專題09 代數(shù)式化簡求值壓軸題五種模型全攻略（解析版）

專題09代數(shù)式化簡求值壓軸題五種模型全攻略

【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一整體代入求值】..................................................................................................................................1

【類型二特殊值法代入求值】..........................................................................................................................2

【類型三降冪思想運算求值】..........................................................................................................................5

【類型四整式的加減中的化簡求值】..............................................................................................................6

【類型五整式加減的應(yīng)用化簡求值】..............................................................................................................7

【過關(guān)檢測】.............................................................................................................................................10

【典型例題】

【類型一整體代入求值】

例題：（2023春·四川雅安·七年級校考期末）已知：3x22x10，則6x24x5的值為（）

A．7B．3C．7D．3

【答案】B

【分析】由3x22x10知3x22x1，代入6x24x52(3x22x)5計算可得．

【詳解】解：當(dāng)3x22x10，即3x22x1時，

6x24x5

2(3x22x)5

215

25

3，

故選：B．

【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運用．

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【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·福建寧德·七年級?？计谀┮阎猰212m，則2m24m的值為（）

A．0B．1C．1D．2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得2m24m2m22m，即可求解．

【詳解】解：∵m212m，

∴m22m1，

∴2m24m2m22m21=2，

故選：D．

【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，找到已知式子和所求式子之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

2

2．（2023秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）若a3b5，則2a3b3ba15．

【答案】40

【分析】根據(jù)a3b5，把代數(shù)式化成含有a3b的形式，然后整體代入進行求解．

【詳解】2(a3b)23ba15可化為：2(a3b)2(a3b)15

2

把a3b5整體代入可得：原式2551540；

故答案是：40．

【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，根據(jù)題意把代數(shù)式化為含有已知條件的形式再進行求解．

【類型二特殊值法代入求值】

例題：（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的多項式ax4bx3cx2dxe3，其中a，b，c，d為

互不相等的整數(shù)．

(1)若abcd4，求abcd的值；

(2)在（1）的條件下，當(dāng)x1時，這個多項式的值為27，求e的值；

(3)在（1）、（2）條件下，若x=1時，這個多項式ax4bx3cx2dxe3的值是14，求ac的值．

【答案】(1)0

(2)e3

(3)6.5

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【分析】（1）由a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，abcd4可得這四個數(shù)由1，1，2，2組成，再進行計算

即可得到答案；

（2）把x1代入ax4bx3cx2dxe327，即可求出e的值；

（3）把x=1代入ax4bx3cx2dxe314，再根據(jù)abcd0，即可求出ac的值．

【詳解】（1）解：abcd4，且a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，

a、b、c、d為1，1，2，2，

abcd0；

（2）解：當(dāng)x1時，

ax4bx3cx2dxe3

a14b13c12d1e3

abcde3

0e3

27，

e3；

（3）解：當(dāng)x=1時，

ax4bx3cx2dxe3

432

a1b1c1d1e3

abcde3

14，

abcd13，

abcd0，

ac6.5．

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是得出a、b、c、d這四個數(shù)以及a、b、c、d之間的關(guān)

系．

【變式訓(xùn)練】

665432

1.若2x1a6xa5xa4xa3xa2xa1xa0，則a5a3a1a0______．

【答案】365

6

【詳解】解：令x=0，代入等式中得到：1a0，∴a0=1，

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①

令x=1，代入等式中得到：1a6a5a4a3a2a1a0，

6②

令x=-1，代入等式中得到：(3)a6a5a4a3a2a1a0，

6

將①式減去②式，得到：1(3)2(a5a3a1)，

136

∴(aaa)364，

5312

∴a5a3a1a03641365，

故答案為：365．

2.特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案

432

的一種方法．例如：已知：a4xa3xa2xa1xa06x，則

（1）取x0時，直接可以得到a00；

（2）取x1時，可以得到a4a3a2a1a06；

（3）取x1時，可以得到a4a3a2a1a06；

（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a42a22a00，結(jié)合（1）a00的結(jié)論，從而得出a4a20．

請類比上例，解決下面的問題：已知

65432

a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x．求：

(1)a0的值；

(2)a6a5a4a3a2a1a0的值；

(3)a6a4a2的值．

【答案】(1)4；(2)8；(3)0

【解析】(1)解：當(dāng)x1時，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a0414；

(2)解：當(dāng)x2時，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a6a5a4a3a2a1a08；

(3)解：當(dāng)x2時，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

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∴a6a5a4a3a2a1a08①；

當(dāng)x0時，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a6a5a4a3a2a1a00②；

用①+②得：2a62a42a22a08，

∴a6a4a24a00．

【類型三降冪思想運算求值】

例題：（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知x2x6，則代數(shù)式x3x26x2023的值為．

【答案】2023

【分析】由已知條件兩邊都乘x，整理得x3x26x，再整體代入即可．

【詳解】解：∵x2x6，

2

∴xxx6x，即x3x26x，

∴x3x26x2023

6x6x2023

2023，

故答案為：2023．

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值問題，解題關(guān)鍵是把已知整理得x3x26x，再整體代入求解．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期中）已知x2x1，那么x32x22021的值為．

【答案】2022

【分析】先將x3降次為x2x，然后代入代數(shù)式，再根據(jù)已知條件求解．

【詳解】解：x2x1，

x2x1，

x3xx2xx1x2x，

x32x22021

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x2x2x22021

x2x2021

12021

2022，

故答案為：2022．

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將x3降次為x2x是解題關(guān)鍵．

2.已知x2x1，求x4x32x2x2023的值．

【答案】2022

【分析】把所求式子變形成含已知的代數(shù)式，結(jié)合整體代入的思想解答即可．

【詳解】解：∵x2x1，

∴x4x32x2x2023

x2x2x2x2x2023

x22x2x2023

x2x2023

x2x2023120232022．

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和整式的乘法，正確變形，靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．

【類型四整式的加減中的化簡求值】

1

例題：（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）化簡，再求值：2y22xy26x5y2，其中x1,y．

2

15

【答案】4xy2，

4

1

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x1,y代入化簡后的結(jié)果，即可求解．

2

【詳解】解：原式2y22x2y26x5y2

4xy2

2

1115

當(dāng)x1,y時，原式41

224

【點睛】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

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【變式訓(xùn)練】

22222

1．（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┫然啠偾笾担?abab22ababab，其中a2,b3．

【答案】7a2b4ab2，12

【分析】去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將a2,b3代入計算即可．

【詳解】原式3a2bab24a2b2ab2ab2

3a2b4a2b3ab2ab2

3a2b4a2b3ab2ab2

7a2b4ab2

當(dāng)a2,b3時，原式72234232847212．

【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項法則，把所求式子化簡．

22212

2．（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：23mnmn45mnmn，其中

2

1

m(n2)20．

2

【答案】14m2n，7

【分析】根據(jù)去括號法則，合并同類項法則，進行化簡，根據(jù)非負性求出m,n的值，再進行計算即可．

【詳解】解：原式6m2n2mn220m2n2mn2

14m2n；

1

∵m(n2)20，

2

1

∴m,n2

2

2

1

原式1427．

2

【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值．熟練掌握去括號法則，合并同類項法則，以及非負數(shù)的和為0，

每一個非負數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．

【類型五整式加減的應(yīng)用化簡求值】

例題：（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是一個長方形．

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(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

(2)當(dāng)x4時，求S的值．

【答案】(1)183x；

(2)30．

【分析】（1）由于陰影部分不規(guī)則，所以可考慮用△ADC的面積減去DEF的面積；

（2）代入計算即可．

【詳解】（1）∵四邊形ABCD是一個長方形，

∴CDAB6，ADBC12，

∴DE6，DF6x，

∴SSACDSDEF，

11

AD·CDED·DF，

22

11

12666x，

22

36183x，

183x，

（2）由（1）得：S183x，

當(dāng)x4時，S183430．

【點睛】此題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出代數(shù)式．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·山東濟南·六年級統(tǒng)考期末）如圖，某長方形廣場的四個角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的

草地若圓形的半徑為r，長方形的長為a，寬為b．

(1)分別用代數(shù)式表示草地和廣場空地的面積．

(2)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（π取3.14）

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122

【答案】(1)草地：4rr；廣場空地：abr2

4

(2)59686平方米

【分析】（1）根據(jù)圓形面積公式和長方形面積公式，即可進行解答；

（2）把a300,b200代入（1）中廣場空地的面積的代數(shù)式，即可求解．

1

【詳解】（1）解：草地：4r2r2，

4

廣場空地：abr2．

（2）解：由（1）可得廣場空地的面積abr2，

當(dāng)a300,b200時，

abr23002003.1410259686（平方米）．

答：廣場空地的面積是59686平方米．

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵正確理解題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式．

2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）小高家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：m）．他打算將臥室鋪

上木地板，其余部分鋪上地磚．

(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?

(2)如果地磚的價格為每平方米40元，木地板價格為每平方米70元．當(dāng)a2,b2.5時，小高一共需要花多

少錢?

【答案】(1)木地板和地磚分別需要10ab、15ab平方米

(2)6500元

【分析】（1）由題意知，臥室的面積為2b5a3a3a5b2bb10ab平方米，新房面積為

5a5b25ab平方米，則木地板需要10ab平方米，地磚需要25ab10ab15ab平方米；

（2）由題意知，小高一共需要10ab7015ab40元，將a2,b2.5代入求解即可．

【詳解】（1）解：由題意知，臥室的面積為2b5a3a3a5b2bb10ab平方米，

新房面積為5a5b25ab平方米，

∴木地板需要10ab平方米，地磚需要25ab10ab15ab平方米，

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∴木地板和地磚分別需要10ab、15ab平方米；

（2）解：由題意知，小高一共需要10ab7015ab40元，

將a2,b2.5代入得，1022.5701522.5406500，

∴小高一共需要花6500元．

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列代數(shù)式．

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1．（2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）若x2y2，則2x4y的值是（）

A．2B．2C．4D．4

【答案】D

【分析】把代數(shù)式的兩項提出2后得出已知條件中的x2y，整體代入x2y2即可求得代數(shù)式的值．

【詳解】解：x2y2，

2x4y2x2y224．

故選：D．

【點睛】根據(jù)已知條件求得代數(shù)式中有關(guān)字母或式子的值，再代入代數(shù)式求解．

2．（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）若a5，b3，則ab的值為（）

A．2或8B．2或8C．2或8D．2或8

【答案】B

【分析】根據(jù)b3，求出b3，再把a與b的值代入進行計算，即可得出答案．

【詳解】解：∵b3，

b3．

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又a5，則ab532或ab53538，故B正確．

故選：B．

【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法、減法運算和絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義求出b的

值．

3．（2023秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）如果代數(shù)式y(tǒng)23y17，那么代數(shù)式66y2y2的值是（）

A．22B．18C．8D．10

【答案】D

【分析】先將66y2y2變形為62y23y，然后利用整體代入的方法計算即可．

【詳解】解：∵y23y17，

∴y23y8，

∴66y2y262y23y62810，

∴代數(shù)式66y2y2的值是10．

故選：D．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值：求代數(shù)式的值可以直接代入計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡

再求值．整體代入法靈活運用是解題的關(guān)鍵．

4．（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x1時，代數(shù)式px3qx1的值為2024，則當(dāng)x=1時，代數(shù)式

px3qx1的值為（）

A．2022B．2022C．2024D．2023

【答案】A

【分析】將x1代入px3qx1，得到pq2023，再利用整體思想進行求值即可．

【詳解】解：由題意，得：pq12024，

∴pq2023，

∴x=1時，px3qx1pq1202312022；

故選A．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是求出pq2023，再利用整體思想進行求解．

abab

5．（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）已知a、b是有理數(shù)，且ab0，若x，則代數(shù)式

|a||b||ab|

x22x1的值為（）

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A．1B．1C．0D．2

【答案】C

【分析】根據(jù)ab0，得到a,b異號，設(shè)a0,b0，求出x的值，再求代數(shù)式的值即可．

【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且ab0，

∴a,b異號，設(shè)a0,b0，

abababab

∴x1111，

|a||b||ab|abab

2

∴x22x112110，

故選:C．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是根據(jù)ab0，得到a,b異號，正確的求出x的值．

二、填空題

6．（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）若x3，y1，且xy，則xy．

【答案】2

【分析】根據(jù)x3可得x3，再利用xy確定x的值，即可求解．

【詳解】解：∵x3，

∴x3，

∵xy，y1

∴x3，

∴xy312，

故答案為：2．

【點睛】本題考查絕對值的運算以及有理數(shù)的大小比較，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．

7．（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）已知a23a2，則2a26a1的值為．

【答案】5

【分析】將a23a2代入到2a26a1中，即可解答．

【詳解】解：∵a23a2

∴2a26a1

2a23a1

221

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5，

故答案為：5．

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是整體代入．

3

8．（2023秋·山東濟南·七年級?？计谀┊?dāng)xy2時，代數(shù)式2xy3x3y1．

【答案】23

【分析】將原代數(shù)式化簡，然后整體代入求解即可．

【詳解】解：∵xy2，

3

∴2xy3x3y1

3

2xy3xy1

=2′23+3′2+1

=16+6+1

23，

故答案為：23．

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體法代入是解題的關(guān)鍵．

9．（2023秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）已知a3b0，則a33a2b2a6b5的值為．

【答案】5

【分析】原式變形后，將已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值．

【詳解】解：∵a3b0，

∴a33a2b2a6b5

a2a3b2a3b5

=5．

故答案為：5．

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代換的思想是關(guān)鍵．

10．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x3時，整式px3qx1的值等于2021，那么當(dāng)x3時，整

式px3qx2的值為．

【答案】2022

【分析】由題意得27p3q2021，可得x3時，整式px3qx227p3q2，然后將27p3q2020整

體代入即可．

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【詳解】解：當(dāng)x3時，

px3qx1

33p3q1

27p3q1

2021，

可得27p3q2020，

當(dāng)x3時，

px3qx2

(3)3p(3)q2

27p3q2

27p3q2

20202

2022，

故答案為：2022．

【點睛】此題考查了求代數(shù)式值問題的解決能力，關(guān)鍵是能進行準確化簡和運用整體思想．

三、解答題

212

11．（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：5x2xy3xy25x，其中x3，y4．

3

【答案】xy6，6

【分析】去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將x3，y4代入計算即可．

22

【詳解】解：原式5x2xyxy65x

5x22xyxy65x2

xy6，

當(dāng)x3，y4時，原式3466.

【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項法則，把所求式子化簡．

12．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知xy5，xy3，求整式

(6xy10y)[5x(2xy2y3x)]的值．

【答案】28

【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將式子的值代入即可求解．

【詳解】解：(6xy10y)[5x(2xy2y3x)]

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6xy10y(5x2xy2y3x)

6xy10y8x2xy2y

4xy8x8y

當(dāng)xy5，xy3時，

原式4xy8x8y

4xy8(xy)

4(3)85

1240

28

【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項是解題的關(guān)鍵．

2

13．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）已知a12ab0，求7a2b4a2b5ab222a2b3ab2

的值．

【答案】10

【分析】先去括號，然后合并同類項把所求的式子化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代值計

算即可．

【詳解】解：7a2b4a2b5ab222a2b3ab2

7a2b4a2b5ab24a2b6ab2

744a2b65ab2

7a2bab2，

22

∵a12ab0，a10，2ab0，

2

∴a12ab0，

a10，2ab0，

a1，b2，

2

原式7121210．

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．

14．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）求值

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22421222

(1)化簡求值：4xy2xy3xyxyxy，其中x，y滿足x2y10；

32

(2)已知多項式x2axyb與bx23x6y3差的值與字母x無關(guān)，求代數(shù)式3a22abb2a的值．

1

【答案】(1)xy2x2y，0

2

(2)45

【分析】（1）有兩重括號，從里往外去括號，每去掉一層括號后合并同類項，最后化簡；再根據(jù)非負數(shù)的

和為零，這幾個非負數(shù)全為零求出x與y的值，代入化簡后的代數(shù)式中求值即可；

（2）先作差，整理成關(guān)于x的多項式，根據(jù)題意可求得a與b的值，再代入所求代數(shù)式中求值即可．

3

【詳解】（1）解：原式4xy22x2y4xy2x2yxy2

2

1

4xy2x2y5xy2

2

1

4xy2x2y5xy2

2

1

＝xy2x2y；

2

22

x20，y10，x2y10，

x20，y10，

∴x2，y1，

12

原式21221

2

22

0；

（2）解：原式x2axybbx23x6y3

x2axybbx23x6y3

1bx2a3x7yb3；

差的值與字母x無關(guān)，

1b0，a30，

b1，a3，

3a22abb2a

22

3323113

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3961342345．

【點睛】本題是整式加減混合運算，求代數(shù)式的值，正確運算是解題的關(guān)鍵．

15．（2023秋·山東東營·六年級統(tǒng)考期末）李紅同學(xué)家的住房戶型呈長方形，平而圖如下（單位：米），現(xiàn)準

備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．

(1)a的值=_____________，所有地面總面積為_________平方米：

(2)鋪設(shè)地而需要木地板_____________平方米，需要地磚_________平方