人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第五章5-2-2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件

5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．能利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及應(yīng)用．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)(教師用書)同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上，它是我們整個(gè)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，而且我們也只會(huì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)這四類函數(shù)的求導(dǎo)法則，我們知道，可以對(duì)基本初等函數(shù)進(jìn)行加、減形式的組合，組合后的函數(shù)，又如何求導(dǎo)，這將是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1

f(x)±g(x)的導(dǎo)數(shù)探究問題1設(shè)f(x)＝x3，g(x)＝x，計(jì)算[f

(x)＋g(x)]′與[f

(x)－g(x)]′，它們與f′(x)和g′(x)有什么關(guān)系？

[新知生成]兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)：[f

(x)±g(x)]′＝______________．【教用·微提醒】

推廣式：[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)．f′(x)±g′(x)【鏈接·教材例題】例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x3－x＋3；(2)y＝2x＋cosx.[解]

(1)y′＝(x3－x＋3)′＝(x3)′－(x)′＋(3)′＝3x2－1；(2)y′＝(2x＋cosx)′＝(2x)′＋(cosx)′＝2xln2－sinx．[典例講評(píng)]

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x4－x2＋cosx；(2)y＝log3x－ex.

反思領(lǐng)悟

兩個(gè)函數(shù)和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，對(duì)于每一項(xiàng)分別利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可．

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)

【教用·微提醒】

積的導(dǎo)數(shù)公式，中間用“加號(hào)”，前導(dǎo)后不導(dǎo)＋前不導(dǎo)后導(dǎo)；商的導(dǎo)數(shù)公式，分母平方，分子用“減號(hào)”．

[思路導(dǎo)引]

根據(jù)每個(gè)函數(shù)解析式的構(gòu)成特點(diǎn)，利用求導(dǎo)公式和運(yùn)算法則進(jìn)行求解．

反思領(lǐng)悟

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的策略(1)分析待求導(dǎo)式子符合哪種求導(dǎo)法則，每一部分式子是由哪種基本初等函數(shù)組成的，確定所需的求導(dǎo)法則和基本公式．(2)如果求導(dǎo)式子比較復(fù)雜，則需要對(duì)式子先變形再求導(dǎo)，常用的變形有乘積式展開變?yōu)楹褪角髮?dǎo)，商式變乘積式求導(dǎo)，三角函數(shù)恒等變換后求導(dǎo)等．(3)利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，能利用和差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)的，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo)．

探究3導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用

√

反思領(lǐng)悟

(1)此類問題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素，其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系．(2)準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確．(3)分清“在某點(diǎn)”和“過某點(diǎn)”導(dǎo)數(shù)的不同．

√1

243題號(hào)1應(yīng)用遷移√

C

[由已知可得f′(x)＝lnx＋1，則f′(x0)＝lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故選C.]23題號(hào)14

√

√√23題號(hào)41√

243題號(hào)1

1．知識(shí)鏈：(1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則．(2)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(3)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的應(yīng)用．2．方法鏈：轉(zhuǎn)化思想、方程思想．3．警示牌：注意兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)法則中，分母不能為0，否則無意義．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)有哪些常用技巧？[提示]

(1)求導(dǎo)之前，對(duì)三角恒等式先進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣既減少了計(jì)算量，又可少出錯(cuò)．(2)利用代數(shù)恒等變形可以避開對(duì)商的形式求導(dǎo)．(3)在函數(shù)中有兩個(gè)以上的因式相乘時(shí)，要注意多次使用積的求導(dǎo)法則，能展開的先展開成多項(xiàng)式，再求導(dǎo)