七年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第三章《實(shí)際問題與一元一次方程-工程問題》課件

七年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第三章

3.4實(shí)際問題與一元一次方程——工程問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能分析工程問題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列出方程并求解，得到實(shí)際問題中的答案，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想.2.借助列表法理清各數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

分析工程問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程.1.工程問題中涉及到的三個(gè)量之間有什么關(guān)系？工作效率×工作時(shí)間=工作量工作量÷工作效率=工作時(shí)間

工作量÷工作時(shí)間=工作效率

2.在工程問題中通常把哪個(gè)量看作整體“1”？在未知總工作量具體數(shù)據(jù)時(shí)，通常把總工作量看作整體“1”.復(fù)習(xí)引入3.（1）一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做需要40天完成，則甲的工作量可以看_______，工作時(shí)間是_______，工作效率是_______.

（2）若一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要用

小時(shí)完成，則甲每小時(shí)完成工程的______.乙單獨(dú)做要用

小時(shí)完成,則乙每小時(shí)完成工程的___.如果甲乙合作做2小時(shí)，則完成的工作量是___________.1①若已知單獨(dú)完成工作的時(shí)間，把工作量看作整體“1”，則“時(shí)間的倒數(shù)”就是工作效率.②若工程為多方合作完成，則合作完成的工作效率是各方的

工作效率之和.404.在工程問題中，一個(gè)人單獨(dú)做要40小時(shí)才能完成全部工程，則1個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是_______；3個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是__________；3個(gè)人做4小時(shí)完成的工作量是____________.歸納小結(jié)：人均效率×人數(shù)×?xí)r間=工作量人均效率

例1

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天完成.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天才能完成這條管線的鋪設(shè)任務(wù)？（課本第101頁練習(xí)第2題）解：設(shè)需要天才能完成這條管線的鋪設(shè)任務(wù).依題意，得

“時(shí)間的倒數(shù)”就是工作效率工作效率×工作時(shí)間=工作量等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=總工作量1例題學(xué)習(xí)工作效率工作時(shí)間工作量甲乙分析:

例1

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天完成.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天才能完成這條管線的鋪設(shè)任務(wù)？（課本第101頁練習(xí)第2題）解：設(shè)需要天才能完成這條管線的鋪設(shè)任務(wù).依題意，得解得答：需要8天才能完成這條管線的鋪設(shè)任務(wù).1.用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，可通過列表法理清各數(shù)量關(guān)系.2.用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審--設(shè)--列--解--驗(yàn)--答.思考：本題還有其他解法嗎？例題學(xué)習(xí)后一部分工作量

例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？（課本第100頁例2）解：設(shè)應(yīng)先安排人工作.依題意，得

人均效率：一個(gè)人的工作效率48人均效率×人數(shù)×?xí)r間=工作量等量關(guān)系：+=總工作量1分析:人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作后一部分工作前一部分工作量

例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？（課本第100頁例2）解：設(shè)應(yīng)先安排人工作.依題意，得解得答：應(yīng)該先安排2人工作.思考：本題還有其他解法嗎？

人的工作量+2人的工作量=總工作量1

例3甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？（課本第107頁第12題第（1）問）解：設(shè)此月人均定額是

件.依題意，得分析：等量關(guān)系：兩組工人此月人均工作量相等

人均工作量=總工作量÷人數(shù)人均定額人數(shù)總工作量人均工作量甲乙

例3

甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？（課本第107頁第12題第（1）問）解：設(shè)此月人均定額是

件.依題意，得解得=45答：此月人均定額是45件.注意：

不是所有的總工作量都是整體“1”，要根據(jù)題目的意思，正確地找出等量關(guān)系，理清各數(shù)量關(guān)系，從而列出方程.

1.一件工作，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做12天完成．甲先單獨(dú)做6天，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少天才能完成這件工作？解：設(shè)兩人合作還要天才能完成這件工作.依題意，得分析:工作效率×工作時(shí)間=工作量等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=總工作量1

解得答：兩人合作還要8天才能完成這件工作.鞏固練習(xí)甲的工作時(shí)間=單獨(dú)做的時(shí)間+合作時(shí)間工作效率工作時(shí)間工作量甲乙等量關(guān)系：+=總工作量1后一部分工作量前一部分工作量

2.整理一塊地，一個(gè)人做需要80小時(shí)完成.現(xiàn)在一些人先做了2小時(shí)后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排了多少人工作？解：設(shè)應(yīng)先安排人工作.依題意，得

人均效率：一個(gè)人的工作效率24人均效率×人數(shù)×?xí)r間=工作量分析:人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作后一部分工作

2.整理一塊地，一個(gè)人做需要80小時(shí)完成.現(xiàn)在一些人先做了2小時(shí)后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排了多少人工作？解：設(shè)一開始安排了人工作.依題意，得解得答：一開始安排了16人工作.另一種等量關(guān)系為：

人的工作量+4人的工作量=總工作量11.在工程問題中，基本等量關(guān)系是什么？工作效率×工作時(shí)間=工作量3.在工程問題中通常把哪個(gè)量看作單位“1”？在未知總工作量具體數(shù)據(jù)時(shí)，通常把總工作量看作整體“1”.4.分析問題時(shí)，可借助什么方法理清題目中的數(shù)量關(guān)系？列表法本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)課本P100-101、P106-P107.2.在工程問題中，還有哪些等量關(guān)系？人均效率×人數(shù)×?xí)r間=工作量人均工作量=總工作量÷人數(shù)完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量課堂小結(jié)課后作業(yè)請(qǐng)完成《3.4實(shí)際問題與一元一次方程——工程問題》的課后作業(yè).

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看!3.4實(shí)際問題與一元一次方程——工程問題答疑七年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第三章

問題1用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，那么等量關(guān)系可以從哪里找?一、直接從題目找.

例如：

例3

甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？(數(shù)學(xué)書第107頁第12題第（1）問)等量關(guān)系

問題1用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，那么等量關(guān)系可以從哪里找?二、根據(jù)題意，運(yùn)用有關(guān)的公式或常識(shí)找.

例如：

例1

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天完成.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天才能完成這條管線的鋪設(shè)任務(wù)？（數(shù)學(xué)書第101頁練習(xí)第2題）等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=總工作量1

問題1用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，那么等量關(guān)系可以從哪里找?注意：有時(shí)一道題可以有多種等量關(guān)系.②

人的工作量+2人的工作量=總工作量1一題多解

例如：

例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？（數(shù)學(xué)書第100頁例2）①前一部分工作量+后一部分工作量=總工作量1等量關(guān)系：

問題2這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的幾道題主要研究了甲、乙或者前、后這兩種情況，如果涉及到三種或者三種以上的情況怎么辦？

例如：檢修一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天．前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙丙合作完成，則乙中途離開了多少天？等量關(guān)系為：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1根據(jù)題意找到等量關(guān)系--列出表格理清各數(shù)量關(guān)系--列方程解答.

例如：檢修一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天．前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙丙合作完成，則乙中途離開了多少天？解：乙中途離開了