隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生；②平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)是45分鐘；③鍛煉時(shí)長(zhǎng)為40分鐘的人數(shù)最多；

④中位數(shù)是40分鐘．其中所有正確說法的序號(hào)是______．

【答案】①②③④

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、樣本容量及中位數(shù)的定義求解可得．

【詳解】解：根據(jù)題意，

樣本容量為：3+4+2+1=10，故①正確；

303404602801

平均鍛煉時(shí)間是：45，故②正確；

10

鍛煉時(shí)長(zhǎng)為40分鐘的人數(shù)是4人，人數(shù)最多，故③正確；

第5個(gè)數(shù)是40，第6個(gè)數(shù)是40，

4040

∴中位數(shù)為：40，故④正確；

2

故答案為：①②③④．

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、樣本容量及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中

1

出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；加權(quán)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x,x,,x，我們把(xxx)叫做這

12nn12n

n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或

由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

【變式3】（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022

年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來，某校計(jì)劃對(duì)初中學(xué)生開設(shè)“烹飪、種

菜、家用小電器維修、課桌椅維修”四門勞動(dòng)校本課程，學(xué)生可以從四門勞動(dòng)課程中任意選修一門（只選一

第12頁共58頁.

門）．為了解學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程的選擇意向，教務(wù)處隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查情況繪制成如圖所示的

扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少？

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“課桌椅維修”對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)如果該校初中學(xué)生共有2000名，那么選擇“烹飪”的學(xué)生約有多少人？

【答案】(1)560

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“課桌椅維修”對(duì)應(yīng)的圓心角為108°

(3)見解析

(4)選擇“烹飪”的學(xué)生約有300人

【分析】（1）用家用小電器維修的人數(shù)除以所占的百分比即可；

（2）用360乘以課桌椅維修的百分比即可；

（3）用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出種菜的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）用2000乘以種菜的百分比即可．

【詳解】（1）解：22440%560（人），

所以本次調(diào)查的樣本容量是560；

168

（2）解：360108，

560

答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“課桌椅維修”對(duì)應(yīng)的圓心角為108；

（3）解：種菜的有5608416822484（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第13頁共58頁.

84

（4）解：2000300（人），

560

答：選擇“烹飪”的學(xué)生約有300人．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．

核心考點(diǎn)三頻數(shù)與頻率

例1（2022·寧夏·中考真題）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球

共20個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）

A．12B．9C．8D．6

【答案】A

【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．

【詳解】摸到紅球的頻率為350.6，

估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是200.612(個(gè))，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率．

例2（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、

0.5，則第3組的頻率是___．

【答案】0.3

【分析】利用1減去第1、2組的頻率即可得出第3組的頻率．

【詳解】解：1-0.2-0.5=0.3，

∴第3組的頻率是0.3；

故答案為：0.3

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義和各小組的頻率之和為1是解題的關(guān)鍵．

例3（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五

項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用

第14頁共58頁.

隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，

將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：

睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率

t730.06

7t8a0.16

8t9100.20

9t1024b

t1050.10

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問題．

(1)a______，b______；

(2)請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；

(3)研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提

出一條合理化的建議．

【答案】(1)8;0.48

(2)252人

(3)建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)

【分析】（1）按照頻率=頻數(shù)總體數(shù)量進(jìn)行求解，根據(jù)睡眠時(shí)間t7組別的頻數(shù)和頻率即可求得本次調(diào)查

的總?cè)藬?shù)，再按照頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量進(jìn)行求解，即可得到a，b的值．

（2）根據(jù)頻率估計(jì)概率，即可÷計(jì)算出該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)．

（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，即可知道該學(xué)校每天睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況提出建議．

3

【詳解】（1）根據(jù)睡眠時(shí)間t7組別的頻數(shù)和頻率，本次調(diào)查的總體數(shù)量頻數(shù)頻率==50

0.06

∴睡眠時(shí)間7t8組別的頻數(shù)a500.168.=÷

24

∴睡眠時(shí)間9t10組別的頻率b0.48.

50

故答案為：8;0.48

（2）∵每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)的頻率之和為0.200.160.060.42

第15頁共58頁.

∴該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)為6000.42252（人）．

（3）根據(jù)（2）中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于9小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，

課后少布置作業(yè)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)總體數(shù)量，解答本題的關(guān)鍵是掌

握頻率，頻數(shù)和總體數(shù)量的關(guān)系．÷

1.頻數(shù)和頻率：

（1）頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．

（2）頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)

一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的

大小在總數(shù)中所占的分量．

【變式1】（2021·浙江紹興·校聯(lián)考一模）柯橋區(qū)某學(xué)校開設(shè)了5個(gè)STEAM課程，分別為S1、S2、S3、S4、

S5，有A、B、C、D、E共5人一起去報(bào)名STEAM課程，每人至少報(bào)一個(gè)課程．已知B、C、D、E分

別報(bào)名了4、3、3、2個(gè)課程，而S1、S2、S3、S4四個(gè)課程中在這5人中分別有1、2、2、3人報(bào)名，則這

5人中報(bào)名參加S5課程的人數(shù)有（）

A．5人B．4人C．3人D．6人

【答案】A

【分析】B、C、D、E報(bào)名課程總數(shù)12個(gè),S1、S2、S3、S4四個(gè)課程總數(shù)8個(gè),A至少報(bào)一個(gè)課程,這5人

中報(bào)名參加S5課程的人數(shù)12+1-8計(jì)算即可．

【詳解】解:∵B、C、D、E分別報(bào)名了4、3、3、2個(gè)課程，

∴4+3+3+2=12個(gè)，

∵S1、S2、S3、S4四個(gè)課程中，

第16頁共58頁.

∴1+2+2+3=8個(gè)，

又∵每人至少報(bào)一個(gè)課程．

∴A至少報(bào)一個(gè)課程，

12+1-8=5，

∴這5人中報(bào)名參加S5課程的人數(shù)有5個(gè)人．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與總數(shù)，總報(bào)名人數(shù)與總課程數(shù)關(guān)系相等，掌握頻數(shù)與總數(shù)，總報(bào)名人數(shù)與總課程

數(shù)關(guān)系相等是解題關(guān)鍵．

【變式2】（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色

外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

摸到黃球的頻率是0.3，摸到紅球的頻率是_____，則估計(jì)盒子中大約有紅球_____個(gè)．

【答案】0.714

【分析】根據(jù)頻率之和為1，以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附

近，列出方程求解，即可．

【詳解】解：摸到黃球的頻率是0.3，摸到紅球的頻率是0.7，

設(shè)有紅球x個(gè)，

6

根據(jù)題意得：0.3，

6x

解得：x＝14，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝14是原方程的解．

故答案是：0.7，14．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)

鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．

【變式3】（2023·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）為了掌握防疫期間學(xué)生們的線上學(xué)習(xí)情況，

返校后，特選取了一個(gè)水平相當(dāng)?shù)钠吣昙?jí)班級(jí)進(jìn)行跟蹤調(diào)研，將同學(xué)們的考試成績(jī)進(jìn)行處理分析，制成頻

數(shù)分布表如下（成績(jī)得分均為整數(shù)）：

第17頁共58頁.

組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率

147.5~59.520.05

259.5~71.540.10

371.5~83.5a0.20

483.5~95.5100.25

595.5~107.5bc

6107.5~12060.15

合計(jì)401.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

(1)表格中a，b，c；

(2)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(3)若全市七年級(jí)共有120個(gè)班（平均每班40人），用這份試卷檢測(cè)，規(guī)定108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)全市

優(yōu)秀人數(shù)為；72分及以上為及格，及格的百分比為．

【答案】(1)8、10、0.25

(2)見解析

(3)720人，85%

【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解即可；

（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

第18頁共58頁.

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的頻率即可得出其人數(shù)，將72分及以上分組的頻率相加即可得出其所占

百分比．

【詳解】（1）a400.28，

b4024810610，

c10400.25，

故答案為：8、10、0.25；

（2）補(bǔ)全直方圖如下：

（3）預(yù)計(jì)全市優(yōu)秀人數(shù)為120400.15720（人），

及格的百分比為0.20.250.250.150.8585%，

故答案為：720人，85%．

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及頻率分布表的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．

核心考點(diǎn)四數(shù)據(jù)的整理與分析

例1（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為深入落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全

面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該

同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）

第19頁共58頁.

A．8，8，8B．7，7，7.8C．8，8，8.6D．8，8，8.4

【答案】D

【分析】先從圖中讀取該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，依次計(jì)算即可．

【詳解】解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分分別為7，8，8，9，10，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，

這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，

788910

平均數(shù)為8.4，

5

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，注意在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，應(yīng)先將這組數(shù)按從小

到大或從大到小的關(guān)系排序，再求出這組數(shù)的中位數(shù)．

例2（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加擲實(shí)心球測(cè)試，每人擲5次，他們的

2222

平均成績(jī)恰好相同，方差分別是s甲＝0.55，s乙＝0.56，s丙＝0.52，s?。?.48，則這四名同學(xué)擲實(shí)心

球的成績(jī)最穩(wěn)定的是_____．

【答案】丁

【分析】利用方差的意義可得答案．

2222

【詳解】解：∵s甲=0.55，s乙=0.56，s丙=0.52，s丁=0.48，

2222

∴s丁＜s丙＜s甲＜s乙，

∴這四名同學(xué)擲實(shí)心球的成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：?。?/p>

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

例3（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)

第20頁共58頁.

有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑

為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．

根據(jù)圖中信息，解決下列問題．

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)

是g；

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚

古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)

量約為多少克．

【答案】(1)45.74，2.3，21.7；

(2)“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差

異較大，計(jì)算其余四個(gè)密封盒的平均數(shù)，即可求得所標(biāo)質(zhì)量有錯(cuò)的古錢幣的實(shí)際質(zhì)量．

1

【詳解】（1）解：平均數(shù)：45.448.145.144.645.545.74mm；

5

這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，

其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；

將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，

∴這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；

第21頁共58頁.

故答案為：45.74，2.3，21.7；

（2）

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標(biāo)質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大．

34.334.134.334.1

其余四個(gè)盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：34.2g，

4

55.2-34.2=21.0g

故“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，平均數(shù)的應(yīng)用，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到

?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)

據(jù)．一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)．

數(shù)據(jù)整理分析一般分為兩個(gè)步驟，數(shù)據(jù)整理和數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)整理是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，好的數(shù)據(jù)整理

可能會(huì)為數(shù)據(jù)分析結(jié)果帶來不少好處。數(shù)據(jù)分析是數(shù)據(jù)整理的目的，數(shù)據(jù)整理之后，只有用到，才能體現(xiàn)

數(shù)據(jù)整理的意義。數(shù)據(jù)整理分析最主要目的是從數(shù)據(jù)中得到有價(jià)值的信息。

【變式1】（2022·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（）

A．九年級(jí)某班的英語測(cè)試平均成績(jī)是98.5，說明每個(gè)同學(xué)的得分都是98.5分

B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C．要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查

22

D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲1.25，S乙0.96，則說明乙組

第22頁共58頁.

數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【答案】D

【分析】根據(jù)選項(xiàng)內(nèi)容逐一進(jìn)行剖析，判斷正誤即可．

【詳解】解：A．九年級(jí)某班的英語測(cè)試平均成績(jī)是98.5，說明這個(gè)班的英語成績(jī)的平均水平是98.5分，并

不是每個(gè)同學(xué)的得分都是98.5分，故此選項(xiàng)A不符合題意；

B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)是4，眾數(shù)是4和5，故選項(xiàng)B不符合題意；

C．要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，不能采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)C不符合題意；

22

D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲1.25，S乙0.96，則說明乙組

數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的定義、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義，理解這些概念是

解題的關(guān)鍵．

【變式2】（2022·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽

取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：

每周課外閱讀時(shí)間x/小時(shí)0x22x44x66x8x8合計(jì)

頻數(shù)817b15a

頻率0.080.17c0.151

表中4x6組的頻數(shù)b滿足25b35．下面有四個(gè)推斷：

①表中a的值為100；

②表中c的值可以為0.31：

③這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6～8之間：

④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會(huì)超過6．

所有合理推斷的序號(hào)是___________．

【答案】①②##②①

【分析】①根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率，列式計(jì)算可求a的值；

②根據(jù)4x6組的頻數(shù)b滿足25b35，可求該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得到c的值的范圍，從而求解；

③根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

第23頁共58頁.

④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．

【詳解】解：①80.08100，故表中a的值為100，是合理推斷；

②251000.25，351000.35，

10.080.170.350.150.25，10.080.170.250.150.35，

故表中c的值為0.25c0.35，表中c的值可以為0.31，是合理推斷；

③表中4x6組的頻數(shù)b滿足25b35，

∴8172550，8173560，

∴這100名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；

④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷．

綜上，所有合理推斷的序號(hào)是①②．

故答案為：①②．

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)(率)分布表，中位數(shù)，從表中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

【變式3】（2023·廣東佛山·?？家荒＃榱私馐忻駥?duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全

市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好

全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問題：

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)若本市人口300萬人，估算該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)．

(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來自甲

區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自同區(qū)的概率．

【答案】(1)50人，統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)估算該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)分別為120萬人，108萬人

1

(3)

3

【分析】（1）由滿意的有20人，占40%，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而求出非常滿意的人

第24頁共58頁.

數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用300萬乘以樣本中表示滿意和非常滿意的人數(shù)占比即可得到答案；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇的市民均來自同區(qū)的情況，再

利用概率公式即可求得答案．

【詳解】（1）解：2040%50人，

∴這次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人，

∴調(diào)查結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為50482018人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）解：30040%120萬人，30036%108萬人，

∴估算該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)分別為120萬人，108萬人；

（3）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇的市民均來自同區(qū)的結(jié)果數(shù)有4種，

41

∴選擇的市民均來自同區(qū)的概率為

123

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵．

核心考點(diǎn)五分析統(tǒng)計(jì)圖

第25頁共58頁.

例1（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）第七次全國(guó)人民普查的部分結(jié)果如圖所示．

根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．徐州0－14歲人口比重高于全國(guó)B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇

C．徐州60歲以上人口比重高于全國(guó)D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇

【答案】D

【分析】根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．

【詳解】解：根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知：

徐州0－14歲人口比重高于全國(guó)，A選項(xiàng)不符合題意；

徐州15－59歲人口比重低于江蘇，B選項(xiàng)不符合題意；

徐州60歲以上人口比重高于全國(guó)，C選項(xiàng)不符合題意；

徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖的分析，正確從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．

例2（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評(píng)選出的寒假優(yōu)

質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動(dòng)實(shí)踐篇），D（冬奧運(yùn)動(dòng)篇）下

面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則B類作業(yè)有______份．

第26頁共58頁.

【答案】20

【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得A，C，D類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得C類作業(yè)份

數(shù)占總份數(shù)的30%，可得總份數(shù)為100份，減去A，C，D類作業(yè)的份數(shù)即可求解．

【詳解】解：∵C類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，

∴總份數(shù)為：3030%100（份），

∵A，D類作業(yè)分別有25份，25份，

∴B類作業(yè)的份數(shù)為：10025302520（份）．

故答案為：20．

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提取所需信息．

例3（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣，2021年3月31日，

教育部印發(fā)了《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》的通知．某學(xué)校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)

境，推動(dòng)書香校園建設(shè)，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生同時(shí)進(jìn)行“你最喜

歡的課外讀物”（只能選一項(xiàng)）和“你每周課外閱讀的時(shí)間”兩項(xiàng)問卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖．圖

1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會(huì)類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝

術(shù)類”的人數(shù)．已知A為56人，且對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為126°．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

第27頁共58頁.

(3)該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)．

【答案】(1)56人

(2)見解析

(3)1800人

【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)所占的百分

比即可；

（2）先求出每周課外閱讀3：4小時(shí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時(shí)間不低于