專題06 易錯易混淆集訓(xùn)：有理數(shù)及運(yùn)算有關(guān)的六大易錯（解析版）

專題06易錯易混淆集訓(xùn)：有理數(shù)及運(yùn)算有關(guān)的六大易錯

【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................................................................................1

【易錯點一與運(yùn)算相關(guān)的符號的判斷不準(zhǔn)確】..............................................................................................1

【易錯點二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯】..................................................................................................3

【易錯點三乘除混合運(yùn)算時，運(yùn)算順序錯誤導(dǎo)致易錯】.............................................................................8

【易錯點四數(shù)軸上多解時考慮不全產(chǎn)生漏解】..............................................................................................9

【易錯點五含絕對值化簡時考慮不全產(chǎn)生漏解】.......................................................................................11

【易錯點六含乘方運(yùn)算時符號考慮不全產(chǎn)生漏解】...................................................................................13

【典型例題】

【易錯點一與運(yùn)算相關(guān)的符號的判斷不準(zhǔn)確】

34

例題：（2023秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）在2、3、22,1這四個有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）個．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】先把每個數(shù)化簡，再做判斷．

54

【詳解】解：(2)32，(3)81，224，11，

結(jié)果是負(fù)數(shù)的有2個，

故選：B．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列各對數(shù)中，不相等的一對數(shù)是（）

33342

A．3與33B．-3與3C．3與34D．3與32

【答案】C

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【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的概念，逐一計算即可．

3

【詳解】解：327，3327，2727，故A不符合題意；

3327，3327，2727，故B不符合題意；

4

381，3481，8181，故C符合題意；

2

39，329，99，故D不符合題意，

故選：C．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對值的概念，熟練掌握計算法則是解題的關(guān)鍵．

23

2．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）下列各數(shù)：-(-2)，2，2，22，2負(fù)數(shù)的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】先化簡各數(shù)，再判定是否是負(fù)數(shù)即可．

23

【詳解】解：2=2，2=2，24，224，28，

3

∴負(fù)數(shù)有2，22，2，共3個，

故選C

【點睛】本題考查負(fù)數(shù)的判定，熟練掌握有理數(shù)的乘方計算、求一個數(shù)絕對值和相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3．（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

4377

A．23和32B．3和34C．4和43D．2和2

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則逐項計算排查即可解答．

【詳解】解：A、238，329，二者數(shù)值不相等，不符合題意；

4

B、381，3481，二者數(shù)值不相等，不符合題意；

3

C、464，4364，二者數(shù)值相等，符合題意；

77

D、2128和2128，二者數(shù)值不相等，不符合題意．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，正確掌握有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則

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是解題的關(guān)鍵．

211

4．（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）在8，0，5，3，-(-2)，72，中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)是……

23

（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

【答案】C

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，即正數(shù)和零，及有理數(shù)多重符號的化簡，絕對值的性質(zhì)，乘方的運(yùn)算方法即

可求解．

211

【詳解】解：5250，330，220，

22

211

∴非負(fù)數(shù)有：0，5，3，-(-2)，，5個，

23

故選：C．

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，掌握乘方的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，多重符號的化簡，及有理數(shù)的分

類方法是解題的關(guān)鍵．

2

5．（2023秋·甘肅酒泉·七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)：3，0，5，0.48，7，8，4中，正數(shù)有

（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方化簡相應(yīng)數(shù)，再判斷正數(shù)．

2

【詳解】解：77，88，416，

∴正數(shù)有3，0.48，7，共3個，

故選：C．

【點睛】本題主要考查相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方是解決

本題的關(guān)鍵．

【易錯點二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯】

例題：（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）利用運(yùn)算律作簡便運(yùn)算，寫出計算結(jié)果．

17

(1)8.73.25

410

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17

(2)9(99)

18

222

(3)27()(15)9

333

(4)1(2)3(4)99(100)

【答案】(1)11

1

(2)899

2

(3)34

(4)50

【分析】（1）利用加法交換律與結(jié)合律將小數(shù)部分相同的數(shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)加法法則計算即可；

171

（2）將9(99)化為9(100)，再利用乘法分配律計算即可；

1818

2

（3）每一項都有，逆用乘法分配律，即可計算；

3

（4）利用加法的結(jié)合律，將相鄰的兩個數(shù)組成一組，得和為1，共50組，由此即可計算．

17

【詳解】（1）解：8.73.25

410

7

(0.253.25)8.7

10

38

11

17

（2）解：9(99)

18

1

9(100)

18

1

9(100)9

18

1

900

2

1

899

2

222

（3）解：27()(15)9

333

222

27()15()9()

333

2

(27159)

3

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2

51

3

34

（4）1(2)3(4)99(100)

[1(2)][3(4)][99(100)]

1111

50個（1）的和

(1)50

50

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡便計算，解題是要注意靈活運(yùn)用加法的結(jié)合律和乘法的分配律，湊整

計算．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）用簡便方法計算：

157

(1)(36)()

12918

3

(2)(99)14

7

3

(3)212.1(2)0.2110

10

【答案】(1)9

(2)1392

(3)0

【分析】（1）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算；

4

（2）原式變形為10014，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算；

7

（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即可求解．

157

【詳解】（1）(36)()

12918

157

363636

12918

32014

9;

3

（2）(99)14

7

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4

10014

7

14008

1392

3

（3）212.1(2)0.2110

10

2.132.122.1

2.1321

0．

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則與乘法分配律是解題的關(guān)鍵．

2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）用簡便的方法計算：

(1)2618526

333

(2)361927

555

7537

(3)36．

96418

【答案】(1)13

(2)6

(3)11

【分析】（1）用加法交換律將26和26先算，再進(jìn)行加減計算即可；

3

（2）用乘法分配律將原式變?yōu)?61927，再進(jìn)行計算即可；

5

7537

（3）用乘法分配律將原式變?yōu)?6363636，再進(jìn)行計算即可；

96418

【詳解】（1）2618526

2626185

185

13

333

（2）361927

555

3

361927

5

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3

10

5

6

7537

（3）36

96418

7537

36363636

96418

28302714

22714

11

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的簡便計算，利用加法交換律和乘法分配律可簡化計算．

3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）利用運(yùn)算律有時能進(jìn)行簡便計算：

例1、98121002121200241176；

例2、16233172331617233233．

請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計算：

(1)99915；

413

(2)999118999999118．

555

【答案】(1)14985

(2)0

【分析】（1）先將999寫成10001的形式，再使用乘法分配律計算即可；

（2）提取公因式999，先計算括號內(nèi)的，再進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．

【詳解】（1）解：99915

1000115

10001515

1500015

14985

413

（2）解：999118999999118

555

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413

999118118

555

9990

0

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握乘法的分配律，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．

【易錯點三乘除混合運(yùn)算時，運(yùn)算順序錯誤導(dǎo)致易錯】

112

例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：452(4)．

429

【答案】5

【分析】利用有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算解答即可

922

【詳解】解：原式=45()

499

1

45()

9

5．

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算，對于含有分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算，一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然

后約分．

【變式訓(xùn)練】

312

1．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：31．

425

【答案】1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則即可求解．

1522

【詳解】解：原式

435

1522

435

1．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

12

2．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：21.21．

75

5

【答案】

2

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【分析】先確定符號，再把除法化為乘法，再約分后即可得到答案．

12

【詳解】解：21.21

75

1557

765

5

．

2

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．

3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）計算：

32

(1)561．

85

1

(2)124．

4

【答案】(1)15

3

(2)

4

【分析】（1）先計算乘法，再計算除法求解；

（2）先計算除法，再計算乘法求解．

32

【詳解】（1）解：561

85

7

21

5

5

21

7

15；

1

（2）解：124

4

1

3

4

3

．

4

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘除法的運(yùn)算法則，理解有理數(shù)乘法和除法的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．

【易錯點四數(shù)軸上多解時考慮不全產(chǎn)生漏解】

例題：（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣5，將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得

到點B，則點B表示的數(shù)是．

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【答案】-13或3/3或-13

【分析】點A在數(shù)軸上平移8個單位長度，可以是向左或向右，即向右平移8個單位，即增加8，向左平移

就減少8．

【詳解】解：如果A向右平移得到，點B表示的數(shù)是：583，如果A向左平移得到，點B表示的數(shù)是：

5813，

故點B表示的數(shù)是3或?13．

故答案為：3或?13．

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上的點平移法則是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點的平移：向左平移，表示

的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增大．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知P是數(shù)軸上的一個點．把P向左移動3個單位后，這時它到原點

的距離是4個單位，則P點表示的數(shù)是．

【答案】7或1

【分析】根據(jù)題意，平移之后到原點的距離是4個單位，即表示的是4或者4，即可求得平移之前P點表

示的數(shù)．

【詳解】依題意平移之后到原點的距離是4個單位，即表示的是4或者4，

則437，-4+31．

P點表示的數(shù)為7或1．

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，理解題意是解題的關(guān)鍵．

2．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，將點A在數(shù)軸上移動3個單位長度得

到點B，則點B表示的數(shù)是．

【答案】5或1

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的平移特征：左減右加；計算即可．

【詳解】解：點A向右移動時，231；

點A向左移動時，235；

故答案為：1或5

【點睛】本題考查了數(shù)軸；掌握數(shù)軸上點的平移特征是解題的關(guān)鍵．

3．（2022秋·吉林長春·七年級?？计谥校?shù)軸上，點A表示3，從點A出發(fā)沿數(shù)軸移動3個單位長度到達(dá)B

點，B點表示的數(shù)是．

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【答案】0或6

【分析】先根據(jù)點A所表示的數(shù)，再分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點A沿數(shù)軸向右移動和點A沿數(shù)軸向左移動

時，列出式子，求出點B表示的數(shù)．

【詳解】解：∵點A表示3，

∴從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動3個單位長度到達(dá)B點，則點B表示的數(shù)是3+3=6；

∴從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向左移動3個單位長度到達(dá)B點，則點B表示的數(shù)是330；

故答案為：0或6．

【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算，要考慮

兩種情況，不要漏掉．

【易錯點五含絕對值化簡時考慮不全產(chǎn)生漏解】

aa

例題：（2022秋·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）若2ab0a0，則1的值為（）

bb

A．0或1B．1或0C．1D．2

【答案】C

【分析】先得到b2a，再分當(dāng)a0時，b0，當(dāng)a<0時，b0，兩種情況討論求解即可．

【詳解】解：∵2ab0a0，

∴b2a，

aaaa11

當(dāng)a0時，b0，則1111；

bb2a2a22

aaaa11

當(dāng)a<0時，b0，則1111；

bb2a2a22

故選C．

【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

|a||b||c|

1．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谥校┮阎猘、b、c均為不等于0的有理數(shù)，則的值為（）

abc

A．1或3B．–1或–3C．±1或±3D．0或3

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【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化，即正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，0的絕對值是0，求值

即可．

【詳解】解：分情況討論：

|a||b||c|

當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時，=111=3；

abc

|a||b||c|

當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時，=111=3；

abc

|a||b||c|

當(dāng)a，b，c中有一個小于0時，=1；

abc

|a||b||c|

當(dāng)a，b，c中有兩個小于0時，=1；

abc

故選：C．

【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，分情況討論，找出所有情況．

abc

2．（2022秋·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）已知三個有理數(shù)a、b、c，其積是負(fù)數(shù)，則．

abc

【答案】3或1

【分析】根據(jù)題意可知，有兩種情況：①a、b、c均為負(fù)數(shù)；②a、b、c中有一個負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對值的

意義化簡求值，即可得到答案

【詳解】解：由題意可知，abc<0，則有兩種情況：

abc

①a、b、c均為負(fù)數(shù)，則3

abc

abc

②a、b、c中有一個負(fù)數(shù)，則1，

abc

故答案為：3或1

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的意義，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．

3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習(xí)）已知有理數(shù)a、b、c滿足abc0，abc0，則

abcabc

．

abcabc

【答案】0

【分析】根據(jù)“abc0，abc0”可以判斷a,b,c三數(shù)中的正負(fù)數(shù)個數(shù)，再根據(jù)絕對值的化簡法則即可求

解．

【詳解】解：∵abc0，abc0

∴a,b,c中有兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)

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∵abc<0

abc

∴abcabc,1

abc

abcabc

∴11110；

abcabc

故答案為：0

【點睛】本題考查絕對值的化簡．判斷絕對值符號里面的式子正負(fù)是解題關(guān)鍵．

【易錯點六含乘方運(yùn)算時符號考慮不全產(chǎn)生漏解】

22111

例題：（2023秋·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）計算：4321．

323

29

【答案】

2

【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后計算減法．

13

【詳解】解：原式1634

64

13

1612

64

3

16

2

29

．

2

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，正確的進(jìn)行計算，是解題

的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

23

1．（2023秋·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）計算：141832．

【答案】15

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．

23

【詳解】解：141832

11898

128

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