人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章2.5.1第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件

第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．(直觀想象)2．會(huì)用代數(shù)法和幾何法來(lái)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．能用直線與圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)(教師用書(shū))海上日出是非常壯麗的美景．在海天交于一線的天際，一輪紅日慢慢升起，先是探出半個(gè)圓圓的小腦袋，然后冉冉上升，和天際線相連，再躍出海面，越來(lái)越高，展現(xiàn)著斑斕的霞光和迷人的風(fēng)采．在這個(gè)過(guò)程中，把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，海天交線看作一條直線，日出的過(guò)程中也體現(xiàn)了直線與圓的位置關(guān)系．[討論交流]

問(wèn)題1．如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？問(wèn)題2．用“代數(shù)法”與“幾何法”判斷直線與圓的位置關(guān)系各有什么特點(diǎn)？[自我感知]

經(jīng)過(guò)認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫(huà)出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1直線與圓位置關(guān)系的判定探究問(wèn)題通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道，借助平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的直線l與圓C可以分別用方程表示．那么，由直線l與圓C的方程，如何判斷它們的位置關(guān)系呢？[提示]

轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的問(wèn)題．[新知生成]直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)__個(gè)__個(gè)__個(gè)判定方法d__rd__rd__rΔ__0Δ__0Δ__0兩一零＜＝＞＞＝＜【教用·微提醒】

(1)利用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，不必求出方程組的實(shí)數(shù)解，只需將直線方程代入圓的方程中，并消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的一元二次方程，由Δ與0的大小關(guān)系判斷方程組解的組數(shù)，進(jìn)一步判斷兩者的位置關(guān)系．(2)利用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，必須準(zhǔn)確計(jì)算出圓心坐標(biāo)、圓的半徑及圓心到直線的距離．[典例講評(píng)]

1．已知直線l：2x＋y－3＝0，圓M：(x－a)2＋y2＝5．(1)指出圓心M的位置特征；(2)求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，直線l與圓M相交、相切、相離．

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？

[學(xué)以致用]

1．直線l：2x－y－1＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定√

√【教用·備選題】已知直線方程mx－y－m－1＝0，圓的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0．當(dāng)m為何值時(shí)，圓與直線：(1)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共點(diǎn)．

探究2圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題【鏈接·教材例題】例1已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．[分析]

思路1：將判斷直線l與圓C的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解、有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；若相交，可以由方程組解得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng)．

[典例講評(píng)]

2．(源自北師大版教材)已知直線m：3x＋4y－2＝0與圓P：x2＋y2－2x－2y＝0．(1)寫(xiě)出圓P的圓心坐標(biāo)和半徑，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線m和圓P的圖形；(2)由(1)所畫(huà)圖形，判斷直線m與圓P的位置關(guān)系，若相交，求直線m被圓P截得的弦長(zhǎng)；若相切或相離，給出證明．

【鏈接·教材例題】例2過(guò)點(diǎn)P(2，1)作圓O：x2＋y2＝1的切線l，求切線l的方程．[分析]

如圖2.5-2，容易知道，點(diǎn)P(2，1)位于圓O：x2＋y2＝1外，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)有兩條直線與這個(gè)圓相切．我們?cè)O(shè)切線方程為y－1＝k(x－2)，k為斜率，由直線與圓相切可求出k的值．

[典例講評(píng)]

3．已知圓C：x2＋y2＋4x＋2y－11＝0，過(guò)點(diǎn)P(2，1)作圓C的切線m，則m的方程為(

)A．x＝2B．3x＋4y－10＝0C．3x＋4y－10＝0或x＝2D．3x＋4y－10＝0或3x－4y－2＝0√

[母題探究]

1．在本例條件下，求此切線長(zhǎng)．

2．若本例點(diǎn)P的坐標(biāo)改為(2，－1)，其他條件不變，求切線m的方程．[解]

∵22＋(－1)2＋4×2＋2×(－1)－11＝0，∴點(diǎn)P在圓上，∴過(guò)P(2，－1)的切線方程為x＝2，即直線m的方程為x＝2．

(2)過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法①若切線斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得k，也就得切線方程．②當(dāng)切線斜率不存在時(shí)要加以驗(yàn)證．③過(guò)圓外一點(diǎn)的切線有兩條．

√應(yīng)用遷移23題號(hào)411．直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2－2x－3＝0的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．相交但直線不過(guò)圓心C．直線過(guò)圓心

D．相離√

23題號(hào)412．已知直線l：x＋my＋1＝0和圓E：x2＋y2－4x＋3＝0，則圓E上的點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為(

)A．2

B．3C．4

D．5√C

[由題知，圓E：(x－2)2＋y2＝1，其中圓心E(2，0)，半徑為1，直線l過(guò)定點(diǎn)(－1，0)，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為(－1，0)到圓心的距離加上圓的半徑，即3＋1＝4．故選C．]23題號(hào)41

√C

[圓心在y軸上的圓C與直線x－y＝1相切于點(diǎn)A(1，0)，可知圓的圓心在直線y＝－(x－1)，x＝0時(shí)，y＝1，所以圓心C的縱坐標(biāo)為1．故選C．]23題號(hào)41

1

1．知識(shí)鏈：(1)直線與圓的三種位置關(guān)系．(2)圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題．(3)圓的切線問(wèn)題．2．方法鏈：幾何法、代數(shù)法．3．警示牌：求直線方程時(shí)易忽略直線斜率不存在的情況．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？[提示]

(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷．(2)代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷．2．如何求過(guò)圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)的圓的切線？[提示]

(1)點(diǎn)在圓上時(shí)，可先求點(diǎn)與圓心連線的斜率，根據(jù)切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，確定切線的斜率，從而求出切線方程．(2)點(diǎn)在圓外時(shí)，可設(shè)出切線的點(diǎn)斜式方程，利用幾何法或代數(shù)法求解，當(dāng)只有一解時(shí)，應(yīng)注意斜率不存在的情況．3．直線和圓相交時(shí)，如何求弦長(zhǎng)？

課時(shí)分層作業(yè)(二十二)直線與圓的位置關(guān)系題號(hào)1352468791011121314

√

題號(hào)1352468791011121314題號(hào)1352468791011121314√2．已知點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝2外，則直線x0x＋y0y＝2與圓的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相交C．相離

D．不確定

題號(hào)3524687910111213141

√√√題號(hào)3524687910111213141

題號(hào)3524687910111213141

√

題號(hào)3524687910111213141

√題號(hào)3524687910111213141

題號(hào)3524687910111213141二、填空題6．過(guò)點(diǎn)(1，1)的直線l被圓C：x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)最短，則直線l的斜率為_(kāi)_______．－1

[由圓x2＋y2＝4，可得圓心坐標(biāo)為C(0，0)，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得當(dāng)直線l與過(guò)點(diǎn)A(1，1)和圓心C的直線垂直時(shí)，此時(shí)弦長(zhǎng)最短，因?yàn)閗AC＝1，所以直線l的斜率為k＝－1．]－1

題號(hào)35246879101112131417．直線l：(m＋2)x＋(m－1)y＋m－1＝0與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_(kāi)_______．

題號(hào)35246879101112131418．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，4)，且與圓O：x2＋y2＝4相切，則直線l的方程為_(kāi)___________________．

x＝2或3x－4y＋10＝0

題號(hào)3524687910111213141三、解答題9．已知半徑為4的圓C與直線l1：3x－4y＋8＝0相切，圓心C在y軸的負(fù)半軸上．(1)求圓C的方程；(2)已知直線l2：kx－y＋3＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為8，求直線l2的方程．題號(hào)3524687910111213141

題號(hào)3524687910111213141

√√

題號(hào)3524687910111213141題號(hào)3524687910111213141

√

題號(hào)3524687910111213141

題號(hào)352468791011121314112．圓心在直線y＝－x＋1上，且與直線l：x＋y－2＝0相切于點(diǎn)P(1，1)的圓的方程是_______________________．

題號(hào)3524687910111213141

題號(hào)3524687910111213141

[解]

(1)設(shè)點(diǎn)C的坐